当前位置:首页 >> >>3150.com

WWW.627MSC.COM:1-1.2.2第1课时组合与组合数公式_图文

songguiming wwwc444com www2288mmmmcom 900757.com www.68248.com WWW356234COM www.r00765.com

www.1429n.com js8808.com js8487com www.y50s8.cn www.5822203.com www.33jjyy.com www.js20133.com

1.2.2 组



工具

第一章 计算原理

栏目导引

第1课时 组合与组合数公式

工具

第一章 计算原理

栏目导引

工具

第一章 计算原理

栏目导引

1.理解组合与组合数的概念. 2.会推导组合数公式,并会应用公式求值. 3.了解组合数的两个性质,并会求值、化简和证明.

工具

第一章 计算原理

栏目导引

1.组合的概念及组合与组合数的区别.(易混点) 2.组合数公式的推导.(难点)

3.组合数公式的应用.(重点)

工具

第一章 计算原理

栏目导引

工具

第一章 计算原理

栏目导引

某国际会议中心有A,B,C,D和E,共5种不同功能的会议

室,且每种功能的会议室又有大、中、小和特小,共4种型号,
总共20个会议室.现在有一个国际学术会议需要选择 3种不同功 能的6个会议室,并且每种功能的会议室选2个型号. 试问:会议中心的工作人员安排会议的方法有多少种?

工具

第一章 计算原理

栏目导引

1.组合 一般地,从n个 不同 元素中 取出m(m≤n)个元素合成一组 ,

叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
2.组合数与组合数公式

工具

第一章 计算原理

栏目导引

从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有 组合数 不同组合的个数 ,叫做从 n 个不同元素中取 定义 出 m 个元素的组合数. 表示法 组合数 公式 乘积形式 阶乘形式
Cnm

Cnm= n?n-1??n-2???n-m+1? m! n! m Cn = m!?n-m?! +

Cnm=Cnn-m; 性质 m Cn+1m= Cn ①n,m∈N*且 m≤n 备注 1 ②规定 Cn0=
工具

Cn
.

m-1

.

第一章 计算原理

栏目导引

1.给出下面几个问题,其中是组合问题的有(
①由1,2,3,4构成的2个元素集合; ②五个队进行单循环比赛的分组情况; ③由1,2,3组成两位数的不同方法数; ④由1,2,3组成无重复数字的两位数. A.①③ C.①② B.②④ D.①②④

)

解析: ①②与顺序无关是组合问题.
③④与顺序有关不是组合问题. 答案: C
工具
第一章 计算原理

栏目导引

2.如果Cn2=28,则n的值为( A.9 C.7
解析: 2

)

B.8 D.6
n?n-1? 2 ∵C n = ,

n?n-1? ∴ 2 =28,解得n=8.

答案: B

工具

第一章 计算原理

栏目导引

3.从6位同学中选出4位参加一个座谈会,要求张、王两人
中至多有一个人参加,则不同选法的种数为________.

解析: C64-C42=9.
答案: 9

工具

第一章 计算原理

栏目导引

4.(1)计算:C9996+C9997; (2)求C3n38-n+Cn+213n的值.
解析: (1)C9996+C9997=C993+C992 100×99×98 3 =C100 = 3×2×1 =161 700

工具

第一章 计算原理

栏目导引

19 21 ∴ 2 ≤n≤ 2 ∵n∈N*,∴n=10 ∴C3n38 n+Cn+213n=C3028+C3130


30×29 1 =C30 +C31 = +31=466.
2

2×1

工具

第一章 计算原理

栏目导引

工具

第一章 计算原理

栏目导引

判断下列问题是排列问题,还是组合问题. (1) 从 1,2,3 ,?, 9九个数字中任取 3 个,组成一个三位数,

这样的三位数共有多少个?
(2) 从 1,2,3 ,?, 9九个数字中任取 3 个,然后把这三个数字 相加得到一个和,这样的和共有多少个? (3)从a,b,c,d四名学生中选2名学生,去完成同一件工作 有多少种不同的选法?

(4)5个人规定相互通话一次,共通了多少次电话?
(5)5个人相互各写一封信,共写了多少封信?
工具
第一章 计算原理

栏目导引

解答本题主要是分清取出的这m个(2个或3个)是进行排列还 是组合,即确定是与顺序有关还是无关.

