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计量经济学习题集

计量经济学习题集
1、根据 100 对(X1,Y)的观察值计算出

?x

2 1

? 12 ,

? x y ? ?9 , ? y
1

2

? 30 。

(1) 求出一元模型 Y ? ?0 ? ?1 X 1 ? ? 中的 ?1 的 OLS 估计量及其相应的标准差的估计 量。 (2) 后 来 发 现 Y 还 受 X2 的 影 响 , 于 是 将 一 元 模 型 改 为 二 元 模 型

Y ? ?0 ? ?1 X1 ? ?2 X 2 ? v 。
收集 X2 的相应的观察值并计算出

?x

2 2

?6,

? x y ? 8, ?x x
2

1 2

? 2 。求二元模型

中的 ?1,? 2 的 OLS 估计值及其相应的标准差估计量。

? 与二元模型中的 ? ?1 是否相等?为什么? (3) 一元模型中的 ? 1
2、根据 1899-1992 年美国制造业的有关数据,建立以下的回归模型:

log Y ? 2.81 ? 0.53log I ? 0.91log L ? 0.047t

?

(a)

(1.38) (0.34) (0.14) (0.021) R2=0.97, F=189.8 其中,Y 是实际的产出,I 是实际资本投入,L 是实际劳动投入,t 是时间趋势,括号中 的数字是对应系数的标准误。利用同样的样本数据又得到以下模型:

Y I log( ) ? 0.11 ? 0.11log( ) ? 0.006t L L
(0.03)(0.15) 括号中的数字是对应系数的标准误。 (1) 在模型(a)中是否存在多重共线,为什么? (2) 在模型(a)中时间变量趋势 t 的作用如何? (0.006) R2=0.65,

?

(b) F=19.5

(3) 如果原来的模型 (a) 存在多重共线, 那么模型 (b) 的多重共线减弱了吗?为什么? 如果模型(b)是对模型(a)的一个约束形式,那么约束条件是什么?你将怎样去检验约 束条件是否正确?并简述你的验证过程。 (4) 两个模型的拟合优度系数能比较吗?为什么? 3、考虑方程(括号内为估计标准误差,n=19)

Wt ? 8.562 ? 0.364Pt ? 0.004Pt ?1 ? 2.560U t
(0.080) (0.072) (0.658) R2=0.873

?

其中:W——t 年的雇员的工资和薪水 P——t 年的物价水平 U——t 年的失业率 ( 1 ) 给 定 5% 的 显 著 性 水 平 , 对 雇 员 收 入 估 计 的 斜 率 系 数 进 行 假 设 检 验 ; ( 注:

t0.025 (15) =2.131



(2) 讨论 Pt-1 在理论上的正确性,对本模型进行讨论;是否应从方程中剔除 Pt-1?为什 么? 4、为研究劳动力在制造业中所占比率的变化趋势,根据美国 1949-1964 年的年度数据, 得到以下两种回归方程: 方程 A: Yt ? 0.4529 ? 0.0041t (-3.9608)
? ?

R 2 =0.5484
2

DW=0.8252

方程 B: Yt ? 0.4786 ? 0.00127t ? 0.0005t

(-3.9608) (2.7777) R =0.6692 其中,Y 代表劳动力比率,t 代表时间。请回答:

2

DW=1.82

(1) 根据 DW 的值判断两回归方程是否存在自相关?(注:dL=1.10,dU=1.37) (2) 从(1)的结果,解释自相关产生的原因。 (3) 如何区分“纯粹”的自相关和模型形式误设产生的自相关? 5、证明:MA(2)过程 X t ? ? t ? ?1? t ?1 ? ?2? t ?2 ( ? t 是期望为 0、方差为 ? 的白噪声过程)
2

? 1 ? ? ?? ? ? ? 1 的 ACF 为 ? k ? ? k 2 1 k ? 2 ? 1 ? ?1 ? ? 2 ? 0 ?

k ?0 1? k ? 2。 k ?2
。 证明: 在 GLS ?~N(0,? 2?)

6、 模型 Y ? ? X ? ? 中随机干扰项存在序列自相关,
-1 ? =(X??-1X) 下的 ? 估计量 ? X??-1Y

7、已知线性回归模型 Y ? ? X ? ? 式中 ? 服从 N (0, ? 2 I ) ,n=13 且 k=3( n 为样本容
量,k 为参数的个数) ,由二次型 (Y ? X ? )?(Y ? X ? ) 的最小化得到如下线性方程组:

? ? ? ? ? ? 2 ? ? ? 1 2 3 ?3 ? ? ? ? ? ?2 ? 1 ? 5 ? 2 ? ? 3 ? 9 ?? ? ? ? ? 1 ? ? 2 ? 6 ? 3 ? ?8 ?

要求: (1) 把问题写成矩阵向量的形式,用求你矩阵的方法求解之; (2) 如果 Y ?Y =53,求 ? ;
2 ?

(3) 求出 Var( ? ) 。 8、某人试图建立我国有色金属行业生产方程,选择变量及关系式:

?

产值=?0 +?1 ?固定资产原值+?2 ? 职工人数+?3 ?电力消耗量+? ,
选择 1978-1996 年的数据为样本观测值,采用 OLS 方法估计参数,样本观测值的计 量单位为:产值采用不变价计算的价值量,固定资产原值采用形成当年价计算的价值量,其 他采用实物量单位。指出该计量经济学问题中可能存在的错误,并简单说明理由。 9、 固定资产存量模型 Kt ? ?0 ? ?1Kt ?1 ? ?2 It ? ?3 It ?1 ? ? t 中, 经检验,Kt~I(2),It~I (1) , 试写出由该 ADL 模型导出的误差修正模型的表达式。 10、 对于 k 个解析变量的多元线性回归模型 Y ? ? X ? ? , 其随即干扰项 ?i 的方差 ?
? 2

2

的无偏估计量: ? ?

e?e ,其中 e 为相应的样本回归模型的残差。 n ? k ?1

2 11、设 X t ? ? cos? t ?? sin ? t , 0 ? t ? 1 ,其中 ? ,? 是相互独立的正态分布 N (0,? ) 随

机变量, ? 是实数。证明: ? X t ,0 ? t ? 1? 是平稳过程。 12、 13、 对于多元线性回归模型 Y ? ? X ? ? ,用 OLS 估计的 ? 具有最小方差性。 从某公司分布在 11 个地区的销售量 Y 和销售价格 X 观测值得出一下结果:
?

X =519.8,Y =217.82,? X i2 =3134543,? X iYi =1296836,? Yi =539512.
2

试估计截距 ?0 和斜率系数 ?1 。

14、

下表给出了 Y 关于 X1、X2 的线性约束回归结果: 平方和 SS 65965 自由度 d.f. 平方和的 均值 MSS -----样本 容量 n 可决系数 2 R 可调整的可 决系数 R
2

方差来源 来自回归 ESS 来自残差 RSS 来自总离差 TSS

-----66042 14 ------

(1) 补充上表(平方和的均值 MSS 不填) (2) 检验假设:X1 和 X2 对 Y 无影响。应采取何种假设检验?为什么? (3) 根据以上信息,你能否确定 X1 和 X2 各自对 Y 的影响?


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