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2017届高三数学(文)高考二轮复习课件 第1部分 专题1 第1讲 集合、常用逻辑用语_图文

第一讲 集合、常用逻辑用语

课前自主诊断

课堂对点补短

限时规范训练

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第一讲 集合、常用逻辑用语

课前自主诊断

课堂对点补短

限时规范训练

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第一讲 集合、常用逻辑用语

课前自主诊断

课堂对点补短

限时规范训练

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第一讲 集合、常用逻辑用语

课前自主诊断

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限时规范训练

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第一讲 集合、常用逻辑用语

课前自主诊断

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第一讲 集合、常用逻辑用语

课前自主诊断

课堂对点补短

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第一讲 集合、常用逻辑用语

第一讲 集合、常用逻辑用语

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课堂对点补短

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考点一

集合

试题

解析

考点一 考点二 考点三

1.(2016· 高考全国Ⅰ卷)设集合 A={x|x2- 4x+ 3<0}, B= {x|2x -3>0},则 A∩B=( D )
? 3? A.?-3,- ? 2? ? ? 3? C.?1,2? ? ? ? 3? B.?-3, ? 2? ? ?3 ? D.?2,3? ? ?

考点四

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点一

试题

解析

通过解不等式化简集合 A,B,再利用交集定义求解.
考点一 考点二 考点三

∵x2-4x+3<0,∴1<x<3,∴A={x|1<x<3}.
? ? 3 ? 3 ∵2x-3>0,∴x> ,∴B=?x?x>2 ?. 2 ? ? ? ? ? 3 ? ∴A∩B={x|1<x<3}∩?x?x>2 ? ? ? ? ? ?3 ? =?x?2<x<3 ?. ? ? ?

考点四

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点一

试题

解析

考点一 考点二 考点三

2.(2016· 高考四川卷)设集合 A={x|-2≤x≤2},Z 为整数集,则 集合 A∩Z 中元素的个数是( C ) A.3 C.5 B.4 D.6

考点四

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点一

试题

解析

考点一 考点二 考点三

根据交集的定义求解. ∵A∩Z={-2,-1,0,1,2}, ∴A∩Z 中元素的个数为 5.

考点四

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点二

命题及复合命题真假的判断

试题

解析

考点一 考点二 考点三

3.(2016· 衡阳模拟)命题“若 x≥a2+b2,则 x≥2ab”的逆命题是 ( D ) A.若 x<a2+b2,则 x<2ab B.若 x≥a2+b2,则 x<2ab C.若 x<2ab,则 x<a2+b2 D.若 x≥2ab,则 x≥a2+b2
命题的逆命题是“若 x≥2ab,则 x≥a2+b2”.故选 D.

考点四

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考点二

试题

解析

考点一 考点二 考点三

(2016· 河北五校联考)已知命题 p:?x∈(-∞,0),2x<3x;命题 q: π ?x∈(0, ),tan x>sin x,则下列命题为真命题的是( C ) 2 A.p∧q B.p∨(綈 q)

考点四

C.(綈 p)∧q

D.p∧(綈 q)

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点二

试题

解析

考点一 考点二 考点三

根据指数函数的图象与性质知命题 p 是假命题, 则綈 p 是真命题;

根据单位圆中的三角函数线知命题 q 是真命题,故选 C.

考点四

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考点三

全称命题与特称命题

试题

解析

考点一 考点二 考点三

5.(2016· 高考浙江卷)命题“?x∈R,?x∈N*,使得 n≥x2”的否 定形式是( D ) A.?x∈R,?n∈N*,使得 n<x2 B.?x∈R,?n∈N*,使得 n<x2 C.?x∈R,?n∈N*,使得 n<x2 D.?x∈R,?n∈N*,使得 n<x2

考点四

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考点三

试题

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考点一 考点二 考点三

利用特称命题和全称命题的关系求解所给命题的否定形式. 由于特称命题的否定形式是全称命题, 全称命题的否定形式是特 称命题,所以“?x∈R,?n∈N*,使得 n≥x2”的否定形式为 “?x∈R,?n∈N*,使得 n<x2”.