工具

第一章 计算原理

栏目导引

[解题过程]

(1)当取出3个数字后,如果改变三个数字的顺

序,会得到不同的三位数,此问题不但与取出元素有关,而且
与元素的安排顺序有关,是排列问题.

(2)取出3个数字之后,无论怎样改变这三个数字之间的顺序, 其和均不变,此问题只与取出的元素有关,而与元素的安排顺 序无关,是组合问题. (3)2名学生完成的是同一件工作,没有顺序,是组合问题. (4) 甲与乙通一次电话,也就是乙与甲通一次电话,无顺序 区别为组合问题. (5)发信人与收信人是有区别的,是排列问题.
工具
第一章 计算原理

栏目导引

[题后感悟] 判断一个问题是排列问题还是组合问题的关键
是正确区分事件有无顺序,区分有无顺序的方法是:把问题的

一个选择结果解出来,然后交换这个结果中任意两个元素的位
置,看是否产生新的变化.若有新变化,即说明有顺序,是排 列问题;若无新变化,即说明无顺序,是组合问题.

工具

第一章 计算原理

栏目导引

1.判断下列问题是排列问题,还是组合问题. (1)50个同学聚会,两两握手,共握手多少次?

(2)从50个同学中选出正、副班长各一人,有多少种选法?
(3)从50个人中选3个人去参加同一种劳动,有多少种不同的

选法?
(4)从50个人中选3个人到三个学校参加毕业典礼,有多少种 选法?

工具

第一章 计算原理

栏目导引

解析:

(1)(2)都是选出2人,但握手与两人的顺序无关,而

正、副班长的人选与顺序有关,故(1)是组合问题,(2)是排列问

题;
(3)(4)都是选出3人,但参加同一劳动没有顺序,而到三个学 校参加毕业典礼却有顺序,故(3)是组合问题,(4)是排列问题.

工具

第一章 计算原理

栏目导引

计算下列各式的值.

(1)3C83-2C52;
(2)C10098+C200199;

(3)C73+C74+C85+C96;
(4)Cn5-n+Cn+19-n.

利用组合数公式和组合数的性质解决.

工具

第一章 计算原理

栏目导引

[解题过程]

8×7×6 5×4 3 2 (1)3C8 -2C5 =3× -2× =148. 3×2×1 2×1 2×1 150.

100×99 98 199 2 1 (2)C100 +C200 =C100 +C200 = +200=5

(3)原式=C84+C85+C96=C95+C96=C106=C104=210. (4)由 5-n≤n
? ? ? ? ?

-n≥

-n≤n+

-n≥0 ?4≤n≤5.

∵n∈N*,∴n=4 或 5. 当 n=4 时,原式=C41+C55=5. 当 n=5 时,原式=C50+C64=16.

工具

第一章 计算原理

栏目导引

[题后感悟]

(1)有关组合数的证明问题,一般先依据组合数

的性质化简,再用组合数的阶乘形式证明; (2) 关于组合数的计算问题,一般先依据组合数的性质进行

化简,再用组合数的乘积形式计算.
(3)多个组合数的和化简为一个组合数的关键在于掌握组合

数性质2两边的上、下标的特征,并注意观察和分析待化简的组
合式的特征.

工具

第一章 计算原理

栏目导引

2.计算:(1)C85+C10098·C77; (2)C50+C51+C52+C53+C54+C55; (3)Cn+1n·Cnn-1.

解析:

8×7×6 100×99 2 (1)原式=C8 +C100 ×1= +
3

3×2×1

2×1

=56+4 950=5 006. (2)原式=2(C50+C51+C52)=2(C61+C52)
? 5×4? ? ? =2×?6+ ?=32. 2 × 1 ? ?

工具

第一章 计算原理

栏目导引

?n+1?! ?n+1?· n! n 1 (3)方法一:原式=Cn+1 · Cn = · n= · n n! n! =(n+1)n=n2+n. 方法二:原式=(Cnn+Cnn-1)· Cnn-1=(1+Cn1)· Cn1=(1+ n)n=n2+n.

工具

第一章 计算原理

栏目导引

1 1 7 (1)已知C m-C m=10C m,求C8m. 5 6 7 (2)解方程:Cx+2
x-2

+Cx+2

x-3

1 =10Ax+33.

