当前位置:首页 >> 数学 >>

2.1.1 指数与指数幂的运算 课件2014.9.30


数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

第 二 章 基本初等函数(Ⅰ)

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

自主学习 新知突破

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

[问题1] 9的平方根是什么?27的立方根是什么? [提示] 9的平方根是±3,27的立方根是3. [问题2] 我们知道x2=a,那么x叫做a的平方根,试想x3=

a,x4=a,x5=a,…,x如何定义?
[提示] x分别叫做a的立方根,四次方根,五次方根…

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

[问题3]

因(±3)4=81,则±3都是81的四次方根吗?81的

平方根是多少?正数偶次方根都是两个吗

[提示] 是,±9,是.
[问题4] 一个数的奇次方根有几个? [提示] 一个.

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

1.正确运用根式的运算性质进行根式运算.(重点、难点)
2.理解分数指数幂的含义.(难点) 3.掌握根式与分数指数幂的互化.(重点、易错点) 4.掌握有理数指数幂的运算性质.(重点)

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

n次方根及根式的概念
1.a的n次方根的定义
xn=a ,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*. 如果______

2.a的n次方根的表示

n a ,a∈___ (1)当n是奇数时,a的n次方根表示为_____ R . n ± a (2)当n是偶数时,a的n次方根表示为__________ ,其中 n [0,+∞) - a 表示a的负的n次方根,a∈______________ ________ .

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

3.根式 式子 n a
根指数 ,a叫做 叫做根式,这里n叫做__________

被开方数 . ___________

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

正确认识根式 (1)n的取值范围是n∈N*且n>1. (2)当n为大于1的奇数时, n a 对任意a∈R都有意义,它表

示a在实数范围内有唯一的一个n次方根.

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

(3)当n为大于1的偶数时, n

n

a 只有当a≥0时有意义,当

a<0时无意义. a (a≥0)表示a在实数范围内的一个n次方根,另 一个是- a. n

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

根式的性质
a (n∈R+,且n>1); (1)( a)n=____

n

(2)

n

? a ?n为奇数,且n>1?, ___ n ? a =? |a| ?n为偶数,且n>1?. ? ?_____

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

对 a 与( a)n的进一步认识 (1)对( a ) 的理解:当n为大于1的奇数时,( a )n对任意a ∈R都有意义,且( a ) =a,当n为大于1的偶数时,( a )n只有 当a≥0时才有意义,且( a)n=a(a≥0). n n
n

n

n

n

n

n

n

n

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

(2)对 时, 3 n
n

n

an 的理解:对任意a∈R都有意义,且当n为奇数 n
? ?a n a =|a|= ? ? ?-a

a =a;当n为偶数时,

?a≥0?, 如: ?a<0?,

?-3?3=-3, ?-3?2=|-3|=3.

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

分数指数幂的意义及有理指数幂的运算性质 1.分数指数幂的意义
正分数指 数幂 分数 指数 负分数指 幂 数幂 性质
m 规定:a- n m 规定:a n

n m a =_________ (a>0,m,n∈N*,且n>1)
1 n m a (a>0,m,n∈N*,且n>1) = m=______ an

1

0 的负分数指数幂______ 无意义 0的正分数指数幂等于___,0

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

2.有理数指数幂的运算性质 ar+s (1)aras=__________ ; (2)(ar)s=______ ars ; (3)(ab)r=__________ . arbr 3.无理数指数幂 无理数 无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个_________ .有理

数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用.

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

(1)分数指数幂的理解及应用
m ①a n

m 是根式的一种书写形式,不可理解为 个a相乘,一 n

定要与an的意义分开. ②分数指数幂实现了根式与分数指数幂的相互转化,其规 律为: 化为 根指数 ――→ 分数指数的分母 化为 被开方数?式?的指数 ――→ 分数指数的分子

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

③在计算与化简中,对于结果,不强调统一用什么形式来 表示,若无特殊要求,就用分数指数幂的形式;若有要求,则 根据要求给出结果,但结果不能同时含有分数指数和根号,也 不能既有负指数又有分母.

