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高中数学第18讲(必修3)算法初步、框图


第18讲
算法初步、框图

知识体系

1.了解算法的含义和思想,理解程 序框图的三种基本逻辑结构.

2.能设计和应用程序框图分析求 解相关问题.

1.以下对算法的描述正确的有( D ) ①对一类问题都有效; ②算法可执行的步骤必须是有限的; ③计算可以一步步地进行,每一步都有确切 的念义; ④算法是一种通法,只要按步就班地做,总 能得到结果. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 由算法的含义可知①②③④均正确,故选D.

2.以下结论正确的是( B )
A.任何一个算法都必须有的基本结构是条件 结构 B.任何一个算法都必须有的基本结构是顺序 结构 C.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断 的是循环结构 D.在算法的逻辑结构中,要求根据结果进行 不同处理的是顺序结构 由顺序结构、条件结构和循环结构 的含义可知应选B.

3.赋值语句N=N+1的意思是( D ) A.N等于N+1 B.N+1等于N C.将N的值赋给N+1 D.将N原值加1再赋给N,即N的值增加1 把等号后面的赋给等号前 面的,故选D.

4.如下图所示的程序框, 能判断任意输入的数x的 奇偶,其中判断框内应 填入的条件是( A )
A.m=0? C.x=1? B.x=0? D.m=1?

只有m=0时,符合“是”的要求,故选A.

5.阅读下列程序框图,该程序输出的结 果是 81 .

一、算法的含义 算法通常指可以用计算机来解决某一 类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必 须是① 明确 和② 有效的 ,而且能够在有限 步之内完成. 二、程序框图 1.程序框图的定义:又称流程图,是 一种用③ 程序框 、流程线及文字说明来表 示④ 算法 的图形.

2.在程序框图中,一个或几个程序框的组 合表示算法中的一个⑤ 步骤 ;带有动向箭头 的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的 执行⑥ 顺序 .

三、三种基本逻辑结构 1.顺序结构:⑦按照步骤依次执行的一个算 法,如下图:

2.条件结构:在一个算法中,经常会遇到 一些条件的判断,⑧ 根据给定的条件是否成立 . 有不同的流向 ,条件结构就是处理这种过程 的结构,如右图.

3.循环结构:从某处开始:⑨ 按一定的条件. 反复执行某一处理步骤 的情况,这就是循环 结构.反复执行的处理步骤称为⑩ 循环体 .

循环结构的两种类型:(1) 11 当型循环 :在 每次循环前进行条件判断,成立才循环, 不满足则停止,故通常又叫做“是循 12 环”“while型循环”;(2) 直到型循环 :在 执行了一次循环后,对条件进行判断,不 满足才执行循环,满足则停止,故又叫做 “否循环”“until型循环”.如图所示.

典例精讲
题型一 算法的设计 例1 试写出一个求分段函数
f(x)=2x-1 (x≥4)

x2-2x+3

(x<4)

的函数值的算法.

第一步:输入实数a;

第二步:若a≥4,则执行第三步,否则 执行第四步; 第三步:输出2a-1;
第四步:输出a2-2a+3.

点评 设计算法,只要明确算法的特点,
讲究确定性、有效性、有限性即可.

题型二 算法的逻辑结构及应用
例2 某班为了选拔一名同学参加学校
组织的数学竞赛,选取本班数学成绩 较好的10名同学进行预测,预测成绩 如 下 : 96 , 92 , 94 , 98 , 99 , 96.5,93,95,97,98.5.请设计一个算法求 它们的最大值,并画出程序框图.

设计算法如下:
第一步:假定第一个成绩(i=1)为最好 成绩,记max=96; 第二步:输入下一个成绩x; 第三步:若max<x,则max=x;否则max 的值不变; 第四步:若有其他成绩时,再输入下一个 成绩,重复执行第二步、第三步; 第五步:直至检验到第十个成绩为止;

第六步:输出max的值,这时max对应 的成绩是这10名同学数学成绩中最好的. 程序框图如下:

点评本题从整体上看是条件结构,
循环结构只是其中一部分,它嵌套于 条件结构中,因此必须处理好它们之 间的关系,判断什么、循环什么不能 搞错,否则条件结构和循环结构的嵌 套层次容易混淆.

题型三 程序框图及应用 例3如图所示的程序框图,将输出
的x,y值依次分别记为 x1,x2,…,xn,…,x2009;y1,y2,…,yn,…,y2009.
(1)求数列{xn}的通项公式xn; (2)写出y1,y2,y3,y4,由此猜想数列{yn} 的一个通项公式yn,并证明你的结论.

(1)由程序框图知数列{xn}中, x1=1,xn+1=xn+2,

所以xn+1-xn=2,为常数,
所以{xn}是等差数列,公差d=2,

所以xn=1+2(n-1)=2n-1(n∈N*,n≤2009).
(2)因为y1=2,y2=8,y3=26,y4=80,

由此猜想数列{yn}的通项公式为yn=3n-1
(n∈N*,n≤2009).

证 明 : 由 程 序 框 图 知 数 列 {yn} 中 , yn+1=3yn+2,
yn?1 ? 1 所以yn+1+1=3(yn+1),即 =3, yn ? 1

所以数列{yn+1}是以3为首项,公比为3 的等比数列, 所以yn+1=3·n-1=3n, 3 所以yn=3n-1(n∈N*,n≤2009).

点评本题是程序框图与等差、等比数
列的综合问题,题型新颖.以程序框图 为依托,考查数列的基本知识,关键 是对程序框图的阅读、理解,从程序 框图中获取解题信息,把算法与程序 框图问题转化为代数问题,从而使问 题得到解决.

方法提炼
1.了解算法思想,理解算法含义的关 键在于体现程序或步骤的明确性和有效性. 2.深刻理解三种程序框图的属性与特 征,需通过实际例子体会算法流程的全过程, 认清所解决问题的实质.如解决分段函数的 求值问题时,一般采用条件结构设计算法; 如累加求和,累乘求积等问题,往往包含循 环过程,非常适合计算机处理.这类问题很 多程序框图都用循环结构进行设计,同时也 要注意三种基本结构的共同特点.

3.特别提醒的是,程序框图主要包 括三个部分:(1)弄清相应操作框的 内容;(2)带箭头的流程线及判断框 的条件;(3)框内外必要的文字说明 和算法功能.读懂流程图要从这三方面研 究,流程线反映了流程执行的先后顺序, 主要看箭头方向,框内外文字说明了操 作内容以及流向.

课后再做好复习巩固.
谢谢!

再见!
王新敞 特级教师 源头学子小屋
http://wxc.833200.com wxckt@126.com

新疆奎屯
·2007·

王新敞
奎屯

新疆


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