由组合数公式把方程转化为一元二次方程求解.

工具

第一章 计算原理

栏目导引

[规范解答]

(1)原方程变形为

m!?5-m?! m!?6-m??5-m?! - 5! 6×5! 7m!?7-m??6-m??5-m?! = , 10×7×6×5! 6-m ?7-m??6-m? ∴1- 6 = , 60 即m2-23m+42=0,2分 解得m=2或m=21, 又∵0≤m≤5且m∈N*,∴m=2,4分 ∴C8m=C82=28.6分
工具
栏目导引

第一章 计算原理

(2)原方程可化为Cx+3 即Cx+35=

x-2

1 = Ax+33, 10

1 Ax+33,8分 10

?x+3?! ?x+3?! ∴ = , 5!?x-2?! 10· x! 1 1 ∴ = , 120?x-2?! 10· x?x-1?· ?x-2?! ∴x2-x-12=0,10分 解得x=4或x=-3, 经检验:x=4是原方程的解.12分
工具
栏目导引

第一章 计算原理

[题后感悟] 含有组合数的方程或不等式的解法:

工具

第一章 计算原理

栏目导引

3.(1)解不等式:Cmm-4>Cm-1m-6+Cm-16.

(2)解方程:C13x+1=C132x-3.
解析: (1)原不等式可化为Cm4>Cm-15+Cm-16,即Cm4 >Cm6, m! m! ∴ > ,∴30>(m-4)(m-5), 4!?m-4?! 6!?m-6?! 即m2-9m-10<0,∴-1<m<10. 又∵m≥7且m∈N*, ∴m=7或8或9.
工具
第一章 计算原理

栏目导引

(2)由原方程得x+1=2x-3或x+1+2x-3=13, ∴x=4或x=5,

又由 得2≤x≤8且x∈N*, ∴原方程的解为x=4或x=5.

工具

第一章 计算原理

栏目导引

1.判断组合与排列的主要依据是什么?

工具

第一章 计算原理

栏目导引

2.组合数公式的两种形式的适用范围各是什么? 形式 乘积形式 阶乘形式 主要适用范围 具体含数字的组合数的值 含字母的组合数的有关变形及证明

[提醒] 要注意性质Cn+1m=Cnm+Cnm-1的顺用、逆用、变
形用.顺用是将一个组合数拆成两个;逆用则是“合二为一”; 变形用为Cnm-1=Cn+1m-Cnm的使用,为某些项相互抵消提供了 方便.

工具

第一章 计算原理

栏目导引

◎解方程:Cx2+3x+216=C165x+5.
【错解】 ∵Cx2+3x+216=C165x+5,

∴x2+3x+2=5x+5,
即x2-2x-3=0,解得x1=-1(舍去),x2=3. ∴原方程的解为x=3.

工具

第一章 计算原理

栏目导引

【错因】

一是转化不等价.

事实上Cnx=Cny? 二是最后得出的结果没检验,出现根的取舍错误.解 有关组合数的方程,其方法是利用组合数公式或性质转化 为不含组合数的代数方程,再解这个方程,最后的结果要 进行检验.应注意:①组合数的隐含条件;②转化的等价 性.

工具

第一章 计算原理

栏目导引

【正解】 ∵Cx2+3x+216=C165x+5,
∴x2+3x+2=5x+5或(x2+3x+2)+(5x+5)=16,

即x2-2x-3=0或x2+8x-9=0,
∴x=-1或x=3或x=-9或x=1.

经检验x=3,x=-9不合题意,舍去,
故原方程的解是x1=-1,x2=1.

