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工程建设项目评标方法和投标报价决策应用研究


三峡大学 硕士学位论文 工程建设项目评标方法和投标报价决策应用研究 姓名:余常茂 申请学位级别:硕士 专业:水利水电工程 指导教师:陈新元 20070601

摘 要
招标投标在性质上既是一种经济活动,又是一种民事法律行为。整个招标投标过 程,包含着招标、投标和评标定标(决标)三个主要阶段,其中投标人投标报价决策和 项目业主评标定标是整个经济活动的核心环节。 本文即主要围绕基于现代决策理论的 科学招标评标方法和投标报价策略在招标、投标中的应用进行研究。 论文的主要研究成果如下: (1) 应用基于现代决策理论方法的多目标群体决策模糊综合评判法(结合层次分 析法)、熵权系数法及物元可拓评价法等评标方法的数学模型,并运用这三种评标方 法对投标方案进行了全面、准确、综合的定量评价,这对于提高评标决策水平具有重 要作用。并通过具体工程案例,对三种评标方法作了进一步的分析和验证。 (2) 针对最低标价中标的评标办法进行了投标报价的决策分析, 引用了博弈理论 来解释分析投标行为,应用基于博弈理论为基础的数学模型,并对模型进行了诊释。 (3) 对复合标底中标的投标报价过程进行了分析, 引用了序列分析法来模拟计算 数学公式,应用最优的数学模型,最后用工程实例来验证了模型的实用性。 本文的研究结果可以为工程建设项目评标和投标报价决策提供一定的科学依据。 关键词:评标方法 投标报价决策 应用研究

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Abstract
Tender and bidding is not only an economic activity, but also a civil and legal action. There are three main phases of tender, bidding and evalution in the whole tender and bidding process.thereinto, the bidding price strategy of bidder and the evlution of tenderee are the core tache of the whole economic activity. This article is mainly to study how to set up the scientific evalution mothod and bidding price strategy based on modern decision-making theory. This article has some research conclusion as following: At first, it bring forward the mathematic model of the fuzzy comprehensive evaluation, entropy weight modulus and matter-element extensible mothod based on modern decision-making theory, and carry through comprehensive, exact and mensurable evaluation for the bidding project by application of this three bidding-evaluation method. It play a important role in advancing the level of evaluation decision-making. And demonstrate the further comparative analysis on the three ways of bidding-evaluation by concrete engineering project. Secondly, it carry through the bidding price strategy analysis aimed at the evaluation method of lowest bidding price, explain the activity of bidding by quoting the game theory, set up the mathematic model based on game theory, and examine the model. Thirdly, it analysis the process of bidding price aimed at the compound bidding price, set up the optimizing mathematic model by quoting the sequence analytical method to simulate the math formula, at last, it demonstrate the practicability of model by concrete engineering project. In short, this article provides the scientific basis for decision-making of the bidding-evaluation and bidding price strategy in the construction project. Key words:bidding-evaluation method biding price strategy application study

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三峡大学学位论文原创性声明
本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行研究工作 所取得的成果,除文中已经注明引用的内容外,本论文不含任何其他个人或集体已经 发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明 确方式标明,本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

学位论文作者签名: 日 期:

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工程建设项目招标投标活动是国际建筑市场建筑产品交易中广泛采用的方式和 惯例,随着我国经济建设的飞速发展,基本建设规模的不断扩大,建筑产业在国民经 济中的作用越来越重要,工程建设项目招标投标活动所涉及的范围越来越广泛,招标 投标的项目数量与资金总量越来越大,由此所关联的社会效益与经济效益越来越明 显。特别是《中华人民共和国招标投标法》颁布以来,建设项目招标投标活动沿着法 制、科学、公正、公平的轨道不断发展,尤其在大型国际合作建筑产品的交易中所取 得的成果已被国际建筑业人士所认可。 招标投标在性质上既是一种经济活动,又是一种民事法律行为。整个招标投标过 程,包含着招标、投标和评标定标(决标)三个主要阶段,其中投标人投标报价决策和 项目业主评标定标是整个经济活动的核心环节。 本文即在总结前人主要研究成果的基 础上围绕如何应用基于现代决策理论的科学招标评标方法和投标报价策略进行研究。

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1. 绪论
1.1 问题提出
我国的项目招标投标制度起步于 20 世纪 80 年代初,经过 20 多年的发展,立法 建制己初具规模,并形成了基本框架体系。公平竞争的观念己深入人心,招标投标现 已成为工程建设市场的首选和主要的交易方式。目前,我国经常性的招投标业务,主 要集中在工程建设、机械成套设备、进口机电设备、政府办公用品和公务用车采购等 方面,其中又以工程建设为最。建设工程招投标是我国整个招标投标中一个重要的并 有代表性的领域。 工程建设项目招标活动是国际建筑市场建筑产品交易中广泛采用的方式和惯例, 随着我国经济建设的飞速发展,基本建设规模的不断扩大,建筑产业在国民经济中的 作用越来越重要,工程建设项目招标投标活动所涉及的范围越来越广泛,招标投标的 项目数量与资金总量越来越大,由此所关联的社会效益与经济效益越来越明显。特别 是 《中华人民共和国招标投标法》 颁布以来, 建设项目招标投标活动沿着法制、 科学、 公正、公平的轨道不断发展,尤其在大型国际合作建筑产品的交易中所取得的成果已 被国际建筑业人士所认可。 招标投标在性质上既是一种经济活动,又是一种民事法律行为。整个招标投标过 程,包含着招标、投标和评标定标(决标)三个主要阶段,其中投标人投标报价决策和 项目业主评标定标是整个经济活动的核心环节。 本文即主要围绕如何建立基于现代决 策理论的科学招标评标方法和投标报价策略进行研究。 招标是招标人事先公布有关工程、 货物和服务等交易业务的选择分派或采购的条 件和要求,如图样、货样、标准、规格、质量、期限等,以招引他人参加竞争承接。 这是招标人为签订合同而进行的准备,在性质上属要约邀请。招标文件是业主招标价 值取向和意图的体现。 投标是投标人获悉招标人提出的条件和要求后, 以订立合同为目的而向招标人作 出愿意参加有关业务承接的意思表示,在性质上属要约。定标是招标人完全接受投标 人中提出最优条件的意思表示,在性质上属承诺。承诺即意味着合同成立。在某些特 定的情况下,也允许当事人对自己的意愿作适当的修改或再作进一步的谈判,这些应 属新要约或再新要约。所以,招标投标的过程,实际上是当事人就合同条款提出要约 邀请、要约、新要约、再新要约……,直至承诺的过程。目前建筑施工企业承揽工程 项目的主要途径就是参加工程投标,而投标报价是进行工程项目投标的核心,它直接 关系到建筑施工企业的生产经营绩效, 是建筑企业赢得业务从而生存和发展的一个关 键环节。而投标报价策略与技巧是建筑企业经营管理能力的重要体现,也是实现其整

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体经营战略目标的手段。因此,投标与否,投何种性质的标,并如何做出具有竞争力 的投标报价,以及如何运用投标报价的策略与技巧等问题,是建筑施工企业能否在激 烈的国内,国际工程项目投标竞争中获胜的关键问题。投标报价的策略就是指承包商 在投标竞争中以报价为中心构建的投标指导思想、 系统的工作部署及其参与投标竞争 的方式与手段。国内外几乎每时每刻都在进行工程招标活动,作为一个承包商不可能 “见标就投” ,必须对招标工程有所选择。为了提高中标率,获得较好的经济效益, 正确有效地进行投标决策是一项非常重要的工作。在竞争最为激烈的工程承包中,报 价过高很难中标;报价过低,即使中了标也不能带来利润。一个企业,尽管承担了大 量的工作任务,如果不能获取利润,迟早都会亏损破产。目前,大部分投标企业在投 标报价决策中还处于自发和盲目的状态,投标报价决策的随意性和偶然性很大,定量 分析决策的成分小。随着我国建筑市场竞争的日趋激烈,讲究投标报价策略和技巧已 成为各大建筑企业进行工程竞标的关键。运用科学有效的投标报价策略,制定合理适 当的报价,既能中标又能带来利润,这是投标报价策略的中心问题,对参与投标的各 承包商有着极强的现实意义,值得深入研究,探讨。 评标,就是对投标人编制和递交的投标文件进行分析比较,判断优劣,提出确定 中标人的意见和建议。对于业主来说,无论采用何种招标方式,评标均是招标工作中 十分重要的一个程序工作,在整个招标工作中起着非常重要的作用。(1) 评标中采用 的评标方法是否得当,直接影响招标结果,甚至影响整个项目的最终结果。评标方法 的正确与否决定着一项招标工作的成败。制定一个科学严密、合理公正、简便易行的 评标方法是工程招标成功的必要条件。评标方法出现一丝一毫的漏洞,都会给精明的 投标人投机取巧的机会,导致决策失误,还可能引起巨大的纠纷和矛盾,给招标人造 成被动的局面或经济损失,导致招标工作失败。(2) 评标方法是招标人对投标文件进 行评判的标准,评标委员会据此对投标书进行评价,对确定中标人产生直接影响。因 此,评标方法是招标人对招标期望的必然体现。在评标方法中,希望通过招标降低造 价的,将可能制定合理低价中标的评标方法;希望通过招标提高工程质量的,可能制 定综合评价的评标方法或百分制评标方法; 希望通过招标引进资金、 选择合作伙伴的, 可能会更多地关注投标人的信誉和资信能力。(3) 对于承包商而言,承包商要生存和 发展,必须不断地获得工程任务。在市场经济体制下,获得工程任务的最主要的途径 就是通过投标竞争中标。因此,评标方法决定着投标人在投标竞争中是否中标,评标 方法对投标人的经营管理会产生巨大的引导和推动作用。投标人欲中标,必须创造条 件满足评标方法中规定的要求,企业必须强化内部管理,降低成本,使投标报价更具 竞争力,提高工程质量,加强人员素质培养,提升企业信誉等。(4) 评标方法还直接 影响着建设市场机制的运行秩序, 也在一定程度上影响着工程建设体制乃至整个投资

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管理体制的改革进程。(5) 此外,科学合理的评标方法还是从源头治理腐败的举措之 一。总之,评标方法决定了评标结果,一定程度上决定了项目的命运,也影响着市场 经济秩序。因此,很有必要对评标方法进行深入研究。 我国现今采用的评标方法有单项评议法、综合评议法、低标价法、复合标底法、 两阶段评议法等,国外流行的“中标靠低价”的低标价法在我国现阶段还不宜推广, 而其它方法又因人为影响因素较多,存在相当的片面性。我国目前运用最多的是定量 综合评议法(也称打分法、百分法),是我国目前普遍采用的评标方法。通用的方式一 般是由各部门专家组成一个评标小组(委员会)进行评审。按标的不同将招标分为不同 类型,针对不同类型招标项目分别设置相应的评价指标和评价标准,由评标专家依据 评价标准对各个投标人就各项评价指标打分, 然后对各位专家给出的分值进行平均或 加权平均处理,计算出各个投标人的得分,以此确定中标者。打分法可以对投标人进 行全面考核,招标人的意愿与期望可以充分体现于评分标准与评价指标中,并且,评 标标准可以量化,客观性强、可操作性强。然而,在广泛采用这种方法的同时,也发 现存在一些不足:(1) 由于评标小组成员对各投标单位的熟悉程度不同,打分时不可 避免地存在一些人为因素的影响,加上一些评标指标难以定量化,又没有相应的严格 规定,自然容易带上个人感情色彩;(2) 从评标的指标来看,有的是定量指标,如工 期、造价、三材用量;有的则是定性指标,如质量、施工组织方案、技术措施、信誉 等。不同性质的指标应该有不同的打分方法和评价标准,否则就会失去统一性。而现 行的打分方法,从指标的选择到评分规则都欠完善;(3) 评标指标的权重问题也值得 讨论。现在全国各地的评价指标及指标间的权重均不相同。权重的规定,一般采用大 致约定的方法,凭主观和经验,确定一个权重分配数,没有科学依据,由此往往会得 出不合实际的结论。工程评价是一个多目标问题,而多目标模糊决策是一种行之有效 的定量化决策方法。于是有人根据模糊数学的原理,尝试用模糊数学的方法进行科学 评标。这方面的初步研究工作说明,它比单纯的打分法进了一步,有一定的优越性。 鉴于以上实际情况, 于是本文结合多个项目的招标实践分别阐述了多目标群体决策模 糊综合评判法(结合 AHP 层次分析法) 、熵权系数法、物元可拓评价法等三种数学方 法的理论及其在评标中的应用。 这三种方法是把定性与定量分析相结合的多目标决策 分析方法,对它们进行研究,在提高评标的准确性、公正性、减少招投标的腐败行为 以及克服传统评标方法的缺陷方面都有一定的理论意义和现实意义。

1.2 国内外评标方法和投标策略理论的研究现状
关于招标投标理论问题的研究从 1956 年的 Friedman.L 在运筹学杂志(Operation Research)上发表了第一篇开创性的文章以来日益受到人们的重视。Friedman.L 首次 运用运筹学方法研究了招投标问题,后来人们在他的基础上做了大量工作。尤其是美
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国 60 年代德克萨斯州海底油田的租赁开采极大地促进了招投标问题的进一步研究。 人们发现不能再凭以往的经验进行决策了,应借助于数学模型这一有力工具,通过理 论分析来指导自己的决策。 1979 年 R.M.Stark 和 M.H.Rothkopf 汇集了这方面文献 500 多篇,为人们进一步 研究提供丰富的材料。1981 年 Englbrecht-Wiggans 对一般拍卖、投标模型进行了评 述和归纳,并对以后的研究提出了很多问题。研究方法大致可分为决策论和对策论两 种。主要都是针对投标策略所作的研究,而对招标问题的研究却很少。近年来这方面 的文章多一些,但用系统方法进行量化分析的仍然很少。[2] 自 20 世纪 80 年代以来,我国建设项目招标投标工作取得了较大进展,但是由于 我国在这方面起步较晚,在实际运作中仍存在不少问题,尤其是作为招标投标工作关 键环节的评标方法和投标报价决策在理论上缺少研究,实践上也缺乏经验。因此,对 项目招标评标方法和投标策略进行研究,建立具有实用性、科学性和可操作性的评标 和投标决策模型具有重要的理论意义和现实意义。

1.2.1 国内外关于招标评标方法理论研究的现状
目前,世界许多国家现行的评标方法,基本上都是以接受最低标原则为主的。这 些方法大多数是采用了“英国土木工程师学会、咨询工程师协会和土木工程承包联合 会“( Institution of Civil Engineers,Association of Consulting Engineering's and Federation of Civil Engineering Contractors)的基本思想。几十年来,尽管 大量文章和调查曾一再指出这种方法存在的问题和弊端, 但这种评标授标方法或准则 一直没有太大的变化。1964 年 Banwell 和 Harris 在关于土木工程承包的论文中就曾 提出了这种最低价授标原则是不切合实际的问题。1976 年,英国建筑工业研究与信 息协会 (CIRA)在报告中更加明确地论述了"BOQ"(报价单)的局限性, 并对评标方法的 改进做了初步工作。 可在后来的招标评标中, 这一世界通行的原则依然没有多大改变。 1990 年英国科学与工程研究会的 A.Merna 和 N.J.Smith 共同发了一篇文章,再次对 传统的评标方法中存在的问题提出了批评, 指出根据最低标原则授标往往会出现标价 过低的“自杀标”或“有误解的标” ,最终导致工程项目的合同无法执行,从而使业 主蒙受巨大的经济损失。文章提出了要从多种因素和多个角度去考察、评价投标商的 思想,但对综合评价方法没有做进一步研究。[8] 评标方法的量化是这项工作发展的必然趋势。 近年来国内很多学者专家在这方面 作出过不少研究和尝试。如何将评标工作系统化、理论化,并借助数学手段,简便快 速地做出正确的判断和决策,成为人们越来越普遍关心的问题。随着我国项目招标投 标制度的不断完善,招标评标办法成了人们关注的焦点。从目前评标方法来看,各地 都根据实际情况设置了不同的评标指标体系,但是,评价指标的设置、评价标准的确

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定仍然略显简单,缺乏全面性、层次性、准确性,尤其是对报价方面的指标评价过于 简单,仅考虑总报价,评价结果尚欠合理公正,不能完全体现择优原则。因此,须对 评价指标、评标标准的设置进行研究。 对于中标单位的评定标准《中华人民共和国招标投标法》第四十一条规定中标人 的投标应当符合下列条件之一: (一)能够最大限度地满足招标文件中规定的各项综合 评价标准;(二)能够满足招标文件的实质性要求,并且经评审的投标价格最低:但是 投标价低于成本的除外。 新法令的颁布为评标工作的有序化进行奠定了基础。 采用国际惯例的合理最低价 中标,或者比较投标单位的综合素质择优加以选定,体现评标工作从思想观念到行为 模式的转变,这是一大突破。 在具体评标工作方面, 经过各地的努力与探索, 并借鉴国外评标工作的有益经验, 己取得了很大的进步,颁布了一系列具体评标管理条例。如近年来国家大力推广使用 工程量清单招标,通过工程量清单,统一工程量和报价内容,使报价更具可比性。

1.2.2 国内外关于投标报价策略理论研究的现状
招标投标近两百年的实践活动在理论界引发了大量的关注, 许多专家学者对此倾 注了大量心血进行研究,许多观点新颖、思维独特的研究成果纷纷涌现,大大丰富了 招标投标理论研究和实践活动。关于投标报价的理论,最早可追溯到 1944 年 Emblen 的博士论文 Competitive Bidding for Corporate Securities,而最早在刊物上公 开发表的投标报价的研究成果应归于 Friedman, 其成果于 1956 年发表在 Operations Research 上。自 1956 年以来,许多学者在 Friedman 的工作基础上提出了许多模型, 开展了广泛而深入的理论研究。这些理论研究一般沿着决策和对策两个方面进行。他 们主要有 Park(派克),Sargeant(塞根特),Gates M(盖特斯),Gasey-Shaffer(盖舍 与夏沸尔),CarrR.I(卡尔),Rickwood(雷克伍德),Hanssman..Rovertt(赫思曼和雷 维特),Willenbrock(韦伦布罗克),King M.(克因.莫尔卡),Mercer Alan(米塞. 阿仑)等等。事实上,过去的几十年中,对 1956 年 Friedman 提出的模式和 1967 年 Gates 提出的模式是有争议的。直至今日,人们仍在发表文章表达对这两种方法的质 疑。[8] 总之,国外研究这类模型的文章不少,每个代表人物都可总结出若干的特点,但 总体而言,自从 Friedman 模型问世至今,它一直在投标决策研究领域占统治地位。 虽然也有一些明显的缺陷,但是仍受到各方面学者的采纳和研究。纵观大量文献,国 外模型大都建立在较为正规的状态下,例如:统计资料比较完备、齐整、国家市场经 济条件具备,是完全条件下的市场竞争。 由于历史的原因,招投标制在我国社会主义经济建设中的使用较晚,其相应的理

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论研究也较晚。招投标的理论研究在我国始于 20 世纪 80 年代,如肖维品(1987)曾给 出了一个投标的报价决策模型; 龙爱翔(1994)提出了一个工程项目投标报价的动态决 策模型;李鼎(1997)介绍了一个用于项目投标决策的支持系统;黄怀志等(1997)研究 了两个投标者参与的、双边不完全信息下的单个不可分物品的封闭式投标式拍卖模 型;杨兰蓉(2003)研究了基于事例推理的报高率确定决策模型及其支持系统等等。[8] 在投标报价决策方面,中国的学者在这方向上也是作了大量的努力,且取得了一 些成绩,但是水平远远落后于国外。这些发表的研究成果主要集中在讨论招标投标的 条件,方式,过程,程序或介绍国内的早期工作,其理论性,学术性不强,缺少规范 和实证相结合。 近几年来模糊数学, 系统工程, 数量经济学, 运筹学等在国内发展后, 开始出现了运用模糊评判,系统分析等投标工作和评标工作的量化研究,但是还是不 够系统,不能适应我国当前的快速发展的经济形式和招标投标的实践需要。

