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一次函数应用题(习题及答案)

扫一扫 对答案 一次函数应用题(习题) 1. 李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地,油箱剩余油量 y(升)与行驶里程 x(千米)之间的函数关系如图所示. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式(不必注明自变量 x 的取值 范围) ; (2)李老师到达乙地时油箱剩余油量是多少? y/升 3.5 2.5 O 160 x/千米 1 2. 某校食堂有一太阳能热水器,其水箱的最大蓄水量为 1 000 升,往空水箱中注水,在没有放水的情况下,水箱的蓄水量 y(升)与匀速注水时间 x(分钟)之间的关系如图所示. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若水箱中原有水 400 升,则按上述速度注水 15 分钟, 能否将水箱注满? y/升 240 180 120 60 O 2 4 6 8 x/分钟 2 3. 如图,折线 AB-BC 是某市区出租车所收费用 y(元)与出租 车行驶路程 x(km)之间的函数关系图象. (1)当 x≥2 时,求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若某人付车费 15.6 元,则出租车行驶了多少千米? y/元 9 6 3 O A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x/km C 3 4. 我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾, 为鼓励节约用水, 某市自来水公司采取分段收费标准.每月收取的水费 y(元) 与用水量 x(吨)之间的函数关系如图所示. (1)若小明家五月份用水 8 吨,则应交水费________元; (2)按上述分段收费标准,若小明家三、四月份分别交水费 26 元、18 元,则四月份比三月份节约用水多少吨? y/元 50 20 O A B 10 20 x/吨 4 5. 小敏从 A 地出发,向 B 地行走,小聪从 B 地同时出发,向 A 地行走.如图,相交于点 P 的两条线段 l1,l2 分别表示小敏、 小聪离 B 地的距离 y(km)与已用时间 x(h)之间的函数关 系,则当小敏、小聪两人相距 7km 时,x 的值为多少? y/km l1 4.8 O P l2 1.6 2.8 x/h 5 6. 高铁的开通,给衢州市民出行带来了极大的方便, “五一”期 间,乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩,乐乐乘私家 车从衢州出发 1 小时后,颖颖乘坐高铁从衢州出发,先到杭 州火车站, 然后再转车出租车去游乐园 (换车时间忽略不计) , 两人恰好同时到达游乐园,乐乐和颖颖离衢州的距离分别为 y1,y2(km) ,与乘车时间 x(h)的关系如图所示. 请结合图象解决下面问题: (1)当 1≤x≤2 时,求颖颖离开衢州的距离 y2 与乘车时间 x 之间的函数关系式; (2)当颖颖达到杭州火车东站时,乐乐距离游乐园还有多少 千米? y (千米) 240 216 杭州火车站 游乐园 私家车 高铁 出租车 O 1 1.5 2 x (小时) 6 ? 思考小结 1. 从应用题处理框架的角度来回顾一次函数应用题: ①理解题意,梳理信息 通过看轴、点、线,把__________和__________对应起来. ②建立一次函数模型 首先确定一次函数表达式, 并把所求目标转化为__________, 然后借助一次函数表达式进行求解. ③结合实际意义进行验证 2. 结合下图梳理本章知识,并回答下列问题. 实际问题 分析变量之间的关系 建立数学模型 函数 关键点坐标 k的实际意义 表达式 实际问题的答案 用函数工具处理、求解 结合实际情况验证结果 一次函数 y=kx+b(k≠0) 图象 性质 计算 坐标和一次函数表达式之间的关系(点在一次函数图象上) : 若表达式完整而坐标残缺,把残缺坐标代入________即可求 出坐标;若坐标完整而表达式残缺(k,b 有一个未知) ,把 _______代入________即可求出表达式. 若已知两点坐标求直线的表达式,则利用待定系数法,四步 操作为_________、_________、__________、__________. 若已知两条直线的表达式,要求交点坐标,则_____________ 求交点坐标. 7 3. 一次函数的学习过程: 一次函数 表达式 _________________ ( 如果 b=0,则是__________函数. 是一条直线,所以画一次函数图象一般选 图象 ______个点坐标即可,通常所选点的坐标 为__________,__________. k 反映图象的__________; b 表示一次函数 k, b 意义 图象和_____轴交点的_____坐标.如果两 个一次函数图象平行,则_____________. 当 k>0 且 b>0 时, 图象过第________象限; 性 质 过象限 当 k>0 且 b<0 时, 图象过第________象限; 当 k<0 且 b>0 时, 图象过第________象限; 当 k<0 且 b<0 时, 图象过第________象限. 当 k>0 时,y 的值随着 x 值的增大而_____ 增减性 (即 y 与 x_________) ; 当 k<0 时,y 的值随着 x 值的增大而_____ (即 y 与 x_________) . 内容 ) ; 8 【参考答案】 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1. 2. 3. (1) y ? ? 1 7 x? 160 2 (2)2 升 100 ) (2)不能 3 (1)y=30x( 0 ≤ x ≤ (1) y ? (1)16 x 的值为 0.6 或 2.6 6 3 x ? ( x ≥ 2 ) (2)12.5 千米 5 5 (2)3 吨 (1)y2=240x-240 (2)56 千米 ①看轴、点、线 ②一次函数 ? 思考小结 表达式;坐标,表达式 一设、二代、三解、四还原.联立 y=kx+b(k,b 为常数,k≠0) ;正比例. b 两,(0,b),( ?

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