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山东省菏泽市曹县三桐中学2014-2015学年高二上学期期末模拟考试数学(理)试题word版

曹县三桐中学 2014-2015 学年度 1 月数学试题(理) 第 I 卷(选择题) 一、选择题(本题共 10 道小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若命题“ p ? q ”为假,且“ ?p ”为假,则( ) A p 或 q 为假 B q假 C q真 D 不能判断 q 的真假 2.已知 u ? (?2, 2,5) , v ? (6, ?4, 4) , u , v 分别是平面 ? , ? 的法向量,则平面 ? , ? 的 位置关系式( A.平行 ) B.垂直 C.所成的二面角为锐角 ) D.所成的二面角为钝角 3.下列命题是真命题的是( A. “若 x ? 0 ,则 xy ? 0 ”的逆命题; B. “若 x ? 0 ,则 xy ? 0 ”的否命题; C. “同位角相等”的逆命题; D. “若 x ? 2 ,则 ( x ? 2)( x ? 1) ? 0 ”的逆否命题 4.空间中有四点 A(?3, 4, 4) , B (?4,5, 4) , C (2,3, 4) , D (3,3,3) ,则两直线 AB, CD 的夹 角是( A. 60 ) B. 120 C. 30 D. 150 ( ) 2 5.已知直线 y=x-l 与抛物线 y ? 4 x 交于 A,B 两点,则 AB 等于 (A) 4 2 (B)6 (C)7 (D)8 ) 6.已知 a ? ?1 ? t ,2t ? 1,0 ? , b ? ?2, t , t ? ,则 b ? a 的最小值为( A. 2 B. 6 C. 5 D. 3 ) 7.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中直线 A1C1 与平面 A1 BD 夹角的余弦值是( A. 2 4 2 B. 2 2 3 C. 3 3 D. 3 2 8.椭圆 5 x ? ky ? 5 的一个焦点是 (0, 2) ,那么实数 k 的值为 A、 ?25 B、 25 C、 ?1 D、 1 9.设 P 为双曲线 x ? 2 y2 ? 1 上的一点, F1 , F2 是双曲线的两个焦点,若 PF1 : PF2 ? 5 : 3 , 3 ( (B)6 ) (C)7 (D)8 则 ?PF1 F2 的面积是 (A) 4 2 2 2 10.已知方程 ax ? by ? ab 和 ax ? by ? c ? 0 ,其中, ab ? 0, a ? b, c ? 0 ,它们所表示的 曲线可能是下列图象中的 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本题共 5 道小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.命题“ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 2 ▲ . 12.三点 A(1,5,?2) , B (2,4,1) , C ( p, 2, q ? 2) ,若 A、B、C 三点共线,则 p ? q =____. 13.设 P 为双曲线 方程是 x2 2 ? y =1 上一动点,O 为坐标原点,M 为线段 OP 的中点,则点 M 的轨迹 4 . 14.如图,南北方向的公路 l ,A 地在公路正东 2 km 处,B 地在 A 东偏北 300 方向 2 3 km 处, 河流沿岸曲线 PQ 上任意一点到公路 l 和到 A 地距离相等。 现要在曲线 PQ 上一处建一座 码头, 向 A、B 两地运货物,经测算,从 M 到 A、到 B 修建费用都为 a 万元/km,那么,修建这条公路的总费用最低是_______________万元. 15.已知直线 mx ? y ? 1 ? 0 交抛物线 y ? x 于 A 、 B 两点,则△ AOB 为_________ 2 ①.为直角三角形 ②.为锐角三角形 ③.为钝角三角形 三、解答题(本题共 6 道小题,第 1 题 12 分,第 2 题 12 分,第 3 题 12 分,第 4 题 12 分,第 5 题 13 分,第 6 题 14 分,共 75 分) 16.已知 p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),若?p 是?q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围. 17.(本小题满分 1 2 分)在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, A1 A ? 底面 ABC, ?ACB ? 90 , AA1 ? AC ? BC ? 2 ,D 为 AB 中点. (I)求证: BC1 ∥平面 A1CD ; (Ⅱ)求直线 AA1 与平面 A1CD 所成角的正弦值. 18.如图,在四棱锥 V ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧面 VAD 是正三角形,平面 VAD ? 底面 ABCD . (Ⅰ)证明: AB ? 平面 VAD ; (Ⅱ)求二面角 A ? VD ? B 的平面角的余弦值 V C A B 19.(本小题满分 13 分)已知椭圆的焦点在 x 轴上,短轴长为 4,离心率为 5 . 5 (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线 l 过该椭圆的左焦点,交椭圆于 M、N 两点,且 MN ? 16 5 ,求直线 l 的方程. 9 20.(本题满分 14 分) 某高速公路隧道内设双行线公路,其截面由一段圆弧和一个长方形构成(如图所示) 。 已知隧道总宽度 AD 为 6 3 m,行车道总宽度 BC 为 2 11 m,侧墙 EA、FD 高为 2m,弧顶 高 MN 为 5m。 (1)建立适当的直角坐标系,求圆弧所在的圆的方程; (2)为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至 少要有 0.5 m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。 x2 y 2 21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的方程为 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,其右顶点 A(2,0), a b 离心率 e ? 3 . 2 (I)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l : y ? kx ? m(k ? 0) 与椭圆 C 交于不同的两点 M,N(M,N 不

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