工具

第一章 计算原理

栏目导引

练考题、验能力、轻巧夺冠
工具
栏目导引

第一章 计算原理


以下是今天幸运会员获奖名单

928467120@qq.com,www.36522.com,878421com,www.w060799.com,www.aqd.442.com,ag2913com,www.stjcr.cn,www.008007.com,wwwhg6455com,www.822876.com,z111,agmk828com

,tuiche30,xianjinpingtai,86688005.com,www3225599com,bole188.com,86388.com,41616.com,http://www.657.com.,9351,rtt06,296456.com,www.ysb229.com,www.98345123.com,yb5124vip,toutou910,www.ji00000.com,abab16com,60503com,www.o168c.com,朴妮唛ed2k,5677.hk,www222eee.com,www.m7766.com,www.s36366.com,www50jbcn,emodedianxintxtxiazai,8077.com,1117yl,xpj0484.com,ks3658com,erfenshishicaijihua,WWW.28888.COM,hp068com,www9999vcom,www.178448.com,long738.com,ag3907vip,wuyuanwugu,xin434.com,www.61681.com,www.88833e.com,zhozo,www.jinsha707.com,682ks.net,野鸡网址入口,15602983668,wwwtianlula5,m.ll8819.com,www.5598p. com,ag7446vip,wwwaa65056com,www.8905.com,www.tudou.com,www.yabo2018.net,gaizhuangzhijia.com,cp777com,hg5000u,www.9381001.com,ibmao827.com,847774com,zangmingtxtxiazai,wwwxpj666jcom,www.ck5222.com,tyc3979.com,www.yh95580.com,815995211@qq.com,www.192362.com,5925.com,www44055lcom,pk14786,feilübinshalongkaihu,bmw8804,323AAC0M,www.w667733.com,www.71881.com,www.686007.com,www.sss0097.com,www.sunbo365.com,kaobi551122,www.www.80036q.com,lh5487.com,848102com,18hhh.com,qiqisekuaibo,www.y1690.com,wwwk11333com,pj99555com,www.zr9994bet.com,9693lb.com,www.fw166.com,www51489com,www.ca551.com,bg194.com,www.33111.com,www.yehualu.com.cn,www .232su.com,WWW.HP5868.COM,bet0307com,77123.com,wxc736com,www.pj9785.com,www.995p.com,myf888,www.yesepa.com,sss17.com,www.236ff.com,el888,qingdicanfeitxtxiazai,www78kmkmcom,wan4007.com,www.50551.com,y0608,www.161659.com,we39869,www.34popo.com,qy0836vip,ag6262g.com,cdc7712,727hs.com,www.y18601.com,www.444yyxf.com,bg0444.com,50ggg.net,www.jinsha51.com,WWW.XXXXPPPP.COM,www.sm9999.com,wwwhkjcjpcom,zd6279com,www.hg2941.com,wanghailian,www6661155com,tc88.com,www.js18456.com,797717.com,www12212com,lh0142.com,www.renniri1.com,xingkong121,948074139@qq.com,wwwbm7638com,www3y8855com,www105102com,b222,www.5659.com,333666,www.4hu40.com,883885.com,www.lilai003.com,yz01.cc,5535v.com,wwws88855com,WWW.224744.COM,590078.com,WWW.325MSC.COM,ac55555com,www71373355.cc,0967aa,ggtk8com,emk9375.com,zxx1131,wwwzhengcai588com,WWW.3734.COM,cc5817,740suncom,wwwcnc28com,wwwblf2com,www.hghg83.com|

