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等比数列性质课件


一、旧知复习
等差数列 定 义
等比数列

一般地,如果一个数列 从第2项起,每一项与 它的前一项的差都等于 差 同一个常数,那么这个 数列 等差数列 差

一般地,如果一个数列 从第2项起,每一项与 它的前一项的比都等于 比 同一个常数,那么这个 数列 等比数列 比

an+1 ? an = d(n ∈ N+ )


an +1 = q(n ∈ N + , q ≠ 0 ) an

an = a1 + (n ? 1)d

an = a1q

n ?1

数列{bn}是公比为q的等比数列 数列{bn}是公比为 的等比数列 {bn}是公比为
数列{ 是公差为d的等差数列 数列{ n}是公差为 的等差数列

a

性质1: an=am+(n-m)d

猜想1:

性质2: 若n+m=p+q 则am+an=ap+aq

猜想2:

? 探究一 探究一:(组一、三、五完成) ? 1、由等差数列的性质 an=am+(n-m)d猜想到等比数列的性质是 猜想到等比数列的性质是 、
( ? ? ?
?

) 2、你能举一个等比数列 并从中取两项予以验证吗? 并从中取两项予以验证吗? 、你能举一个等比数列,并从中取两项予以验证吗 3、怎样证明? 、怎样证明?

? 探究二 探究二:(组二、四、六完成) ? 1、由等差数列的性质 m + n = p + q, a + a = a 、
m n

p

+ aq

猜想到等比数

? ? ?

列的性质是( 列的性质是( ? ) 2、你能举一个等比数列,并从中取四项予以验证吗? 、你能举一个等比数列,并从中取四项予以验证吗? 3、怎样证明? 、怎样证明?

性质1: 性质 :

设等比数列{an }中的任意两 设等比数列 中的任意两 项 an 、am ,且公比为 q ,则 an = am q n ? m

编一道应用性质1的题目。(组二、 编一道应用性质 的题目。(组二、四、六完成 ) 的题目。(组二

性质2:设等比数列 an }中,若m、 n、 p、 q 性质 :设等比数列{ 中 若 、 、 、 若m+n=p+q ,则aman=apaq
特别地,m+n=2p时,则 a n am = a p
2

∈ N+

编一道应用性质2的题目。(组一、 编一道应用性质 的题目。(组一、三、五完成 ) 的题目。(组一

例题分析 例:(2006全国卷 )已知{an}为等比数 ( 全国卷I)已知 为等比数 全国卷 列,公比q>1,a2+a4=10, a1.a5=16 求等比 公比 数列 {an}的通项公式 的通项公式

形成性训练
1、在等比数列{an}中,已知 2 = 5,a4 = 10,则公比 、在等比数列 中 已知a , , q的值为 ± 2 的值为________ 的值为 2、在等比数列 n}中,an>0, a2a4+2a3a5+a4a6=36, 、在等比数列{a 中 那么a 那么 3+a5=_________ 6 3、在等比数列中a7=6,a10=9,那么 4=_________. 、在等比数列中 , ,那么a 4

?

谈谈本节课你的收获? 谈谈本节课你的收获?

等差数列 性质1 性质 an=am+(n-m)d 若n+m=p+q 则am+an=ap+aq
特例,p=q时, an + am = 2a p

等比数列

a =aq
m n

m?n

性质2 性质

若n+m=p+q 则an·am=ap·aq,
特例,p=q时,

an a m = a 2 p

课堂检测
a 1.在等比数列{an}中,a1 = 5、9 a10 = 100 ,则 a18 = C ) .在等比数列 中 ( A.18 B.19 C.20 D.21 . . . .
2.(2007福建文 等比数列 n}中,a4=4,则a2·a6等于 (C ) ( 福建文)等比数列 福建文 等比数列{a 中 则 A.4 B.8 C.16 D.32 3. 在等比数列 n}中 , a2 a6 a10 = 27 ,则 a3a9 = ( C 在等比数列{a 中 ) 则 A.3 B.6 C.9 D.18 . . . .

作业布置:

优化方案课后作业

p 85?86


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