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06与官科大专家讨论全国中学生物理竞赛题06-给朱如曾先生的第01,02封信


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给朱如曾先生的第 01,02 封信——给李学生先生的信附件 2

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给朱如曾先生的第 01,02 封信
——给李学生先生的信附件 2

尊敬的朱如曾先生:您好! 接到李学生先生转来的一封邮件,内容如下: 【回复:河北大学师教民教授的解答(师教民说明:我不是 河北大学教授) . 前天我已经用两种方法计算指出,在小车上看,机械能不守 恒,竞赛题的标准答案是对的. 朱如曾】 师教民提问如下: 1 竞赛题的标准答案是生什么?请寄来. 2 您的两种方法是什么?请寄来. 3 您的简介请寄来?以便方便讨论问题. 我未看过您的两种方法和标准答案,你若不寄来您的两种方 法和标准答案,我就不知道您用两种方法计算指出的标准答案是 否正确了.因此,您说“前天我已经用两种方法计算指出,在小 车上看,机械能不守恒,竞赛题的标准答案是对的”就无意义了. 谢谢! 师教民 2014.4.21
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与官科大专家讨论全国中学生物理竞赛题

朱如曾先生: 我的上封信还未发出,就收到你的两种方法和标准答案,因 此,我一起回复您吧! 您在信中说: 【解答: 在小车上看,按照功能定律,墙壁外力 f 对系统所做的功等 于系统机械能 E`的增加:

dE`?fdx`???mAω2cosωtd(?v0t)??v0mAω2cosωtdt
机械能明显随时间变化!你(指李学生先生)的计算错误在于:

dEp`???fdx`?mAω2cosωtd(Acosωt-v0t)? d( 1 mA2ω2cos2ωt?mAωv0sinωt),
2
这只是小球对弹簧做的元功,还必须加上墙壁对弹簧所做功

v0mAω2cosωtdt,
1 才等于弹性势能的增加 d( mA2ω2cos2ωt). 2
系统机械能等于弹性势能加小球动能?

d( 1 m A2ω2cos2ωt)?d( 1 m A2ω2sin2ωt? 1 mv02?mAωv0sinωt)?
2 2 2

d(mAωv0sinωt)?v0mAω cosωtdt
2

明显随时间而变! ! 朱如曾 根据师教民 2014.4.19 的来信说, “在一沿此弹簧长度方向以 速度 u 作匀速运动的参考系(小车)里观察,此体系的机械能是 否守恒,而参考解答回答的是: “改变这一体系的机械能” ,因此

没有回答是否守恒” .十分显然,墙壁“改变这一体系的机械
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给朱如曾先生的第 01,02 封信——给李学生先生的信附件 2

能” ,就是说“体系的机械能不守恒” . 】 我对您上述的解答答复如下: ⑴您在信中说: 【十分显然,墙壁“改变这一体系的机械 能” ,就是说“体系的机械能不守恒” . 】 在地球参考系上观察 (即以地球参考系为静止系) , 弹簧振子 系统的机械能为 E(t)?

1 2 kA ?常数.故在地球参考系上观察,弹 2 1 2 kA ?常数. 2

簧振子系统的机械能守恒,守恒值是

在小车参考系上观察 (即以小车参考系为静止系) , 把在地球 参考系上观察到的机械能 E(t)?

1 2 kA ?常数改变成在小车参考系 2

上观察到的机械能 E1(t)?

1 2 1 2 kA ? m v0 ?常数.所以在小车参考 2 2

系上观察,弹簧振子系统的机械能仍然守恒,守恒值是

1 2 1 2 kA ? m v0 ?常数. 2 2
这说明改变了这一体系(弹簧振子系统)的机械能(即机械 能从

1 2 1 1 2 kA 改变成 kA2? m v0 ?常数) , 但是 “体系的机械能仍 2 2 2

然守恒” .因此也说明您说的【“改变这一体系的机械能” ,就是
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与官科大专家讨论全国中学生物理竞赛题

说“体系的机械能不守恒”】错误. ⑵您信中说的【墙壁对弹簧所做的功为 v0mAω2cosωtdt】错 误.理由为:地球、墙壁、与墙壁相连的弹簧圈固连在一起,它 们都是地球参考系的一部分,都属于地球参考系.如果把地球参 考系看成是质点(这也是必须的) ,那么地球、墙壁、与墙壁相连

的弹簧圈这三者就是同一个质点;弹簧能伸缩的部分(轻质)和 小 球组成的体系叫做 弹簧振子体系 ,其中的 小 球是另一个质
点.这两个质点通过弹簧的弹力相互作用.因为弹簧为轻质即质 量为 0,所以小球的机械能就是弹簧振子体系的机械能. 在小车参考系上观察,弹簧振子体系及地球、墙壁、弹簧圈

由于相对于小车参考系以恒速?v0 移动而产生的位移 dx`, 不是墙
壁对弹簧振子体系的作用力 f 引起的,所以根据功的定义,在小 车参考系上观察, 墙壁对弹簧振子体系不做功. 所以, 您说的 【墙 壁对弹簧或系统所做的功为 v0mAω2cosωtdt】错误. 因为弹簧或系统相对于小车参考系沿 x 轴以恒速?v0 移动, 所 以弹簧或系统在 x 轴方向所受合外力为 0.如果墙壁对弹簧或系 统的作用力 f 向左的话,那么必然有一个大小和 f 的大小相等的 力 g 也作用在弹簧或系统上并指向右.如果墙壁对弹簧或系统的 作用力 f 对弹簧或系统所做的功为 v0mAω2cosωtdt, 那么力 g 对 弹簧或系统所做的功就为?v0mAω2cosωtdt,所以弹簧或系统的 机械能的改变量为 v0mAω2cosωtdt?v0mAω2cosωtdt?0.这与墙 壁对弹簧或系统不做功等效. (写于 2014.04.21) 谢谢! 师教民 2014.04.25.11.29(星期五),2014.04.28.06.11(星期一)
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