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三角函数的图象和性质单元测试题测试


高一数学 一.选择题
1. 下列正确的结论是( ( A ) 30?与 210?的正弦线相同 ( C ) 30?与 210?的正切线相同 2. 若 sin2x > )

三角函数的图像性质

( B ) ?45?与 135?的余弦线相同 ( D ) ?45?与 135?的正切线相同 ),其中 k?Z ( B ) 15? < x < 75? ( D ) k· 180? + 15? < x < k· 180? + 75? ) ( B ) { x | x ? k? +

1 , 则 x 满足( 2

( A ) k· · 360? + 30? < x < k· · 360? +150? ( C ) k· 360? + 15? < x < k· 360? + 75? 3. 函数 y = tg( 2x ?

k? 2 k? (C){x|x? 2
(A) { x |x ?

? )的定义域是( 3 5? ? , k?Z} 12 ? ? , k? Z } 6

5? , k?Z} 12

( D ) { x | x ? k? +

? , k?? } 6

4. 正弦型函数在一个周期内的图象如图所示,则该函数的表达式是( y ? ? 2 ( A ) y = 2sin(x ? ) ( B ) y = 2sin(x + )

)

? ? ) ( D ) y = 2sin(2x + ) 8 8 x 5、函数 y ? sin 的最小正周期是 2 ? A B ? C 2? 2
( C ) y = 2sin(2x ? 6、函数 y ? ? x cos x 的部分图象是 y y O B x y O C x

4

4

?

π 4

o 3? 4

x

D 4?

y O D x

O A

x

7、给定性质:①最小正周期为 ? ,②图象关于直线 x ? 时具有性质①②的是 ( )

?
3

对称,则下列四个函数中,同

1

A. y ? sin(

x ? ? ) 2 6

B. y ? sin( 2 x ? D. y ? sin( 2 x ?

? ?
6 6

) )

C. y ? sin | x | 8、把函数 y=cos(x +

4? )的图象向右平移φ 个单位,所得到的图象正好是关于 y 轴对称, 3
) B.

则φ 的最小正值是( A.

2? 3

9、函数 y=sin(2x + A.x=

? 2

? )的一条对称轴为( 3
B.x= 0 )

? 3

C. )

4? 3

D.

5? 3

C.x=-

? 6

D.x =

? 12

10、方程 sinx = lgx 的实根有( A.1 个 B.3 个

C .2 个

D. 无穷多个

11、已知函数 y=f(x),将 f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的 2 倍,然 后把所得到的图象沿 x 轴向左平移 那么 y=f(x)的解析式为( ) B.f(x)=3sin(2x+

? 个单位,这样得到的曲线与 y=3sinx 的图象相同, 4
? ) 4 ? D.f(x)=3sin(2x- ) 4


x ? ? ) 2 4 x ? C.f(x)=3sin( ? ) 2 4
A.f(x)=3sin( 12、y= log 1 sin(2x +
2

? )的单调递减区间是( 4

? ,kπ ](k∈Z) 4 3? ? C.[kπ - ,kπ + ] (k∈Z) 8 8
A.[kπ -

? ? ,kπ + )(k∈Z) 8 8 ? 3? D. (kπ - , kπ + )(k∈Z) 8 8
B.(kπ - )

?? 2 13.已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示, f ? ? ? ? ? ,则 f(0)=( 3 ?2?
2 A.- 3 2 B. 3 1 C.- 2 1 D. 2

2

二.填空题
14. 当 x = 15. 函数 y = 2sin( 3x ? 时,y = 1?2cos( x +

? )的图象是把函数 y = 2

? )有最小值. 3
的图象向 平移

个单位而得到. 16. 已知 x?[ 0,

? ], 且 sinx = 2m + 1, 则 m 的取值范围是 6
.

π 17.函数 y=sin(-2x+ )的递增区间是 3

18、下列说法正确的是(填上你认为正确的所有命题的代号)____。 ①函数 y=-sin(kπ +x)(k∈Z)的奇函数;

? ? )关于点( ,0)对称; 12 3 ? ③函数 y=2sin(2x+ )的最小正周期是π ; 3 ? ? ④函数 y=sin(2x+ )关于 x= 对称; 12 3
②函数 y=sin(2x+ ⑤函数=cos2x+sinx 的最小值是-1

三.解答题
19. 已知函数 y = acosx + b 的最大值为 1, 最小值为?7,求 a、b 的值.

3

20、已知函数 y=Asin(ω x+φ )+b(A>0,|φ |<π ,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式; ②求这个函数的单调区间.

21. 已知函数 y = 3sin( 2x ?

? ) 4

( 1 ) 用“五点法”作出函数在一个周期内的图象; ( 2 ) 求函数的单调递增区间和单调递 减区间. ( 3 ) 求该函数的对称轴. (4)该函数的图像由 y = sin x 经过怎样的变换得到?

4


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