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广东省惠东县平海中学高中数学必修四《1.2.2 同角三角函数的基本关系(第二课时)说课》课件_图文

说课题纲:
(1)教材分析 (2)学生分析 (3)教学目标、重点难点 (4)教法学法分析 (5)教学过程设计 (6)教学评价

一、教材分析
本课时教学内容的地位与作用: 同角三角函数的基本关系的第二课时,主要
是第一节所学知识的巩固以及相关方法、思想的 渗透学习。且本节课体现出来的转化思想以及关 于恒等式的方法思路在整个中学数学学习中都有 着极其重要的作用与地位。

二、学生分析
学情分析: (1)在此之前学生已初步学习了解了同角三角函 数的两个关系,但公式印象尚且模糊,学生第一课 时所学内容极度需要巩固以及更有针对性的强化。 (2)恒等式证明思路固化,缺乏多样性。 (3)学生基础薄弱,自悟能力相对差。

三、教学目标、重难点
(1)知识与技能目标:通过自主合作学习,熟练选取 同角三角函数的两种关系的不同变形进行三角函数化简 求值与证明。 (2)过程与方法目标:通过合作探究学习,提升三角 恒等变形能力,树立转化与化归的思想方法。 (3)情感态度价值观目标:让学生亲身经历数学的研 究过程,以培养其的自主学习、合作学习意识以及“说 教”能力。

三、教学目标、重难点
(1)教学重点:两个基本关系的熟练应用。 (2)教学难点:三角函数式的熟练转化。

四、教法学法分析

三主:问题为主线,教师为主导,学 生为主体;四环:预习、展示、训练、 反馈

一、新课程背景下学生学习方式应实现
教学方法:“三主四环三”大的转教变学。方法 学习方法:自主学习、合他孤作主立学学探习习究——学——习自合主作学学习习 教学手段:黑板、二多、媒“体接将受课学堂习还—给—学探生究”学“习小组合作学
习” 是我进行教学的指导思想, 充分发 挥教师的主导作用和学生的主体作用. 所 以我采用了三主四环的教学方法。

五、教学过程设计
①预习案 ②探究案 ③训练案

预习案说明
1、设计说明 2、课堂开展形式: (1)环节一:教师指定预习自测的内容,学生自主阅读学习; (2)环节二:教师公布答案,学生进行核对; 3、用时:4分钟

预习案——知识要点复习、预习自测

平方关系: sin2? ? cos2 ? ? 1 商的关系:  tan? ? sin?
cos?

强化公式印象,为探究案的展 开作知识的预备

??预习自测??

1、sin? 2 ? cos2 ? ? 1:

sin2 ? ? 1? cos2 ? cos2 ? ? 1? sin2 ? 1 ? sin? 2 ? cos2 ?

sin? ? ? 1? cos2 ? cos? ? ? 1? sin2 ?

2、tan? ? sin? : cos?
sin? ? tan? cos? cos? ? sin? tan ?
3、?sin? ? cos? ?2 ? sin2 ? ? cos2 ? ? 2sin? cos? ? 1? 2sin? cos?

?sin? ? cos? ?2 ? sin2 ? ? cos2 ? ? 2sin? cos? ? 1? 2sin? cos?

预习案说明
1、设计说明 2、课堂开展形式: (1)环节一:教师指定预习自测的内容,学生自主阅读学习; (2)环节二:教师公布答案,学生进行核对; 3、用时:4分钟

探究案说明
1、设计说明:主要是方法、思想的探究学习 2、课堂开展形式: (1)环节一:在预习自测知识的辅助下,学生自主阅读学习; (2)环节二:小组内部进行合作学习; (3)环节三:小组成果展示并由学生进行点评。 3、用时:22分钟

探究案——sin? ? cos?,sin? cos?知一求二

例题1:已知?是第二象限角,且sin? ? cos? ? 1,求:
5

?1?sin? cos?

?2?sin? ? cos?

强化公式的应用,特别 是平方关系的灵活使用

探究案——弦化切,“1”的灵活替换
例题2:已知tan? ? 2,求下列各式的值:
?1? 2cos? ? 3sin? ?2? 1 ?3?sin2?
3cos? ? sin? sin?cos?
步步渐进,步步为营,体现题目 的层次性,照顾学生的“用户体 验”

探究案——三角恒等式的证明

例题3:求证

sin

?

cos

?

=

1

tan ?
? tan2

?

引导方向,接轨学生知识水平,

让“三主四环”课堂动起来!

☆探究案☆

探究案说明
1、设计说明:主要是方法、思想的探究学习 2、课堂开展形式: (1)环节一:在预习自测知识的辅助下,学生自主阅读学习; (2)环节二:小组内部进行合作学习; (3)环节三:小组成果展示并由学生进行点评。 3、用时:22分钟

训练案说明
1、设计说明:方法、思想进一步演练与强化 2、课堂开展形式: (1)环节一:在探究案的思想与方法辅助下,学生进行自 主阅读学习; (2)环节二:小组内部进行合作学习; (3)环节三:教师公布正确答案,小组进行讨论解疑。 (4)课后环节:学生小组合作完成能力训练 3、用时:15分钟

训练案——把最简单的题做好就叫不简单!
1、sin? ? cos? ? 2,则sin?co千s?方? 百计为课程目标的实现, 紧紧扣住本节课程内容
2、已知tan? ? ?4,求cos2? ? sin2 ?的值。

3、证明恒等式:1co- s22s?in??scions2??

? 1? tan? 1? tan?

训练案——挑战高手,我能行!

设?是第三象限角,问是否存在这余样音的实绕数梁m(,使课得后sin思?和考co)s?:是容关于易x找的方程 8x2 ? 6mx ? 2m ?1 ? 0的两根?若存方在向,请容求易出下实手数,m;但若考不存验在学,生说严明谨理由。

正确解答:

与细心

假设存在这样的实数m,则:

?

?? ? 36m2 ? 32(2m ?1) ? 0

???sin ?
?

?

cos?

?

?

3 4

m



? ??

?

3 4

m

2
? ??

?

2

?

2m ? 8

1

?

1,

解得m

?

2或m

?

?

10 9

???sin ?

cos?

?

2m ?1 8

?

0

而2和-

10 9

不满足上式,故这样的m不存在。

训练案说明
1、设计说明:方法、思想进一步演练与强化 2、课堂开展形式: (1)环节一:在探究案的思想与方法辅助下,学生进行自 主阅读学习; (2)环节二:教师公布正确答案,小组进行合作讨论解疑。 (3)课后环节:小组内部合作完成能力训练 3、用时:15分钟

板书设计
§1.2.2 同角三角函数的基本关系(第二课时)

1、两个基本关系
平方关系: sin2? ? cos2 ? ? 1

2、方法汇总

商的关系:  tan? ? sin? cos?

(1)平方关系的灵活使用

(2)弦化切、“1”的代换

(3)恒等式证明

六、教学评价
开展形式:
(1)自主评价:由学生进行自主评价,以问题形式展现——学 会了什么,掌握了什么,还有什么疑难。
(2)小组评价:对小组表现进行评分,贯穿整个课堂。
用时:4分钟

结束语
教师之为教,不在全盘授予,而在相机诱导
——陶行知
尊敬的各位评委、各位教师,以上是我对本节课的教学预设。具体 的教学过程,还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整。最后,让我 用我国伟大教育家陶行知先生的一句名言来结束我今天的说课 。


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