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解数列题要注意起始项


维普资讯 http://www.cqvip.com 麓 数 列 题 要 注 意 起 始 颈  4 1 2  湖 北 省 襄 樊 市第 五 中 学  陈 星 春  40 1 我 们 知 道 数 列 可 看 作 是 定 义 在 自然 数 集  或 它 的 子 集 上 的 函 数 , 函 数 学 习 中 要 注 意  而 它 的 定 义 域 ,因 此 学 习 数 列 中 也 应 当 注 意 它  lm S 一 i   1一 ( ÷ ) ~   lm — — ———  i …  一 一 2 - 一   1一 ( — ) 一 l  - 2( 一 的 定 义 域 , 项 数 n 的 起 始 问 题 .在 教 学 中 许  即 多学 生 不 注 意 这 个 问题 导 致 出 现 错 误.   例  已 知 数 列 {  中 , 。 n } n 一 1 前 ” 项 的  , lm E i - — j 吉 =i  ) =2 ]= . 错 解 剖 析  学 生 错 误 的 根 本 原 因 是 没 有  和 为 5 , 任 意 的 自 然 数 , ≥ 2, 是 3  一 4  对   n 5   口  注 意 项 数 ” 的 起 始 问 题 .事 实 上 , ① 中 ”≥   在 2, 在 ( 中 应 当 ”≥ 3, 而 ⑧ 中 应 当 ”≥ 3, 而   从   进 而 有 n 一 一    n   ( ≥ 3 .   )  与 2一 詈 s 一   的 等 差 中项 .   厶   ( )求 通 项 n ; 2)计 算 l 1   ( i   mS …   错 解  ( ) 由 题 意 得  1 ‘  所 以 数 列 {    ( ≥ 2 n } ” )是 以 n 为 首 项 ,     2 一 ( S a 3  一 4 )+ ( 2一 要 5    ( 一 ) ”≥  )  , 口  公 比 为 一 — 的 等 比数 列 , 原 数 列 {  _ l 而 n )不 是  以 n 一 1为首 项 , 比 为 一 去 的 等 比数 列 。 - 公 所  以 正 确 的 是 所 求 的 通 项 为  即  2 .一 3  一 詈 5 一 a S   I一 2 (   ”≥ 2   ①   ) 厶   0  故  2   I一 3 一 a一 S  l一   厶   5  一2— 2   ( ≥ 2)     f, 1  ( ”一 1 . )   ②  又  . ’ n 一 S  ~ S      一 吉 一 一 ≥2 1 c  ,     .   … 由 ① 一 ② 得   2   一 一 n 。 ( ≥ 2) ③   日 一      1   ‘ . .  n 一 一   — n 一  ( ≥     l   厶  2)  . 又  ‘  n1— . ’ ‘ . .  1,   数 列 {   是 以 n 一 1为 首 项 , 比 为  a} 。 公 1   一   的 等 比 数 列 , 所 求 的 通 项 为  故 厶  { 口 J +   爿+     4一 一  i   ~ }   }   4 1   n 一   (一 — )   一  厶  (  ∈ , N )  . (一   ~ . ( 2) 由 ( 1)得   m—— L 一号  . ( 稿 日期 :0 2 4 8  收 20 00 ) 主  办  湖  北  大  学  中? ?  

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