1.3 论文的研究内容
本文第一部分提出了现代评标方法和投标决策理论研究的重要性和意义, 并分析 总结了国内外当前评标方法和投标决策理论的研究现状; 第二部分对传统的评标方法 进行了简单介绍,并分析指出了它们的优缺点;第三部分通过分析国内外工程招标评 标现状,针对我国目前工程招标评标实践中存在的问题和改革发展趋势,利用层次分 析法、模糊数学理论及隶属度方法对招标评标的原则、标准、权重确定的方法、打分 计分方法、评价定标方法进行深入地研究。层次分析法是系统工程中对非定量事件作 定量分析的一种方法,也是对人们的主观判断做客观描述的一种手段。利用层次分析 法计算评价指标的权重分配,可以较大幅度地减少主观因素的影响,把复杂的问题分 解成各个特征指标,并将这些特征指标按支配关系分组形成有序的递阶层次结构,通 过两两比较方式确定层次中各指标的相对重要程度, 层次分析法是比较理想的确定评 价指标权重的方法。 在评标决策中, 对投标人能力的认识、 评价就是典型的模糊现象。 因此,用模糊数学的方法综合评价、比选投标人是比较理想的确定中标人的方法。模 糊评价法可以使评委的打分及分值的计算更加准确、客观。利用层次分析法,建立多 目标决策的科学、客观地推算评价指标权重的方法,取代过去一贯采用的主观给定权 重的方法,提高了指标权重的客观性和准确性。应用模糊理论,建立打分计分方法、 评价定标方法。引入隶属度的概念,有效地解决评委对投标人打分评价时的界线不分 明性, 提高打分评价的真实性和准确性建立适用于工程量清单计价体系的评标指标体 系、权重分析模型、隶属度打分计分模型、综合定标模型等一系列评标模型,并分别 阐述了多目标群体决策模糊综合评判(结合层次分析法) 、熵权系数法及物元可拓评 价法等三种现代数学方法的理论及其在评标中的应用, 并对这三种评标方法作了进一 步的比较分析;第四部分主地从工程建设项目投标报价的决策过程入手,论述了讲究
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投标报价策略对于承包商投标成功的重要意义, 指出了企业应该从哪些方面收集有利 的竞争情报,才能使之变成对投标决策有用的信息。着重论述了投标项目选择分析的 策略,通过采用 AHP 方法来确立投标项目选择因素的指标权重,引用优劣系数法来最 后确定投标项目的选择; 另外分别针对最低标价中标和复合标底中标两种评标办法的 投标报价决策进行了重点的分析, 应用了基于博弈论基础和序列分析方法的投标报价 决策数学模型,最后并用实例来阐述了模型的实用性。 本文的技术路线如下: 绪论→传统评标方法研究→现代评标方法在评标中的应用→工程建设项目投标 报价策略→结论

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2. 工程建设项目评标方法概述
目前,我国工程建设项目招标的传统评标方法主要有单项评议法、综合评议法、 低标价法、复合标底法、两阶段评议法和价值工程法等。

2.1 单项评议法
单项评议法,又称单因素评议法、低标价法,是一种只对投标人的投标报价进行 评议从而确定中标人的评标定标方法,主要适用于小型工程。 单项评议法的主要特点是仅对价格因素进行评议,不考虑其他因素,报价低的投 标人中标。当然,这里未考虑的其他因素,实际上在资格审查时已获通过,只不过不 作为评标定标时的考虑因素,因而也不是投标人竞争成败的决定性因素。 采用单项评议法评标定标,决定成败的唯一因素是标价的高低。但不能简单的认 为,标价越低越能中标。一般的做法是,通过对投标书进行分析、比较,经初审后, 筛选出低标价,通过进一步的澄清和答辩,经终审证明该低标价确实是切实可行、措 施得当的合理低标价的, 则确定该合理低标价中标。 合理低标价不一定是最低投标价。 所以,单项评议法可以是最低投标价中标,但并不保证最低投标价必然中标。 采用单项评议法对投标报价进行评议的方法多种多样, 主要有以下四类具有代表 性的模式: (1) 将投标报价与标底价相比较 这种方法是将各投标人的投标报价直接与经招标投标管理机构审定后的标底价 相比较,以标底价为基础来判断投标报价的优劣,经评标被确认为合理低标价的投标 报价即能中标。通常可有具体三种具体做法: 1) 投标报价最接近标底价(即投标报价与标底价之差的绝对值最小)的(即为合 理低标价的),即可中标。 2) 投标报价与低于标底价某一幅度(如 4%,5%,直到 10%等)值之差的绝对值最 小或为零的(即为合理低标价的),即可中标。 3) 允许投标报价围绕标底价按一定比例(如一般土建安装工程按+3%~-7%装饰 装修工程按+2%~-10%等)浮动, 投标报价属于在这个允许浮动范围内的最低价或次低 价的(即为合理低标价的),即可中标。超出该允许浮动范围的,即为无效标。 上述对投标报价的评议方法,由于是以标底为基础进行评标定标,且对确定中标 的投标报价规定了限制范围,因而很有利于充分体现招标人的招标意图,有利于有效 防止投标人之间形成竟相压价的恶性竞争,评标定标工作也比较简单易行。这种方法 的缺点,主要是过分强化了标底的作用,使标底的保密变的特别重要,因而在客观上

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也刺激了投标人对标底的打探欲望,使标底的保密难度增大;对标底准确性的要求比 较高,如果标底内容不完整、不准确(因工作粗疏、时间仓促或其他方面的原因,这 种情况常常会发生) ,将导致不合理的投标报价中标,一些竞争力较强的投标人也可 能因把握不准标底而失去获胜机会。 (2) 将各投标报价相互进行比较 从纯粹择优的角度看, 可以对投标人的投标报价不做任何限制、 不附加任何条件, 只将各投标人的投标报价相互进行比较,而不与标底相比,经评标确认投标报价属最 低价或次低价的(即为合理低标价的),即可中标。 这种对投标报价的评议方法,优点是给了投标人充分自主报价的自由,标底的保 密性不成问题,评标工作也比较简单。不足之处是,招标人无需编制标底,或虽有标 底但形同虚设,不起什么作用,因而导致投标人对投标报价的预期和认同心中无数, 事实上处于一种盲目状态,很难说清楚是否科学、合理。而投标人为了中标常常会进 行竟相压价的恶性竞争,也极易形成串通投标。 在市场机制健全的社会里,上述方法应该说是一种比较简便可行的评标定标方 法。因为承包商无利可图时一般不会承接任务,即使承接也是一种经营策略,不会以 损害社会利益和工程质量为代价。而从招标人角度看,由于其是真正的利益主体,不 可能不关心报价的可行性和工程质量,在招标人十分关注报价可行性的前提下,当然 是中标的投标报价越低越好。但在我国,由于市场机制不健全、市场主体不成熟、政 府监督不到位等多种原因,采用这种方法评议投标报价,常常得不到合理报价,实践 的效果并不理想,因而不宜提倡。 (3) 将投标报价与标底价结合投标人报价因素进行比较 这种方法的特点,是要借助于一个可以作为评标定标参照物的价格。这个在评标 定标中作为参照物的价格,是指投标报价最接近于该价时便能中标的价格,我们称之 为“最佳评标价” 。将投标报价与投标价结合投标人报价因素进行比较的评议方法, 在具体做法上可有如下三种: 1) 以各投标报价相加的平均值 A,以经过审定的标底价为 B,然后取 A 和 B 的不 同权重(如 A 取 30%,40%,50%等,B 相应的取 70%,60%,50%等,两者相加应为 100%) 值之和,为最佳评标价,最接近这个最佳评标价的投标报价,即为中标价。 2) 以低于标底价一定幅度(如 4%,5%等)以内的各投标报价相加的平均值为 A, 以经过审定的标底价格为 B,然后取 A 和 B 的不同权重(如 A 取 30%,40%,50%等,B 相应的取 70%,60%,50%等,两者相加应为 100%)值之和,为最佳评标价,最接近这 个最佳评标价的投标报价,即为中标价。 3) 以各投标人的投标报价(投标人超过 7 家的, 可考虑剔除其中的最高报价和最

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低报价)相加的平均值为 A,以各投标人对标底的测算价(即让各投标人按照和招标人 编制标底一样的口径和要求侧算得出的价格,我们称之为“投标人模拟标底价” ,投 标人超过 7 家的,可考虑剔除其中的最高价和最低价)与标底价格相加的算术平均值 作为 B,然后取 A 和 B 的不同权重(如 A 取 30%,40%,50%等,B 相应的取 70%,60%, 50%等,两者相加应为 100%)值之和,为最佳评标价,最接近这个最佳评标价的投标 报价,即为中标价。 上述做法的共同点,是在评标定标因素中,不同程度的既考虑了招标人编制标底 的作用,又考虑到投标人投标报价的整体水平。优点是招标人对投标报价认同的盲目 性有所减少,有利于投标人自由报价,并大大的缓解了对标底保密的压力。缺点是由 于投标人一般不可能了解其他投标人的投标报价情况,所以,从评标定标的角度看, 各投标人投标报价的盲目性加大,不知如何投才更可能中标。 (4) 将投标报价与标底价结合投标人测算标底因素进行比较 这种评议方法也要借助于“最佳评标价”(其含义同前),具体做法是: 1) 以各投标人对标底的测算价(即“投标人模拟标底价” ,含义同前)为 B。 2) 利用 B 对标底价的准确性进行验算,若标底价与 B 的误差在一定范围(如± 2%~±5%,误差具体范围可视招标标底额的大小确定,一般标底额大的取小值,标底 额小的取大值)以内的,则认为标底价是准确的,否则就认为标底价是不准确的。 3) 若标底价准确,取 B 的一定权重(如 30%,40%,50%等)值为 Bl,取标底价的 一定权重(如 70%,60%,50%等,所取 B 的权重和标底价的权重两者相加应为 100%) 值为 B2,然后以 B1+B2 的算术平均值,或以低于 B1+B2 的算术平均值的一定幅度(如 3%,5%等)的值,为最佳评标价,最接近这个最佳评标价的投标报价,即为中标价。 4) 若标底价不准确,就以低于 B 的一定幅度(-3%,-5%等)的值为最佳评标价, 最接近这个最佳评标价的投标报价,即为中标价。 这种做法的优点,是让投标人参与标底价测算,克服了投标报价的盲目性;通过 增加对标底的验算,有利于正确、合理地发挥标底的积极作用;由于评标定标结合了 标底和投标人模拟标底两方面因素,较好的解决了标底的准确性、保密性问题。 不足之处是,评议工作略显复杂了些。不过,从总体上看,这种做法相对比较先 进、完善、科学合理,值得大力提倡和推广。 必须指出,对上述四种有代表性的评议投标报价的方法,在实际应用中如果稍作 某些局部变化,便可出现更多的具体不同做法。可以说,能够作某些局部改变的情形 是层出不穷的,但万变不离其宗,各种模式的基本原理是相通的。

2.2 综合评议法
综合评议法,是对价格、施工组织设计(或施工方案)、项目经理的资历和业绩、
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质量、工期、信誉和业绩等因素进行综合评价从而确定中标人的评标定标方法。它是 适用最广泛的评标定标方法,我国工程建设项目目前各地通常都采用这种方法。 综合评议法需要综合考虑投标书的各项内容是否同招标文件所要求的各项文件、 资料和技术要求一致。不仅要对价格因素进行评议,而且还要考虑对其他因素进行评 议。由于综合评议法不是将价格因素作为评审的唯一因素(或指标),因此就有一个评 审因素(或评审指标)如何设置的问题。从各地的实践来看,综合评议法的评审因素一 般设置如下: (1) 标价(即投标报价)。评审投标报价预算数据计算的准确性和报价的合理性 等。 (2) 施工方案或施工组织设计。评审施工方案或施工组织设计是否完全、完整、 科学合理,包括施工方法是否先进、合理;施工进度计划及措施是否科学、合理、可 靠, 能否满足招标人关于工期或竣工计划的要求;质量保证措施是否切实可行;安全保 证措施是否可靠;现场平面布置及文明施工措施是否合理可靠;主要施工机具及劳动 力配备是否合理;提供的材料设备, 能否满足招标文件及设计要求;项目主要管理人员 及工程技术人员的数量和资历等。 (3) 质量。评审工程质量是否达到国家施工验收规范合理标准或优良标准;质量 是否符合招标文件要求;质量措施是否全面和可行。 (4) 工期。指工程施工期,由工程正式开工之日到施工单位提交竣工报告之日止 的期间。评审工期是否满足招标文件的要求。 (5) 信誉和业绩。包括经济、技术实力,项目经理施工经历、在手任务;近期施 工合同履约情况(履约率);服务态度;是否承担过类似工程;近期获得的优良工程及优 质以上的工程情况;是否获得过部省级、地市级的表彰和奖励;企业社会整体形象等。 为了让信誉好、质量高、实力强的企业多得标、得好标,在综合评议法的诸评审 因素中,应适当侧重对施工方案、质量和信誉等因素的评议,在施工方案因素中应适 当突出对关键部位施工方法或特殊技术措施及保证工程质量、工期的措施的评议。 综合评议法按其具体分析方式的不同,可分为定性综合评议法和定量综合评议 法。

2.2.1 定性综合评议法(评议法)
定性综合评议法,又称评议法。通常的做法是,由评标组织对工程报价、工期、 质量、施工组织设计、主要材料消耗、安全保障措施、业绩、信誉等评审指标,分项 进行定性比较分析,综合考虑,经评议后,选出其中被大多数评标组织成员认为各项 条件都比较优良的投标人为中标人,也可用记名或无记名投票表决的方式确定中标 人。定性评议法的特点是不量化各项评审指标。它是一种定性的优选法。采用定性综

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合评议法,一般要按从优到劣的顺序,对各投标人排列名次,排序第一名的既为中标 人。但当投标人超过一定数量(如在 5 家以上)时,可以选择排序第二名的投标人为中 标人。 采用定性综合评议法,有利于评标组织成员之间的直接对话和交流,能充分反映 不同意见,在广泛深入地开展讨论、分析的基础上,集中大多数人的意见,一般也比 较简单易行。但这种方法,评议标准弹性较大,衡量的尺度不具体,各人的理解可能 会相去甚远,造成评标意见悬殊过大,会使评标决策左右为难,不能让人信服。

2.2.2 定量综合评议法(打分法、百分法)
定量综合评议法,又称打分法、百分制计分评议法(百分法)。通常的做法是,事 先在招标文件或评标定标办法中将评标的内容进行分类,形成若干评价因素,并确定 各项评价因素在百分之内所占的比例和评分标准, 开标后由评标组织中的每位成员按 照评分规则,采用无记名方式打分,最后统计投标人的得分,得分最高者(排序第一 名)或次高者(排序第二名)为中标人。 采用定量综合评议法,原则上实行得分最高的投标人为中标人。但当招标工程在 一定限额(如 1000 万元)以上, 最高得分者和次高得分者的总得分差距不大(如差距仅 在 1~2 分之内),且次高得分者的报价比最高得分者的报价低到一定数额(如低 2%以 上)的,可以选择次高得分者为中标人。对此,在制定评标定标办法时,应作出详尽 说明。 定量综合评议法的主要特点是要量化各评审因素。 对各评审因素的量化是一个比 较复杂的问题,各地的做法不尽相同。从理论上讲,评标因素指标的设置和评分标准 分值的分配,应充分体现企业的整体素质和综合实力,准确反映公开、公平、公正的 竟标法则,使质量好、信誉高、价格合理、技术强、方案优的企业能中标。 采用定量综合评议法时,确定各个单项评标因素分值分配的做法多种多样,一般 需要考虑的原则是: (1) 各评标因素在整个评标因素中的地位和重要程度。在所有评标因素中,重要 或比较重要的评标因素所占的分值应高些, 不重要或不太重要的评标因素所占的分值 应低些。 (2) 各评标因素对竞争性的体现程度。对竞争性体现程度高的评标因素,即不只 是某一投标人的强项,而一般来讲对所有的投标人都具有较强的竞争性的因素,如价 格因素等,所占分值应高些,而对竞争性体现程度不高的评标因素如质量因素等,所 占分值应低些。 (3) 各评标因素对招标意图的体现程度。单项分值的分配,在坚持公平、公正的 前提下,可以根据招标意向的不同侧重点而进行设置。能明显体现出招标意图的评标

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因素所占的分值,可以适当高些,不能体现招标意图的评标因素所占的分值可适当低 些。如为了突出对工程质量的要求高,可以将施工方案、质量等因素所占的分值适当 提高些,为了突出工期紧迫,可以将工期等因素所占的分值适当提高些等。 (4) 各评标因素与资格审查内容的关系。在确定各个单项因素的分值分配时,也 应考虑采用资格预审和资格后审的差异性,处理好评标因素与资格审查内容的关系。 对某些评标因素, 如在资格预审时已作为审查内容审查过了, 其所占分值可适当低些; 如资格预审未列入审查内容或是采用资格后审的,其所占分值可适当高些。 定量综合评议法中所有评标因素的总分值,一般都是 100 分。其中各个单项评标 因素的分值分配,各地的情况千差万别,很不统一。一般的做法是:价格 30~70 分; 工期 0~10 分;质量 5~25 分;施工组织设计 5~20 分;企业信誉和业绩 5~20 分; 其他 0~5 分。 定量综合评议法中各评标因素所占的分值确定以后, 就要对各评标因素进行具体 评分。对不同的评标因素,可有不同的评分标准和方式。

2.3 低标价法
最低评标价法,即对通过技术和商务评审的投标人按评标价从低到高进行排序, 推荐评标价最低的投标人为中标侯选人, 但不得推荐评标价低于成本价的投标人为中 标侯选人。这种方法是通过严格地资格预审和其它评标内容的要求都合格的条件下, 评标只按投标报价来定标的一种方法,世界银行贷款项目多采用此种评标方法。 这种评标方法有两种方式,一种方式是将所有投标者的报价依次排队,取其 3~ 4 个, 对其低标价的投标者进行其它方面的综合比较, 择优定标。 另外一种方式是 “A+B 值评标方法” ,即以低于标底一定百分数以内的报价的算术平均值为 A,以标底或评 标小组确定的更合理的标价为 B,然后以“A+B”的均值为评标准则,选出低于或高 于这个标准价的某个百分数的报价的投标者进行综合分析比较,择优选定。 低标价法的优点:(1) 符合市场经济体制下微观主体追求利润最大化的经营目 标;(2) 合理适度地增加投标的竞争性,为建设单位节约资金,提高经济效益;(3) 有 利于承包商不断改善经营管理,提高技术水平,加强成本核算,提升市场竞争力;(4) 有利于规范建筑市场竞争秩序,减少工程腐败现象。 低标价法的缺点是对较复杂的项目或者招标人招标主要考虑的不是价格, 而是投 标人的个人技术和专门知识及能力的情况,如高速公路、一级公路、特大桥梁、特长 隧道工程等评标难以适用。 低标价法的实施基础:(1) 改革目前的工程造价计价模式,以综合单价法进行合 理最低评标价法的招投标;(2) 制定统一的工程量清单量。这样可以避免各投标单位 因工程量的计算偏差造成投标总价大大偏离自身的实际利润预测值, 避免投标的过程
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变相成为考核各投标单位预算员的计算编制水平的高低, 使投标单位把精力用在施工 方案的选择及综合单价的测算上。 这就恰恰体现了合理最低评标价法不断健全优胜劣 汰的市场竞争机制,提高生产力水平,推动经济增长的和技术进步的目的和意义;(3) 作好标底的编制及确定“合理价”的范围。工程造价“合理”区间的确定,是合理最 低评标价法的关键点和难点。既要体现“合理” ,又要让工程中标价格低得有“度” , 同时又保证各投标报价的“竞争性” ,这需要建立保障合理最低评标价法的系统工程 来保证企业不低于成本价投标。 实施合理最低评标价法是一项系统工程,需要项目法人责任制、建设监理、合同 管理、工程风险管理(如:工程保险和工程保证担保)、资质管理、工程质量监督管理 等制度的配套,才能更好地实施合理最低评标价法。否则可能会使得一些承包商采用 “低报价、先中标、任务到手,再逐步提高造价(或着眼于索赔)”的畸形竞争策略。