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

(2)有理数指数幂运算的注意事项 ①有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推 广而来的,整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适 用. ②在运算性质中,特别要注意幂的底数是正数的规定,如 果改变等式成立的条件,则有可能不成立, 如a=-2,b=-4时,(ab) =(-2)
1 2 1 2

=[(-2)× (-4)]

1 2

×(-4)

1 2

则无意义.

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

1.下列说法中,正确说法的个数为( n 3

)

① an=a;②若a∈R,则(a2-a+1)0=1; ③
4 x4+y3=x3

+y;④ -5= ?-5?2. B.1 D.3

3

6

A.0 C.2

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

解析: ①中,若n为偶数,则不一定成立,故A是错误 的;②中,因为a
2

? 1? ? ?2 3 -a+1=?a-2? + ≠0,所以(a2-a+1)0=1 4 ? ?

是正确的;③是错误的;④左边为负数,而右边为正数,是错 误的.故选B.
答案: B

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

4 2. x-2· 3-x有意义,则x的取值范围是( A.x≥2 C.2≤x≤3
6

6

)

B.x≤3 D.x∈R

? 4 ?x-2≥0, 解析: 要使 x-2· 3-x有意义,只须使? ? ?3-x≥0,

∴2≤x≤3.
答案: C

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

3.当1<x<3时,化简 ________.
解析:

?x-3?2 +

?1-x?2 的结果是

?x-3?2+ ?1-x?2=|x-3|+|1-x|,

又因为1<x<3, 所以原式=3-x+x-1=2.
答案: 2

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

4.计算下列各式: (1)(0.027) 3
9
1 3

? 1?1 -?64?2 ? ?

+(2 2) 3

-3

2

-3-1+π0;

3
-3

(2)

a2 a ÷

a

-7

a13.

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

合作探究 课堂互动

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

根式的性质
(1)设-3<x<3,则 ________. (2)化简( a-1) + ?1-a? + ?1-a?3=________.
[ 思路探究] 1. an的值是什么? 2.化简 a的关键点是什么? n
2 2

x2-6x+9 +

x2+6x+9 =

3

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

[ 边听边记] ∵-3<x<3,

(1)原式= x- 2+ x+ 2=|x-3|+|x+3|.

∴原式=3-x+x+3=6. (2)由题意知 a-1有意义,则a≥1, 原式=(a-1)+|1-a|+1-a =a-1+a-1+1-a=a-1.
答案: (1)6 (2)a-1

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

(1) 解决根式的化简问题,首先要分清根式 为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式性质进行化简. (2)开偶次方时,先用绝对值表示开方的结果,再去掉绝对 值符号化简,化简时要结合条件或分类讨论.

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

1.(1)a是实数,则下列式子中可能没有意义的是( A. a 5 4
2

)

B. a D. a 4

5

C. -a (2)有下列说法: ① -27=3; ②16的4次方根是± 2; 3

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

③ 81=± 3; ④ ?x+y?2=|x+y|. 其中,正确的有________.(填上正确说法的序号) (3)化简: ?π+π-1?2-4+ ?π-π-1?2+4.

4

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

解析: (1)当a<0时,a的偶次方根无意义. (2)负数的n次方根是一个负数,故 3 -27 =-3,故①错 4

误;16的4次方根有两个,为± 2,故②正确; 81 =3,故③错 误; ?x+y? 是正数,故 ?x+y?2=|x+y|,故④正确.
2

2

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

(3)原式=

? 1? ? ?2 π - ? ? + π ? ?

? 1? ? ?2 π + ? π? ? ?

? ? ? ? 1? 1? 1? 1? ? ? ? ? ? ? ? =?π-π?+?π+π?=?π-π?+?π+π? ?=2π. ? ? ? ? ? ? ? ?