考点四

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考点三

试题

解析

6.(2016· 西安模拟)已知命题 p:?x∈R,log2(3x+1)≤0,则( B )
考点一

A.p 是假命题;綈 p:?x∈R,log2(3x+1)≤0
考点二

B.p 是假命题;綈 p:?x∈R,log2(3x+1)>0
考点三

考点四

C.p 是真命题;綈 p:?x∈R,log2(3x+1)≤0 D.p 是真命题;綈 p:?x∈R,log2(3x+1)>0

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点三

试题

解析

考点一 考点二 考点三

∵3x>0,∴3x+1>1,则 log2(3x+1)>0,∴p 是假命题; 綈 p:?x∈R,log2(3x+1)>0.故应选 B.

考点四

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点四

充分必要条件的判断

试题

解析

考点一 考点二 考点三

7.(2016· 高考天津卷)设 x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的( C ) A.充要条件 C.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

考点四

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点四

试题

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考点一 考点二 考点三

分别判断 x>y?x>|y|与 x>|y|?x>y 是否成立,从而得到答案. 当 x=1,y=-2 时,x>y,但 x>|y|不成立; 若 x>|y|,因为|y|≥y,所以 x>y. 所以 x>y 是 x>|y|的必要而不充分条件.

考点四

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考点四

试题

解析

考点一 考点二 考点三

8.(2016· 高考山东卷)已知直线 a,b 分别在两个不同的平面 α,β 内, 则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的( A ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

考点四

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点四

试题

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考点一 考点二 考点三

根据直线、 平面的位置关系及充分条件与必要条件的定义进行 判断. 由题意知 a?α,b?β,若 a,b 相交,则 a,b 有公共点,从 而 α,β 有公共点,可得出 α,β 相交;反之,若 α,β 相交, 则 a,b 的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的充分不必要条 件.故选 A.

考点四

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考点四 根据上面所做题目,请填写诊断评价
考点一 考点二 考点三

考点 诊 考点一 断 评 考点二 价 考点三 考点四 ※

错题题号

错因(在相应错因中画√)

知识性 方法性 运算性

审题性

考点四

用自己的方式诊断记录 减少失误从此不再出错

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考点一

集合

[经典结论· 全通关]
考点一 考点二 考点三

1.子集个数:含有 n 个元素的集合,其子集的个数为 2n;真子集 的个数为(2n-1)(除集合本身). 2.给出集合之间的关系,求解参数,要善于运用集合的性质进行 灵活转化:如 A∪B=A?B?A 和 A∩B=A?A?B. 3.高考中通常结合简单的绝对值不等式、一元一次不等式和分式 不等式等考查,常用数形结合——数轴法.其步骤是:(1)化简集 合;(2)将集合在数轴上表示出来;(3)进行集合运算求范围.

考点四

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点一

试题

解析

考点一 考点二 考点三

[自主突破· 提速练] 1.(2016· 高考全国Ⅱ卷)已知集合 A={1,2,3},B={x|x2<9}, 则 A∩B=( D ) A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{-2,-1,0,1,2} D.{1,2}

考点四

C.{1,2,3}

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点一

试题

解析

考点一 考点二 考点三

先化简集合 B,再利用交集定义求解. ∵x2<9,∴-3<x<3,∴B={x|-3<x<3}. 又 A={1,2,3}, ∴A∩B={1,2,3}∩{x|-3<x<3}={1,2},故选 D.

考点四

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点一

试题

解析

考点一 考点二 考点三

2.(2016· 衡水中学模拟)对于非空集合 A,B,定义运算:A⊕B= {x|x∈A∪B, 且 x?A∩B}. 已知集合 M={x|a<x<b}, N={x|c<x<d}, 其中 a,b,c,d 满足 a+b=c+d,ab<cd<0,则 M⊕N=( D ) A.(a,d)∪(b,c) C.(c,a]∪[b,d) B.(c,a)∪(d,b) D.(a,c]∪[d,b)

考点四

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点一

试题

解析

考点一 考点二 考点三

由已知 M={x|a<x<b}得 a<b, 又 ab<0, ∴a<0<b, 同理可得 c<0<d, a-c d-b a d 由 ab<cd<0,c<0,b>0 可得 > ,∴ > .又∵a+b=c+d, c b c b d-b d-b ∴a-c=d-b,∴ > ,∵c<0,b>0,∴d-b<0,因此, c b a- c<0,∴ a<c<0<d<b,∴M∩N= N,∴M⊕ N= {x|a<x≤c 或 d≤x<b}=(a,c]∪[d,b).故选 D.