2.4 复合标底法
复合标底是考虑了招标人按照有关规定所编制的标底, 又反映了投标价的市场竞 争水平,目的是使评标标底综合体现国家行业政策性价格水平与行业市场竞争水平, 使得对工程的价格评审更加合理。另外,采用复合标底能较好地解决目前评标中标底 泄露问题。 复合标底以 A 和 B 加权平均作为评标标底。复合标底 P 由下式确定: P== Aa+Bb 式中:A 为投标人的投标价平均值(或报价概率值); B 为招标人设定的标底; a、b 分别为投标价平均值(或报价概率值)的权重和设定标底的权重, 0≤a≤1,0≤b≤1,a+b=1。 a、b 的取值主要考虑以下因素:(1) 设定标底编制的准确性。既能较好地反映社 会平均先进水平,又能符合招标人的期望水平,则可取设定标底的权重值 b 大一些, 以充分体现招标人的意图;(2) 设定标底的保密程度。如果设定标底的保密程度高, 则设定标底的权重 b 可取大些,以便能使充分体现招标人期望水平的报价中标;(3) 投标人的数量。如果投标人的数量较多,由于个别不合理报价可能对报价的平均值或 概率值及标准偏差影响较小,投标人相互串通哄抬标价的可能性较小,因此报价的概 率值(或平均值)的权重 a 可取大些。反之,应取小一些;4)招标人的期望。招标人总 是希望接近期望水平的报价中标, 因此设定标底的权重 b 应取得大些, 报价概率值(或 平均值)的权重 a 取得小些,建议取值:a≤0.5,b≥0.5。 A 的取值。关于投标人投标价平均值(或报价的概率值)A 的取值一般有以下几种 计算方法:(1) 当投标人数较少时,A 可以取投标人投标价的简单算术平均值。即对
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(2.1)

所有经初步检查有效并进行了算术错误纠正后的各投标价进行算术平均;(2) 当投标 人数较多时采用报价的概率值即根据所有经初步检查有效并进行了算术错误纠正后 的各投标价,计算概率值。 复合标底的计算公式中, “复合”了投标人的报价因素,又规定了制约低价竞标 的校正系数,使得标价的确定更趋合理,人们对标价的认识更趋于一致。

2.5 两阶段评议法(两个信封评标法)
所谓两阶段评标法,是指在施工招标评标过程中,将施工技术部分和商务(费用) 部分,即技术标和经济标的评审分成两个阶段,先进行技术标评审,只有技术标按评 标办法评审合格的投标单位,才能进入下一阶段经济标的评审,最后通过经济标的比 较来确定推荐中标单位的一种评标方法。这种评标办法一般适用于施工条件复杂、艰 险,施工技术要求高,采用新技术、新材料、新工艺,或工程的施工技术、施工机械 设备有特殊要求的大中型工程的施工招标评标。 技术标的评审。一般采用百分制,以评标办法约定的一定分数为合格线,评标时 要求除总分合格外,每一评标项目的最低得分不得低于合格等级。技术标的评审一般 包括如下内容:同类工程经验,主要考虑投标单位在本工程前完成的国际、国内类似 工程施工经验,包括同规模、同性质、同类型的工程经验及其所完成的工程质量情况 等;施工布置;施工技术方案;施工难点与对策分析;投入本工程的人力;投入本工 程的机械设备;施工进度计划;各项用量与用款计划;工期保证的措施:质量保证措 施; 安全保证与文明施工措施; 施工期环境保护; 防洪渡汛措施; 优化设计的建议等。 经济标的评审是在投标单位的技术标按评标办法的规定评审通过后, 即技术标评 审合格的投标单位才有资格进入经济标的评审。 在经济标评审阶段要比较各单位的财 务能力、流动资金、付款计划、履约信誉、优惠条件等。经济标的评审是先对通过技 术标评审的各单位经济标书的报价进行算术修正后再进行比较,一般有如下几种方 法:(1) 将所有通过技术标评审单位经济标当众开标并进行算术修正后,在评标办法 规定的有效报价范围内为有效标。若采用总包合同方式的,则以最低有效报价为推荐 中标单位,其次为第一、第二候补推荐中标单位;若采用单价合同方式的,则主要分 析投标单位报价中的单价分析是否合理,有无偏高偏低现象,结合报价的其它因素来 确定推荐中标单位和候补中标单位;(2) 将所有通过技术标评审单位的经济标当众开 标并进行算术修正后,在评标办法规定的有效报价范围内的全部报价进行算术平均, 然后将此算术平均数再与上级招标投标管理部门批准的标底进行第二次算术平均, 将 第二次算术平均值作为最终标底。若采用总包合同方式的,则以报价最接近最终标底 下限者为推荐中标单位,其次为第一、第二候补推荐中标单位;若是采用单价合同方 式的,则着重分析各投标单位的单价合理性,再结合报价来确定推荐中标单位和候补
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中标单位。此法不容易发生标底泄密问题,保密问题较易解决;(3) 将所有通过技术 标评审单位的经济标书当众开标并进行算术修正, 然后将修正后的所有报价进行算术 平均,以此平均值作为标底,再以标底上下一定范围内的值作为有效报价。如采用总 价合同的,则将报价最接近规定下限的单位作为推荐中标单位,其次为第一、第二候 补中标单位;如采用单价方式的,则主要考虑其单价分析的合理性来确定推荐中标单 位和候补中标单位。 两阶段评标法在操作程序上给出一个时间差,把比较灵活可变的因素提前消化, 把质疑变可信,把非议变明言,最大限度地减少暗箱操作的机率,使招投标工作的透 明度及公正性、 客观性得到极大提高, 但对投标文件中投标人身份的保密要求较高 (特 别是先予开封的技术标) ,需在招标文件中说明需要保密的具体操作事项,评标过程 中容易发生因标识和文字内容不符合要求的废标现象,评标操作程序也比较麻烦。

2.6 价值工程法
价值工程(VE)又称价值分析((VA),它是一门相当成熟、行之有效的技术经济分 析方法,是我国推广的现代化管理方法之一。运用价值工程的原理对建设单位实施项 目评标的具休方法是要挑选一个具有较高质量信誉的、 总成本费用又是较低的施工队 伍。 用价值工程的方法来衡量一个施工队伍综合素质水平的好坏,即价值的高低,建 议采用以下公式: V=

Q P +T × I + M

(2.2)

式中:V—是用以招标、评标的综合指标,以高者为优; Q 一代表施工队伍过去所完成工程的质量及信誉的综合分值; P 一代表报价金额(万元); T 一代表施工队伍投标工期(月); I 一代表工程投入使用后甲方每月获得的效益(万元/月),故 T×I 就是工 期对效益的影响; M 一代表施工队伍投标时三材用量换算的金额(万元)。 公式中的分母为施工队伍投标时所报的各种经济技术指标,可看作费用和成本。 无论是投标时的报价, 还是投标时所报三材用量换算费用, 均应越小越好, 至于工期, 则希望参照服国家定额考核工期愈短愈好,这是甲方所期望的事实,同时也是施工企 业应具备的现代化企业管理的标准;质量好、工期短、成本低。所以,把公式分母看 作价值工程的成本是十分恰当的。 建设单位可根据公式对参与投标的各施工企业进行 定量计算,取 V 高者为最优。

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价值工程法的优点:(1) 用定量分析方法进行评标,用数据说话有说服力,可减 少矛盾、减少争议;(2) 综合考虑质量信誉、报价、工期和三材用量几个因素,改变 了过去单纯依靠报价决定取舍的做法, 也改变了单纯依靠工期或质量选择施工队伍的 片面性;(3) 公式符合我们土木工程业“百年大计,质量第一”的重要方针,在质量 信誉、报价、工期和三材用量几个因素中,把质量因素放在首位。 利用价值工程法进行评标,其原理清楚易懂,操作方便,但由于期望效益和三材 换算金额较难确定,此方法目前应用的较少。

2.7 传统评标方法的比较及优缺点
评标方法的选取要结合实际需要, 明确标的的通用性和技术含量以及比较的难易 程度,以准确、高效为原则。现将以上六种传统的评标方法作一简单的比较。见表 2.1。 表 2.1
评标方法 单项评议法 综合评议法 低标价法 复合标底法 两阶段评标法 价值工程法 评价指标 单指标 多指标 单指标 单指标 多指标 多指标 有无标底 有/无 有 无 有 有/无 无

传统评标方法的对比
权重设置 权重为 1 主观赋值 客观赋值 主观赋值 主观赋值 客观赋值 人为/主观影 响 小 大 小 较小 较大 较小 适用范围 定量,小型工程 定量/定性 定量,易比较项目 定量,易比较项目 定量/定性,大而复杂工程 定量/定性,易比较项目

总体而言,传统评标方法具有简单易行、操作方便的特点,因此在我国工程建设 项目评标中广泛应用。但在目前评标中,业主或招标代理机构往往凭经验确定评价指 标权重。由于评价因素众多,评价指标体系结构层次复杂,很难客观、合理、准确地 确定各个指标的权重。而且,仅凭经验、感觉、人为地确定指标的权重,容易受个人 偏好的影响。 为减少人为因素的影响, 有些业主采用多人打分的形式确定指标的权重, 由于还是凭经验打分,因此权重的确定欠科学、合理、准确;另外,关于专家打分, 尽管有明确的评标标准,但评标标准有时边界不清,使决策人难以做出准确的判断。 且专家打分时,难免受人为因素影响,尤其是对施工组织设计和企业信誉的准确考评 有一定的难度。总之,定性的专家会议评标方法,由于评价标准约束差,专家的主观 印象对确定中标人起很大作用,因而缺乏客观性和科学性,在目前的评标实践中应用 较少。综合评价法(百分法) 、工程量清单法、合理低标价法等是目前常用的招标方 法和评标方法,均属于定量打分法的范畴。目前应用的打分法确立了招标决策中的评 价指标体系和评标标准,并且依据重要程度赋予各个指标不同权重,把评标从凭经验 和直觉提高到了科学地分析和定量化的程度,是评标方法发展的一次飞跃。由于打分

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法简单、实用、易操作,目前广泛应用于项目评标中。但是,在招标评标实践中,这 种方法也存在一些不足,例如,评价指标的设置、打分标准的确定、指标权重的赋予 均是人为规定,容易受个人偏好的影响,且不同项目变动不大,因此,评价结果欠公 正、合理。

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3. 现代决策理论在评标中的应用
评标实际是对诸因素、多目标复杂系统进行综合评价的过程,如果仅靠评委的主 观判断,随意性太强,且缺乏综合评判,很容易产生偏差,影响其公正性。因此,需 要借助一些数学工具,提高人脑评判的准确度和有效性。本章结合招标评标实践,分 别阐述多目标群体决策模糊综合评判法(结合 AHP 层次分析法和模糊综合评价法) 、 熵权系数法、物元可拓评价法等三种现代数学方法的理论及其在评标中的应用。工程 评价是一个多目标问题,而多目标模糊决策是一种行之有效的定量化决策方法。于是 有人根据模糊数学的原理,尝试用模糊数学的方法进行科学评标。这方面的初步研究 工作说明,它比单纯的打分法进了一步,有一定的优越性。鉴于以上实际情况,于是 本文结合多个项目的招标实践分别阐述了多目标群体决策模糊综合评判法(结合 AHP 层次分析法) 、熵权系数法、物元可拓评价法等三种数学方法的理论及其在评标 中的应用。这三种方法是把定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法,对它们进 行研究,在提高评标的准确性、公正性、减少招投标的腐败行为以及克服传统评标方 法的缺陷方面都有一定的理论意义和现实意义。

3.1 多目标群体决策模糊综合评判法
评标是群体决策(数个评标专家) 、多目标决策问题(影响因素众多) 。随着多目 标决策技术的发展,层次分析法和模糊综合评价法开始应用于评标中。层次分析法用 于确定各个评价指标的权重。通过对各个层次评价指标两两比较,可以准确地、合理 地分析出指标的相对重要程度,在工程规模大、结构层次复杂的情况下更能根据项目 的实际情况赋予指标合理的权重。模糊综合评价方法是一种能对投标人进行客观、公 正评价的方法。模糊综合评价把评价结果分为若干个等级(评语集) ,通过计算各个 投标人针对各个评价指标对各评语等级的隶属度,对投标人进行排序,从而解决了评 价过程中边界不清的问题。 多目标群体决策模糊综合评价法将层次分析法和模糊综合 评价法二者结合,确立了评标中科学、合理、全面的评价指标体系和评标标准,在借 鉴专家丰富经验的基础上, 应用多目标决策技术——层次分析法赋予各个评价指标相 应的权重,应用群体决策技术——群体模糊综合评价法确定中标人,可以解决目前评 标中存在的一些不足,使评标结果更加客观、科学、合理、公正。

3.1.1 层次分析法——科学的确定权重的方法
项目评标由招标人依法组建的评标委员会负责,依据评标原则、评标方法,对多 个目标(指标)进行综合评价,一般需对投标人的报价、工期、质量、施工方案或施 工组织设计、以往业绩、社会信誉等方面进行综合评价。既要使工程质量高,建设时

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间短,还要花钱少(造价低) 。要求众多目标同时都实现最优化往往是很难的,只有 对各种因素的指标进行综合衡量后, 才能做出合理的决策, 确定合理的中标人。 因此, 项目评标决策属于多目标决策问题。 美国运筹学家、匹兹堡大学 T.L.Saaty 教授于 70 年代初期提出了层次分析法(The Analytic Hierarchy Process,简称 AHP),把研究对象作为一个系统,按照分解、比较 判断、综合的思维方式进行决策,成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分 析的重要工具,是一种定量与定性相结合,将人的主观判断用数量形式表达和处理的 方法。它把复杂问题分解成各个组成因素,又将这些因素按支配关系分组形成递阶层 次结构,通过两两比较的方式确定各个因素的相对重要性,然后综合决策者的判断, 确定决策方案相对重要性的总的排序,从而大大提高了决策的科学性、有效性和可行 性,己广泛地用于计划制定、政策分析、资源分配、方案排序、冲突求解和决策预报 等领域。[15] 3.1.1.1 层次分析法(AHP 法)解决问题的基本思路 萨迪教授认为,研究一个大系统可以在时间和空间上进行逐级分解。从系统的层 次性出发,把系统与环境分开,由高层次到低层次进行逐级分解,把整个系统分解为 一个金字塔式的树状层次结构。 层次分析法解决问题时,首先根据问题的性质和要达到的目的,将系统分解为不 同的组成要素,然后按要素间的相互关联影响和隶属关系,由高到低排成若干层次; 在每一层次按某一规定规则,对该层次各要素逐对进行比较,写成矩阵形式,利用一 定数学方法, 计算该层各要素对于该准则的相对重要性次序的权重以及对于总体目标 的组合权重,并进行排序,利用排序结果,对问题进行分析和决策。可见,层次分析 法既不单纯的追求高深数学,又不片面的注重行为、逻辑和推理,而是一种把定性方 法和定量方法有机结合起来的简洁实用的决策方法。层次分析法的应用十分广泛,诸 如:交通运输及规划、经济管理及规划、城市与产业规划、能源与资源开发及政策分 析、农业经营开发与工商管理等,许多社会经济问题都可以利用层次分析法进行决策 分析。 3.1.1.2 层次分析法(AHP 法)的基本原理[15] 层次分析法的基本原理主要是以特征向量方法为基础的数学原理。 假设有 n 件物体 Al,A2,…,An;它们的重量分别为 W1,W2,…,Wn。若将 它们两两地比较重量,其比值可构成 n×n 阶矩阵 A。

21

?W1 / W1 W1 / W2 " W1 / Wn ? ?W / W W / W " W / W ? 2 2 2 n? A= ? 2 1 ? # # # # ? ? ? ?Wn / W1 Wn / W2 " Wn / Wn ?

(3.1)

若用重量向量: W=(W1,W2,…,Wn)T 乘 A 矩阵,得到
?W1 / W1 W1 / W2 " W1 / Wn ? ?W / W W / W " W / W ? 2 2 2 n? AW= ? 2 1 ? # # # # ? ? ? ?Wn / W1 Wn / W2 " Wn / Wn ? ?W1 ? ?W1 ? ?W ? ?W ? ? 2 ? =n ? 2 ? =nW ?# ? ?# ? ? ? ? ? ?Wn ? ?Wn ?

