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2015年高考真题——数学理(福建卷)word解析版

2015 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学理 第 I 卷(选择题共 50 分) 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 2 3 4 1.若集合 A ? i, i , i , i ? ? ( i 是虚数单位) , B ? ?1, ?1? ,则 A B 等于 ( ) A. ??1? B. ?1? C. ?1, ?1? D. ? 【答案】C 【解析】 试题分析:由已知得 A ? ?i, ?1, ?i,1 ? ,故 A 考点:1、复数的概念;2、集合的运算. 2.下列函数为奇函数的是( A. y ? 【答案】D ) B ? ?1, ?1? ,故选 C. x B. y ? sin x C. y ? cos x D. y ? ex ? e? x 考点:函数的奇偶性. x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线 E 上,且 PF1 ? 3 , 3. 若双曲线 E : 9 16 则 PF2 等于( ) A.11 【答案】B 【解析】 试题分析:由双曲线定义得 PF1 ? PF2 ? 2a ? 6 ,即 3 ? PF2 ? 6 ,解得 PF2 ? 9 ,故 选 B. 考点:双曲线的标准方程和定义. 4.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如 1 B.9 C.5 D.3 下统计数据表: 收入 x (万 8.2 元) 支出 y (万 6.2 元) 7.5 8.0 8.5 9.8 8.6 10.0 11.3 11.9 ? ?a ? ? 0.76, a ? ,据此估计,该社区一 ? ? bx ? ,其中 b ? ? y ? bx 根据上表可得回归直线方程 y 户收入为 15 万元家庭年支出为( A.11.4 万元 B.11.8 万元 【答案】B ) ] C.12.0 万元 D.12.2 万元 考点:线性回归方程. ? x ? 2 y ? 0, ? 5.若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 则 z ? 2 x ? y 的最小值等于 ( ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ? A. ? ) 5 3 B . ? 2 C. ? D.2 2 2 【答案】A 【解析】 试题分析:画出可行域,如图所示,目标函数变形为 y ? 2 x ? z ,当 z 最小时,直线 1 y ? 2 x ? z 的纵截距最大,故将直线 y ? 2 x 经过可行域,尽可能向上移到过点 B ( ?1, ) 时, 2 z 取到最小值,最小值为 z ? 2 ? (?1) ? 1 5 ? ? ,故选 A. 2 2 考点:线性规划. 6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为( ) 2 A.2 B.1 C.0 D. ? 1 【答案】C 【解析】 试题分析:程序在执行过程中 S , i 的值依次为: S ? 0, i ? 1 ; S ? 0, i ? 2 ; S ? ?1, i ? 3 ; S ? ?1, i ? 4 ; S ? 0, i ? 5 ; S ? 0, i ? 6 ,程序结束,输出 S ? 0 ,故选 C. 考点:程序框图. 7.若 l , m 是两条不同的直线,m 垂直于平面 ? ,则“ l ? m ”是 “ l / /? 的 ( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 要条件 【答案】B ) D.既不充分也不必 考点:空间直线和平面、直线和直线的位置关系. 8.若 a , b 是函数 f ? x ? ? x ? px ? q ? p ? 0, q ? 0? 的两个不同的零点,且 a, b, ?2 这三 2 个数可适当排序后成等差数列, 也可适当排序后成等比数列, 则 p ? q 的值等于 ( A.6 B.7 C.8 D.9 ) 【答案】D 3 【解析】 2 适当排序后成等 试题分析:由韦达定理得 a ? b ? p , a ? b ? q ,则 a ? 0, b ?0 ,当 a, b, ? 4 .当适当排序后成等差数列时,?2 必 a 4 4 不是等差中项,当 a 是等差中项时, 2a ? ? 2 ,解得 a ? 1 , b ? 4 ;当 是等差中项时, a a 8 ? a ? 2 ,解得 a ? 4 , b ? 1 ,综上所述, a ? b ? p ? 5 ,所以 p ? q ? 9 ,选 D. a 比数列时,?2 必为等比中项,故 a ? b ? q ? 4 ,b ? 考点:等差中项和等比中项. 9 . 已 知 AB ? AC , AB ? , AC ? t 1 t ,若 P 点 是 ?ABC ) 所在平面内一点,且 AP ? A.13 AB AB ? 4 AC AC ,则 PB ? PC 的最大值等于( C.19 D.21 B.15 【答案】A y C P B A x 考点:1、平面向量数量积;2、基本不等式. 4 10.若定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? 0? ? ?1 ,其导函数 f ? ? x ? 满足 f ? ? x ? ? k ? 1 , 则下列结论中一定错误的是( A. f ? ) C. f ? ?1? 1 ?? ?k? k B. f ? 1 ?1? ?? ? k ? k ?1 1 ? 1 ? ?? ? k ?1 ? k ?1 D. f ? k ? 1 ? ?? ? k ?1 ? k ?1 【答案】C 考点:函数与导数. 第 II 卷(非选择题共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 11. ? x ? 2 ? 5 的展开式中, x 的系数等于 2 . (用数字作答) 【答案】 80 【解析】

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