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2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷(四)

2017—2018 学年人教版高一数学上学期期中考试卷(四) (考试时间 100 分钟 满分 120 分) 一、单项选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分,在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={2,4,6},集合 B={1},则 A∪B 等于( A.{1,2,4,6} B.{0,1,8,10} C.{0,8,10} D.? ) ) 2.下列幂函数中,过点(0,0) , (1,1)的偶函数的是( A. B.y=x4 C.y=x﹣2 D. 3.函数 f(x)=loga(x+1) (a>0 且 a≠1)的图象恒过定点( A. (1,1) B. (0,0) C. (0,1) D. (1,0) 4.函数 f(x)= A.[﹣1,3] +lg(3﹣x)的定义域为( ) ) B. (﹣1,3) C.[﹣1,3) D. (﹣1,3] 5.已知集合 P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列不表示从 P 到 Q 的映射是 ( ) C.f:x→y= ,则( C.y1>y3>y2 D.f:x→y= ) D.y1>y2>y3 ) A.f:x→y= x B.f:x→y= 6.设 y1=40.9,y2=80.48,y3= A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 7.已知方程 x3﹣x﹣1=0 仅有一个正零点,则此零点所在的区间是( A. (3,4) B. (2,3) C. (1,2) D. (0,1) 8.已知全集 U={x∈N+|﹣2<x<9},M=(3,4,5) ,P={1,3,6},那么{2,7, 8}是( A.M∪P ) B.M∩P C. (?UM)∪(?∪P) D. (?UM)∩(?UP) 9.设 f(x)是 R 上的偶函数,且在(﹣∞,0)上为减函数,若 x1<0,x1+x2> 0,则( ) A.f(x1)>f(x2)B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)<f(x2) D.不能确定 f(x1)与 f(x2)的大小 10.要使 g(x)=3x+1+t 的图象不经过第二象限,则 t 的取值范围为( A.t≤﹣1 B.t<﹣1 C.t≤﹣3 D.t≥﹣3 ) 11.在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格 曲线 y=f(x) ,另一种是平均价格曲线 y=g(x) ,如 f(2)=3 表示股票开始买卖 后 2 小时的即时价格为 3 元;g(2)=3 表示 2 小时的平均价格为 3 元,下面给 出了四个图象,实线表示 y=f(x) ,虚线表示 y=g(x) ,其中可能正确的是( ) A. B. C. D. 12.在 f(m,n)中,m,n,f(m,n)∈N*,且对任何 m,n 都有: (Ⅰ)f(1,1)=1, (Ⅱ)f(m,n+1)=f(m,n)+2, (Ⅲ)f(m+1,1)=2f(m,1) . 给出下列三个结论: ①f(1,5)=9; ②f(5,1)=16; )个. ③f(5,6)=26. 其中正确的结论个数是( A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题:共 3 小题,每小题 4 分,满分 12 分. 13.函数 14.函数 的定义域是 . . 的单调递增区间为 15.对于函数 f(x) ,定义域为 D,若存在 x0∈D 使 f(x0)=x0,则称(x0,x0) 为 f(x)的图象上的不动点,由此,函数 f(x)=4x+2x﹣2 的零点差绝对值不超 过 0.25,则满足条件的 g(x)有 ①g(x)=4x﹣1;② . ;③g(x)=ex﹣1;④ . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 60 分,解答题须写出文字说明,证明过程 和演算步骤. 16.若 A={x|x2﹣5x+6=0},B={x|ax﹣6=0},且 A∪B=A,求由实数 a 组成的集合 C. 17. (1)解关于 x 的方程 loga(3x﹣1)=loga(x﹣1)+loga(3+x) , (a>0 且 a≠ 1) ; (2)求值:lg5+lg2﹣(﹣ )﹣2+( )0+log28. 18.某自来水厂的蓄水池中有 400 吨水,每天零点开始向居民供水,同时以每小 时 60 吨的速度向池中注水,t 小时内向居民供水总量为 (1)每天几点钟时,蓄水池中的存水量最少? (2)如果池中存水量不多于 80 吨,就会出现供水紧张现象,那么一天中会有几 小时出现这种现象? 19.已知函数 (1)求 a 值; (2)判断 f(x)的单调性,并利用定义证明. 20.已知函数 . 是奇函数. . (1)若 g(x)为 f(x)的反函数,且 g(mx2+2x+1)的定义域为 R,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈[﹣1,1]时,求函数 y=[f(x)]2﹣2af(x)+3 的最小值 g(a) . 21.已知函数 f(x)对一切实数 x,y 都有 f(x+y)﹣f(y)=x(x+2y+1)成立, 且 f(1)=0. (1)求 f(0)的值; (2)求 f(x)的解析式; (3)已知 a,b∈R,当 时,不等式 f(x)+3<2x+a 恒成立的 a 的集合 2]时, =f 记为 A; 当 x∈[﹣2, 使g (x) (x) ﹣bx 是单调函数的 b 的集合记为 B. 求 A∩?RB(R 为全集) . 参考答案 一、单项选择题: 1. A 2. B 3. B.4. C.5. C.6. C.7. C.8. D.9. C.10. C. 11. C.12. B. 二、填空题: 13.答案为: (﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) . 14.答案为:[1,2) . 15.答案为:①②. 三、解答题: 16.解:x2﹣5x+6=0,∴x=2,x=3,即 A={2,3}…∵A∪B=A 故 B 是单元素集合{2},{3}或 B=Φ…. 当 B={2},由 2a﹣6=0 得 a=3 当 B={3},由 3a﹣6=0 得 a=2 当 B=Φ,由 a

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