考点四

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点一

考点一 考点二 考点三

解决集合问题时要注意两个方面: 一是要明确集合的意义; 二是 要注意在利用两个集合的子集关系确定不等式组时, 端点值的取 舍问题,一定要代入检验,否则可能产生增解或漏解现象.

考点四

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点二

命题及复合命题真假的判断

[经典结论· 全通关]
考点一 考点二 考点三

判断含有逻辑联结词命题的真假的方法 方法一(直接法): ①确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简 单命题;②判断每个简单命题的真假;③根据真值表判断原命题 的真假. 方法二(间接法):根据原命题与逆否命题的等价性,判断原命题的 逆否命题的真假性.此法适用于原命题的真假性不易判断的情况.

考点四

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点二

试题

解析

考点一 考点二 考点三

[自主突破· 提速练] 1.命题“若 a,b 都是偶数,则 a+b 是偶数”的否命题是( B ) A.若 a,b 都是偶数,则 a+b 不是偶数 B.若 a,b 不都是偶数,则 a+b 不是偶数 C.若 a,b 都不是偶数,则 a+b 不是偶数 D.若 a,b 不都是偶数,则 a+b 是偶数

考点四

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点二

试题

解析

考点一 考点二 考点三

因为“都是”的否定是“不都是”,所以“若 a,b 都是偶数, 则 a+b 是偶数”的否命题是“若 a,b 不都是偶数,则 a+b 不 是偶数”.故选 B.

考点四

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点二

试题

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考点一 考点二 考点三

2.已知命题 p1:?x∈(0,+∞),有 2 017x>2 016x,p2:?θ∈R, sin θ+cos θ= 3,则在命题 q1:p1∨p2;q2:p1∧p2;q3:(綈 p1) ∨p2 和 q4:p1∧(綈 p2)中,真命题是( C ) A.q1,q3 B.q2,q3 D.q2,q4

考点四

C.q1,q4

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点二

试题

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考点一 考点二 考点三

?2 017?x ?2 017?x ? 在 R 上是增函数,即 y=? ? >1 在(0,+∞) 因为 y=? ?2 016? ?2 016? π 上恒成立,所以 p1 是真命题;sin θ+cos θ= 2sin(θ+ )≤ 2 4

< 3,所以命题 p2 是假命题,綈 p2 是真命题,所以命题 q1:p1 ∨p2,q4:p1∧(綈 p2)是真命题,选 C.

考点四

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点二

考点一 考点二

已知 p∨q 为真,p∧q 为假,判断 p,q 真假时要注意分类思想
考点三

应用,它有两种可能:p 真 q 假,p 假 q 真.

考点四

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点三

全称命题与特称命题

考点一 考点二 考点三

[经典结论· 全通关] 1.全称命题和特称命题的否定归纳 ?x∈M,p(x)??x0∈M,綈 p(x0).简记:改量词,否结论. 2.“或”“且”联结词的否定形式 “p 或 q”的否定形式是“非 p 且非 q”, “p 且 q”的否定形式是 “非 p 或非 q”.
互否

考点四

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点三

试题

解析

考点一 考点二 考点三

[自主突破· 提速练]
?1?x 1.(2016· 天津五校联考)已知命题 p:?x∈R,? ? >0,则( B ) ?2? ?1?x A.綈 p:?x?R,? ? ≤0 ?2? ?1?x C.綈 p:?x∈R,? ? <0 ?2? ?1?x B.綈 p:?x∈R,? ? ≤0 ?2? ?1?x D.綈 p:?x?R,? ? <0 ?2?

考点四

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点三

试题

解析

考点一 考点二 考点三
?1?x 全称命题的否定是特称命题,所以綈 p:?x∈R,? ? ≤0. ?2?