(3.2)

(3.3)

即 AW=nW 由矩阵理论可知, W 为矩阵 A 的特征向量, n 为矩阵 A 的特征值。 若 W 未知时, 则决策者可根据对物体之间两两相比的关系,主观作出比值的判断,或用 Delphi 法 来确定这些比值,从而可构造出一个判断矩阵 A 。由判断矩阵计算出特征值,进而得 到特征向量,这样就可确定这 n 件物体重量的排序。 根据正矩阵的理论,可以证明,若 A 矩阵(设 aij=Wi/Wj)具有以下特点: (1) aij=1 (2) aij=1/aji (3) aij=aik/ ajk (i,j=1,2,…,n,i=j) (i,j=1,2,…,n,i=j) (i,j=1,2,…,n,i=j) (3.4) (3.5) (3.6)

则该矩阵一定存在唯一的不为零的最大特征值λmax,且λmax=n。 若得到的判断矩阵 A 完全具备上述三个特性, 我们可以通过对 A 矩阵特征向量的 计算,得到这 n 个物体的精确重量排序,这时称 A 矩阵完全满足一致性。但在实际问 题中,由于事物的复杂性和人们判断问题的局限性,使我们在两两比较时,不可能做 到判断的完全一致性而存在估计误差。这必然导致特征值及特征向量也有偏差。这时 问题由 AW=nW 变成 A W'=λmaxW',这里λmax 是矩阵 A 的最大特征值,而 W'便是带 有偏差的相对权重向量,就是由判断不兼容引起的误差。为了避免使误差过大,我们 需要检验判断矩阵 A 的一致性。显然,当 A 判断矩阵越接近一致性矩阵 A 时, A 矩 阵的特征值则越接近 n。当 A 存在不一致时, A W'=λmaxW',一般是λmax≥n,这时: λmax+λ2+…+λm = 移项得到 n (3.7)

λmax - n = - (λ2+…+λm) = -

i ≠ max

∑λ
i

(3.8)

定义以其平均值作为检验判断矩阵一致性指标 CI(Consistent Index):

22

λ -n C.I= max = n -1

-

i ≠ max

∑λ
i

n -1

(3.9)

当兄 max=n,C.I=0,为完全一致;C.I 值越大越说明判断矩阵的一致性越差。一 般认为当 C.I≤0.1 时,判断矩阵的一致性是可以接受的,否则需要重新进行两两比较 构造判断矩阵。当判断矩阵的阶数 n 越大时,一致性将难以满足。这时,可放宽对判 断矩阵一致性的要求,引入平均随机一致性指标 RI(Random Index)。R.I 是多次重复 进行随机判断矩阵的特征值计算之后取算术平均数得到的。R.I 的确定过程是:固定 n,随机的生成若干个 n 阶正互反矩阵,逐个计算出它们各自的 C.I,并取它们的平均 值作为 R.I。表 3.1 给出 1~15 阶矩阵的平均随机一致性指标。由此可定义出更为合 理的衡量判断矩阵一致性的指标 C.R(Consistent Rate),称做一致性比例指标: 维数 R.I 1 0.00 2 0.00 表 3.1 3 0.58 平均随机一致性指标 R.I 4 5 6 0.96 1.12 1.24 7 1.32 8 1.41 9 1.45

计算一致性比例 C.R(Consistent Rate): C.I C.R= R.I 对判断矩阵作适当修正。对于一阶、二阶矩阵总是一致的,此时 C.R=0。 3.1.1.3 层次分析法评标数学模型

(3.10)

当 C.R<0.1 时,认为判断矩阵具有满意的一致性,可以接受;当 CR≥0.1 时应该

(1) 建立评标递阶层次结构模型
在深入分析招标项目评标问题的实质后, 将所包含的各种评价指标因素划分为不同的 层次,即目标层、准则层、指标层(有时还可能有分指标层等),用框图形式说明层次 的递阶结构与从属关系。我们以参加投标的施工企业数五个为例,建立递阶层次结构 模型如图 3.1 所示。决策层为 A,其最终目的是选定最合适投标人为中标人;准则层

U,有 n 个准则因素,若评标项目规模较大、构成复杂、评价指标多,可下设子准则
层 V,方案层 P,由 K 个投标人组成。

23

A1 招标人

A2 招标代理

A3 评标专家

A4 监督部门

选择满意的承包商

U1 工程报价

U2 工程工期

U3 工程质量

U4 施工技术

U5 企业信誉

V1 施 工 速 度

V2 劳 动 力 安 全

V3 施 工 质 量

V4 材 料 质 量

V5 施 工 组 织

V6 施 工 机 械

V7 安 全 措 施

V8 经 营 业 绩

V9 技 术 队 伍

P1 承包商

P2 承包商 图 3.1

P3 承包商

P4 承包商

P5 承包商

工程建设项目评价指标层次图

(2) 构造判断矩阵。
对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较, 构造判断 矩阵,其元素的值反映了人们对各评标因素相对重要性的认识,一般采用 1~9 及其 倒数的标度方法,如表 3.2 所示。除 1~9 标度外,国内研究使用的还有指数标度、

9/9-9/1 标度、10/10~18/2 标度、0~2 标度、0~1 标度、0.1~0.9 标度等。
表 3.2
评分标度 1 3 5 7 9 2,4,6,8 倒数

判断矩阵标度及其含义
定义

表示两个指标因素相比具有同等重要性 表示两个指标因素相比,一个指标因素比另一个指标因素稍微重要 表示两个指标因素相比,一个指标因素比另一个指标因素明显重要 表示两个指标因素相比,一个指标因素比另一个指标因素非常重要 表示两个指标因素相比,一个指标因素比另一个指标因素极端重要 表示上述两相邻判断的中值 因素 i 与因素 j 比较的判断为 bij,则因素 j 与 i 比较的判断为 1/bij

实际的判断比较由评标委员会完成。有关商务方面的评判比较,可由财务、会计 和经济管理方面的专家进行; 技术方面的指标因素可由技术专家评判比较, 以此类推。 把专家们的比较评判结果,通过引入合适的标度用数值表示出来,写成判断矩阵。判 断矩阵及权重表格形式如表 3.3 所示。
24

表 3.3 判断矩阵及权重表
ak U1 U2 U3 U1 U11 U21 U31 U2 U12 U22 U32 U3 U13 U23 U33 … … … … Un U1n U2n U3n W W1 W2 W3

#
Un

#
Un1

#
Un2

#
Un3

#


#
Unn

#
Wn

(3) 层次单排序。表 3.3 表示 A 层因素中 ak 与下一层次中的 U1,U2,U3,…, Un 有联系。最后一列 W 就是因素层 U1,U2,U3,…,Un 相对 ak 的重要性权值,即
排序权重。W 值的计算方法主要有和法、根法、特征根方法、对数最小二乘法和最 小二乘法等。虽然在给定的准则下,由元素之间两两比较判断矩阵导出排序权重的方 法很多,但最早提出、应用最广泛、最实用且又有重要理论意义是特征根法。其思路 是:解判断矩阵 A 的特征根问题 AW=λmaxW,式中的λmax 是 A 的最大特征根,它 所对应的特征向量 W 归一化后就是排序权向量的一个估计,由正矩阵的 Perron 定理 可知λmax 存在且唯一,W 的分量也均为正分量。因此可求出λmax 及相应的特征向量

W,并将此作为排序权向量。上述求 W 值的过程即为层次单排序。 (4) 层次总排序及一致性检验。
利用层次单排序的结果,计算同一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性 的排序权值,称为层次总排序。对于评标来说,就是最终确定投标单位的排序,以便 定标。这一过程是从最高层次到最低层次逐层进行权重合成,并逐层进行总的判断一 致性检验。 若上一层次 A 包含 m 个因素 A1, A2, …, Am,其层次排序权重为 al, a2 , …,

am,下一层 U 包含 n 个因素 U1,U2,…,Un,它们对于因素 Ai 的层次单排序权值分
别为 U1i,U2i,…,Uni,(当 Un 与 Ai 无联系时,Uni=0),此时 U 层次总排序权值由表

3.4 给出。
表 3.4
层次 A 层次 B U1 U2 A1 a1 U11 U21 A2 a2 U12 U22

层次总排序权值
… … … … Am am U1n U2n B 层次总排序权值

∑a b ∑a b
#

j 1j

j 2j

#
Un

#
Un1

#
Un2

#


#
Unn

∑a b

j nj

类似地,当 C.R<0.1 时,认为层次总排序具有满意的一致性。通过一致性检验, 可以发现评价过程中的逻辑错误及其错误程度。在实际应用时,整体一致性检验常常

25

可以省略。事实上决策者在给出单准则下判断矩阵时,是难以对整体进行考虑的,当 整体一致性不满足要求时,进行调整也比较困难,因此目前多数一般的评价决策不进 行严格的整体一致性检验。

B 层次总排序随机一致性比率为:

∑ a C.I
C.R=

m

∑ a R.I
j =1 j

j =1 m

j

j

(3.11)
j

3.1.1.4 计算方法 层次分析法中,一般用近似法计算判断矩阵的最大特征值和特征向量。方根法是 一种近似计算方法,其计算步骤为:

(1) 计算判断矩阵每行所有元素的几何平均值 …,n i = 1, 2, n W'=( ∏ aij )1/n j = 1, 2, …,n
j =1

(3.12) (3.13)

得到 W'=( W1',W2',W3',…,Wn')T (2) 对 Wi'归一化,即计算 Wi=
Wi '

∑W '
i =1 i

n

i=1,2,…,n

(3.14)

得到 W = ( W1,W2,…,Wn )T ,即为所求特征向量的近似值。这也是各因素 的相对权重。
(3) 计算判断矩阵的最大特征值 λmax
n

λmax = ∑

( AW )i i =1 ( nWi )

(3.15)

式中:(AW)i —— 向量(AW)的第 i 个元素
(4) 检验判断矩阵一致性 λ -n 计算 C.I= max n -1 (3.16)

当判断矩阵维数比较多时,计算 C.R C.I C.R= R.I 式中:R.I —— 修正值
(5) 组合权重计算

(3.17)

26

计算出各个指标层诸因素相对权重后,接下来计算方案措施层的组合权重。 设有目标层 A、准则层 U、方案层 P 构成的层次模型,如图 3-1 所示。目标层 A 对准则层 U 的相对权重为
Wu = ( Wu1,Wu2,…,Wui ,…,Wun)T (3.18)

准则层中各准则 Ui,对方案层 P,k 个方案的相对权重为: …,n i = 1, 2, T ui Wvj = ( Wv1,Wv2,…,Wvk) …,k j = 1, 2,

(3.19)

则各方案对目标而言, 其相对权重是通过权重 Wu 与 Wvj 组合求得的。 设 W 为 组合权重,则
W = ( W1,W2,…,Wj, …,Wk) Wj = ∑Wui?Wui
vj

(3.20)

…,n i = 1, 2, …,k j = 1, 2,

(3.21)

3.1.2 模糊综合评价法——科学地确定中标者
招标项目评标过程中,评委要对各个投标人从报价、工期、质量等多方面进行评 价、 比选, 目的是从众多投标人中选出最优的投标人作为中标人。 那么哪些投标人好, 哪些投标人不好,这样的好与不好的对立概念之间,没有绝对分明的界限,这样的概 念严格说来是没有明确的外延。 概念的外延是一个由符合此概念属性的对象全体组成的集合。有些概念,其外延 是清楚的,例如,男人、女人;而有些概念其外延不很清楚,例如,青年人、老年人, 高个子、矮个子,好与不好等。没有明确外延的概念被称之为模糊概念。模糊概念不 能用普通集合论描述。于是,产生了模糊集合论,它是由美国的 L.A.Zadeh 教授于
1965 年创立的。Zadeh 用隶属程度描述差异的中间过渡,它是用精确的数学语言对

模糊性的一种描述。 在评标决策中, 对投标人能力的认识、 评价就是典型的模糊现象。 因此,用模糊数学的方法综合评价、比选投标人是比较理想的确定中标人的方法。[22] 3.1.2.1 模糊综合评价机理[22] 已知招标项目评标的评价指标集合 V,记为:
V = ( V1,V2,…,Vn ) (3.22)

集合 V 中按各个指标 Vi 对评价投标人实力的影响程度不同赋予不同权重,形 成评价指标的权重集合 W,记为:
W = ( W1,W2,…,Wi,…,Wn ) Wi≥ 0, ∑ Wi = 1
i =1 n

(3.23) (3.24)

27

W 为 U 上的模糊子集。

评语集记为:
B = ( B1,B2,…,Bm) (3.25) (3.26)

一般情况下,评标时评语集设为:
B = ( 好,较好,一般,差 )

评标专家要确定出各个投标人在各个评价指标上对各个评语的隶属度 R。第 i 个指标对各评语等级的隶属度是评语集 B 上的模糊子集。 单指标评价时,记为:
Ri = ( ri1,ri2,…,rim) (3.27)

多指标评价时,综合评价矩阵 R 为:
?r 11 r12 " r1m ? ?r r22 " r2 m ? 21 ? ? R= ?# # # # ? ? ? ? rn1 rn 2 " rnm ?

(3.28)

考虑评价指标的权重后,可以得出评委对各个投标人的评价矩阵 E,
E = W⊙R
?r 11 r12 " r1m ? ?r r " r2 m ? ? = (W1,W2,…,Wi,…,Wn) ⊙ ? 21 22 ?# # # # ? ? ? ? rn1 rn 2 " rnm ? = ( E1,E2,…,Ej,…,Em)

(3.29)

式中: ⊙ —— 合成运算符号; Ej —— 某一位评委为投标人能力评为 j 级的隶属度。 按最大隶属度原则,若 Ek = max ( E1,E2,…,Em) 则,该投标人的能力被评为 k 级。 3.1.2.2 关于合成运算问题 W 与 R 的合成运算方式种类的正确选 运用模糊综合评价法对事物进行评价时, 择直接影响评价结果的准确性。 最初应用模糊综合评价时, 一般采用最简单的 (Zadeh) 扎德算子∨和∧。常用的算子如表 3.5 所示。 表 3.5 算子∨* 和∧* 的各种定义
序号 1 2 3 4 算子名称 (Zadeh)扎德 最大,乘积 和,最小 和,乘积 ∨* ∨ ∨ + + ∧* ∧ ? ∧ ?

28

说明:对于任意 a,b ∈[0,1]
a ∨ b = max ( a,b ), a ∧ b = min ( a,b ), a ? b 表示普通实数乘法, a + b 表示普通实数加法。 (1) 扎德算子(∨和∧) E = ∨(Wi ∧ rij ), j=1,2,…,m (3.30)

采用扎德算子进行合成运算时,只考虑最小、最大,中间数被舍弃,故丢失了许 多有用的信息。另外,当出现两个或更多等值的最大值、最小值时,评判结果无法分 辨。
(2) 最大、乘积算子(∨和 ? ) E = ∨(Wi ? rij ),j=1,2,…,m (3.31)

采用∨和 ? 进行合成运算时,用“?”代替“∧” ,即用两个实数的乘积取代 两个数比较取其中的较小值。
(3) 和、最小(+和∧) E = ∑(Wi ∧ rij ), j=1,2,…,m (3.32)

采用这种算子进行合成运算时,用实数加法“+”代替“∨” ,将实数比较取最 大转化为求和,从而,考虑的因素比较多。
(4) 普通矩阵解法( ? 和+) E = ∑(Wi ? rij ), j=1,2,…,m (3.33)

在综合决策问题中,用 ? 和 + 分别代替∧和∨,采用普通矩阵解法,使更多的 信息发挥作用, 评价结果更贴合实际。 因此, 评标的综合评价采用普通矩阵计算方法。

3.1.3 群体决策模糊综合评判法评标案例
现结合某水电站综合办公楼项目评标案例, 先应用多目标决策技术——层次分析 法赋予各个评价指标相应的权重, 然后应用群体决策技术——群体模糊综合评价法确 定中标人。 项目名称:某水电站业主办公楼施工工程 建设工期:18 个月 招标方式:公开招标 业主委托招标代理机构开展招标活动。 经过资格预审合格的 6 家建筑公司参加了 投标。 决策者(评委) :5 人,即 m = 5。业主方 1 人,招标代理单位 1 人,评标专家 3 人。

29

投标人:6 家建筑公司,即 p = 6。以甲、乙、丙、丁、戊、己表示。 3.1.3.1 建立评标模型 评标模型由三个分模型构成:第一,评标标准模型——建立施工项目的评价指标 体系;第二,多目标决策层次分析模型——确定各个评价指标的相对权重;第三,群 体决策模糊综合评价模型——选定中标者,或者对各个投标人排序。评标模型如图
3.2 所示。
评标模型

评标标准

层次分析

模糊评价

评价指标体系

评价指标权重

群体决策中标人

中标人

投标人排序

图 3.2

评标模型示意图

3.1.3.2 建立多目标群体决策层次分析模型 施工项目多目标群体决策层次分析模型由四个递阶层次构成,如图 3.3 所示。借 助此模型,应用多目标决策的层次分析方法,确定各个评价指标的权重。

30

A1 招标人

A2 招标代理

A3 评标专家

选择满意的承包商

U1 投标报价

U2 施工方案

U3 工期进度

U4 企业信誉

V1 总 报 价

V2 主 要 单 价

V3 记 日 工 单 价

V4 施 工 方 案

V5 质 量 安 全

V6 施 工 机 械

V7 人 员 素 质

V8 进 度 计 划

V9 财 务 状 况

V10 以 往 业 绩

V11 合 同 履 约

V12 诉 讼 情 况

所有投标人 P1,P2,P3,…,Pk 图 3.3 多目标群体决策层次分析模型

决策层 A 由业主 A1、招标代理 A2、评标专家 A3 组成。决策层的各个决策者用 科学的层次分析方法确定各个评价指标的权重, 并采用模糊综合评价方法确定中标人 或对各个投标人进行排序,以便最终选定中标人。 准则层 U 表示评标要考虑的几个方面,由投标报价 U1、施工方案 U2、工期进 度 U3、企业信誉 U4 组成。决策者要对各个投标人就上述四个方面进行综合考核、 分析和评估。 为了使评标更加准确、公正、客观,评标具有可操作性,须将评标标准细化。即 在准则层四个考核方面的基础上,进一步细化各考核指标,每个考核方面又派生出具 体的考核指标。细化的考核指标构成子准则层 V,由 12 个详细指标组成。其中, 投标报价主要考核总报价 V1、主要项目单价 V2、计日工 V3 单价。施工方案从施工方 法 V4、质量安全保证措施 V5、施工机械设备情况 V6、人员素质数量情况 V7、进度 计划 V8 五个方面考察。 工期进度主要考虑人员素质高低以及数量 V7 是否能满足进度 计划的要求、进度计划 V8 的合理有效性、财务状况 V9 的优劣。企业信誉主要考察企 业的以往业绩 V10、合同履约率 V11、以及诉讼情况 V12。 方案层 P,由诸个投标人组成。 3.1.3.3 准则层评价指标权重确定
(1) 建立评价指标权重的判断矩阵
31

由 m 个决策者 (m = 5) 对投标报价 U1、施工方案 U2、工期进度 U3、企业信誉
U4 四个评价指标两两比较,利用标度法,建立各自的判断矩阵 Ak(U)。
报价 工期 方案 信誉

2 ? 1 ?1 / 2 1 A1(U) = Uij1= ? ?1 / 3 1 / 4 ? 1 ? 1

3 1 ? 4 1 ? ? 1 1 / 2? ? 2 1 ?
信誉

报价 工期 方案 信誉

报价 工期 方案

2 3 4 ? ? 1 ?1 / 2 1 3 / 2 2 ? ? A2(U) = Uij2= ? ?1 / 3 2 / 3 1 3 / 2? ? ? ?1 / 4 1 / 2 2 / 3 1 ?
报价 工期 方案 信誉

报价 工期 方案 信誉

2 ? 1 ?1 / 3 1 A3(U) = Uij3 = ? ?1 / 4 1 / 3 ? ? 2 1/ 2

4 1 / 2? 3 2 ? ? 1 1 / 3? ? 3 1 ?

报价 工期 方案 信誉

报价 工期 方案 信誉

?1 1 1 / 2 1 ? ? 1 2 1 / 3? 4 ?1 ? A4(U) = Uij = ?2 1 / 2 1 2 ? ? ? ?1 3 1 / 2 1 ?
报价 工期 方案 信誉

报价 工期 方案 信誉

? 1 ? 5 ?1 / 3 A5(U) = Uij = ?1 / 2 ? ? 1

3 1 1 1

2 1 ? 1 1 ? ? 1 1 / 2? ? 2 1 ?

