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最新人教A版必修二高一数学2.2.3 直线与平面平行的性质公开课课件_图文

2.2.3 直线与平面平行的性质 学习目标 1.掌握直线与平面平行的性质定理,明确由线面平行 可推出线线平行; 2.结合具体问题体会化归与转化的数学思想. 问题导学 题型探究 达标检测 问题导学 新知探究 点点落实 知识点 直线与平面平行的性质 思考1 如图,直线l∥平面α,直线a?平面α,直线l 与直线a一定平行吗?为什么? 答案 不一定,因为还可能是异面直线. 思考2 如图,直线a∥平面 α,直线a?平面 β,平面 α∩ 平面 β =直线 b ,满足以上条件的平面 β 有多少个? 直线a,b有什么位置关系? 答案 无数个,a∥b. 答案 文字语 平行 _____,则 一条直线与一个平面 交线 过这条直线的任一平面与此平 平行 面的 _____与该直线______ a?β,α∩β=? b a∥b a∥α,_____________ 言 符号语 言 图形语 言 答案 返回 题型探究 类型一 重点难点 个个击破 线面平行的性质及应用 例1 如图,用平行于四面体ABCD的一组对棱AB, CD 的平面截此四面体,求证:截面 MNPQ 是平行四 边形 证明. 因为AB∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ =MN, 且AB?平面ABC, 所以由线面平行的性质定理,知AB∥MN. 同理AB∥PQ,所以MN∥PQ. 同理可得MQ∥NP. 反思与 解析答 跟踪训练1 CD的中点, 如图,已知E,F分别是菱形ABCD边BC, EF与 AC 交于点 O ,点 P在平面 ABCD 之外, M是线段 解 如图,连接BD交AC于点O1,连接OM, PA上一动点, 因为 PC 平面 MEF ,平面 PAC ∩平面 =OM, 若PC ∥∥ 平面 MEF ,试求 PM ∶MA 的值MEF . PM OC 所以 PC∥OM,所以 PA = AC , 在菱形 ABCD 中,因为 E , F 分别是边 OC BC, CD1 的中点, 所以O C=2. 1 PM OC 1 又 AO1=CO1,所以 PA = AC =4, 故PM∶MA=1∶3. 解析答 类型二 线面平行的性质与判定的综合应用 例2 已知,a∥α,且a∥β,α∩β=l,求证:a∥l. 证明 如图,过a作平面γ交α于b. 因为a∥α,所以a∥b. 过a作平面ε交平面β于c. 因为a∥β,所以a∥c,所以b∥c. 又b?β且c?β,所以b∥β. 又平面α过b交β于l,所以b∥l. 因为a∥b,所以a∥l. 解析答 跟踪训练2 如图所示,四面体ABCD被一平面所截, 截面EFGH是一个矩形.求证:CD∥平面EFGH. 证明 ∵截面EFGH是矩形,∴EF∥GH. 又GH?平面BCD,EF?平面BCD. ∴EF∥平面BCD. 而EF?平面ACD,平面ACD∩平面BCD=CD, ∴EF∥CD. 又EF?平面EFGH,CD?平面EFGH, ∴CD∥平面EFGH. 解析答 返回 达标检测 1 2 3 4 1.已知直线l∥平面α,l?平面β,α∩β=m,则直线l, Bm 的位置关系是( A.相交 C.异面 解析 ) B.平行 D.相交或异面 由直线与平面平行的性质定理知l∥m. 解析答 1 2 3 4 2.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条 直线中与直线 C a平行的直线有( ) A.0条 C.0条或1条 B.1条 D.无数条 解析 过直线 a 与交点作平面 β ,设平面 β 与 α 交于直 线b,则a∥b, 若所给n条直线中有1条是与b重合的,则此直线与直 线a平行, 若没有与b重合的,则与直线a平行的直线有0条. 解析答 1 2 3 4 3.如图所示,直线a∥平面α,A?α,并且a和A位于 平面 3 α两侧,点B,C∈a,AB,AC 2 分别交平面α于点E, F, 由于点A不在直线a上,则直线a和 解析 若A BC =4,CF=5β , AF=3 ,则 EF = 点 确定一个平面 ,所以 α ∩β= EF .____. 因为a∥平面α,a?平面β,所以EF∥a. EF AF 所以BC=AC . AF×BC 3×4 3 所以 EF= AC = =2 . 5+3 解析答 1 2 3 4 4.如图,AB是圆O的直径 ,点C是圆O上异于A,B的 点, P 为平面 ABC 外一点, E , F 分别是 PA , PC 的中 点.记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与 平面 的位置关系,并加以证明 . 解析PAC 直线 l∥平面PAC, 证明如下: 因为E,F分别是PA,PC的中点,所以EF∥AC. 又 EF ? 平面 ABC ,且 AC? 平面 ABC ,所以 EF∥ 平面 ABC. 而 EF? 平面 BEF ,且平面 BEF∩ 平面 ABC = l ,所以 解析答 规律与方法 1.在遇到线面平行时,常需作出过已知直线与已知 平面相交的辅助平面,以便运用线面平行的性质. 2.要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相 互转化.在解决立体几何中的平行问题时,一般都要 用到平行关系的转化.转化思想是解决这类问题的最 有效的方法. 返回

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