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高中数学教案课件—等差数列的通项公式


一、教学目标: 教学目标:
1、利用等差数列的定义,证明一个数列 、利用等差数列的定义, 是否为等差数列 2、利用等差数列的通项公式,会求一个 、利用等差数列的通项公式, 数列的通项

二、教学难点
利用定义证明一个数列是等差数列

三、学情分析: 学情分析:
数列是特殊的函数,学生刚开始学习数列 数列是特殊的函数, 有点不习惯,故教学过程稍微慢一点, 有点不习惯,故教学过程稍微慢一点,利用 定义证明的步骤在教学过程再细一点。 定义证明的步骤在教学过程再细一点。

等差数列

四、教学过程: 教学过程:
请同学完成下列填空: 请同学完成下列填空: ①、1,3,5,7,___,11,13,___,17,… d=3 9 ②、1,5,9,13,___,21,___,29,… d=4 25 17

15

23 14 ③、5,8,11,___,17,20,___,26,… d=3
共同特征: 共同特征:
后一项与前一项的差等于同一个常数

1、等差数列的定义: 、等差数列的定义:
如果一个数列从第二项起,每一项与它 如果一个数列从第二项起 第二项 的前一项的差等于同一个常数,那么这个数 的前一项的差等于同一个常数, 同一个常数 列就叫做等差数列,常数叫做数列的公差 叫做数列的公差, 列就叫做等差数列,常数叫做数列的公差, 表示: 用字母d表示: (n≥2) 即:an-an-1=d (n≥2) d为常数

练习: 练习:试判定下面给出的数列是否为等 差数列;若是等差数列,求出公差d。 差数列;若是等差数列,求出公差 。

3,5,7,9,11,13,… ① 3,5,7,9,11,13,… d=2 2,3,5,7,9,11,13,… ② 2,3,5,7,9,11,13,… d=0 ③ 2,2,2,2,2,2,2,… 2,2,2,2,2,2,2,… 数列{a 满足a ④ 数列{an}满足a1=1,an=an-1+n 9x,…… ⑤ 7x, 3x, -x, -5x, -9x, d=-4x 评注: 评注:

公差d是与n无关常数或式子.

2、等差数列的通项公式: 、等差数列的通项公式: an=a1+(n-1)d 推导过程: 推导过程: 方法1 递推法: 方法1---- 递推法: a1=a1 , a2=a1+1d a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3d …. an=a1+(n-1)d

a1为首项;公差 。 为首项; d

方法2------ 累加法 : 方法 ∵a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d … an-an-1=d

∴a ? a = (n ?1)d n 1
∴ 共n ?1个d

∴a = a + (n ?1)d n 1

若一个数列{a 的首项a =3, 如:若一个数列{an}的首项a1=3,公差 d=2, 的通项公式为: d=2,则an的通项公式为: an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1 ×

3、应用举例 、
求等差数列8 的第20 例1 (1)求等差数列8,5,2,…的第20项 的第20项 (2)-401是不是等差数列-5,-9, )-401是不是等差数列- ,-9 401是不是等差数列 -13,…的项?如果是,是第几项? 的项? 13, 的项 如果是,是第几项?

1 ) 解:( Qa1 = 8, d = ?3 ∴a = 8 + (n ?1) ×(?3) =11? 3n n ∴a20 =11? 3× 20 = ?49

(2)-401是不是等差数列-5,-9, )-401是不是等差数列- ,-9 401是不是等差数列 的项? -13,…的项?如果是,是第几项? 13, 的项 如果是,是第几项?

Q 解: a1 = ?5, d = ?9 ? (?5) = ?4 ∴a = ?5 + (n ?1) ×(?4) n ∴a = ?4n ?1 n

∴?401 = ?4n ?1 ∴n =100
∴?401 100 是该数列的第 项

在等差数列{a 已知a =10, =31, 例2 在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31, 求首项a 求首项a1 与 公差 d。

an=a1+(n-1)d

解 Qa5 = a1 + 4d =10 : a12 = a1 +11 = 31 d

∴a1 = ?2,

d =3

梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽 例3 梯子的最高一级宽 , 110cm,中间还有 级.各级的宽度为等差数列,计 各级的宽度为等差数列, ,中间还有10级 各级的宽度为等差数列 算中间各级的宽. 算中间各级的宽 解: {an } 表示题中的等差数列,由已 表示题中的等差数列, 用 知条件, 知条件,有 a1 = 33, a12 =110, n =12, a12 = a1 + (12 ?1 d, )

即 110=33+11d, 解得 d=7 ∴a2 = 33+ 7 = 40
a3 = 40 + 7 = 47
10
11

L 96 L103 L a =L a =

答:梯子中间各级的宽从上 到下依次是 40cm, 47cm, 54cm,
68cm, 75cm, 82cm, 89cm, 96cm,

61cm, 103cm.

练习: 113 p 练习:

1 ,

2.

课堂小结: 课堂小结: 1等差数列的定义: 等差数列的定义: 等差数列的定义
(n≥2) an-an-1=d (n≥2) d为常数

公差d是与n无关常数或式子.
2通项公式: an=a1+(n-1)d 通项公式: 通项公式

3作业:习题 。 32 作业:

1 2 4 5。 , , ,


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