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高二数学《统计》训练题


高二数学《统计》 高二数学《统计》训练题
供题: 供题:陈选明
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、某大型超市销售的乳类商品有四种:液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉、且液态奶、酸奶、 婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有 40 种、10 种、30 种、20 种不同的品牌,现从中抽取一个容量为 20 的 样本进行三聚氰胺安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和 是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 2、某餐厅内抽取 100 人,其中有 30 人在 15 岁及其以下,35 人在 16 至 25 岁之间,25 人在 26 至 45 岁 之间,10 人有 46 岁以上,则数 0.35 是 16 对 25 岁人员占总体分布的( ) A.概率 B.频率 C.累积频率 D.频数 3、某校高二年级有 20 年班,每个班恰好有 60 名同学且各班同学从 1 到 60 排了学号,学校为了了 解高二年级最近的学习情况,随意要求每班学号为 28 的同学去进行座谈.请问这里运用的是( ) A.分层抽样 B.抽签抽样 C.随机抽样 D.系统抽样 4、在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下: 2009.9.16

如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于 17 秒的学生人数占全班总人数的百分比 为 x 和 y 分别为( ) A. 0.9,35 B. 0.9.45 C. 0.1, 35 D. 0.1, 45 10、为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查该校 100 名高三学生 的视力情况,得到频率分布直方图如下,由于不慎将部分数据丢失,但知道 前 4 组的频数成等比数列,后 6 组的频数成等差数列,设最大频率为 a , 视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b ,则 a, b 的值分别为( ) A. 0.27, 78 B. 0.27,83 C. 2.7, 78 ) D. 2.7,83 11、在检查产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组, [ a, b) 是其中一组,抽查出的个体在该组上的的频 率为 m ,该组上的直方图的高为 h ,则 | a ? b |= ( A. hm B.

m h

C.

h m

D. h + m

9.4

8.4

9.4

9.9

9.6

9.4

9.7
) D. 9.50.016 )
2

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( A. 9.4, 0.484 B. 9.4, 0.016 C. 9.5, 0.04
2

5、数据 a1 , a2 , a3 , ???, an 的方差为 σ ,则数据 2a1 ? 1, 2a2 ? 1, ???, 2an ? 1 方差为( A.

σ

2

2

B. 2σ ? 1
2

C. 4σ

2

D. 4σ ? 1

6、某中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参加 某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时, 将学生按一、 三年级依次统一编号为 1,2,…,270; 二、 使用系统抽样时,将学生统一随机编号为 1,2,… 270,并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得号码有下列四种情况: ① 7,34, 61,88,115,142,169,196, 223, 250; ② 5,9,100,107,111,121,180,195, 200, 265; ③ 11,38, 65,92,119,146,173, 200, 227, 254 ④ 30, 57,84,111,138,165,192, 219, 246, 270. 关于上述样本的下列结论中,正确的是( ) A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样 C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样 7、期中考试以后,班长算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为 M ,如果把 M 当成一个同学的分数, 与原来的 40 个分数一起,算出这 41 个分数的平均值为 N ,那么 M : N 为( A. )

12、某市高二数学调研考试中,对 90 分以上(含 90 分)的成绩 进行统计,其频率分布直方图如图所示,若 130~140 分数段的 人数为 90,那么 90~100 分数段的人数为( ) A.630 B.720 C.810 D.900 14、为了了解某地区高三学生的身体情况,抽查该地区 100 名 年龄为 17.5 岁—18 岁的男生体重(㎏),得到频率分布直 方图如右图,则这 100 名学生中体重在 [56.5, 64.5] 内的学 生人数是( ) A.20 B.30 C.40 D.50 15、某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样 检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直 方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组 为[96,98) ,[98,100),[100,102),[102,104),[104,106], 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净 重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 二、填空题:把正确答案直接填写在题中的横线上。
w.

频率/组距 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050

8、在样本的频率分布直方图中,一共有 m( m ≥ 3) 个小矩形,第 3 个小矩形的面积 等于其余 m ? 1 个小矩形面积和的

40 41

B. 1

C.

41 40

D. 2

16、某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三 96 98 100 102 104 106 克 分厂的产量之比为 1:2:1,用分层抽样方法(每个分厂的 产品为一层)从 3 个分厂生产的电子产品中共取 100 件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得 从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980h,1020h,1032h,则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为 h. 17、我市某电器公司,生产 G、E、F 三种不同型号的电器产品,这三种电器产品数量之比依次为

A. 0.2 B. 25 9、某班 50 名学生一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间,将测试结果 按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒;第二组,成绩大 于等于 14 秒且小于 15 秒;…;第六组,成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒.

1 ,且样本容量为 10,则第 3 组的频数是( ) 4 C. 25 D.以上都不正确

5: 3 ,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本,若样本中 F 型产品有 24 件,则 n = ________. 2: 18、把一个容量为 20 的样本,按某种要求将其数据分为 A、B、C、D、E 五组,其扇形统计图如图所示,则落到 A 组的样本频数是____________.

19、用系统抽样的方法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生 从 1~160 编号,按编号顺序平均分成 20 组(1~8 号,9~16 号,…,153~160 号),若第 16 组抽出的号码为 126,则第 1 组用系统抽样的方法确定的号码是___. 20、某地区有农民家庭 1500 户,工人家庭 401 户,知识分子家庭 99 户,现用分层抽样的方法从所有 家庭中抽取一个容量为 n 的样本,已知从农民家庭中抽取了 75 户,则 n = ___________.

21、将一个容量为 m 的样本分成 3 组,已知第一组频数为 8, 第二、三组的频率为 0.15 和 0.45,则 m = __________. 22、某个容量为 100 的样本的频率分布直方图如下,则在 区间 [4,5) 上的数据的频数为 . .. 23、某学校有高一至高三年级学生共 720 人,现从这三个 年级学生中采用分层抽样的方法,抽取 180 人进行英语水 平测试.已知抽取的高一学生人数是抽取的高二学生人数、 高三学生人数的等差中项,且高二年级抽取 40 人,则该校高三学生人数是_____________. 24、样本容量为 200 的频率分布直方图所示.根据样本的频率分布直 方图估计,样本数据落在 [6,10) 内的频数为________, 数据落在 [2,10) 内的概率约为___________. 25、一个总体中有 100 个个体,随机编号 0,1,2,…,99,依编号顺序 平均分成 10 个小组,组号依次为 1,2,3,…,10.现用系统抽样方法 抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m , 那么在第 k 组中抽取的号码的个位数字与 m + k 的个位数字相同,若 m = 6 ,则在第 7 组中抽取的号 码是____________. 26、某校开展“爱我江西、爱我家乡”摄影比赛,9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示。 记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算的平均分为 91, 复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清。 若记分员计算无误,则数字 x 应该是___________ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 27、某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A,将其与原有的一个优良品种 B 进行对照试验,两 种小麦各种植了 25 亩,所得亩产数据(单位:千克)如下: 品种 A: 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415, 421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454 品种 B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397, 400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430 (Ⅰ)作出的茎叶图 (Ⅱ)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点? (Ⅲ)通过观察茎叶图,对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

加过长期培训(称为 B 类工人).现用分层抽样方法(按 A 类,B 类分二层)从该工厂的工人中共 抽查 100 名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数). (Ⅰ)A 类工人中和 B 类工人各抽查多少工人? (Ⅱ)从 A 类工人中抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2 表 1: 生产能力分组 人数 表 2: 生产能力分组

[100,110 )
4

[110,120 )
8

[120,130 )
x

[130,140 )
5

[140,150 )
3

[110,120 )

[120,130 )

[130,140 )

[140,150 )

6 y 36 18 人数 (i) 、先确定 x, y ,再完成下列频率分布直方图。就生产能力而言,A 类工人中个体间的差异程度 与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)

(ii)分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人和生产能力的平均数(同 一组中的数据用该区间的中点值作代表) 。

28、某工厂有工人 1000 名,其中 250 名工人参加过短期培训(称为 A 类工人) ,另外 750 名工人参


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