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2012-2013学年英德中学高三理科数学周六测试(4)含答案


2012.10.08

2012-2013 学年英德中学高三理科数学周六小测(4)答案
命题人:黄小玲 一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 。 1、 函数 审题人:林合义

y ? log 1 ?3 x ? 2 ? 的定义域是(
2

)

A.

?1, ? ??

B. ? , ? ??

?2 ?3

? ?

1? C. ? ,

?2 ? ?3 ?

D. ?

?2 ? , 1 ?3 ? ?
) D. y ? 7 x ? 4 )

2、曲线 y ? 4 x ? x 3 在点(-1,-3)处的切线方程是( A . y ? x?2 3.函数 B.

y ? 7x ? 2

C.

y ? x?4

f ( x) ? x 2 ? px ? q 对任意的 x 均有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,那么(
B. f (0) ? f (?1) ? f (1) D. f (-1) ? f (0) ? f (1) ) D.2 )

A. f (1) ? f (?1) ? f (0) C. f (1) ? f (0) ? f (-1) 4.已知 A.0
x

f ( x) ? x 2 ? 2 xf ' ?1? ,则 f ' ?0? ? (
B.-4
2

C.-2

5、设 f(x)=3 -x ,则在下列区间中,使函数 f(x)有零点的区间是( A.[0,1] B.[1,2] C.[-2,-1]

D.[-1,0]

6、设 a ? 0 且 a ? 1 ,则“函数 f ( x) ? a x 在 R 上是减函数 ”是“函数 g ( x) ? (2 ? a) x3 在 R 上是增函数”的 ( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件
3 2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

7、已知函数 f ( x) ? x ? ax ? (a ? 6) x ? 1 有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围是(

A.-1<a<2 B. -3<a<6

C.a<-3 或 a>6

D. a<-1 或 a>2

8、如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P,则点 P 恰好取自阴影部分 的概率为( ) ( )

1 A. 4

1 B. 5

1 C. 6

1 D. 7

二.填空题(每题 5 分,共 30 分) 1、函数 y ? 16 ? 4 x 的值域是 解析:

4 x ? 0,? 0 ? 16 ? 4 x ? 16 ? 16 ? 4 x ? ?0, 4 ?

2012.10.08

10 、 设 a ? 0 . 若 曲 线 y ?

x 与 直 线 x ? a, y ? 0 所 围 成 封 闭 图 形 的 面 积 为 a 2 , 则

a ? __ a ?
11、若满足

4 ______________ 9
2 2

?a ? 1?? 3 ? ?3 ? 2a ?? 3 ,则 a 的取值范围是

? 2 ,3 ? ? 3 ? ? , ? ? ? ,4 ? ?3 2? ?2 ?
-2

12、曲线

y ? 2x 4 上的点到直线 y ? ? x ? 1 的距离的最小值是

13、 已知 C1:? cos?

?? ? ? 3; C2:? ? 4 cos? ? ? ? 0,0 ? ? ? ?, 则曲线 C1 与 C2 交点的 2? ?
B

极坐标为

C O

?? ? ? 2 3, ? 6? ?
14、已知圆 O 的半径为 3 ,从圆 O 外一点 A 引切线 AD 和割线 ABC , 圆心 O 到 AC 的距离为 2 2 , AB ? 3 ,则切线 AD 的长为 ______ 15 _____ 选做题
x ?1 15、已知函数 f ( x ) 满足满足 f ( x) ? f ?(1)e ? f (0) x ?

A

D
(第 14 小题)

1 2 x ; 2


则 f ( x ) 的解析式是
x ?1 【答案】 (1) f ( x) ? f ?(1)e ? f (0) x ?

,单调增区间是

1 2 x ? f ?( x) ? f ?(1)e x ?1 ? f (0) ? x 2

令 x ? 1 得: f (0) ? 1

f ( x) ? f ?(1)e x ?1 ? x ?
x 得: f ( x) ? e ? x ?

1 2 x ? f (0) ? f ?(1)e ?1 ? 1 ? f ?(1) ? e 2

1 2 x ? g ( x) ? f ?( x) ? e x ?1 ? x 2

g?( x) ? ex ? 1 ? 0 ? y ? g ( x) 在 x ? R 上单调递增
f ?( x) ? 0 ? f ?(0) ? x ? 0, f ?( x) ? 0 ? f ?(0) ? x ? 0
x 得: f ( x ) 的解析式为 f ( x ) ? e ? x ?

1 2 x 2

且单调递增区间为 (0, ??) ,单调递减区间为 (??, 0)

16、已知函数 y ?

x2 ?1 x ?1

的图象与函数 y ? kx ? 2 的图象恰有两个交点,则实数 k 的取值范围是_________.

【答案】 0 ? k ? 1 或 1 ? k ? 4

2012.10.08

【解析】函数 y ?

x2 ?1 x ?1

?

( x ? 1)(x ? 1) x ?1

,当 x ?1 时, y ?

x2 ?1 x ?1

? x ?1 ? x ?1 , 当 x ? 1 时 ,

? x ? 1,x ? 1 x2 ?1 ? ?? x ? 1,?1 ? x ? 1 ? ?? x ? 1,?1 ? x ? 1 ,做出函数的图象 y? ? ? x ?1 ? ? ,综上函数 y ? x ?1 ? x ?1 ? x ? 1, x ? ?1 ? x ? 1, x ? ?1
x2 ?1
(蓝线),要使函数 y 与 y ? kx ? 2 有两个不同的交点,则直线 y ? kx ? 2 必须在四边形区域 ABCD 内(和直线

y ? x ?1 平 行 的 直 线 除 外 , 如 图

, 则 此 时 当 直 线 经 过 B(1,2) ,

k?

2 ? (?2) ? 4 ,综上实数的取值范围是 0 ? k ? 4 且 k ? 1 ,即 0 ? k ? 1 或 1 ? k ? 4 1? 0


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