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云南省玉溪一中2018-2019学年高三上学期第二次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年云南省玉溪一中高三(上)第二次月考数学试卷 (理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待 曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做 完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合 A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则 A∩B=( ) A. B.[1,2] C.[﹣2,2] D.[﹣2,1] (﹣∞,2] 2.设全集为 R,函数 f(x)= 的定义域为 M,则?RM 为( ) A. (﹣∞,﹣1) B.[﹣1,1] C. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) D. (1,+∞) 3.已知命题 p:? x1,x2∈R, (f(x1)﹣f(x2) ) (x1﹣x2)≥0,则?p 是( ) A.? x1,x2∈R, B.? x1,x2∈R, (f(x1)﹣f(x2) ) (x1﹣x2)≤0 (f(x1)﹣f(x2) ) (x1﹣x2)≤0 C.? x1,x2∈R, D.? x1,x2∈R, (f(x1)﹣f(x2) ) (x1﹣x2)<0 (f(x1)﹣f(x2) ) (x1﹣x2)<0 4.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( ) 3 2 ﹣|x| A.y=x B.y=lg|x| C.y=﹣x +1 D.y=2 5.已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈[﹣1,1]时 f(x)=x2,那么函数 y=f(x)的图 象与函数 y=|log5x|的图象的交点共有( ) A.5 个 B.6 个 C.8 个 D.10 个 6.已知命题 P:? x∈(0,+∞) ,lnx<lgx;命题 q:? x∈R,x3=1﹣x2,则下列命题中为 真命题的是( ) A.p∧q B.¬p∧q C.p∧¬q D.¬p∧¬q 7.已知 e 为自然对数的底数,设函数 f(x)=ex(x﹣1) ,则( ) A.f(x)在 x=1 处取到极大值 B.f(x)在 x=1 处取到极小值 C.f(x)在 x=0 处取到极大值 D.f(x)在 x=0 处取到极小值 8.设常数 a∈R,集合 A={x|(x﹣1) (x﹣a)≥0},B={x|x≥a﹣1},若 A∪B=R,则 a 的 取值范围为( ) A. C. D.[2,+∞) (﹣∞,2) B. (﹣∞,2] (2,+∞) 9.设[x]表示不大于 x 的最大整数,则对任意实数 x,y,有( ) A.[﹣x]=﹣[x] B.[2x]=2[x] C.[x+y]≤[x]+[y] D.[x﹣y]≤[x]﹣[y] 10.函数 y= 的图象大致为( ) A. B. C. D. 11.设 a,b,c,∈R+,则“abc=1”是“ ”的( ) A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件 12.设 S,T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 y=f(x)满足: (i)T={f (x)|x∈S}; (ii)对任意 x1,x2∈S,当 x1<x2 时,恒有 f(x1)<f(x2) ,那么称这两个 集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是( ) * A.A=N ,B=N B.A={x|﹣1≤x≤3},B={x|x=﹣8 或 0<x≤10} C.A={x|0<x<1},B=R D.A=Z,B=Q 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知函数 f(x)= ,则 f(f( ) ) . 14.设 , 为非零向量,则“向量 的夹角为锐角”是“ ? >0”的 条件(填“充分不 必要”.“必要不充分”,“充要”或“既不充分也不必要”) . 15.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+1)=2f(x) .若当 0≤x≤1 时.f(x)=x(1﹣x) , 则当﹣1≤x≤0 时,f(x)= . 16.设函数 f(x)= 的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m= . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知函数 f(x)=|x+1|﹣2|x﹣a|,a>0. (Ⅰ)当 a=1 时,求不等式 f(x)>1 的解集; (Ⅱ)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围. 18.在直角坐标系 xOy 中,直线 C1:x=﹣2,圆 C2: (x﹣1)2+(y﹣2)2=1,以坐标原点 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求 C1,C2 的极坐标方程; (Ⅱ)若直线 C3 的极坐标方程为 θ= (ρ∈R) ,设 C2 与 C3 的交点为 M,N,求△C2MN 的面积. 19.已知函数 f(x)=log2(x+1) ,g(x)=log4(3x+1) . (Ⅰ)若 f(x)≤g(x) ,求 x 的取值范围 D; (Ⅱ)设 H(x)=g(x)﹣ f(x) ,当 x∈D 时,求函数 H(x)的值域. 20.证明下面两个结论: ( I)若|a|>1,|b|>1,则|1﹣ab|>|a﹣b|; (Ⅱ)若 a,b,m,n∈R+,a+b=1,则(am+bn) (bm+an)≥mn. 21.已知曲线 C1: (t 为参数) ,曲线 C2: + =1. (Ⅰ)写出 C1 的普通方程与 C2 的参数方程; (Ⅱ)过坐标原点 O 做 C1 的垂线,垂足为 A,P 为 OA 中点,当 α 变化时,求 P 点的轨迹 的参数方程(以 α 为参数) ,并指出它是什么曲线. 22.已知函数 f(x)=ax﹣xlna(a