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安徽省江南十校2016届高三数学上学期摸底联考试卷 理


江南十校 2016 届新高三摸底联考卷 理科数学
本试卷分第 I(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题.每小题 5 分.共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) (1)已知集合 A={x||2x 十|<3},B={x| x ? 1} ,则 A∩B=()
2

A.{x|一 2<x ≤1 } C. {x|-1≤x≤1}

B. {x|一 1≤x<1} D. {x|-2<x≤1}

(2)设复数 z 的共扼复数为 z ,若 z + z =4,z· z =5,且复数 z 在复平面上表示的点在第 四象限, 则 z=() A. 2 一 21i (3)与函数 B. 21 一 2i C.1 一 2i D.2 一 i

有相同值域的函数是

(4)已知图中阴影部分的面积为正整 n,则二项式

的展开式中的常数项为

A. 240 B.一 240 C. 60 D.一 60 (5)平移函数 y=|sinx|的图象得到函数 y=|cosx|的图象,以下平移方法错误的是 A.向左或向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 个单位

D.向左或向右平移

(6)在正方体 ABCD 一 A1 B1C1D1 中,四对异面直线,AC 与 A1D,BD1 与 AD,A1C 与 AD1,BC 与 AD1,其中所成角不小于 60°的异面直线有() A.4 对 B. 3 对 C. 2 对 D. 1 对 (7)已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线的焦点相同,左、右焦点分别为 F1,F2,这两条曲 线在第 一象限的交点为 P,且△PF1F2 是以 PF1 为斜边的等腰直角三角形,则椭圆和双曲线的离 心 率之积为()

1

A.1 (8)数列 A.第 11 项 (9)若

B.2 2 +3 中的最大项是 B.第 12 项

C.2 2

D. 3 一 2 2

C.第 13 项

D.第 14 项 R)是偶函数,且 f(1 一 m)<f(m),则

实数 m 的取值范围是()

(10)定义两个互相垂直的单位向量为“一对单位正交向量” ,设平面向量 a i (i=1,2,3,4) 满足条 件: ,则()

C. a i (i=1,2,3,4)中任意两个都是一对单位正交向量 D. a 1,a4 是一对单位正交向量

(11)设 Z 是整数集, 实数 x,y 满足

, 若使得 z=ax + y 取到最大值的点(x, y)

有且 仅有两个,则实数 a 的值是() A.5 B.一 5 C.1 D.一 1 (12)已知函数 点, 则实数 a 的取值范围是() 的图象与函数 1)的图象有一个交

第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题.每小题 5 分.共 20 分.把答案坡在答题卡的相应位置) (13)执行如图所示的程序框图,则箱出的 s 的值为___

2

(14)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是一个边长为 2 的正方形切去了四个以 顶点 为圆心 1 为半径的四分之一圆,则该几何体的表面积为 (15)柳家为家里的小朋友萌萌订了一份鲜奶,牛奶公司的员工可能在早上 6:30 一 7:30 之间将鲜奶送到他家,萌萌早上上学的时间在 7:00 一 7:40 之间,则萌萌在上学前能得到 鲜奶的概率 为 (16) 如图是函数 的部分图象,P、 Q 分别为该图象的最高点和最低点,R

是该图象与 x 轴的一个交点,且 PR⊥QR,△PQR 的面积为 2 3 ,则函数 f(x)的最小正周 期为_ .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 卑) (17)(本小题满分 12 分) 已知函数 .

(I)若函数 f (x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为 x+y 一 1 =0,求 a,b 的值; (II)若函数 f(x)在区间〔2,+co)上单调递增,求实数 a 的取值范围.

(18)(本小题满分 12 分) 如图,在七面体 ABCDEFGH 中,底面 ABCDEF 是边长为 2 的正六边形,AG=DH=3,且 AG,DH 都与底面 ABCDEF 垂直. (I)求证:平面 ABG//平面 DEH; (II)平面 BCHG 与平面 DEH 所成二面角的正弦值。

3

(19)(本小题满分 12 分) 在生产过程中,测得 100 件纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量) ,将数据分组如 表. (I)完成频率分布表,并画出频率分布直方图;

(II)从纤度最小、最大的 6 件产品中任取 2 件,设取出的纤度在[1. 30,1. 34)内的 产品有 件,求 的分布列和期望.

(20)(本小题满分 12 分) 已知圆 的公

共点 的轨迹为曲线 E,且曲线 E 与 y 轴的正半轴相交于点 M, 若曲线 E 上相异两点 A,B 满足直 线 MA,MB 的斜率之积为

1 · 3

(I)求曲线 E 的方程; (II)证明直线 AB 恒过定点,并求定点的坐标. (21) (本小题满分 12 分) 已数列 满足 是数列 的前 n 项和·

4

(I)求数列

的通项公式;

(II)求证;对任意 请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答.如果多做,则按所傲的第一题计分. (22)(本小题满分 10 分)选修 4 一 1:几何证明选讲 如图, 圆 O 的半径为 2, 等腰△ABC 的底边的两端点 B,C 在圆 O 上, AB 与圆 O 交于点 D,AD =2,圆 O 的切线 DE 交 AC 于 E 点. (I)求证:DE⊥AC; 0 (II)若∠=30 ,求 BD 的长

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知直线 l 的极坐标方程是 ,以极点为原点,极轴为 x 轴的非负半轴建

立平面直角坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,曲线 C 的参数方程为

(I)求直线 l 的普通方程; (II)求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值.

(24)(本小题满分 10 分)选修 4 一 5:不等式选讲 已知函数 (I)证明: ;

(B)若 f(2)<5,求 m 的取值范围.

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