报价 工期 方案 信誉

(2) 整理各个决策者的判断矩阵,形成分析矩阵 A(U)

32

5 ? k 1 / 5 ? ∑U ij ? k =1 根据 A(U) = ? 1 5 ? 5 U k ij ? ∑ ? k =1

i< j i= j i> j

计算得:
U11 = 1 U12 = 1/5(2+2+3+1+3) = 2.2 U13 = 1/5(3+3+4+1/2+2) = 2.5 U14 = 1/5(1+4+1/2+1+1) = 1.5 U21 = 1/ U12 = 1/2.2 = 0.4545 U22 = 1 U23 = 1/5(4+3/2+3+2+1) = 2.3 U24 = 1/5(1+2+2+1/3+1) = 1.2666 U31 = 1/ U13 = 1/2.5 = 0.4 U32 = 1/ U23 = 1/2.3 = 0.4348 U33 = 1 U34 = 1/5(1/2+3/2+1/3+2+1/2) = 0.9667 U41 = 1/ U14 = 1/1.5 = 0.6667 U42 = 1/ U24 = 1/1.2666 = 0.7895 U43 = 1/ U34 = 1/0.9667 = 1.0344 U44 = 1

则分析矩阵 A(U)为:
报价 工期 方案 信誉
报价 工期 方案 信誉

2.2 2.5 1.5 ? ? 1 ?0.4545 1 2.3 1.2667 ? ? A (U) = ? ? 0.4 0.4348 1 0.9667? ? ? 1 ? ?0.6667 0.7895 1.0344

(3) 计算分析矩阵 A(U)的特征向量和最大特征根 λmax

① 计算分析矩阵每一行元素的乘积 Mui
Mui =

∏U
j =1

n

ij

i=1,2,3,4

Mu1 = 1×2.2×2.5 ×1.5 = 8.25

33

Mu2 = 0.4545×1×2.3×1.2667 = 1.3241 Mu3 = 0.4×0.4348×1 ×0.9667 = 0.1681 Mu4 = 0.6667×0.7895×1.0344 ×1 = 0.5445

② 计算 Mui 的 4 次方根 Wui',i = 1,2,3,4
Wui' = ( Mui )1/n = ( Mui )1/4 Wu1' = ( Mu1 )1/4 = 8.251/4= 1.6948 Wu2' = ( Mu2 )1/4 = 1.32411/4= 1.0727 Wu3' = ( Mu3 )1/4 = 0.16811/4= 0.6403 Wu4' = ( Mu4 )1/4 = 0.54451/4= 0.8590

③ 对向量 Wui'归一化,即
Wui =
Wu i '

∑W
i =1 n i =1

n

i = 1,2,3,4
'

ui

式中: ∑ Wu i ' = Wu1'+ Wu2'+ Wu3'+ Wu4'
= 1.6948 +1.0727 + 0.6403 + 0.8590 = 4.2668

解得: Wu1 =

Wu1 '

∑W
i =1

n

= '

1.6948 = 0.3972 4.2668

ui

Wu2 =

1.0727 = 0.2514 4.2668 0.6403 = 0.1501 Wu3 = 4.2668 0.8590 = 0.2013 Wu4 = 4.2668

所求特征向量 Wu = ( 0.3972,0.2514,0.1501,0.2013 )T ,即为准则层各个评价 指标的权重。 ④ 计算分析矩阵最大特征根 λmax λmax =
4

∑ (nW

( AWu )i i =1 ui )

34

2.2 2.5 1.5 ? ? 1 ?0.4545 1 2.3 1.2666 ? ? ? AWu = ? 0.4 0.4348 1 0.9667? ? ? 1 ? ?0.6667 0.7895 1.0344 AWu1 = 1.6275 AWu2 = 1.0321 AWu3 = 0.6129 AWu4 = 0.8199

?0.3972? ?0.2514? ? ? ? 0.1501? ? ? ?0.2013?

= ( 1.6275,1.0321,0.6129,0.8199 )

λmax =

∑ (nW

( AWu )i 1.6275 1.0321 0.6129 0.8199 = + + + 4 × 0.3972 4 × 0.2514 4 × 0.1501 4 × 0.2013 i =1 ui )

4

= 1.0244 + 1.0264 + 1.0208 + 1.0183 = 4.0899 (4) 分析矩阵一致性检验 λ -n 计算 C.I = max n -1 4.0899 - 4 = = 0.0299 < 0.1 4 -1

所以,该分析矩阵的一致性可以接受,即各个专家的主观判断一致性良好。 准则层各个评价指标的权重为:
投标报价 施工方案 工期进度 企业信誉

Wu1 = ( 0.3972,0.2514,0.1501,0.2013 )T

即:
Wu1 = 0.3972 Wu2 = 0.2514 Wu3 = 0.1501 Wu4 = 0.2013

3.1.3.4 子准则层评价指标权重确定 按照准则层评价指标权重确定的程序和步骤进行。
(1) 各个决策者分别给出子准则层各元素的判断矩阵
总价 单价 计日工单价

5 7? ? 1 ? V(U1) = ?1 / 5 1 3? ? ? ? 1 / 7 1 / 3 1 ? ?
1

总价 单价 计日工单价

35

总价 单价 计日工单价

4 6? ? 1 ? V(U1) = ?1 / 4 1 4? ? ? ? 1 / 6 1 / 4 1 ? ?
2

总价 单价 计日工单价

总价 单价 计日工单价

4 7? ? 1 ? V(U1) = ?1 / 4 1 2? ? ? ?1 / 7 1 / 2 1 ? ?
3

总价 单价 计日工单价

总价 单价 计日工单价

3 5? ? 1 ? V(U1) = ?1 / 3 1 3? ? ? ? 1 / 5 1 / 3 1 ? ?
4

总价 单价 计日工单价

总价 单价 计日工单价

3 5? ? 1 ? V(U1)5 = ? ?1 / 3 1 3? ? ?1 / 5 1 / 3 1? ?

总价 单价 计日工单价

(2) 形成群体决策者的分析矩阵
总价 单价 计日工单价
总价 单价 计日工单价

4 .2 6? ? 1 ? V(U1) = ? 0.2381 1 3 .2 ? ? ? ? 0 . 1667 0 . 3125 1 ? ?

(3) 计算分析矩阵 V(U1)的特征向量和最大特征根 λmax

经计算,V(U1)的特征向量为:
Wv(U1) = ( 0.6950,0.2165,0.0885 ) V(U1)的最大特征根 λmax 为:

λmax= 3.0728
(4) 一致性检验 λ -n 计算 C.I = max n -1 3.0728 - 3 = = 0.0364 < 0.1 3 -1

经计算,V(U1) 符合一致性要求。因此,相对于准则层 U1 的子准则层评价指标

36

的相对权重为:
Wv1 u1 = 0.6950 Wv2 u1 = 0.2165 Wv3u1 = 0.0885

同理,可以计算出相对于准则层 U2、 U3、 U4 的子准则层评价指标的相对权 重。分别为:
Wv4 u2 = 0.2272 Wv5 u2 = 0.1859 Wv6 u2 = 0.1606 Wv7 u2 = 0.2431 Wv8u2 = 0.1832 Wv7u3 = 0.1790 Wv8u3 = 0.4606 Wv9u3 = 0.3604 Wv10u4 = 0.4287 Wv11u4 = 0.3346 Wv12u4 = 0.2367 (5) 组合权重计算

评价指标的组合权重为:
W1 = Wu1×Wv1u1= 0.3972×0.6950 = 0.2760 W2 = Wu1×Wv2u1 = 0.3972×0.2165 = 0.0860 W3 = Wu1×Wv3u1 = 0.3972×0.0885 = 0.0352 W4 = Wu2×Wv4u2 = 0.2514×0.2272 = 0.0571 W5 = Wu2×Wv5u2 = 0.2514×0.1859 = 0.0467 W6 = Wu2×Wv6u2 = 0.2514×0.1606 = 0.0404 W7 = Wu2×Wv7u2 + Wu3×Wv7u3= 0.2514×0.2431 + 0.1501×0.1790 = 0.0880 W8 = Wu2×Wv8u2 + Wu3×Wv8u3 = 0.2514×0.1832 + 0.1501×0.4606 = 0.1152 W9 = Wu3×Wv9u3 = 0.1501×0.3604 = 0.0541 W10 = Wu4×Wv10u4 = 0.2013×0.4287 = 0.0863 W11 = Wu4×Wv11u4 = 0.2013×0.3346 = 0.0674

37

W12 = Wu4×Wv12u4 = 0.2013×0.2367 = 0.0476

所以,子准则层各个评价指标的权重为:
总报价 主要单价 计日工单价 施工方法 质安措施 施工机械 人员情况 进度计划

W = ( 0.2760,0.0860,0.0352,0.0571,0.0467,0.0404,0.0880,0.1152
财务状况 以往业绩 合同履约 诉讼情况

0.0541,0.0863,0.0674,0.0476 )

3.1.3.5 群体决策模糊综合评价
(1) 决策者打分

决策者按照评标标准,根据投标人资料显示的情况,确定各位投标人在各个评价 指标上隶属于不同评语等级的程度。 例如,5 位评委给甲投标人的打分表如下:
好 较好 一般 差

R1 甲

?0.95 0.05 ? 0.9 0.1 ? ? 0.1 0.1 ? ? 0.7 0.2 ? 0.8 0.1 ? 0.65 0.15 =? ? 0.7 0.1 ? ? 0.8 0.1 ? 0.6 0.2 ? ? 0.6 0.3 ? ? 0.7 0.2 ? ? 0.8 0.2

0 0? 0 0? ? 0.7 0.1? ? 0.1 0 ? 0.1 0 ? ? 0.2 0 ? 0.1 0.1? ? 0.1 0 ? 0.1 0.1? ? 0.1 0 ? ? 0.1 0 ? 0 0? ?

总报价 主要项目单价 计日工单价 施工方法 质量安全措施 施工机械 人员素质质量 进度计划 财务状况 以往业绩 合同履约率 诉讼情况

38



较好 一般



R2 甲

?0.9 ?0.8 ? ?0.2 ? ?0.6 ?0.8 ? 0.7 =? ?0.7 ? ?0.7 ?0.6 ? ?0.7 ? ?0.7 ? ?0.7

0.1 0.1 0.2 0.3 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2 0.1

0 0.1 0.5 0.1 0.1 0.1 0 0.1 0.2 0.2 0.1 0.1

0? 0? ? 0.1? ? 0? 0? ? 0? 0.1? ? 0? 0.1? ? 0? ? 0? 0.1? ?

总报价 主要项目单价 计日工单价 施工方法 质量安全措施 施工机械 人员素质质量 进度计划 财务状况 以往业绩 合同履约率 诉讼情况



较好 一般



R3 甲

? 0.9 0.05 0.05 0 ? ? 0.8 0.15 0.05 0 ? ? ? ? 0.2 0.1 0.6 0.1? ? ? ? 0.7 0.1 0.2 0 ? ?0.85 0.05 0.1 0 ? ? ? 0.7 0.1 0.2 0 ? ? =? 0.8 0.1 0.1 0 ? ? ? ? 0.8 0.1 0.1 0 ? ? 0.6 0.2 0.2 0 ? ? ? ? 0.7 0.2 0.1 0 ? ? ? ? 0.7 0.1 0.1 0.1? ? ? 0.8 0.1 0.1 0 ? ?

总报价 主要项目单价 计日工单价 施工方法 质量安全措施 施工机械 人员素质质量 进度计划 财务状况 以往业绩 合同履约率 诉讼情况

39

好 较好 一般



R4 甲

?0.8 ?0.8 ? ? 0.3 ? ?0.7 ?0.8 ? 0.7 =? ?0.6 ? ?0.7 ?0.6 ? ?0.7 ? ?0.8 ? ?0.8

0.2 0.2 0.5 0.2 0.2 0.1 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1 0.2

0 0? 0 0? ? 0.2 0 ? ? 0.1 0 ? 0 0? ? 0.2 0 ? 0.1 0.1? ? 0.1 0 ? 0.1 0 ? ? 0.1 0 ? ? 0.1 0 ? 0 0? ?

总报价 主要项目单价 计日工单价 施工方法 质量安全措施 施工机械 人员素质质量 进度计划 财务状况 以往业绩 合同履约率 诉讼情况

好 较好 一般



R5 甲

?1 ?0.8 ? ? 0.3 ? ?0.7 ?0.9 ? 0.8 =? ?0.7 ? ?0.6 ?0.7 ? ?0.7 ? ?0.8 ? ?0.8

0 0.2 0.5 0.2 0.1 0.1 0.2 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1

0 0 0.2 0.1 0 0.1 0.1 0.1 0 0.1 0 0.1

0? 0? ? 0? ? 0? 0? ? 0? 0? ? 0? 0? ? 0? ? 0? 0? ?

总报价 主要项目单价 计日工单价 施工方法 质量安全措施 施工机械 人员素质质量 进度计划 财务状况 以往业绩 合同履约率 诉讼情况

(2) 计算每位决策者的评价结果 Ek 甲 = W ? Rk 甲

式中:W —— 子准则层各评价指标的权重
W=(0.2760,0.0860,0.0352,0.0571,0.0467,0.0404,0.0880,0.1152,0.0541, 0.0863,0.0674,0.0476) Ek 甲 —— 第 k 位评委对甲投标人的评价结果 Rk 甲 —— 第 k 位评委对甲投标人的打分矩阵

40

k = 1,2,3,4,5

计算得:E1 甲 = ( 0.7700,0.1281,0.0842,0.0177 )
E2 甲 = ( 0.7355,0.1475,0.0935,0.0235 ) E3 甲 = ( 0.7702,0.1040,0.1154,0.0104 ) E4 甲 = ( 0.7220,0.2046,0.0642,0.0092 ) E5 甲 = ( 0.7845,0.1635,0.0520,0 ) (3) 甲投标人的评价结果的平均值 E E 甲= 1 / 5∑ Ei
k =1
5

k



i —— 评语集, i=1,2,3,4 k ——评委数量,k=1,2,3,4,5

甲投标人的评价结果为:
E 甲 = ( 0.7564,0.1495,0.0819,0.0122 ) (4) 计算甲投标人的得分 Y 甲

评语集 对应于分值

B =( 好,较好,一般,差) X =( 10,5,-5,-10)

则甲投标人的最后得分 Y 甲:
Y 甲= 0.7564×10 + 0.1495×5 – 0.0819×5 – 0.0122×10 = 7.78

按照上述步骤,同样可以得到决策者对于乙、丙、丁、戊、己投标人的评价结果:
E 乙= ( 0.6012,0.1327,0.1541,0.1120 ) E 丙= ( 0.5545,0.2631,0.1363,0.0461 ) E 丁= ( 0.5573,0.2010,0.2031,0.0386 ) E 戊= ( 0.7072,0.2101,0.0334,0.0493 ) E 己= ( 0.6812,0.0398,0.1876,0.0914 )

同理可得各位投标人的最终得分:
Y 乙= 4.785 Y 丙= 5.718 Y 丁= 5.1765 Y 戊= 7.4625 Y 己= 5.159 (5) 确定中标人或投标人排序

投标人按得分大小排序为:甲、戊、丙、丁、己、乙。
41

若评标办法规定得分最高者为中标人,则甲建筑公司为中标单位。

3.1.4 多目标群体决策模糊综合评判法评价
3.1.4.1 多目标群体决策模糊综合评判法的特点
(1) 模糊综合评价结果是一个向量。这是由模糊综合评价本身的性质所决定的,

因为模糊综合评价的对象具有中介过渡性或亦此亦彼性的事物, 所以评判结果也就不 应该是断然的,而只能用各个等级的隶属度来表示。由此我们得到被评价事物某方面 属性模糊状况的客观描述。
(2) 从评判的层次处理来看。模糊综合评价可以多层次处理,满足了对较复杂事

物的评价要求。
(3) 从指标的无量纲处理看。指标的综合性问题是在模糊综合评判过程中自然解

决的,而 rij 本身是一个没有量纲的相对数,不需要专门的指标作无量纲处理。
(4) 从评价的权处理看。模糊综合评判中的权系数向量,不是模糊综合评判过程

中伴随生成的,而是人为估价权。这里权系数向量是一个模糊向量,表示评价因素对 被评价事物的隶属关系,即单因素在综合评判中所起作用大小的度量。
(5)从指标的相关影响看。在模糊综合评判的合成中,对评判指标间的相关性影

响没有能力消除,与常规多指标综合评价相同,因而可能产生评价指标间的信息重复 问题。
(6)从等级论域的设立看。在模糊综合评判中总是有一个评语等级论域,明确的

各等级含义是十分重要的。无论是主观指标评判中等级的判断,还是客观指标中隶属 函数公式的选择都需要了解各等级的内涵。 在综合打分法中只需要确定较少的临界值
(如满意值、不允许值等)即可。这比等级论域及其内涵的确定要容易的多。

3.1.4.2 多目标群体决策模糊综合评判法的优点 从模糊综合评判的特点可以看出,它具有其他综合评价方法所不具备的优点。这 主要表现在:
(1) 模糊综合评判结果以向量的形式出现,提供的评判信息比其他方法丰富。首

先,模糊综合评判结果本身是一个向量且是一个模糊子集,较为准确地刻画了事物本 身的模糊状况,所以本身在信息的质和量上都具有优越性。其次,模糊综合评判经过 进一步加工又可提供一系列的参考信息。如按某判断原则可确定被评对象的对应等 级,并可计算模糊向量对应的单值,还可计算隶属度对比系数等等。这种综合评判结 果再加工是其他方法所不能的。
(2) 模糊综合评判方法适用性较强,既可用于主观指标的综合评判,又可用于客

观指标的综合评判。由于现实世界中亦此亦彼的中介过渡现象大量存在,所以模糊综 合评判的应用范围较广,特别是在主观指标的综合评判中,模糊综合评判可以发挥模

42

糊方法的独特作用,评价效果要优于其他方法。
(3) 模糊综合评判中的权重是可调整的。根据评判者的着眼点不同可以改变评价

指标的权数,这种定权方法适应性较强。另外还可以同时用几种不同的权数分配对同 一被评对象进行综合评判,以进行比较研究。 总之,评标是群体决策(数个评标专家) 、多目标决策问题(影响因素众多) 。随 着多目标决策技术的发展,层次分析法和模糊综合评价法应用于评标中。层次分析法 用于确定各个评价指标的权重。通过对各个层次评价指标两两比较,可以准确地、合 理地分析出指标的相对重要程度,在工程规模大、结构层次复杂的情况下更能根据项 目的实际情况赋予指标合理的权重。模糊综合评价方法是一种能对投标人进行客观、 公正评价的方法。模糊综合评价把评价结果分为若干个等级(评语集) ,通过计算各 个投标人针对各个评价指标对各评语等级的隶属度,对投标人进行排序,从而解决了 评价过程中边界不清的问题。 本文的多目标群体决策模糊综合评价法将层次分析法和 模糊综合评价法二者结合,确立了评标中科学、合理、全面的评价指标体系和评标标 准,在借鉴专家丰富经验的基础上,应用多目标决策技术——层次分析法赋予各个评 价指标相应的权重,应用群体决策技术——群体模糊综合评价法确定中标人,可以解 决目前评标中存在的一些不足,使评标结果更加客观、科学、合理、公正。

3.2 熵权系数法
3.2.1 熵理论概述
(1) 古典熵[17]

在 1864 年克劳修斯(K. Clausius,法国物理学家)在《热之唯动说》一书中,提出 一个物理量—熵(用符号 S 表示)。他发现:如果一个物体的绝对温度为 T,我们给该物 体加进热量△Q,该物体增加的熵为△Q,即△Q/T,即△S。 △S 代表吸进热量之后物体的熵(Sz)与吸进热量之前的熵(S,)之差,即△S=S2-S1。 用积分表示为:S2-S1= ∫ △S。 设有两物体,一物体温度 T1 较高,另一物体温度 T2 较低,把两者靠在一起,就 有热量△Q 从温度较高的物体转移到温度较低的物体, 那么温度较高的物体所减少的 熵为△Q/T1,即-△Q/T1,而温度较低的物体所增加的熵为△Q/T2。因此两物体的总 熵变化为: △S 总=- △Q △Q + T1 T2
(3.34) dQ 。同样,如从该物体取出热量△Q,则该物体的熵就减少 T 1
2

43

由于 T1 >T2,所以,全

△Q △Q 。因此,两物体的总熵变化是正的。 < T1 T2

相反,如果热量从温度较低的物体流向温度较高的物体,那么温度较低的熵就会 减少△Q/T2,即 - △Q/T2.,而温度较高的物体就会增加△Q/T1,此时两物体的总熵 为: △S 总= △Q △Q - T1 T2
(3.35)

则这个值是小于 0 是负的。 由热力学第二定律得知,与热现象有关的宏观过程都是不可逆的,即任何一个热 过程都不可能自动恢复原状态。热量只能由温度较高的物体流向温度较低的物体,而 不是自发地由低温物体传向高温物体。在封闭的系统中,实际发生的过程总是使整个 系统的熵数值增大, 所以△S 大于零的过程是允许的, 而△S 小于零的过程是不行的, 所以热力学第二定律也称为熵增加原理。 熵在热力学中用来说明热运动过程不可逆性 的一个物理量,反映了自然界出现的热的变化过程是有方向性的,是不可逆的。
1872 年波尔兹曼在研究气体分子运动过程中,对熵提出了微观解释,后经普朗

