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2017届高三数学(文)二轮复习训练:第1部分专题二 函数与导数 1-2-3

限时速解训练七 导数及其应用 (建议用时 40 分钟) 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) x2 1.设函数 f(x)= 4 -aln x,若 f′(2)=3,则实数 a 的值为( A.4 C.2 B.-4 D.-2 ) x a 2 a 解析:选 B.f′(x)=2-x ,故 f′(2)=2-2=3,因此 a=-4. 2.曲线 y=ex 在点 A 处的切线与直线 x-y+3=0 平行,则点 A 的坐标为( A.(-1,e-1) C.(1,e) B.(0,1) D.(0,2) ) 解析:选 B.设 A(x0,ex0),y′=ex,∴y′|x=x0=ex0.由导数的几何意义可知切 线的斜率 k=ex0. 由切线与直线 x-y+3=0 平行可得切线的斜率 k=1. ∴ex0=1,∴x0=0,∴A(0,1).故选 B. 3.若函数 f(x)=x3-2cx2+x 有极值点,则实数 c 的取值范围为 ( ? 3 ? A.? ,+∞? ?2 ? ? 3 ? B.? ,+∞? ?2 ? ? ? 3? ? 3 C.?-∞,- ?∪? ,+∞? 2? ?2 ? ? ? ? 3? ? 3 D.?-∞,- ?∪? ,+∞? 2 2 ? ? ? ? 解析: 选 C.若函数 f(x)=x3-2cx2+x 有极值点, 则 f′(x)=3x2-4cx+1=0 有根, 3 3 故 Δ=(-4c)2-12≥0,从而 c≥ 2 或 c≤- 2 . f?x1?-f?x2? 1 4. 已知 f(x)=aln x+2x2(a>0), 若对任意两个不等的正实数 x1, x2 都有 x1-x2 ≥2 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.1,+∞) ) ) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(0,1] 解析:选 A.由条件可知在定义域上函数图象的切线斜率大于等于 2,所以函数的 a 导数 f′(x)= x+x≥2.可得 x= a时,f′(x)有最小值 2.∴a≥1. 5. 已知 x=2 是函数 f(x)=x3-3ax+2 的极小值点, 那么函数 f(x)的极大值为( A.15 C.17 B.16 D.18 ) 解析:选 D.x=2 是函数 f(x)=x3-3ax+2 的极小值点,即 x=2 是 f′(x)=3x2- 3a=0 的根, 将 x=2 代入得 a=4, 所以函数解析式为 f(x)=x3-12x+2, 令 f′(x) =3x2-12=0,得 x=± 2,故函数在(-2,2)上是减函数,在(-∞,-2),(2,+ ∞)上是增函数,由此可知当 x=-2 时函数 f(x)取得极大值 f(-2)=18,故选 D. ? 2 1? 6. 若幂函数 f(x)的图象过点? , ?, 则函数 g(x)=exf(x)的单调递减区间为( ? 2 2? A.(-∞,0) C.(-2,-1) B.(-∞,-2) D.(-2,0) ) 1 ? 2? ? 2 1? 解析:选 D.设幂函数 f(x)=xα,因为图象过点? , ?,所以2=? ?α,α=2,所 2 2 ? ? ?2? 以 f(x)=x2,故 g(x)=exx2,令 g′(x)=exx2+2exx=ex(x2+2x)<0,得-2<x<0, 故函数单调减区间为(-2,0)故选 D. 7.若函数 f(x)=2x2-ln x 在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函 数,则实数 k 的取值范围是( A.1,+∞) 3? ? C.?1,2? ? ? ) B.1,2) ?3 ? D.?2,2? ? ? 1 ?2x-1??2x+1? 解析:选 C.f′(x)=4x-x= , x 1 ∵x>0,由 f′(x)=0 得 x=2. 1 1 ∴令 f′(x)>0,得 x>2;令 f′(x)<0,得 0<x<2. k-1≥0, ? ? 由题意得? 1 k-1<2<k+1 ? ? 3 ?1≤k<2.故 C 正确. 8.如果函数 y=f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断: 1? ? ①函数 y=f(x)在区间?-3,-2?内单调递增; ? ? ? 1 ? ②函数 y=f(x)在区间?-2,3?内单调递减; ? ? ③函数 y=f(x)在区间(4,5)内单调递增; ④当 x=2 时,函数 y=f(x)有极小值; 1 ⑤当 x=-2时,函数 y=f(x)有极大值. 则上述判断中正确的是( A.①② C.③④⑤ ) B.②③ D.③ ? 1 ? 解析:选 D.当 x∈(-3,-2)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,①错;当 x∈?-2,2? ? ? 时,f′(x)>0,f(x)单调递增,当 x∈(2,3)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,②错; 1 当 x=2 时,函数 y=f(x)有极大值,④错;当 x=-2时,函数 y=f(x)无极值,⑤ 错.故选 D. 9. 函数 f(x)=3x-x3 在区间(a2-12, a)上有最小值, 则实数 a 的取值范围是( A.(-1,3) C.(-1,3] B.(-1,2) D.(-1,2] ) 解析:选 D.由题知 f′(x)=3-3x2,令 f′(x)>0,解得-1<x<1;令 f′(x)<0, 解得 x<-1 或 x>1,由此得函数在(-∞,-1)上是减函数,在(-1,1)上是增函 数,在(1,+∞)上是减函数,故函数在 x=-1 处取到极小值-2,判断知此极 小值必是区间(a2-12,a)上的最小值, ∴a2-12<-1<a,解得-1<a< 11,又当 x=2 时,f(2)=-2,故有 a≤2.综 上知 a∈(-1,2],故选 D. 1 x 1 10.已知函数 f(x)(x∈R)满足 f(1)=1,且 f(x)的导函数 f′(x)<2,则 f(x)<2+2的 解集为( ) B.{x|x<-1} D.{x|x>1} A.{x|-1<x<1} C.{x|x<-1,或 x>1} ? x 1? ?1 1?

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