故选 B.
考点四

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点三

试题

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2.若命题“?x∈R,使得 sin xcos x>m”是真命题,则 m 的值可
考点一 考点二 考点三

以是( A ) A.- C. 3 2 1 3 B.1 2 D. 3

考点四

? 1 1? 1 1 ∵sin xcos x= sin 2x∈?- , ?,∴m< .故选 A. 2 2 ? 2 2?

第一讲 集合、常用逻辑用语

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考点三

考点一 考点二 考点三

全称命题与特称命题的否定时易犯的错误是一些词语否定不当, 注意以下常见的一些词语及否定形式:
词语 是 都是 都不是 等于 大于 小于等于

考点四

否定 不是 不都是 至少一个是 不等于 小于等于

大于

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考点四

充分必要条件的判断
[经典结论· 全通关]

考点一 考点二 考点三

判断方法 (1)找推式:即判断p?q及q?p的真假;
? ?p?q, (2)下结论: ? ? q ?p

q, ?p ?p是q的充分不必要条件, ? ?p是q的必 ?p?q

要不充分条件.
? ?p?q, ?p ? ?p是q的充分必要条件, ? ? ?p?q ?p

考点四

q, ?p是q的既不充分也不必要 q

条件.

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考点四

试题

通解

优解

考点一 考点二 考点三

[师生共研· 析重点] [例1](2016· 福建四地六校联考)已知命题p:|x+1|>2,命题q:5x -6>x2,则綈q是綈p的( B )

考点四

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

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考点四

试题

通解

优解

考点一 考点二 考点三

由|x+1|>2得x<-3或x>1,所以綈p:-3≤x≤1;由5x-6>x2

得2<x<3,所以綈q:x≤2或x≥3,所以綈q是綈p的必要不充

考点四

分条件.

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考点四

试题

通解

优解

考点一 考点二 考点三

由|x+1|>2得x<-3或x>1,由5x-6>x2得2<x<3,所以p是q的必 要不充分条件,所以綈q是綈p的必要不充分条件.

考点四

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考点四

试题

解析

考点一 考点二 考点三
? x-1? ?≤2,命题q:(x-1+m)(x-1-m) [例2]已知命题p:?1- 3 ? ?

≤0(m>0),且q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范围是
[9,+∞) . _________

考点四

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考点四

试题

解析

考点一 考点二 考点三

? x-1 x-1? ? ≤2?-2≤1- 由 ?1- ≤2?-2≤x≤10,由(x-1+ 3 3 ? ?

m)(x-1-m)≤0得x∈[1-m,1+m],又q是p的必要不充分条
?1-m≤-2 件,即p?q,所以 ? ?1+m≥10

,得m≥9,即实数m的取值范

考点四

围为[9,+∞).

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考点四

试题

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考点一 考点二 考点三

常用的逆否命题等价法 (1)綈q是綈p的充分不必要条件?p是q的充分不必要条件; (2)綈q是綈p的必要不充分条件?p是q的必要不充分条件; (3)綈q是綈p的充分必要条件?p是q的充分必要条件; (4)綈q是綈p的既不充分条件也不必要条件?p是q的既不充分也 不必要条件.

考点四

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考点四

试题

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考点一 考点二 考点三

[巩固题组· 增分练] 1 1.(2016· 合肥模拟)“x≥1”是“x+ ≥2”的( A ) x A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

考点四

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考点四

试题

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考点一 考点二 考点三

1 1 由题意得,x+ ≥2?x>0,∴“x≥1”是“x+ ≥2”的充分 x x 不必要条件,故选A.

考点四

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考点四

试题

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考点一 考点二 考点三

2.(2016· 高考北京卷)设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|= |a-b|”的( D ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

考点四

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考点四

试题

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结合平面向量的几何意义进行判断.
考点一 考点二 考点三

若|a|=|b|成立,则以a,b为邻边的平行四边形为菱形.a+b,a -b表示的是该菱形的对角线,而菱形的两条对角线长度不一定 相等,所以|a+b|=|a-b|不一定成立,从而不是充分条件;反 之,若|a+b|=|a-b|成立,则以a,b为邻边的平行四边形为矩 形,而矩形的邻边长度不一定相等,所以|a|=|b|不一定成立, 从而不是必要条件.故“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不 充分也不必要条件.

考点四