答案: (1)D (2)②④

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

根式与分数指数幂的互化
(1)下列根式与分数指数幂的互化正确的是( A.- C .x


)

1 x=(-x)2

(x>0)

B. y D.x


6

2

1 =y3

(y<0)

3 4

4 ?1? ? ?3 = ?x ? (x>0) ? ?

1 3

=- x(x≠0)

3

(2)用分数指数幂的形式表示下列各式.

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

[思路探究]

1.分数指数幂的底数a≤0时成立吗?如何处理?
2.根式中的根指数和被开方数(式)的指数与分数指数幂有 怎样的对应关系?

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

答案: (1)C

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

根式与分数指数幂互化的规律 (1)根指数 分数指数的分母, 分数指数的分子.

被开方数(式)的指数

(2)在具体计算时,通常会把根式转化成分数指数幂的形 式,然后利用有理数指数幂的运算性质解题.

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

2.将下列根式化为分数指数幂的形式: (1)m2· m(m>0); (2) m· m(m>0); (3) ab3 ab5(a>0,b>0); (4) y2 x x3 3 y 6 (x>0,y>0). y x3

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

利用分数指数幂的运算性质化简求值
计算下列各式:

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

[思路探究] 1.对于指数幂中指数、底数是负数,或是小数的应如何

化简?
2.对于根式中含有多重根号的题目应如何处理?

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

1.幂的运算的常用方法 (1)化负指数幂为正指数幂;

(2)化根式为分数指数幂;
(3)化小数为分数进行运算. 2.分数指数幂及根式化简结果的具体要求 利用分数指数幂进行根式计算时,结果可化为根式形式或 保留分数指数幂的形式,不强求统一用什么形式,但结果不能 既有根式又有分数指数幂,也不能同时含有分母和负指数.

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

3.计算下列各式的值:

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

◎化简(1-a)[(a-1) (-a)
-2

-2

1 2

1 ]2

.
1 2 1 ]2

【错解】 (1-a)[(a-1) (-a) =(1-a)(a-1) (-a)
-1 -1

1 4 1 4 1 4

=-(a-1)(a-1) (-a)

=-(-a)

.

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

【错因】 (am)n=amn 只有在 a>0 时一定成立,若 a<0,且 m 为偶数,则需转化为(am)n=[(-a)m] n=(-a)mn. 未对 a-1 的正负进行判断,忽略了题中(-a) 件,若(-a) -a)-1.
1 2 1 2

成立的条
-2

成立,则-a≥0,故 a≤0,故[(a-1) ]

1 2

=(1

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

【正解】 由式子(-a) 所以 (1-a)[(a-1) (-a)
-1 -2

1 2

知, -a≥0, 即 a≤0, 所以 a-1<0,

1 2

1 ]2 1 4

=(1-a)(1-a) (-a)

=(-a)

1 4

.

数学 必修1

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

高效测评 知能提升

点击进入WORD链接

谢谢观看!