克?吉布寺进一步研究,解释更为明确。他门认为:在由大量粒子(原子、分子)构成 的系统中,熵就表示粒子之间无规则的排列程度,或者说,表示系统的紊乱程度,系 统越乱,熵就越大;系统越有序,熵就越小。维纳曾说过:“一个系统的熵就是它的无 组织程度的度量” 。系统的熵 S=k1nP,式中,k 为波尔兹曼常数;P 为系统状态发生 的概率,又叫热力学概率。在非平衡条件下,热力学系统中各微观状态出现的概率不 相等,构成分布函数 f,则系统熵值 S=-k∑flnf,式中,和号∑遍及系统分布函数 f 自变量所有可能值,当自变量连续时和号变成积分。
(2) 信息熵[17] 1929 年 L. Szilard 最早将熵减少同获得信息相联系, 他找出了熵减少的可能原因,

从而预言了信息论的诞生。熵的获得,意味着信息的丢失。一个系统有序程度越高, 则熵就较小,所含的信息量就越大;反之,无序程度越高,则熵就越大,信息量就越 小。信息和熵是互补的,信息就是负熵。1948 年,申农(C. E. Shannon)把波尔兹曼上 的概念引入信息论中,把熵作为一个随机事件的不确定性或信息量的量度,从而奠定 了现代信息论的科学理论基础,大大地促进了信息论的发展。 信息量是信息论的中心概念。量度信息的基本出发点,是把获得的信息看作用以 消除不确定的东西,因此信息数量的大小可以用被消除的不确定性的多少来表示。而 随机事件不确定性的大小可以用几率分布函数来描述。

44

1) 离散型分布的熵

对于随机事件,它的出现与否没有完全的把握,具有一定的不确定性,为了量度 概率试验含有的不确定性,申农引入函数:
Hn = H (P1,P2,…,Pn) = -k ∑ Pi lnPi
i =1 n

(3.36)

作为随机试验结果不确定性的量度,其值是一个大于零的恒量,即 Hi>0。量 Hn 叫做信息熵或 Shannon 熵。它的意义是:实验进行之前,它是实验结果不确定性的量 度;在实验完成之后,是从实验中所得到的信息的量度。 熵 Hyj(x)= - ∑ P(x i /y j )logP(x i /y j ) 称为在收到信号 Yk 条件下信息源 X 的熵。其平
i =1 m

均值:
Hy(x)=

∑ P(y j )H y j (x) = - ∑ P(y j ) * ∑ P(x i /y j ) log P( xi / y j )
j =1 j=1 i=1

n

n

m

(3.37)

为收到信号后的信息源 x 的条件熵。它具有以下性质: ① H(xy)=H(x)+H(y/x) ② H (y/x)非负 ③ H(x/y)≤H(x)
2) 连续性分布的熵 (3.38) (3.39) (3.40)

设信息源 x 和 Y 发送信号 x 和 Y 具有连续分布的密度函数 p(x)和 q(y),联合密 度函数为 f (x,y) 则熵值:H(x)= - ∫ P(x)logP(x)dx
?∞ +∞ +∞

(3.41)

H(y)= - ∫ q(x)logP(y)dy
?∞

(3.42)

分别称为信息源 x 和 Y 的不确定性—信息量。相应的联合熵为:
H(xy)= - ∫∫ f ( x, y ) log f ( x, y )dxdy

(3.43) f ( x, y ) dxdy p ( x) f ( x, y ) dxdy q( y) (3.44)

条件熵为:Hx(y)=H(y/x)= - ∫∫ f ( x, y ) log

Hy(x)=H(x/y)= - ∫∫ f ( x, y ) log
它们具有以下性质:
45

(3.45)

① 当 x 在有限集合中均匀分布时的 最大。 ② 若密度函数 P(x)当 x≤0 时等于 0。 ,且均值为 a,则指数分布 1 p (x)= e ? x / a 达到最大熵为 loge a。 a ③ 当 一 维 密 度 函 数 P(x) 的 方 差 为 σ 2 的 正 态 分 布 时 的 熵 最 大 , 最 大 值 为

In 2πeσ 。
④ H ( xy) = H (x)+H(y/x) = H (y)十 H (x/y)

H(y/x)≤H(Y),H(xy) ≤H(x)+H(y)
当且仅当 x 与 Y 独立时等号成立。

(3) 极大熵准则[17]
熵极大化准则是在决策者面临不确定性状态空间时,在已有信息(通常是样本均 值或样本方差等)的基础上对状态空间分布的估计。 熵极大化问题是找一个概率分布, 和己有的关于状态集合的先验信息一致,并且没有太大的误差。按照极大熵准则,人 们应该挑选一定约束下(常常是某些与随机变量有关的平均值)使得熵能极大化的那 种分布作为选定的分布,它实际上是求解最优规划问题:

Max H(x)= S.t.

x∈Θ

∫ f ( x) ln f ( x)dx
i=1,2,…,n

(3.46) (3.47) (3.48)

x∈Θ

∫ f ( x)dx =1
i

x∈Θ

∫ f ( x) g ( x)dx =Ei

式中 Θ 是 x 的论域,f (x)是未知的,即需要求的概率密度函数 gi(x)是己知函数, 它表示己知的信息。 求解该数学规划问题,用 lagrange 乘子法来构造一个新函数: ψ(x)=H(x) –α– ∑ β i
i =1 m

x∈Θ

∫ f ( x) g ( x)dx
i

(3.49)

其中,α和β均为常数。 由ψ'(x)=0 有 f(x)= e
?α ?

∑ β i g i ( x ) dx
i =1

n

从而可求出 f (x)的值,则可求出熵极大值。 运用熵极大化准则,可以在已有信息的基础上来推断状态集合的概率分布,从而 将不确定决策问题转化为风险性决策问题,达到求解的目的。具体方法是:设不确定 性决策问题的状态空间是 Θ ,状态变量向量为 X,其分布函数为 F(x)(未知),决策空 间为 A,决策向量为 S,且 S 为 f (x),S=F(f (x))。对于这些不确定性决策问题,一般 采用悲观法、乐观法、后悔值法或乐观系数法等,但这些方法往往与决策者对不确定

46

性的主观推断有关,通常会导致不同的决策结果,科学性与可信性不足。运用极大化 熵准则可弥补这些不足。假设由熵极大化准则得出概率密度 f(x)的估计量为 f ( x) ,如 果在进行决策时以期望效用值最大为依据, 那么原来的不确定性决策问题就转化为一 个风险性决策问题,即:

S*= max( EU ( si )) = max( EU ( Fi ( x)))
s i ∈s s i ∈s

(3.50)

3.2.2 熵权
评价指标的相对重要程度可以用给各指标赋予权重,熵可以来度量信息量的多 少,并可以度量获取数据所提供的有用信息量。 设有 m 个评估指标, n 个评价对象, 按照定性与定量相结合的原则取得多对象关 于多指标的评价矩阵
? r 11' r12 ' " r1n ' ? ? r ' r ' " r '? 22 2n ? R'= ? 21 ? # # # # ? ? ? ?rm1 ' rm 2 ' " rmn '?

(3.51)

对 R'做标准化处理得到 R=( rij)m×n。 式中,rij 称为第 j 个评价对象在指标 i 上的值,rij∈[0,1],且
ri j '-min{rij '}
j

rij=

max{ri j '}? min{ri j '}
j

(3.52)

则在 m 个评价指标,n 个评价对象的评价问题中,第 i 个指标的熵权以定义为:

Hi = -k ∑ f i jlnfij
j =1

n

i=1,2,…,m
1 ln n

(3.53)

式中 fij =

ri j

∑r
j=1

n

k=

ij

当 fij=0 时,fij ln fij=0 在(m,n)评价问题中,第 i 个指标的熵权 ω i=
1 - Hi

m ? ∑ Hi
i =1

m

(3.54)

由上述定义及熵函数的性质可以得到如下熵权的性质:
(1) 各评价对象在指标 j 上的值完全相同时,熵值达到最大值 1,熵权为零。这

也意味着该指标向决策者未提供任何有用信息,该指标可以考虑被取消。
(2)当各被评价对象在指标.j 上的值相差较大即熵值较小、熵权较大时,说明该指

47

标向决策者提供了有用的信息。同时还说明在该问题中,各对象在该指标上有明显差 异,应重点考察。
(3)指标的熵越大,其熵权越小,该指标越不重要,而且满足 0≤ ω i≤1 和 ∑ ωi =1
i =1 m

(4)作为权数的熵权,有其特殊意义。它并不是在决策或评估问题中某指标的实

际意义上的重要性系数,而是在给定被评价对象集后各种评价指标值确定的情况下, 各指标的在竞争意义上的相对激烈程度系数。
(5)从信息角度考虑,熵权代表该指标在该问题中,提供有用信息量的多募程度。 (6)熵权的大小与被评价对象有直接关系。当评价对象确定以后,再根据熵权对

评价指标进行调整、增减,以利于作出更精确、可靠的评价。同时也可以利用熵权对 某些评价值的精度进行调整,必要时,重新确定评价值和精度。

3.2.3 熵权系数法评标模型
在项目评标决策中,决策者希望收益最大,同时风险最小。针对这种情况,可建 立如下评标决策模型。 设有“个评价指标决策评价 m 个待选方案,Xik 是待选方案 k 的评价指标 i 的计 算值,Xi*是评价指标 i 的理想值。Xi*作为评价指标的最优值,对收益性指标,越大 越好,对损失型指标,则越小越好。即:
Xi*=max{Xik} dik=

X ik * Xi
Xi X ik
*

(3.55)

Xi*=min{Xik}

dik=

(3.56)

dik 称为 Xik 对于 Xi*的接近度。

当评价指标的相对重要性与待选方案无关,则熵由以下公式求得:
E= - ∑ d i ln i
i =1 n

(3.57)

式中 di= - ∑ d i k
k =1

m

这样评价指标 i 对待选方案决策评价的相对重要性的不确定性可由下列的条件熵 来度量:

48

E= - ∑

di k d ln( i k ) di k =1 d i
m

(3.58)

对该式做归一化处理,得知表征评价指标 i 的评价决策重要性的熵值为:
e(di)= 1 ln m

∑d
k =1

m

di k
i

ln(

dik ) di

(3.59)

从而,由 e(di)确定评价指标 i 的评价权值θi 为: θi=
1 [1 ? e(di )] n - Ee
n n

(3.60)

其中 Ee= ∑ e(d i ) ,且满足:0≤θ≤1, ∑θi =1
i =1 i =1

对于待选方案 k,所有评价指标的接近度与待选方案的理想接近度差的加权和
λ k 为:
n

λk=

∑θ e(d
i =1 i

* i

- d ik )

(3.61)

其中 di*=max{dik}=1 从而:λk= 1- ∑θi d ik
i =1 n

(3.62)

显然,λk 小的方案优于λk 大的方案,根据λk 的值就可以对方案进行排序,选 出最优方案。

3.2.4 熵权系数法评标案例分析
项目名称:某水电站铁路转运站施工工程 建设工期:12 个月 招标方式:公开招标 业主委托招标代理机构开展招标活动。 经过资格预审合格的 5 家建筑公司参加了 投标。 投标人:5 家建筑施工企业,即 p = 5。以 A1、A2、A3、A4、A5 表示。 确定 n (n = 5)个评标指标为工程报价、工程工期、工程质量、施工技术和企业信 誉,m(m= 5)家投标单位(编为:A1、A2、A3、A4、A5)。五个评标指标的评分表见表
3.6。

49

表 3.6 投标书评分表
指标 i 方案 k A1 A2 A3 A4 A5 X* 工程报价 98.5 78.9 74.5 89.6 93.0 100 工期进度 75 98 99 70 72 100 工程质量 50 64 50.9 36.5 70.3 100 施工技术 65 74 99 76 80 100 企业信誉 86.7 85.6 70.2 65.3 94.5 100

注:Xi*是评价指标 i 的理想值。

(1) 计算评价指标的熵

依照评标方法对各标书按百分制打分,即各指标的理想值均为 100 分,理想接近 度为 1,按接近度越大越好的情况计算(见表 3.7 ) 。 表 3.7 接近度 dik 计算表
指标 i 方案 k A1 A2 A3 A4 A5 di=
m

工程报价 0.985 0.789 0.745 0.896 0.930

工期进度 0.75 0.98 0.99 0.70 0.72 4.14

工程质量 0.500 0.640 0.509 0.364 0.703 2.716

施工技术 0.65 0.74 0.99 0.76 0.80 4.02

企业信誉 0.867 0.856 0.702 0.653 0.945 4.023

∑d
k =1

ik

4.345

dik——方案关于评价指标 i 的评估值与理想值的接近度。 (0 < dik ≤1,i=1,2,…,n,k=1,2,…,m)

(2) 计算评价指标对评标相对重要程度的不确定性的熵 e(di)= e(d1)= 1 ln m

∑d
k =1

m

di k
i

ln(

dik ) di

0.789 0.789 0.745 0.745 0.896 0.896 1 0.985 0.985 ln + ln + ln + [ ln + ln 5 4.345 4.345 4.345 4.345 4.345 4.345 4.345 4.345 0.930 0.930 ln ]= 0.9967 4.345 4.345

其它计算结果见表 3.8 第二行。 表 3.8 熵及熵权系数
指标 i 项目 e(di) θi 工程报价 0.9967 0.0860 工期进度 0.9925 0.1954 工程质量 0.9849 0.3933
50

施工技术 0.9933 0.1744

企业信誉 0.9942 0.1511 Ee=4.9616 ∑θi=1

(3) 计算熵权系数θi

θi= θ1=

1 [1 ? e(di )] n - Ee

其中 Ee= ∑ e(d i )
i =1

n

1 [1 ? 0.9967] = 0.0860 5 - 4.9616

其它计算结果见表 3.8 第三行。
(4) 用 AHP 确定各指标主观权重 W;

为了便于比较,这里采用层次分析法求出各指标的权重 Wi(略) ,即:
W=( 0.465,0.209,0.189,0.088,0.049)。 (5) 计算综合评价系数

熵权系数θi 取决于各投标书的固有信息,而用 AHp 法确定的各指标权重 Wi 主 要反映了评标人的主观判断,用下式将两者合并成为一个综合的权值λi': λi'=

θ iWi

∑θ W
i =1

n

,0≤λi'≤1, ∑ λi ' =1
i =1

n

i

i

计算结果见表 3.9。 表 3.9 综合权值λi'计算表
指标 i 项目 Wi θi λi' 工程报价 0.465 0.0860 0.2246 工期进度 0.209 0.1954 0.2291 工程质量 0.189 0.3933 0.4172 施工技术 0.088 0.1744 0.0865 企业信誉 0.049 0.1511 0.0416 ∑Wi=1 ∑θi=1 ∑λi'=1

(6) 计算基于层次分析法的接近度差的加权和、排序

对于投标书 k,关于所有评价指标的接近度与理想接近度差的加权和 Sk 为:
Sk=

∑ λ ' (d
i =1 i

n

* i

- d ik )

其中理想接近度 d*=1

同样,Sk 小的投标书优于 Sk 大的投标书,根据 Sk 值可以再对投标书进行排序。 见表 3.10。 表 3.10 基于层次分析法的熵权评标结果
A1 Sk 加权和排序 0.2300 2 A2 0.3057 4 A3 0.2772 3 A4 0.3918 5 A5 0.2236 1

51

3.2.5 熵权系数法的评价
基于熵可以来度量信息量的多少,并可以度量获取的数据所提供的有用信息量, 提出了应用熵权的评标分析方法。AHP 法把复杂问题进行分层处理,然后再对各层 因素作判断,从而计算出复杂的系统排序。但是,决策者的主观判断、偏好以及对问 题的理解能力等因素对方案的评判结果有很大的影响,也有可能存在失误,从而降低 了决策结论的可信度。为解决这一问题,可利用熵理论求得评标决策问题中评价指标 的客观权重,再与层次分析法中同指标的主观权重相结合,得到熵权。这样,通过主 观权重与客观权重的有效结合,使得竞争日趋激烈的招投标市场的评标工作更科学、 更合理。

3.3 物元可拓评价方法
近 20 多年来,可拓工程的研究和应用主要在新产品开发构想、营销策略策划、 控制领域及搜索与诊断等方面, 利用可拓集合和物元概念根据事物关于特征的量值来 判断事物属于某集合的程度,以及关联函数能使识别达到精确化与定量化的功能,通 过建模与实际工程的应用,为工程招标评标的综合评判方法寻求到了一种新的途径。

3.3.1 招标评标的综合评判物元模型
对于技术与科学含量高的现代工程项目的招标评标问题, 首先应建立完备的评标 指标体系,一般有工程报价、工期目标、质量标准、施工组织设计、合同增加率、履 约保险系数、资产利润率、企业的财务状况及其资质条件和信用度等,以此即可建立 综合评判的物元模型。 3.3.1.1 确定经典域与节域 设 Nj 表示第 j 个投标者,Ci 表示第 i 个评价指标,Vij=(aij,bij)分别为 Nj 关于
Ci 所选定的量值范围, 则各投标商关于对应的参评指标所取的数据范围的集合构成如

下经典域。
?N ?C 1 … Nm ? ? ? = C 2 … Vm ? ? ?# ? ? ?Cn

?N R0= ? ?C

N1 V1

N2 V2

(a11 , b11 ) (a12 , b12 ) (a21 , b21 ) (a22 , b22 ) (an1, bn1 ) (an 2 , bn 2 )
(a p1 , bp1 ) ? (a p 2 , bp 2 )? ? ? # ? (a pn , bpn ) ? ? # #

N1

N2

? " (a1m , b1m ) ? ? " (a2 m , b2 m )? ? # # ? " (anm , bnm )? ? " Nm

(3.63)

对于经典域,构造其节域,建立物元
? P C1 ? C2 Rp=(P,C,Xpi)= ? ? # ? Cn ? ? X p1 ? ? P C1 ? X ij ? C2 ?=? # ? ? # ? ? X pi ? Cn ? ? ?

(3.64)

52

3.3.1.2 建立评标等级(满意度)及待评物元
? Ni ? Ri= ? ? ? ? C1 C2 # Cn X i1 ? ? N i ? X ij ? ?=? # ? ? ? ? X ni ? ? C1 C2 # Cn (ai1 , bi1 ) ? (ai 2 , bi 2 )? ? # ? ? (ain , bin ) ?

(3.65)

考察(3.64)式和(3.65)式,显然有 Xij ? Xpj(i=1,2…,m,j=1,2,…,n) ,对于待评对 象,将所分析的整理的结果用如下物元表示
? P C1 ? C2 Rx= ? ? # ? Cn ? X1 ? X2? ? # ? ? Xn?

