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2018版高中数学A版选修1-1课件:1-1-2 四种命题-1-1-3 四种命题间的相互关系 精品_图文

第一章 § 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 学习 目标 1.理解四种命题的概念,能写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题. 2.知道四种命题之间的相互关系以及真假性之间的联系. 3.会利用逆否命题的等价性解决问题. 栏目 索引 知识梳理 题型探究 当堂检测 自主学习 重点突破 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 四种命题的概念 (1)互逆命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题 的 结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题 .其中一个命题叫做 原命题 , 另一个叫做原命题的 逆命题 . (2)互否命题:对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题 的条件的否定和结论的否定,这两个命题叫做 互否命题 .其中一个命题叫做 原命题,另一个叫做原命题的 否命题 . (3)互为逆否命题:对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个 命题的 结论的否定 和 条件的否定,这两个命题叫做 互为逆否命题 .其中一个 命题叫做原命题,另一个叫做原命题的 逆否命题 . 答案 知识点二 四种命题的真假性的判断 原命题为真,它的逆命题 不一定为真 ;它的否命题也 不一定为真 .原命题 为真,它的逆否命题 一定为真 . 若綈q,则綈p 若綈p,则綈q 若綈q,则綈p 答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 四种命题的概念 例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假. (1)若m· n<0,则方程mx2-x+n=0有实数根; 解 逆命题:若方程mx2-x+n=0有实数根, 则m· n<0,假命题. 否命题:若m· n≥0, 则方程mx2-x+n=0没有实数根,假命题. 逆否命题:若方程mx2-x+n=0没有实数根, 则m· n≥0,真命题. 解析答案 (2)弦的垂直平分线经过圆心,且平分弦所对的弧; 解 逆命题:若一条直线经过圆心,且平分弦所对的弧, 则这条直线是弦的垂直平分线,真命题. 否命题:若一条直线不是弦的垂直平分线, 则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧,真命题. 逆否命题:若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧, 则这条直线不是弦的垂直平分线,真命题. 解析答案 (3)若m≤0或n≤0,则m+n≤0; 解 逆命题:若m+n≤0,则m≤0或n≤0,真命题. 否命题:若m>0且n>0,则m+n>0,真命题. 逆否命题:若m+n>0,则m>0且n>0,假命题. (4)在△ABC中,若a>b,则∠A>∠B. 解 逆命题:在△ABC中,若∠A>∠B,则a>b,真命题. 否命题:在△ABC中,若a≤b,则∠A≤∠B,真命题. 逆否命题:在△ABC中,若∠A≤∠B,则a≤b,真命题. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 判断下列命题的真假,并写出它们的逆命题、否命题、 逆否命题,并判断其真假. (1)若x2+y2=0,则x,y全为零; 解 该命题为真命题. 逆命题:若x,y全为零,则x2+y2=0,真命题. 否命题:若x2+y2≠0,则x,y不全为零,真命题. 逆否命题:若x,y不全为零,则x2+y2≠0,真命题. 解析答案 (2) 若在二次函数 y = ax2 + bx + c(a≠0) 中, b2 - 4ac<0 ,则该函数图象 与x轴有交点. 解 该命题为假命题. 逆命题:若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有交点, 则b2-4ac<0,假命题. 否命题:若在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,b2-4ac≥0, 则该函数图象与x轴无交点,假命题. 逆否命题:若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴无交点, 则b2-4ac≥0,假命题. 解析答案 题型二 四种命题的关系 例2 下列命题: ①“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题; ②“四条边相等的四边形是正方形”的否命题; ③“梯形不是平行四边形”的逆否命题; ④“若ac2>bc2,则a>b”的逆命题. 其中是真命题的是________. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 下列命题为真命题的是( ) ①“正三角形都相似”的逆命题; ②“若m>0,则x2+2x-m=0有实根”的逆否命题; ③“若x- 2 是有理数,则x是无理数”的逆否命题. A.①②③ B.②③ C.①② D.①③ 解析答案 题型三 例3 解 等价命题的应用 判断命题 “ 已知 a , x 为实数,若关于 x 的不等式 x2 + (2a + 1)x + a2 + 原命题的逆否命题为“已知a,x为实数,若a≥2, 2≤0的解集是空集,则a<2”的逆否命题的真假. 则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集不是空集”. 判断真假如下: 函数y=x2+(2a+1)x+a2+2的图象开口向上, 判别式Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7, 因为a≥2,所以4a-7>0,即抛物线与x轴有交点, 所以关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集不是空集, 故原命题的逆否命题为真. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3 解 判断命题“若m>0,则方程x2+2x-3m=0有实数根”的 逆否命题的真假. ∵m>0, ∴方程x2+2x-3m=0的判别式Δ=12m+4>0. ∴原命题“若m>0, 则方程x2+2x-3m=0有实数根”为真. 又因原命题与它的逆否命题等价,所以“若m>0, 则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题也为真. 解析答案 思想方法 化归思想的应用 原命题的真假性不容易判断,可以找出其逆否命题,若其逆否命题 例4 判断命题“若x2-y2≠0,则x-y,x+y中至少有一个不等于0”的真假. 分析 的真假性容易判断,则根据互为逆否的两个命题的真假性之间的关系,就 可以解决原命题的真假性问题了.

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