www.604580.com,15f87.net,ag0698com,wwwxyf04com,jayxon,qp41.com,www.aaooee.cc,342333c0m,www.29886w.com,www..33eee.com,www.xpj45677.com,www.bowlersdomain.com,5504h,444kk.com,c135791258,www.761222.com,WWWGAOBI6COM_WWW.GAOBI6,COM,5627m,www.h7666.com,www.663993.com,144144m.com,caijingyi,www.666dl6.com,www129666acom,www.g18171.com,www.288111.com,www.thebizoppclub.com,www918706com,www.717n.com,www.qp9965.com,WWW.2290.COM,www.v900.cc,wwwjs68799com,www.862305.cc,2349044.com,www.hg703.com,1980974830@qq.com,wb349com,qyzgl,www.sqqvod,www.noahjobcn/,laoshijimianfeitijiansanfenzhong,WWW.22PSB.COM,zhenrenpashipinmianfeishipin,m.918he.com,www.09990.com,www.2407.com,www.337888.com,www.0652004.com,www.59ccc.com,city9x,m.168c3.com,123456321,xinyuanguojiyulehaobuhao,shajia,www.gdh5555.com,ag6358com,vip.pai76.com,852949com,happy//www1515hh .com,2013fei,www.bet670.com,www.m.fhc2000.com,fk668com,www.ab036.com,www.28118.com,lb0011.com,ks6735com,aomen1155.com,www26006dcom,hanmenchengwangquanjitxtxiazai,www.m.hgw09.com,hh22418,rideimei,qy1535com,jkl4567,www.7779833.com,9690.cc,wwwyh999cc,2886.net,www.wanmm.com,www.560253.com,331498469@qq.com,多人疯狂做人爱456,www.cijilu.com,464747066,88djcp.com,817143.com,jiujiushirepinzhelizhiyoujingpin,qaz050417,long1011com,ks7975.vip,小泽玛利亚bt下载,js5088com,www.717077.com,www.ddyyzx.com,755700.com,www.266633.com,www.4949365.com,806497com,174.127.195.202,www.7711.com,hgw00888.com,www.lqz77.com,wkdwj,www.571067.com,wwwuu283com,WWW408855COM,13674144111,www.1216522.com,500aigo.com,maguoxin,yabo4173.vip,WWW.DZBLXX.COM,www.497.com,www.yongli14.com,cgdfyugfd,jiuse333,2526.bet,wns666co,www23274con,www.7788btt.com,805415315@qq.com,www.3333809.com,tu.enterdesk.com,49249210.com,www.123408.com,www.a89927.com,中国富二代,mg674.com,ww1993hcon,ag8080.win,13028490112,www.3777044.com,www33882949com,lady.eastday.com,5149com,www.ag1696.com,www.yl515.com,se555,em.whyule5.com,www11js86com,WWW.990119.COM,665505.com,qmr9k,808dh.com,kfgy,www.444fn.com,ag9300vip,qw000,4bx1111.com,wwwjs88888com,www.hg6801.com,www99hk,42842816.com,2222222msc.com,wwwhyyghqcom,www.xpj2204.com,www.ag.1222a.com,www.9147g.com,777233com,sc.enterdesk.com,www.wuxfyy,yabovip4801com,vipgbt5,www.hg322.com,www.vns520.vip,www2016099com|

liaohuali,mg9977.vip,haoli757,209799.com,bg5678.com,netsese.com,ly010cc,wan8688.com,www.pj73322.com,www.bm1705.com,www.kaixinland.com,www.29270.cc,www.4661113.com,64377com,zhangwenjun1,www.7775138.com,www.67914,15a61.net,amyh389com,www13769com,www.p234.com,www.72779.com,az123,www.300500.com,sisi111,www.boma0085.com,www.333xb.com,kedouwo,xxx,www.29999.com,85qizi.com,a131324,00663cc,846034com,oumeiyazhousediguo,vv2619,www.ww745555.com,www.902311.com,www.77029.com,wwwhg1512com,www.q1038.com,www.39abab.com,6666.com,www.cp3936.com,v13888com,www.ljw031.com,www.amyhdc111.com,1923926423@qq.com,wwwhj003com,191am.com,www.261176.com,akakak4747,yh8001.com,ag3195com,www50755com,ag83273.com,www4170com,882.yy.com,www.887766.com,wwwx161com,yf6688net,shemaletiantiankan,8578lb.com,landijinsha,990ddaaa,www789cpwcom,caoBXX,www.24899.com,asd6789011,rhbbxd,wwwuu2999com,www.8899000.com,hy2666com,WWW.15798.COM,tianlula最新网址,www.299hk.com,jsuu2.com,0451.com,70121fcom注册,pj2018.com,yaguanwangduzenmedabukaie,qs8233,miya932.con,802671com,www.222EEE.COM,42272.com,kafjwkj,556222.com,wwwnaueducn,qb8.app,www.x2222.tv,ludachuan,www.f28258.com,www.666suncity.com,www.u25200.com,www456occ,www.6666gf.com,12i.cn/uxb,js9949com,www0080cc,www434543com,www.9995888.com,www.1118df,xfuli123.com,www.aa12333.com,www.612075.com,9uu有你有我足矣官网,www.tc4128.com,www775090com,shoujishangbaijialezenmewanfa,www.68ssw.com,3999iii.com,61api.com,wwwjsyh11com,www.laoren85.com,bbinshishicaipingtai,yf5555net,www.yh7971.com,www.736517.com,wwwpj886ycom,www.53436.com,wwwjpylcy46com,m327308360,ag88158.com,www.pj1378.com,8822gg,glp604122231,www.135bwin.com,www.1775cca.com,tyc3962.com,144669.COM,qqgq110,tip988.com,gambling168com,www.4520033.com,www.151228.com,6969111.com,58558com,www.bs5999.com,www.tieniuren. com,quruizeng444,xiaavzuixindizhi,www.000rb.com,www.2845581.com,www.zr222.com,www.phsun.com,u2bet.net,www.vsv118.com,aghuangma21com,liwei533,www.hg3288.net,www.217aa.com,233rrr在线看,www777999hcom,wangxuezhong,www.nnp93,www.jnh556.com,ag86040,www,715777k,com,777769.com,www10525com,www.ttt649.com,wb7789com,www9590com,wwwsxbmfqcom,wwwoyiboocom,www.yyy49.com,WWW.DB2222.COM,wwwbc6net|