相关文章:
2.1.1 指数与指数幂的运算 课件2014.9.30_图文.ppt
2.1.1 指数与指数幂的运算 课件2014.9.30 - 数学 必修1 第二章
2.1.1指数与指数幂的运算-2.doc
2.1.1 指数与指数幂的运算-2 一.选择题(共 30 小题) 1.若 2x=3,2y=...计算 的值为( )A. )A.3 B.4 )A.7 B.9 B. C. C.a3 D.a6 C....
《整数指数幂》第1课时参考课件_图文.ppt
《整数指数幂》第1课时参考课件_数学_初中教育_教育...1 ,即 30 2 1 1073731824 整数指数幂( :本节...(注意:m , n 是整数) .(课本P20 ) 例9 (...
2014届高三数学(理)第一轮夯实基础《指数与指数函数》_....ppt
搜试试 5 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...指数幂的含义,了解实数指数幂的意义, 掌握幂的运算...) 解析:(x+x-1)2=x2+x-2+2=9,故选 D. ...
负整数指数幂_图文.ppt
指数幂的性 质,并会用于计算,以及用科学记数法表示一些小 于1的正数. 课件...1 , 3?2 (1)30 = ___ 0 1 ,(-3) ( 2) = ___ 1 9 ; = _...
1教案《指数运算的性质》.doc
使学生通过学习整数指数幂的运算体会学习指数扩展的...0.1?2 4 9 第1页 共2页 陕西省西安中学附属...文档贡献者 容及愚 贡献于2014-05-30 1 /2 ...
高中数学必修一根式.ppt
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...2.1.1 指数与指数幂的运算(一) 巴菲特 投资: 1...(1)求: ①9的算数平方根,9的平方根;②8的...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版....ppt
搜试试 1 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...转化成正指数,根 式化为分数指数幂运算,其次若出现...? =log39-9=2-9=-7. 章末复习课 本课时栏目...
零指数幂与负整数指数幂.doc
搜试试 1 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...零指数幂与负整数指数幂_初一数学_数学_初中教育_...(1) =1 D. ( 0 9. (2014?雅安)π 的...
(第9周-陈伟坚)2.2对数函数(教案).doc
(第9周-陈伟坚)2.2对数函数(教案)_理学_高等教育...掌握指数的运算法则,能 进行指数与对数式的互化 2...课件 主要教法 阅读交流、合作探究 教时 5 第 1 ...
湖南省永州市2014年中考数学试题及答案(word解析版).doc
负整数指数 幂的应用,主要考查学生的计算能力判断...你的答案是 () A. B. C. D.a20141 课件...9. (3 分) (2014?永州)|2014|= 2014 . ...
2014年高考全程复习构想高三文科科一轮复习资料第一章....ppt
搜试试 5 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...指数幂的含义,了解实数指数幂的意义, 掌握幂的运算...) 解析:(x+x-1)2=x2+x-2+2=9,故选 D. ...
2014新疆中考数学试卷及答案解析.doc
列出方程. 9. (5 分) (2014?新疆)如图,四边形...1.c O m =2 , 由莲山课件提供 http://www....( 1) 0 . 考点: 实数的运算;零指数幂. ...
【解析版】2015年中考数学走出题海之黄金30题系列.doc
2014 填空 9 实数的运算 乘方运算 求个数的 ...指数幂 2010 涉及加、 减、 选择 1 实数的运算 ...10.计算: 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件...
2014高三数学1第2章 第5讲_图文.ppt
搜试试 5 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...2014高三数学12章 第5讲_调查/报告_表格/模板_...背景. 2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数 ...
河南省郑州市枫杨外国语中学2014~2015学年度七年级上....doc
搜试试 3 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...30 分) 1.下列式子的结果为负数的是( 0 ) 2 ...(2) 考点: 负整数指数幂;绝对值;零指数幂. ...
2014中考数学一轮复习学案:第1讲 实数.doc
搜试试 5 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...2014中考数学轮复习学案:第1讲 实数_数学_初中...(2)因为(-3)2=9,9 的相反数是-9,故选 D; ...
初中数学九年级二次根式混合运算.doc
计算 ÷ 的结果是 9.当 x ___ 时, 成立. ?2010...,b= . 30.先化简,再求值: ,其中 x= 1. ?...负整数指数幂. 分析: 首先计算指数次幂以及次...
【解析版】郑州市枫杨外国语中学2014~2015学年度七年....doc
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...30 分) 1.下列式子的结果为负数的是( 0 ) 2 ...(2) 考点: 负整数指数幂;绝对值;零指数幂. ...
二次根式计算专题30题(教师版含答案).doc
搜试试 5 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...次根式计算专题30题(教师版含答案)_数学_...(2)针对有理数的乘方,零指数幂,次根式化简,....
更多相关标签: