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分布列习题


分布列习题
1. 一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球,已知红球的个数是绿球个数的两倍, 黄球个数是绿球个数的一半,现从该盒中随机取出一球,若取出红球得 1 分,取出绿 球得 0 分,取出黄球得-1 分,试写出从该盒内随机取出一球所得分数ξ 的分布列. 2.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18,19,20 层停靠, 若该电梯在底层载有 5 位乘客, 且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为 1/3,用 X 表示这 5 位乘客在第 20 层下电 梯的人数,求随机变量 X 的分布列 3.一个类似于细胞分裂的物体,一次分裂为二,两次分裂为四,如此进行有限多次,而随机 终止,设分裂 n 次终止的概率是 (n=1,2,3,……)记ξ 为原物体在分裂终止后所生 成的子块数目,求 P(ξ ≤10) . 4.从一批有 10 个合格品与 3 个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能 性相同.每次抽取出的产品都不放回此批产品,求直到取出一个合格品为止时所需抽取次数 X 的分布列. 变式 1.从一批有 10 个合格品与 3 个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的 可能性相同.每次取出的产品都立即放回此批产品,然后再取,求直到取出一个合格品为止时 所需抽取次数 Y 的分布列. 变式 2.从一批有 10 个合格品与 3 个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的 可能性相同.每次取出一件次品后,总有一件合格品放进此批产品中,求直到取出一个合格品 为止时所需抽取次数 Z 的分布列. 5.某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖,飞镖落在靶外的概率为 0.1,飞镖落在靶内的各个 点是随机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆,半径分别为 20cm,10cm,5cm,飞镖落在不同 区域的环数如图所示,设这位同学投掷一次得到的环数为 X,求随机变量 X 的分布列。

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6.一个袋中装有黑球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为 1/7,现在甲、乙两 人从袋中轮流摸取一球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有 一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的 (1)求袋中原有白球的个数; (2)用 X 表示取球终止时所需要的取球次数,求随机变量 X 的概率分布; (3)求甲取到白球的概率;


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