(3.66)

3.3.1.3 计算待评价对象各指标参数不同等级的关联度 据可拓集合的关联函数,待评对象物元的关联度为 (j=1,2,…,m) Kj(P)= ∑aijKi(Xi) 式(3.67)中 aij 为多指标参数的权系数,由下式确定
Aij=Xij/ ∑ X ij (j=1,2,…,m)且 ∑ aij =1
i =1 i =1 n n

(3.67)

(3.68)

Ki(Xj)称为关联函数,由下式计算

?ρ ( x j , xij ) ? ? | X ij | ? Ki(Xj)= ? ?ρ ( x j , xij ) ? ? ( x j , xpi ) ?ρ ( x j , xij ) ?ρ
式(3.69)中 ρ(xj,xij)=|xi- 1 (a ij +bij ) |- 1 (bij ? aij ) 2 2

xi ∈ xij
(3.69)

x j ? xij

(3.70) (3.71)

ρ(xj,xpi)= |xj- 1 (a pi + bpj ) |- 1 (bpj ? a pi ) 2 2 3.3.1.4 待评对象等级范围的综合评价

由式(3.69)计算出 Kj(xij)后,若 Kj0=max{Kj(p)},j ∈ {1,2,…,m},则判定 P 属于 类型 j0;若对一切 j,Kj(p)≤0,则表示 p ? P。

3.3.2 在招标评标中的应用
现结合本人参与投标的一个工程项目进行实例分析。 金沙江向家坝水电站业主营 地建安及市政工程位于四川省宜宾县与云南省水富县的交界处, 是金沙江向家坝水电 站施工期的建设管理中心和生活营地,共有 7 家公司根据招标文件进行了投标,经分

53

类整理后将所需投标信息统一列于表 3.11 中,N(k)为投标商代号(k=1,2,…,7) ,Ci 为由本工程特点所建立的评标指标体系(i=1,2,…,4) ,Yij 为对应的指标元素。例如 标底 Y33= =1.1,余类推。 报价 评标等级的满意度本工程采用高、中、低三级划分,与之相应的门限值一并列于 表 3.12 中,权重系数见表 3.13。 表 3.11 投标信息汇总表
Ci C1 C2 C3 C4 Yij Nk N(1) 2.3 3.9 1.0 1.9 N(2) 1.6 2.6 1.3 3.9 N(3) 2.0 4.4 1.1 2.2 N(4) 1.8 4.1 1.4 1.8 N(5) 1.7 3.0 1.4 1.9 N(6) 1.8 2.5 1.3 1.3 N(7) 2.2 3.7 1.2 1.6

表 3.12 满意度与门限值
满意度 高 C1 C2 C3 C4 (2.3,3.0) (4.4,5.0) (1.4,2.0) (3.9,4.5) 中 (1.8,2.1) (2.8,4.0) (1.1,1.3) (1.6,3.5) 低 (1.0,1.6) (1.5,2.5) (0.5,1.0) (0.6,1.3) M1 2.3 4.4 1.4 3.9 门限值 M2 1.95 3.40 1.20 2.55 M3 1.6 2.5 1.0 1.3

表 3.13 权重系数 aij 值
ai1 a1j a2j a3j a4j 0.192 0.367 0.117 0.325 ai2 0.22 0.40 0.13 0.28 ai3 0.25 0.39 0.16 0.20

根据以上基本资料,可得到本工程招标评标物元如下
?N ? Rp=(P,C,Xpi)= ? ? ? ? ?N ?C ? 1 Rk= ?C2 ? ?C3 ? ?C4 N1 C1 C2 C3 C4 N2 (1,3) ? (1.5,5) ? ? (i=1,2,…,4) (0.5,2) ? ? (0.6,4.5)? N3

? (2.3,3) (1.8,2.1) (1,1.6) ? ? (4.4,5) (2.8,4) (1.5,2.5) ? (k=1,2,3) ? (1.4,2) (1.1,1.3) (0.5,1) ? (3.9,4.5) (1.6,3.5) (0.6.1.3)? ?

54

现取第一家投标人 N(1)作为考察对象,可得其物元如下
?P ? R1= ? ? ? ? C1 C2 C3 C4 X1 ? ?P ? X2? ?=? X3? ? ? ? X4? ? C1 C2 C3 C4 2.3? 3.9 ? ? 1.0 ? ? 1.9 ?

复由式(5)~式(8)可计处得其关联函数值与关联度见表 4 由表 4 结果可知对 N(1)的评价为中等满意度水准。 同理可得 N(2)为高满意度水准,其余各家投标人的考证结果均为中等满意度水 平(计算过程从略) 。所以,本工程评标结果为:N(2)(第二家投标人)为中标单位。

3.3.3 物元可拓评价法总结
根据物元的可拓展理论,从可拓学的基本特色出发,采用物元的发散性思维、研 究可拓方法在工程招标投标中的应用,并提出了工程招标评标中的物元模型,应用可 拓模型和物元因素对评标指标进行科学分类, 将指标的量变和质变进行定量化的描述 和指标间的相关性分析, 建立多指标的评标综合评判的可拓模型, 通过计算其关联度, 给出了由关联函数确定建筑工程招标评标中权重的新方法, 最后给出定量的数量评定 结果。该方法可以最大限度的客服传统评标方法的缺陷,避免主观性,且具有符合实 际,算法简便等优点。

55

4. 工程项目投标报价决策模型
在工程项目招投标中,投标项目报价的高低对于能否中标起着决定性的作用,因 此研究投标报价决策的问题是十分重要的问题。 所谓的投标报价决策就是承包商在投 标竞争中以报价为中心构建的投标指导思想、 系统工程部署及其投标竞争的方式和手 段。它的目的是以模式化的问题解决思路,指导投标者在复杂的多目标、多层次博弈 中打动招标人、智胜对手,以最有利的条件获得标的,实现自己的利益最大化。

4.1 工程建设项目投标报价的程序
工程建设项目投标报价程序总的来说分为两大块内容。 首先是根据招标文件的要 求在工程概预算的基础上,依据既定的施工方案进行初步的计算分析,得出初步的报 价,也即是工程预算造价;然后再对这一报价进行静态分析,根据经验数据总结出来 的费用比例结构分析这一基本造价的合理性并对之进行调整, 并综合的考虑自己企业 的整体战略要求及对投标预期利润的要求, 根据业主期望和评标的要求以及分析竞争 对手可能采取的投标报价策略, 从而做出竞争性投标报价策略。 投标报价的程序如下:
成本分解
可变因素分析

静态分析

4.2 投标报价决策模型的历史回顾
4.2.1 投标报价的基本理论模型
[3]

是:政府机构邀请同行业内的大量公司投标争取承包合同。对承包合同感兴趣的各个 公司必须独立提出一个报价,最低报价的公司赢得合同的承包。

化。

看作一个分布中的随机样本;

基本造价

最终造价

动态分析

报价调整

决策方案

成本构成

盈亏风险分析

图 4.1

工程建设项目投标报价程序

Friedman 提出的模型被后人认为是关于投标的最重要的理论模型, 他研究的问题

Friedma 模型的正确性依赖于下面五个重要的假设 (1) 投标人的目标是期望利润最大的; (2) 提供充足的关于竞争者以前报价的信息; (3) 竞争者的报价行为同过去一样,且不察觉或不影响竞争者所作出的任何变 (4) 竞争者根据具有不变参数的投标模式随机报价,即每个竞争者过去的报价可

56

(5) 所有竞争者对任意合同的报价是统计独立的。 Friedman 指出,竞争者的总数 n 与他们的意图、合同的规模等有关系,可以把以
前的竞争者个数与响应的我方关于以前报价的成本估计绘成图, 看二者是否有显著的 关系。如果两者的关系是显著的,则我方的成本估计可从二者的回归方程中获得竞争 者的个数。如果考虑到成本较高的工程吸引较多的竞争者,那么,对任何特定的工程 项目投标竞争者的总数 n 和我方成本估计 C 可能是线性关系。因此利用所有以前竞 争者的总数和我方成本估计数据可建立二者的回归方程, 进而利用估计成本可估计竞 争者的个数。 该模型的具体表述如下:

Pc(f)= ∏ Pi ( f )
i =1

n

(4.1) (4.2)

Uc(f)=C.(1+f) ? Pc(f)

其中,Pc(f)为中标概率,Uc(f)为企业期望利润,f 为报高率,m 为未知竞争对手 的个数,n 为已知竞争对手的个数,C 为估算成本,Pi(f)为战胜一个典型投标人的概 率。 Friedman 模型假设每个竞争者的赢率是互不干扰的, 通过计算承包商单独对每一 个竞争者的赢率来计算其在某个工程上与其竞争者时的概率。 在实际的投标过程的当中,我方开始只知道自己的估计成本 C,竞争对手的报价 是不知道的。但是由于我方可以获得所有竞争对手的历史报价数据,这样通过对这些 历史数据的统计分析,可以找出每一个竞争对手报价的统计规律。具体步骤是: 步骤 1:获得第 1 个竞争对手的历史报价数据((x1,x2,…,xn)以及我方在每次 投标中的历史估价((C1,C2,…,Cn),计算出该对手每次相对于我方估价的标高:

fi=

xi (i=1,2,…,n)。 ci

步骤 2:用公式

pi (f ) =P (fi<.f )=

( f i < f )出现的次数 总的次数n

(4.3)

计算第一个竞争对手的标高经验分布函数,其中 f 为代表标高值的变量。 步骤 3: 重复步骤 1 和步骤 2, 计算出所有竞争对手的标高经验分布函数 P1, P2, …,

Pk。
步骤 4:根据所有竞争对手的标高经验分布函数 Pi,,计算出我方在未来的投标中 获胜的概率:

57

Pc(f)= ∏ Pi ( f )
i =1

n

(4.4)

步骤 5:最后求出期望收益率。 所需的假设条件太强。 但是, Friedman 模型是投标报价决策研究中最基本的模型, 这个模型非常重要,许多后来的学者在它的基础上提出了许多其他的模型,但至今人 们对此模型的实用范围和正确性仍有争论。

4.2.2 投标报价的其他理论模型
(1) Gates 模型

[3]

1967 年,Gates 对 Friedman 模型进行了改进,Gates 认为在一个市场中,人员、
物资等资源可以自由流动,因而所有投标者报价并非没有关系。Gates 认为,在给定 标高金额的情况下,与一些掌握其投标资料的对手(即已知对手)竞争而赢得合同的概 率为:

P=

1 1 ? PA 1 ? PB 1 ? PC + + +…+1 PA PB PC

(4.5)

其中,PA 战胜 A 的概率:PB 战胜 B 的概率;PC 战胜 C 的概率。 对于未知的对手情况,则变为:

Pn=

1 1 ? Plyp ) +1 n?( Plyp

(4.6)

其中, Pn 为战胜 n 个未知竞争对手的概率; Plyp 为战胜一个典型竞争对手的概率。

Gates 模型与 Friedman 模型类似,它所需的假设条件也太强,因此也并未得到进
一步发展,其使用的范围和正确性也有许多的争论。

(2) Hanssman-Rivett 模型 Hanssman 和 Rivett 研究的是第一价格密封拍卖的投标问题。模型中假设我方知
道有多少个竞争者准备投标,但不知竞争者是谁,与 Friedman 的不同之处在于最高 报价者将获得拍卖品。 他们通过分析历史数据获得一个物品的估计价值、 与某个报价、 赢得该物品的概率 p(x)之间的直接关系,认为比率;二 x 是一个概率密度函数与 v 无 关的随机变量,近似服从对数一正态分布。

Hanssman-Rivett 模型的优点是通过减少参数的个数进而减少数据量的需求,并
给出了确定获胜概率的简捷的方法,因此在一定程度上改进了 Friedman 模型,但缺 乏预测力。

(3) Casey-Shaffe 模型
58

Casey 和 Shaffe:提出的模型本质上是 Friedman 模型的修改。一个修改是他们假
设了实际成本等于估计成本;另一个修改是给出了两个不同于 Friedman 模型的获胜 概率计算公式。对某个竞标环境,假设投标人面对的竞争者情况为:具体知道的竞争 者有几个;其他竞争者的个数和身份都不清楚。

Casey-Shaffer 模型简化了 Friedman 模型,便于使用,但其精确性较差,此外,
该模型给出的获胜概率公式的正确性有待于进一步验证。

(4) Morin-Clough 模型 Morin 和 Clough 很好地改进了 Friedman 模型,提出了一种离散概率模型,并将
它编成了计算机程序(称作为 OPBID)。 这样承包商不必具备概率论和运筹学方面的知 识就可使用该程序确定标高。 他们的模型涉及到竞标环境中对最优标高率有重要影响 的一些因素,如成本估计、标高、竞争者个数、竞争者的身份、承包工程的类型等等。

Morin-Clough 模型支持 Casey 和 Shaffer 的观点,认为忽略实际成本和估计成本
之间的误差是合理的,模型中的其它假设基本上与 Friedman 模型的相同。 以上是目前应用较为广泛的投标报价的主要模型, 它们均是在概率模型的基础上 建立起来的,是建立在对竞争对手过去投标的有关资料和信息十分了解基础上的,在 企业竞争情报掌握充分时会得到比较理想的分析结果, 这要求投标方必须拥有比较全 面的企业竞争情报信息,并且假定竞争对手的投标模式稳定不变。但在事实上,由于 这样或者那样的原因,投标方在进行投标决策分析时并不具备完备的资料信息,况且 竞争对手的投标策略是随着市场环境及自身条件的变化而变化的。 在这种信息不完备 的情况下,上述的决策方法就缺乏有效的处理手段,在实际决策中往往会产生较大的 误差。

4.3 最低标价中标投标报价的决策模型
4.3.1 引用博弈论来解释投标行为
投标报价决策所面临的问题纷繁复杂,因为投标人中标之后,履行合伺发生的实 际成本、履行合同实际质量均不确定,把这些不确定性的指标综合成投标价,则投标 价也具有不确定性和不精确性。此外由于引入竞争机制,为了达到自己的目的,每一 个竞争者必须考虑其他对手的各种可能行动方案对自己决策行为的直接影响, 并力图 选取对自己最为有利与合理的对策。 博弈论,也称对策论,是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及 这种决策的均衡问题的理论方法。简单的说,也就是研究博弈行为主体在给定信息结 构下如何决策以最大化自己的效用,以及不同决策主体之间决策的均衡。公开招标与 投标是一种典型的带有博弈特征的竞争性业务活动,从承包商的角度来看,它的目标 是要在投标竞争中中标并取得较好的经济效益,获得中标和收益的最佳组合。为了达
59

到这个目的,首先要努力提高本企业的管理水平和技术能力,提高其人员的素质和企 业经济实力。但是,与此同时在投标决策过程中也必须了解来自竞争对手的各种不确 定性因素,并且在确定自己的投标报价过程中,充分考虑这些不可避免的易变性。在 建设工程竞标中,各竞标企业的根本利益是冲突的,竞标行为是直接相互影响的,每 一个参与投标的承包商在进行投标报价的决策时,必须考虑对手的反应,而这些都是 博弈论所要研究和解决的问题。 参加公开招投标的工程承包企业竞标活动典型的博弈特征使得我们可以通过运 用博弈理论合理解释并进行报价问题的研究。 尤其是不完全信息静态博弈理论和贝叶 斯纳什均衡, 从博弈分析的角度对建设工程竞争性的投标行为进行描述、 分析和解释, 提出基于博弈理论的竞争性投标报价策略决策模型, 并根据博弈均衡存在性定理一纳 什定理证明并解释该工程投标报价博弈模型均衡解的存在性。

4.3.2 博弈论的概述

[8]

博弈论诞生于 20 世纪 40 年代末,成熟于 70 年代,应用范围十分广泛,尤其是 近一二十年,博弈论逐渐成为经济学的基石,为经济学应用领域提供了强有力的分析 工具。它既是一门决策理论,也是一种经济分析工具,是在具有反抗和反应特征的社 会经济环境中最有效的决策理论和经济分析工具。博弈论作为数学的一个分支,在军 事、政治、经济等许多方面都有重要的运用,是分析和解释冲突与合作问题的利器。

(1) “智猪模型”的现象[8]
智猪模型是一个非常著名的博弈论模型,假设猪圈里有一头大猪,一头小猪。猪 圈的一头有猪食槽,另外一头安装着猪食供应的按钮,按一下按钮就有 10 个单位的 猪食进槽,但是谁去按这个按钮则要首先付 2 个单位的成本。如果小猪按按钮,大猪 则先到槽边,大小猪分到食物的收益之比为 9:1;大小猪同时按按钮,同时到槽边, 收益比是 7:3;大猪按按钮,小猪先到槽边,大小猪收益比是 4:6。下表中的数字 表示了大小猪的战略。 表 4.1 智猪模型
大猪 不按钮 小猪 不按钮 按钮 0,0 1,9 按钮 6,4 3,7

在这个模型中,假设环境不变,在两头猪智力的前提下,最终小猪选择等待。而 且进行下去的结果是,小猪可以战胜大猪。由此我们也可以得出重要结论:一种制度 的安排,要发生效力,必须是一种纳什均衡。

(2) 博弈类型的划分

60

博弈论非常强调信息和时间的重要性,认为信息和时间是影响博弈的主要因素。 在博弈过程中,参与者之间的信息传递决定了其行动空间和最优战略的选择:同时, 博弈过程中始终存在一个先后的问题, 参与人的行动次序对博弈最后的均衡有直接影 响。 博弈的划分可以从以上两个角度进行。一是参与人行动的先后次序,从这个角度 博弈可以划分为静态博弈和动态博弈。 静态博弈指的是参与人同时选择行动或虽非同 时但后行动者并不知道先行者采取了什么行动;动态博弈指的是参与人的行动有先后 顺序,且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。另外一个角度是参与人对有关 其他参与人的特征、战略空间及支付函数的知识。从这个角度来看,博弈可以划分为 完全信息博弈和不完全信息博弈,前者指的是每一个参与人对所有其他参与人的特 征、战略空间及支付函数有准确的知识;后者指的是参与人对其他参与人的知识是不 完全的。将以上两个角度的划分组合起来,就得到四种不同类型的博弈以及与之相对 应的四个均衡概念: 表 4.2 博弈的划分
静态 完全信息 不完全信息 完全信息静态博弈 纳什均衡 不完全信息静态博弈 贝叶斯纳什均衡 动态 完全信息动态博弈 子博弈精练纳什均衡 不完全信息动态博弈 精练贝叶斯纳什均衡

(3) 招投标与不完全信息静态博弈
不完全信息静态博弈也称静态贝叶斯博弈,其中“不完全”信息是指博弈中至少 有一个博弈方不完全清楚其他博弈方的得益或者得益函数。 不完全信息并不是完全没 有信息, 实际上不完全信息的博弈方至少必须有关于其他博弈方得益分布的可能范围 和分布概率的知识, 否则, 博弈方的决策就会完全失去依据, 博弈分析也就没有意义。 任何博弈分析的核心问题都是博弈方之间策略的均衡, 静态贝叶斯博弈的研究成 果也就是投标报价各博弈方的策略对其他博弈方策略的最佳反应。 投标报价问题是静 态贝叶斯博弈,招投标期间,投标人在各自的投标报价中,独立地做出决定,等价与 同时选择行动, 在招投标结束时, 局中人彼此不知道其他投标人采取什么具体的行动, 因此,投标报价问题是典型的不完全信息静态博弈。 通常的招投标有这样的几个特征:密封递交标书,统一的时间公开招标,合理低 价者中标。这种博弈的博弈方是所有投标人,数量可多可少,但至少在 3 人以上;各 个博弈方的策略就是他们各自提出的报价;中标博弈方的得益就是他对项目成本的估 价和最终报价之差,未中标的博弈方的得益假设为 0。由于各博弈方的标书是密封递

61

交的且同时开标,各博弈方在选择自己的策略之前都无法知道其他博弈方的策略,只 能根据以往的经验作大致的判断,各博弈方的估算成本和报价属于自己私人信息,这 显然是一个不完全信息静态博弈问题,是静态贝叶斯博弈。

4.3.3 最低标价中标投标报价的决策模型
(1) 投标报价博弈的基本要素
投标报价博弈的基本要素包括: 参与人、 企业竞争信息情报、 战略、 效用和均衡。 投标报价博弈分析的目的就是使用博弈规则决定投标报价的均衡。

1) 参与人:参与工程竞标的所有建筑企业,设为 i =1,2,…,n;虚拟参与人用 N 来代表“自然” 。 2) 企业竞争信息情报:所有能够收集到的参与工程竞标的竞争对手的历史投标报
价资料数据。

3) 战略:对于静态博弈而一言,战略也即行动。各竞标参与人的投标报价为 a1, a2 , …, an , 其中 ai∈Ai={ai}, 对于不同的建筑企业的报价有各自的浮动范围, ai min ≤ ai ≤ ai max,i==1,2,…,n。 4) 效用:由于工程竞标具有排他性,通常只能有一家中标,因而对于各投标企
业而言,设各企业对于招标工程成本的认定为 Ai,则效用为:
? 0 ui (a1,…ai,…an)= ? ?ai ? Ai

(中标或未中标时的收益)

(4.7)

5) 均衡:各参与竞标的建筑企业最优战略 ( 即报价 ) 的组合。即一组报价为: s*=(a1*,…,ai*,…,an*),其中 i=1,2,…,n。 (2) 投标报价的博弈特征
工程投标报价的博弈特征主要有:

1) 参与工程竞标的博弈参与人不具备(也不可能完全具备)关于博弈的全部信息。 2) 在公开招标投标活动中,只有到开标后各参与人才能得知对手报价情报的详
细信息,虽然递交的标书有先后,但是可以认为是同时采取行动的。

(3) 投标报价决策的博弈模型
在工程项目招标投标博弈模型中,设有 n 个投标人,第 i 个投标人测定该工程成 本为 ci,i=1,2,…,n。ci 只有 i 自己知道,并且相互独立,假设投标人均为理性的, 并有着一定的投标报价经验,即 ci 在[0,1]均匀分布。bi 是第 i 个承包商的报价,若他 中标则其净效益为 bi-ci,否则效益为 0。假定局中人都是风险中性的,即效用期望值 等价于确定值。 在招标博弈中,假定所有有效投标人的项目方案均符合招标要求,最终结果是报 价最低者获得工程承建权。因此对 i 个投标人的得益函数为:
62

? bi ?b ui(bi,bj,ci)= ? i ? ?

