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2014-2015年黑龙江省哈师大附中高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科)

2014-2015 学年黑龙江省哈师大附中高二 (上) 期中数学试卷 (理 科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)中心在原点,焦点在坐标轴上,且过两点(4,0) , (0,2)的椭圆的 标准方程是( A. + =1 ) B. + =1 C. + =1 D. + =1 ) 2. (5 分)椭圆 5x2+ky2=5 的一个焦点为(0,2) ,那么 k 的值为( A. B.2 C. D.1 ) 3. (5 分)在空间中下列结论中正确的个数是( ①平行于同一直线的两直线平行;②垂直于同一直线的两直线平行; ③平行于同一平面的两直线平行;④垂直于同一平面的两直线平行. A.1 B.2 C.3 D.4 4. (5 分)一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体 的俯视图的是( ) A. B. C. D. 5. (5 分)设抛物线 y2=8x 上一点 P 到 y 轴距离是 6,则点 p 到该抛物线焦点的 距离是( A.12 B.8 ) C.6 D.4 6. (5 分)正方体 AC1 中,点 P、Q 分别为棱 A1B1、DD1 的中点,则 PQ 与 AC1 所 第 1 页(共 25 页) 成的角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 7. (5 分)在三棱锥 P﹣ABC 中,PA⊥平面 ABC,∠BAC=90°,D,E,F 分别是棱 AB,BC,CP 的中点,AB=AC=1,PA=2,则直线 PA 与平面 DEF 所成角的正弦值为 ( A. ) B. C. D. 8. (5 分)若点 A 的坐标为(3,2) ,F 是抛物线 y2=2x 的焦点,点 M 在抛物线 上移动时,使|MF|+|MA|取得最小值的 M 的坐标为( A. (0,0) B. C. D. (2,2) ) 9. (5 分)过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的直线,交双曲线于 P、Q,F1 是另一焦点,若∠PF1Q= A. B. C. + ) D. + =1 所截得的线段的中点,则直 ,则双曲线的离心率 e 等于( D. =1 上的一点, F 1, F2 分别为左、 右焦点, 且∠F1PF2=60° ) 10. (5 分) p 为椭圆 则|PF1|?|PF2|=( A. B. C. 11. (5 分)已知(2,1)是直线 l 被椭圆 线 l 的方程是( A.x+2y﹣4=0 ) B.x﹣2y=0 C.x+8y﹣10=0 D.x﹣8y+6=0 ﹣ =1(a>0,b>0)的左焦点 F 引圆 x2+y2=a2 的切线, 12. (5 分)从双曲线 切点为 T, 延长 FT 交双曲线右支于 P 点, 若 M 为线段 FP 的中点, O 为坐标原点, 则|MO|﹣|MT|与 b﹣a 的关系为( ) A.|MO|﹣|MT|>b﹣a B.|MO|﹣|MT|<b﹣a C.|MO|﹣|MT|=b﹣a D.|MO|﹣|MT|与 b﹣a 无关 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知过抛物线 y2=6x 焦点的弦长为 12,则此弦所在直线的倾斜角 第 2 页(共 25 页) 是 . 和双曲线 . ,BC=3,CD=2,∠ABC=∠DCB= , 有公共的焦点,那么双 14. (5 分)已知椭圆 曲线的渐近线方程是 15. (5 分) 在四面体 ABCD 中,AB=1, AD=2 则二面角 A﹣BC﹣D 的大小为 . 16. (5 分)若抛物线 y2=4x 的焦点是 F,准线是 l,则经过点 F、M(4,4)且与 l 相切的圆共有 个. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17. (10 分)已知抛物线 x2=4y,直线 y=x+2 与抛物线交于 A,B 两点, (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)求△ABO 的面积. 18. (12 分)如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧棱 A1A⊥底面 ABC,∠ABC= D 是棱 AC 的中点,且 AB=BC=BB1=2. (Ⅰ)求证:AB1∥平面 BC1D; (Ⅱ)求异面直线 AB1 与 BC1 所成的角. , 第 3 页(共 25 页) 19. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=4,AD=2 CD=2,PA⊥平面 ABCD,PA=4. (Ⅰ)求证:BD⊥平面 PAC; (Ⅱ)点 Q 为线段 PB 的中点,求直线 QC 与平面 PAC 所成角的正弦值. , 20. (12 分)已知椭圆 C: 经过点 P( , ) . + =1(a>b>0)的右焦点 F( ,0) ,且椭圆 C (1)求椭圆 C 的方程; (2)设过点 F 的直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点,交直线 x=m(m>a)于 M 点, 若 kPA,kPM,kPB 成等差数列,求实数 m 的值. 21. (12 分)如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是菱形,ADNM 是矩形,平面 第 4 页(共 25 页) ADNM⊥平面 ABCD,∠DAB= (Ⅰ)求证:DE⊥NC; ,AD=2,AM=1,E 是 AB 的中点. (Ⅱ)在线段 AM 上是否存在点 p,使二面角 P﹣EC﹣D 的大小为 求出 AP 的长 h;若不存在,请说明理由. ?若存在, 22. (12 分)已知 m>1,直线 l:x﹣my﹣ m2=0,椭圆 C: 焦点分别为 F1,F2, (Ⅰ)当直线 l 过 F2 时,求 m 的值; +y2=1 的左、右 (Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,△AF1F2、△BF1F2 的重心分别为 G、H, 若原点在以线段 GH 为直径的圆内,求实数 m 的取值范围. 第 5 页(共 25 页)

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