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金版新学案(人教版)高中数学选修2-1练习:模块综合检测B(含答案)

模块综合检测 B 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.下列命题中,真命题有( ) ①面积相等的三角形是全等三角形; ②“若 xy=0,则|x|+|y|=0.”的逆命题; ③“若 a>b,则 a+c>b+c”的否命题; ④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题. A.1 个 C.3 个 D.4 个 B .2 个 解析: ①是假命题,②是真命题,③是真命题,④是假命题. 答案: B 2.对抛物线 y=4x2,下列描述正确的是( A.开口向上,焦点为(0,1) 1? B.开口向上,焦点为? ?0,16? C.开口向右,焦点为(1,0) 1? D.开口向右,焦点为? ?0,16? 1? 1 1 1 解析: 抛物线方程可化为 x2= y,则 2p= ,p= ,焦点为? ?0,16?,开口向上. 4 4 8 答案: B 3.已知命题 p:存在 x∈R,使 tan x= 2 ,命题 q:x2-3x+2<0 的解集是{x|1<x<2}, 2 ) 下列结论:①命题“p 且 q”是真命题;②命题“p 且? q”是假命题;③命题“?p 或 q”是真命题; ④命题“?p 或? q”是假命题.其中正确的是( A.②③ C.①③④ B.①②④ D.①②③④ ) 解析: ∵p,q 都是真命题,∴①②③④均正确. 答案: D m 1 4.一次函数 y=- x+ 的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( n n A.m>1,且 n<1 C.m>0,且 n<0 解析: B.mn<0 D.m<0,且 n<0 ) m 1 一次函数 y =- x + 的图象同时经过第一、三、四象限的充要条件是 n n ?- n >0 ?1 ?n<0 m ?m>0, ? ?? ?n<0. ? ? ? ?m>0, ?m<0, 而 mn<0 时,有? 或? ? ? ?n<0 ?n>0. 所以必要不充分条件是 mn<0. 答案: B 5.下列双曲线中,既有相同的离心率,又有相同渐近线的是( x x y A. -y2=1 和- + =1 3 3 9 x2 x2 B. -y2=1 和- +y2=1 3 3 2 x2 2 y C.y - =1 和 x - =1 3 3 2 2 2 2 ) x2 2 x2 y2 D. -y =1 和 - =1 3 9 3 答案: D 6.已知 a=(λ+1,0,2λ),b=(6,2μ-1,2),若 a∥b,则 λ 与 μ 的值分别为( 1 1 A. , 5 2 1 1 C.- ,- 5 2 B.5,2 D.-5,-2 ) 解析: a∥b,则存在 m∈R,使得 a=mb,又 a=(λ+1,0,2λ),b=(6,2μ-1,2),则有 λ+1=6m, ? ? ?0=m? 2μ-1?, ? ?2λ=2m, 答案: A → → → → → 7. 如图, 空间四边形 OABC 中, OA=a, OB=b, OC=c, 点 M 在 OA 上, 且OA=2OM, → N 为 BC 中点,则MN等于( ) ?λ=5, 可得? 1 ?μ=2. 1 1 2 1 A. a+ b+ c 2 3 2 1 1 1 C. a+ b- c 2 2 2 1 1 1 B.- a+ b+ c 2 2 2 2 2 1 D.- a+ b- c 3 3 2 → → → → 1→ → → 1→ 解析: MN=MA+AB+BN= OA+OB-OA+ BC 2 2 1→ → 1 → → 1→ 1→ 1→ =- OA+OB+ (OC-OB)=- OA+ OB+ OC 2 2 2 2 2 1 1 1 =- a+ b+ c. 2 2 2 答案: B 5 8.设椭圆 C1 的离心率为 ,焦点在 x 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 13 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8,则曲线 C2 的标准方程为( x2 y2 A. 2- 2=1 4 3 x2 y2 C. 2- 2=1 3 4 x2 y2 B. 2- 2=1 13 5 x2 y2 D. 2- 2=1 13 12 ) 解析: 由已知得:在椭圆中 a=13,c=5,曲线 C2 为双曲线,由此知道在双曲线中 a x2 y2 =4,c=5,故双曲线中 b=3,双曲线方程为 2- 2=1. 4 3 答案: A 9.已知线段 AB 在平面 α 内,线段 AC⊥α,线段 BD⊥AB,且 AB=7,AC=BD=24, 线段 BD 与 α 所成的角为 30° ,则线段 CD 的长为( A. 23 C.25 B.2 6 D. 52 ) 解析: 如图所示,由 AC⊥α,可知 AC⊥AB, 过点 D 作 DD1⊥α,D1 为垂足, 连接 BD1,则∠DBD1 为 BD 与 α 所成的角, 即∠DBD1=30° ,∴∠BDD1=60° . ∵AC⊥α,DD1⊥α,∴AC∥DD1, → → → → ∴〈CA,DB〉=60° ,∴〈CA,BD〉=120° . → → → → 又CD=CA+AB+BD, → → → → → → → → → → → → → → → ∴|CD|2=CD· CD=(CA+AB+BD)2=|CA|2+|AB|2+|BD|2+2CA· AB+2CA· BD+2AB· BD. → → → → ∵BD⊥AB,AC⊥AB,∴BD· AB=0,AC· AB=0. → → → → → → → 故|CD|2=|CA|2+|AB|2+|BD|2+2CA· BD=242+72+242+2× 24× 24× cos 120° =625, ∴|CD |=25,即 CD 的长为 25. 答案: C x2 y2 10.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0),M 为椭圆上一动点,F1 为椭圆的左焦点,则线段 MF1 a b 的中点 P 的轨迹是( A.椭圆 C.双曲线的一支 ) B.圆 D.线段 1 解析: ∵P 为 M

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