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浙江省嘉兴市2016届高三教学测试(一)数学理试题(附答案)

嘉兴市 2016 年高三教学测试(一) 理科数学 注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答.答题前,请在答题卷的密封 线内填写学校、班级、学号、姓名; 2.本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 6 页,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 试题卷 参考公式: 棱柱的体积公式 V ? Sh , 其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高. 棱锥的体积公式 V? 1 Sh , 3 其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高. 棱台的体积公式 V? 1 h( S1 ? S1 S 2 ? S 2 ) , 3 其中 S1 , S 2 分别表示棱台的上、下底面积, h 表示棱台的高. 球的表面积公式 S ? 4?R 2 , 其中 R 表示球的半径. 球的体积公式 V? 4 3 ?R , 3 其中 R 表示球的半径. 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3 cos 2 x 的最小正周期为 A. ? 4 B. ? 2 C. ? D. 2? ?x2 ? 4 2. 设函数 f ( x ) ? ? ? 2x A. ? 6 x?0 ,则 f [ f (1)] 的值为 x?0 B. 0 C. 4 D. 5 ?x ? y ? 3 ? 0 ? 3.设变量 x, y 满足约束条件: ? x ? y ? 1 ? 0 ,则目标函数 z ? 2 x ? 3 y ? 4 的最小值为 ?2 x ? y ? 3 ? 0 ? A. 10 B. 11 C. 12 D. 27 4.若 ? 是第二象限角, tan( A. ? 3 5 ? 3 3 5 ? ?) ? 4 ? ,则 cos( ? ? ) ? 3 3 B. C. 4 5 D. ? 3 5 5.已知 f ( x) ? ax 3 ? b3 x ? 4 (a , b ? R ) , f [lg(log3 2)] ? 1 ,则 f [lg(log2 3)] 的值为 A. ? 1 B. 3 C. 7 D. 8 6.如图, B 、 D 是以 AC 为直径的圆上的两点,其中 AB ? t ? 1 , AD ? t ? 2 , 则 AC ? BD = A. 1 C. t B. 2 D. 2t ? ? B D A C 7.已知双曲线 y? x2 a 2 ? y2 b 2 ? 1(a , b ? 0) ,若焦点 F 关于 (第 6 题) 渐近线 b b x 的对称点在另一条渐近线 y ? ? x 上,则双曲线的离心率为 a a A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 8.已知三棱锥 ABCD 中, AB ? CD ,且 AB 与平面 BCD 成 60° 角.当 值时,二面角 A ? CD ? B 的大小为 A.30° B.45° C.60° S ?BCD 的值取到最大 S ?ACD D.90° 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 7 小题,共 36 分) 9.设全集 U ? R ,集合 A ? { x | 1 ? x ? 3} , B ? { x | x ? 2} ,则 A ? B ? A? B ? ▲ , ▲ , A ? ( ? R B) = ▲ . ▲ ,该否命题是一个 10.已知命题 p :“若 a 2 ? b 2 ,则 a ? b ”,则命题 p 的否命题为 ▲ 命题. (填“真”,“假”) 11. 如图是一个几何体的三视图, 正视图是边长为 2 的正三角形, 俯视图是等腰直角三角形, 该几何体的表面积为 ▲ ,体积为 ▲ . 第 11 题 12.若函数 f ( x ) 是幂函数,则 f (1) ? ▲ 1 ,若满足 f (4) ? 8 f ( 2) ,则 f ( ) ? 3 ▲ . | CD |? 2 ,E、F 分别是 AD 、 BC 的中点, 13. 空间四点 A、B、C、D 满足 | AB |? 1 , 若 AB 与 CD 所在直线的所成角为 60° ,则 | EF |? 14 .已知 F1、F2 分别是椭圆 C : x2 a2 ? y2 b2 ▲ . ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点, A 是其上顶点,且 ?AF1 F2 是等腰直角三角形,延长 AF2 与椭圆 C 交于另一点 B ,若 ?AF1 B 的面积为 6 , 则椭圆 C 的方程为 ▲ . 15. 已知等差数列 {a n } 满足 a 9 ? 0 , 且 a 8 ?| a 9 | , 数列 {bn } 满足 bn ? anan?1an?2 (n ? N * ) , {bn } 的前 n 项和为 S n ,当 S n 取得最大值时, n 的值为 ▲ . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本题满分 14 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 分别是边 a、b、c 的对角,且 3a ? 2b , (Ⅰ)若 B ? 60 0 ,求 sin C 的值; (Ⅱ)若 b ? c ? 1 a ,求 cos C 的值. 3 17. (本题满分 15 分) 如 图 , 平 行 四 边 形 ABCD ? 平 面 C D E, AD ? DC ? DE ? 4 , ?ADC ? 600 , AD ? DE A B (Ⅰ)求证: DE ? 平面 ABCD ; (Ⅱ)求二面角 C ? AE ? D 的余弦值的大小. D C E 18. (本题满分 15 分) 已知函数 f ( x ) ? x 2 ? ax ? 1 , (第 17 题) (Ⅰ)设 g( x ) ? ( 2 x ? 3) f ( x ) , 若 y ? g( x )

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