www.418222.com,www.hjc678.com,99a41.com,pspk009,yazhouchengca88guanfangwang,www.844866.com,307899com,www.67684.com,22gvb.com,225sihu.com,www.aqd236.com,1142737460,wan9968.com,www.vns000.com,www.15n19.net,wwwc97678com,30299.com,www.11065788.com,wwwmg9053com,81zc.com,880.net,827700.com,wwwbodog0026com,987520,www.588628.com,shijiediyidabocaigongsi,www.jxf.io,411s1111211crt4wf7cn/?p=490',www.71722.com,www.11139i.com,www.461236.me,fj666me,ag1198cn,www.626567.com,ag1752com,www.33343.com,zl5383com,www.200330.com,www.234oooo.com,www.tpmgroup.com,www.sc380.com,www.988567.com,wwwtm727com,www7084com,www.27k.tv,wapy.cc,www483086com,33tt145.com,wwwule608com,www.eee18.com,www.tt7676.com,tty999,www4848com,zhainanav. com,yb9872.com,www.,xinpujingfayoujiansong300caijin,hg1918com,wwwy333com,www.28638.com,www.y66066.com,www.cngba.com,wwwhgjcc,2810785716@qq.com,ag4344vip,www.2003768.com,eecc2con,www.lexiangc,www.207474.com,tyc7594.com,bifa2006.com,8bo.com,wan2344.com,www.866746.com,940ysb.com,WWW.HG841.COM,www.hg9688.com,www.bvk8.com,kj188.com,www.pj770.com,www.01018.com,zhangai7080,我和我的他们电视剧,538pormzaixianbofangshipin,www.pu930.com,www.918116.com,ha0005.com,WWW.23SGE.COM,053340.com,99yh777..com,www.hg17.com,long3975com,www.xyd888.com,j792.com,ss268,www.459765.com,www.mf111.com,www73338455com,www.mg7243.com,99bjl88.com,www.234sao.com,bet365771495,www.918akk.com,www.896015.com,www.567567.com,www.11599.com,kxoog,一本中文字幕无线观看,c32nn,zhangchengya,www.8gc.com,woshiairen,hg00539.vip,www.6688bet.com,a7377.com,www.pj7180.com,rb223.com,www01289com,wwwjinlihuancom,z.678dianying.com--------,www03111com,99nsb.com,wwwjp2299com,lh9820.com,www.m.xfh4.com,21Pmeinvkoujiyiliu20p,www.ag9735.com,60778fcom,www879056com,wan1888.com,www.2424.dd.com,abc6888,0967zzcom,韩国漫画大全免费版,www.757180.com,www.hmgj06.com,qyy8890com,www.ag.dhy667777.com,71370000.com,th888.com,http//700711.cnm/,www.jg5500.com,tyc1888com,www.wns66.com,www.ddaa99.com,www.uuu82.com,282233.com,www.hooball.com,www.781212.com,575555.com,www.7999881.com,d61888,www.jm888.com,lovebetlove893.com,wxc216com,chenkexue,www.ooxx,www.6789pp,2019nvtiantangxiangjiaozaixianguankan,ymod173,www.hy6839.com,bo9000com,l66886688,hh515.com,69cao,1322P、com,www.6666173.com,www.lxyl061.com|

以上会员名单排名不分前后