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福建省泉州市2015届高中毕业班3月质量检查数学理试题(扫描版)_图文

2015 届泉州市普通高中毕业班单科质量检查 理科数学试题参考解答及评分标准 说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,或受篇 幅限制、或考虑问题还不够周全,遇多种解法时,一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最 典型的解法.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的 评分细则. 二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如 果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 5 分,满分 50 分. 1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A 部分试题考查意图说明: 第 7 题 考查二次函数的图象与性质和充要条件,考查抽象概括能力和推理论证能力,考查数 形结合思想和函数与方程思想. 分析 ?2013 和 2015 与对称轴的距离的大小,得“ a ? 1 ”是 “ f (?2013) ? f (2015) ”的充要条件. 第 8 题 可转化为曲线 y ? ln x 与直线 y ? 5 ? x 交点的横坐 y 1 2 3 4 y ? ex x?0 5? x ? y x?4 x?3 x?2 标问题,体现对反函数的考查要求;也可结合图形,通过建立 右侧数表,考察数表中 x 的大小变化时对应的 y 值范围内得到 答案. 本题考查反函数概念,指对数函数的图象,考查推理论 证能力与运算求解能力,考查函数与方程思想和数形结合思想. 第 9 题 由圆心到直线的距离 x ? ln 2 x ? ln 3 x ? ln 4 x ?1 d? |a?b? 2 | a 2 ? b2 ?1 , 得 1 ? ab ? 2(a ? b) ? 2 2 ? ab ,再求 ab 的最小值.本题考查直线与圆的位置关系,点线 距离公式以及基本不等式等基础知识,考查运算求解能力与推理论证能力,考查数形结合思 想与函数与方程思想. 第 10 题 方法一:先从命题入手,①②互为否定关系,必然一真一假,排除 C;③④有包含 关系,③真④必真,若③真,只能选 D,若③假,只能只能选 A,故只需探讨③的真假:特殊 化地取 a = (1, 0) , 则b = (t,0) .设 c = ( x, y ) , 由 | c ? b |?| c ? a | , 得 ( x ? t )2 ? y 2 ? ( x ?1)2 ? y 2 , 化简得 x ? t ?1 t ?1 (t ? 1) . 因 为 t ? (1, ??) , 所 以 ? (1, ??) , 所 以 命 题 “ ?t ? 1 , 2 2 | c ? b |?| c ? a | ” 等 价 于 “ x ? 1 ”, 所 以 向 量 c = ( x, y ) 满 足 x ? 1 . 因 为 (c ? a) ? (c ? b) ? (x?1)(t ?1) ? y 2 ,且 y , x , t 是独立变量,所以③假故选 A. 方法二:仿法一得向量 c = ( x, y ) 满足 x ? 1 .因为 (c ? a) ? (b ? a) ? (x ? 1)(t ? 1) ,所以①真,则 ②假,故排除 B、C. 若③真,则④真,A 与 D 都正确,与选择题“有且只有一个选项正确”矛 盾,故③必假,排除 D,只能选 A. 方法三:本题若用向量及运算的几何意义求解,还会更为简捷! 在不得于的情况下,冒险以 c ? 0 代入各命题判断并选择答案,尽管有风险,但也可体现考生 的一种气魄. 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 4 分,满分 20 分. 11. ?2? 12. 2(e? 1) 13. 2 2 14. ( 3 , 3] 2 15. 47 . 15 部分试题考查意图说明: 0 第 14 题 令 ?DAC ? ? , ?BAC ? ? ,则 ? ? ? ? 60 ,且 AD ? 2 cos ? , CD ? 2sin ? , 3 3 AB ? 2cos ? , BC ? 2sin ? ,面积 S ? sin 2? ? sin 2? ? sin 2? ? cos 2? 2 2 ? 3sin(2? ? 300 ) ,300 ? 2? ? 300 ? 1500 ,所以 3 ? S ? 3 .本题意在考查三角恒等变形 2 与三角函数性质(值域) ,考查运算求解能力与推理论证能力,考查数形结合思想. 考生若从图 形的极端化极限位置考察猜想范围的边界值而得解, 则可体现对抽象概括能力, 对特殊与一般思 想的考查、有限与无限思想的考查,考生的这种思维灵活性应得到充分的肯定. 第 15 题 本题综合考查线性规划、随机模拟方法、几何概型等知识,体现对数据处理能力的考 查,体现对以频率估计概率的统计思想的考查,体现对必然与或然思想的考查。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.本小题主要考查超几何分布、离散型随机变量的分布列、数学期望、统计案例等基础知识, 考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识,考查必然与或然思想等. 满分 13 分. 解: (Ⅰ)因为 9 份女生问卷是用分层抽样方法取得的, 所以这 9 份问卷中有 6 份做不到光盘,3 份能做到光盘. ????2 分 因为 ? 表示从这 9 份问卷中随机抽取出的 4 份中能做到光盘的问卷份数,所以 ? 有 0,1, 2,3 的可能取值. 因为 9 份问卷中每份被取到的机会均等, 所以随机变量 ? 服从超几何分布,可得随机变量 ? 的分布列为: P(? ? 0) ?

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