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函数的周期性与对称性20120730


函数的周期性与对称性 20120730 一:函数 图象本身的对称性(自身对称) 1、 的图象关于点 对称。 2、 二.函数的周期性 的图象关于直线 对称。 1、 的周期为 ; 2、 的周期为 3、 的周期为 ; 4、 的周期为 5、 的周期为 6、 的周期为 7、 f ( x ? a) ? 1 1 ? f ( x) 的周期为 ; 8、 的周期为 9、 ’ ; 10、 有两条对称轴 和 , ; 11、 有两个对称中心 和 , 12、 有一条对称轴 和一个对称中心 周期 13、奇函数 满足 , 。 14、偶函数 满足 , 。 例 1:若 f(x-3) =f(x+5),求 T=( ) 1. 对于函数 f(x),若存在非 0 实数 T, 有 f(T+x)= f(x), 则 f(x)是以 T 为周期。 如果 f(x)对于定义域内的任意实数 x, 都有 f(x-a)= f(x+a)(或 f(x-a) = -f(x+a))成立,则 f(x)为周期函数,且 T=( )或( ) 2.若 f(x)对于定义域内任一 x,都有 f(a-x)= f(a+x),则 f(x)是以直线 x=a 对称即若 f(x)= f(2a-x)则 f(x) 以直线 x=a 对称。 1 3 已知定义在 R 上的奇函数 f(x) 满足 f(x+2) = -f(x) ,且当 0 ? x ? 1 时,f(x)=x,求 f( 4.奇函数 f(x)是以 3 为最小周期,已知 f(1)=3,则 f(47)=( ) 15 )。 2 5.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数。它的图象关于 x=2 对称,已知 x ? ? ? ?2, 2 ? 时, f(x) f(x)= ____________ =-x2 ? 1 则 x ? ? ? ?6, ?2? 时 6. 设 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 且对任意的 x,都有 f(x+1) =f(x-1)成立, 若当 x ??1, 2? 时,y ? log a x (a>1) ,求 x ? ? ? ?1,1? 时,f(x)的表达___________ 练习题: 1.在 R 上定义的函数 f ?x ? 是偶函数,且 f ?x ? ? f ?2 ? x ? ,若 f ?x ? 在区间 ?1,2? 是减函数,则函数 f ?x ? ( ) A.在区间 ?? 2,?1? 上是增函数,区间 ?3,4? 上是增函数 B.在区间 ?? 2,?1? 上是增函数,区间 ?3,4? 上是减函数 C.在区间 ?? 2,?1? 上是减函数,区间 ?3,4? 上是增函数 D.在区间 ?? 2,?1? 上是减函数,区间 ?3,4? 上是减函数 2.(09 山东文)已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间[0,2]上是增函数( ). A. f (?25) ? f (11) ? f (80) B. f (80) ? f (11) ? f (?25) C. f (11) ? f (80) ? f (?25) D. f (?25) ? f (80) ? f (11) log2 (1 ? x), x ? 0 3.(2009 山东卷理)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? ,则 f(2009)的值为 ? ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0 ( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2

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