? ci ? ci n 0

bi <b j bi = b j , i, j = 1,2,", n, i ≠ j bi > b j

(4.8)

上述得益函数的第一种情况是博弈方 i 标价低于另一方中标的得益;第二种情况 是博弈方报价相同;第三种情况是博弈 i 的报价高于另一方,对方中标,此时得益为
0。

在报价博弈中,每个投标人只知道自己对招标工程的个别成本,并不通晓其他人 对该工程的个别成本,只是对别人可能的个别成本有一个主观概率,所以是不完全信 息静态博弈。给定投标人 i 的个别成本 c 和投标报价 b,则得益函数期望值为: (4.9) E(ui)=(b 一 c) ∏ P(bi < b j )
i≠ j

这里 P(bi < bj)是 b<bj 的概率, ∏ P(bi < b j ) 表示选择纯策略组合的各个概率的乘
i≠ j

积,bj 是投标人 j 的报价,(b 一 c)是中标者的净收益。 投标人 1 面临的问题是使自己的效用最大化,即: max E(ui)=(b - c) ∏ P(bi < b j )
i≠ j

(4.10)

当投标人选择 b 时,他的个人价值为(b),均衡条件下Φ(b) = c。理性的投标人之 间相互博弈的结果是投标报价趋近于项目成本价,投标人越多,投标价格越接近项目 成本。这种决定了投标报价的原则实际上反映了博弈方所面临的矛盾,那就是标价越 小中标机会就越大,但中标的得益较小;而标价越大中标机会就越小,但中标的得益 就较大。因此,采取兼顾中标机会和得益大小的折中原则,也就是确定为成本价加上 自己估计其他博弈方利润加价的一个比例来进行报价,这是报价的最佳选择。
(4) 投标报价博弈模型的最优解 1) 模型均衡解的存在性

参加公开招标投标的工程承包商竞标活动的典型博弈特征使得我们可以运用不 完全信息静态博弈理论,对建筑工程的竞争性行为进行诊释。博弈理论均衡解存在性 定理一纳什定理, 认为建设项目投标报价博弈作为一个有限博弈至少存在一个纳什均 衡解。 纳什均衡的存在性定理共有以下三条: ① 定理 1:每一个有限博弈至少存在一个纳什均衡,证明了有限博弈纳什定理均 衡的存在性。 ② 在 n 人战略博弈中,如果每个参与者的纯战略空间 s‘是欧式空间上的一个 非空的、封闭的、有界凸集、支付函数 ui(s)是连续的且对 si 是拟凹的,那么至少存在 一个纯战略纳什均衡。
63

③ 当支付函数在纯战略空间上是连续的但不一定拟凹时,引入混合战略同样可 以保证纳什均衡的存在性。 这三条定理以及建筑工程的投标竞标的特征, 奠定了建筑工程投标报价的博弈均 衡解的存在性的理论基础。
2) 两个投标人的投标报价模型求解

如果考虑到只有两个人投标人(即 n=2)的情况,投标人的得益函数即为: ? bi ? ci bi <b j ? bi ? ci bi = b j (4.11) ui(bi,bj,ci)= ? ? 2 bi > b j ? 0 投标人得益函数的期望值 E(ui)为:
E(ui)=(bi-ci)P(bi < bj) (4.12)

其中 P(bi<bj)表示投标人 i 的报价小于投标人 j 报价的概率, 也就是投标人中标的 概率。
E(ui) =(bi-ci)P(bi < bj)=(bi-ci)P(bi < f(ci)) =(bi-ci)P(ci < g(bi)) = (bi-ci)g(bi) g(bi)局中人 i 的问题是选择 b,使 E(ui)最大化,由一阶条件得: dE(u i ) = -g(bi)+(bi-ci)g(bi) db (4.13)

(4.14)

由此可解得局中人 i 对对手采用 f 的最优反应函数,由于对称的贝叶斯均衡中每 个人的策略都相同,因此 bi 取函数 f 应该处处满足以上一阶条件,也就是等于: -g(f(ci))+[f(ci)-ci]g(f(ci))=0
(4.15)

由于 f 和 g 互为反函数,所以我们有 g(f (ci))=ci,以及 g(f(ci))=1/f(ci),因此就得: -ci+
ci - f(ci ) =0 f ' (ci ) (4.16)

解此微分方程得到: c f(ci)= i 2 即对称的贝叶斯均衡策略为 b=
ci 时,为最优解。 2

(4.17)

3) n 个投标人的投标报价模型求解

根据 n 个投标人投标报价得益函数公式和投标人的期望值为公式,则一阶条件 得:
dE(u i ) =-gn-1(b)+(b-c)(n-1)gn-2(b)g'(b)=0 db (4.18)

64

求解微分方程得: n -1 b= c n 当 n=2 时,上式即为公式 f(ci)=
(5) 投标报价模型的诊释 ci ;当 n= ∞ 时,b 趋近于 c。 2

(4.19)

1) 从模型中可以看出,如果成本降低,最优策略报价也要相应的降低;根据以

上公式可知,随着报价的降低,中标的概率将增大。从而总的说明了,随着成本的降 低,盈利将增大,中标的概率也是相应的增大。
2) 通过对模型的求解,我们也可以得出随着参与竞标的承包商的数量增多,贝

叶斯纳什均衡的最优战略报价将会越来越接近各自完成该项工程的成本,即: 当 n= ∞ 时,b 趋近于 c。也就是说投标人的报价等于工程发包最合理的价值和价 格。
3) 从模型的分析中,我们还可以看出,中标的必然是对该工程项目价格预期最

小的投标人。从理论上讲,让更多的承包商参与投标会降低中标价格,这样既方便业 主更好的选择优秀的承包商,也为业主更好的节省了资金。因此国际工程招标一般都 采用合理的最低中标评标办法, 现在国内的很多工程也逐渐开始采用最低报价中标办 法。

4.4 复合标底中标投标报价的决策模型
4.4.1 复合标底中标投标报价的分析
目前复合标底评标办法在我们国家也是经常采用的, 复合标底的确定方法具有不 可预知性。它的具体数值取决于业主的标底和投标单位的报价,其中存在着招标单位 与投标单位之间的博弈;它具有标价合理性,即中标单位的标价既要考虑竞争对手的 态势,又要考虑投标单位自身的资质与能力,并与中标后的风险及效益形成的结果。 投标单位的报价既要靠过去的投标经验, 还要以中标为目标的报价进行科学的预测及 数量分析。本节将运用序列分析的方法来建立复合标底的投标报价数学模型。 当前投标一般都采用工程量清单的投标报价方式。投标报价主要采用以总价控 制、单价确定、量价分离、逐步调整中标为目的的编标办法。特别要利用工程量清单 表报价的基本数据为基础,在完成的调查研究的基础上,尽可能了解投标工程的设计 概算水平。借助于类似工程的项目施工图,参考同类工程的概算资料,按照评标办法 的具体要求进行模拟编标,多次对比分析确定最后报价。在模拟编标的过程中,报价 水平形成数据序列,按照内在的变动趋势分析确定最后的报价,即为序列分析方法。 复合标底编标工程内容如下:

65

(1) 编制报价基数:为满足标书要求,依据招标文件的有关规定,编制单项工程

概算,推测业主的标底,为最终最优报价做好准备。
(2) 投标项目成本测算:报价决策需要两个基本的分析,即报价保本微利价格、最

大可能利润价格;对报价价格进行中标可能性的推理。完成上述工作的基础是施工组 织设计,进行项目施工成本测算。
(3) 拟报价数据序列分析,确定投标的最终报价。

4.4.2 复合标底中标投标报价的决策模型
序列分析的过程,我们先规定复合标底投标报价所依据的一些数据。假设最优报 价为 X;模拟计算业主的标底为 D;业主评标的复合标底为 Y;投标单位最终有效报 价平均值为 H;W 为 D 在 Y 中所占的权数;K 为复合标底的下降率(即下降 K 成为 最高得分点)。 则我们可以得到最高百分点的报价(即最优报价)为:
X=(1-K)Y = (1-K){WD +(1-W)H} (4.20) X 函数是有极限的,并且有最优解。因为考虑投标报价的竞争性,所以函数的最

小极限值就是投标报价的最优解。 对 H 值,我们可以通过研究主要竞争对手的资料得到,研究他们的历史报价资 料, 尤其是报价的惯性。 模拟过程中, 可以忽略竞争力弱小的单位和偏差较大的报价。 对于成熟的投标人来讲, 投标报价总是向着最接近复合标底的最优分值贴近的。 因此,
X 与 H 的关系是投标人一次又一次复合的关系。经过递推,如果 X1,X2,…,Xn 序

列值稳定在一个确定的数值 X'附近,则 X'既可认为是序列分析的结果,也就是最优 报价。即:
Xi+1=f (Xi) (4.21) (4.22) (4.23) (4.24) (4.25) (4.26) (4.27)

则有:
Xi+1=(1-K){WD+(1-W)Xi}

当 i=0 时,
X1=(1-K)D

当 i = 1 时,
X2 = (1-K){WD + (1-W)X1 }

为了方便计算,假设 1-K=m,W=x,1-W=y。则有:
X1=mD X2=m(xD+yX1)=mxD+ym2D

当 i=2 时,
X3 = (1-K){WD + (1-W)X2}=mxD+xym2D+ y2m3D

66

当 i=3 时,
X4 =(1-K){WD+(1 一 W)X3} =mxD+xym2D+xy2m3D+y3m4D (4.28)

以此类推,我们可以寻找出规律: 当 i= n-1 时,
Xn = (1-K){WD+(1-W)Xn-1}=mxD+ymXn-1 =mxD+xym2D+xy2m3D+xy3m4D+…+xyn-2 mn-1D+yn-1mnD (4.29)

当 i=n 时,
Xn+1 = (1-K){WD+(1-W)Xn}=mxD+.ymXn =mxD+xym2D+xy2m3D+y3m4D+…+xyn-2mn-1D+yn-1mnD (4.30)

因为 y < 1,所以,当 n 趋近于无穷大时,yn 是无穷小的数,对最终投标报价值 的影响应该是可以忽略不计算的。 所以,令 Xn+1 = Xn,则有:g(x) =X n+1-Xn=0
Xn = mxD + ymXn Xn= mxD 1 - my (4.31) (4.32) (4.33)

也即最优报价 Xn 等于:
Xn = (1 - K)WD 1 - (1 - K)(1 - W) (4.34)

上式是通过序列分析法,模拟计算的复合标底的计算公式。公式中的 K,W 一 般都为己知,因此要得到比较准确的最优报价,要求比较准确的估计业主的标底 D。

4.5 实例分析
本章结合本人参与过的某一具体工程投标实例, 研究分析复合标底中标投标报价 决策模型在工程建设项目投标报价决策中的应用,验证模型的实用性。

4.5.1 工程招标投标概况
(1) 工程名称:某水电站上坝交通道路工程 (2) 建设单位:某水电开发业主 (3) 资金来源:企业自有和自筹 (4) 评标办法 1) 遵循国家计委 12 号令 《评标委员会和评标方法暂行规定))、 七部委 30 号令 《工

程建设项目施工招标投标办法》及《四川省工程建设招投标管理若干规定》的有关规 定。

67

2) 采用综合评审法评审,综合评审包括技术评审与商务评审两部分,权重分别

为 40%与 60%。 其中商务评审因素、内容及分值权重如下: 表 4.3 商务评审权重表
项目 报价合理性 企业资质资信 投标文件符合性 合计 分值权重 46 8 5 1 60 评分范围 公式计算 1~8 1~5 0~1

复合标价计算方法:W×业主估价+(1-W )×(去掉一个最高报价和最低报价后各 投标人报价的平均值),其中 W 值为 0.7。 总报价评比得分值按下表计算: 表 4.4 总报价评分表
评标价离差 X > 10% -5%< X < 10% X = -5% -10%< X < -5% X < -10% 得分值 34-400(|X|-10%) 46-120|X| 46 46-30|X| 43-100(|X|-10%)

X=(评标总报价一复合标价)*100%/复合标价。(计算得分值为负分时以"0"分计)

4.5.2 报价决策模型
通过对该工程的上述分析和计算,估计业主的标底价格为 3800 万元,预测该工 程项目的最低成本价格为 3300 万元,从评标办法中可知,W=0.7,K=5%。
(1) 按照第四章建立的复合标底中标数学模型,模拟计算:

当 I = 0 时,
X1=(1-K)D=0.95×3800=3610

当 I = 1 时,
X2=(1-K){WD+(1-W)X1}=0.95×(0.7×3800+0.3×3610)=3556

当 i = 2 时,
X3=(1-K){WD+(1-W)X2}=0.95×(0.7×3800+0.3×3556)=3540

当 i = 3 时,
X4=(1-K){WD+(1-W)X3}=0.95×(0.7×3800+0.3×3540)=3536

当 i = 4 时,
X5=(1-K){WD+ (1-w)X4}=0.95×(0.7×3800+0.3×3536)=3534

68

当 i = 5 时,
X6=(1-K){WD+(I-W)X5}=0.95×(0.7×3800+0.3×3534)=3534

如此循环,可以得到表 4.5。 表 4.5 序列数据分析表单位:万元
循环 1 2 3 4 5 业主标底(D) 3800 3800 3800 3800 3800 竞争对手平 均报价(H) 3610 3556 3540 3536 3534 评标的复合 标底(Y) 3743 3727 3722 3721 3720 最优报价 (X) 3556 3540 3536 3534 3534

X-Y % Y
-0.0499 -0.0502 -0.0499 -0.0503 -0.05

X-Y % D
93.58 93.16 93.05 93 93

由表中数据我们可以知道当复合标底取值取到 X5 时, Xn+1 值将不再有大的变动。 经过计算,该工程的最低成本价格为 3300 万元,虽然利润不大,但是鉴于我们了解 的信息资料情况,我们的决策是优先考虑争取中标的前提。因此我单位最后决定最优 报价为 3534 万元。 (2) 通过利用公式也可以计算:
Xn = (1 - K)WD 1 - (1 - K)(1 - W)

= =

(1 - 0.5) × 0.7 × 3800 1 - (1 - 0.5)(1 - 0.7) 2527 = 35342657 0.715

所以最后我单位确定最优报价为 35342657 元。
(3) 最终开标及报价得分情况

表 4.6 开标记录及报价得分表
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 投标单位 业主标底 复合评标标底价 报价满分的投标报价 投标人 1 投标人 2 投标人 3 投标人 4 投标人 5 投标人 6 投标人 7 投标报价(元) 38004515 37296929 35432083 36883505 35342657 41950148 30688413 37294535 38531019 33113412 34294535 36531019 33113412 36883505 35342657 44.66 46 24.09 35.28 43.58 43.53 41.78 2 1 8 7 3 4 5 有效报价(元) 报价评分(分) 报价名次

69

11 12

投标人 8 平均投标报价

32773465 35656432

32773465

40.87

6

(4) 结论

最后开标结果证明,我公司的投标报价为第一。说明了该数学模型有一定的实践 指导作用,而且计算比较简单、方便,值得在投标单位在投标过程中采用。但是缺点 是要求能比较准确的计算出业主的标底价格; 而且该模型中把各投标单位的投标报价 平均值模拟为最优报价点的值(即分值为满分时的报价),这是假设投标单位都是比较 成熟的投标人的前提下的结果。

70

5. 结束语
工程建设项目招标投标过程, 包含着招标、 投标和评标定标(决标)三个主要阶段, 其中投标人投标报价决策和项目业主评标定标是整个经济活动的核心环节。 本文即主 要围绕如何应用基于现代决策理论的评标方法和进行科学的投标报价决策进行了有 益的总结和研究。得出如下结论:
(1) 通过对我国传统评标方法的比较分析,明确了这些方法的特点、适用范围以

及优缺点。
(2) 应用了基于现代决策理论方法的多目标群体决策模糊综合评判法(结合层次

分析法)、熵权系数法及物元可拓评价法等评标方法的数学模型,并运用这三种评标 方法对投标方案进行了全面、准确、综合的定量评价,这对于提高评标决策水平具有 重要作用。并通过具体工程案例,对三种评标方法作了进一步的分析和验证。
(3) 由于招标评标对象的多样性,任何一种评标方法都有其针对性和局限性,因

此不存在普遍适用的评标方法:层次分析法适用于数量多、关系复杂的多指标的项目 评标;模糊综合评判法较适用于定性指标多的项目评标,它可以将招标中用模糊语言 描述的定性属性或信息定量化,较好地克服信息的模糊性,减少评标中的不确定性问 题;熵权系数和物元可拓评价法是在投标开标后,根据各投标书的具体情况计算得到 的,它是客观赋权,这样确定权重方法是对不同评标方法的综合优化,取长补短,开 创了评标工作的“双赢”局面,可大大减少人为因素在项目评标中的主观影响。
(4) 针对最低标价中标的评标办法进行了投标报价的决策分析,引用了博弈理论

来解释分析投标行为, 应用了基于博弈理论为基础的数学模型, 并对模型进行了诊释。
(5) 对复合标底中标的投标报价过程进行了分析,引用了序列分析法来模拟计算

数学公式,应用了最优的数学模型,最后并用工程实例来验证了模型的实用性。该模 型的优点是计算简单,且较为准确,缺点是要求假设其他投标人都是在过去的历史经 验上报价的。 经过本论文的研究与写作,我认为以下几个方面有待进一步研究:
(1) 对于现代评标方法的理论性和实用性, 对模糊综合评判法(包括层次分析法)、

熵权系数法和物元可拓评价法三个评标模型的使用边界和使用效率, 有待于作进一步 论证和实证分析。
(2) 本文主要对工程建设项目施工标的评标方法和投标报价决策进行了总结和

研究,对于设计、监理及机电设备采购相关内容未做论述。
(3) 基于现代决策理论的评标方法和投标报价决策系统软件的研制和开发还有

待进一步研究。
71

本文主要是根据前人的理论和观点对工程建设项目评标方法和投标报价决策做 了一些总结应用和初步探讨,由于时间、能力等客观条件的限制,文中难免存在不足 和错误之处, 且有关评标方法和投标报价决策理论研究的数学模型还需在实践过程中 进一步得到验证,并与之进一步完善,对此也恳请各位专家给予批评指正。

72

参 考 文 献
[1] 陈新元, 工程项目管理: 施工经济与经营管理实务, 北京: 中国水利水电出版社, 2007 [2] 程玉杰,建设工程招标评标方法浅谈,安连发,现实与思考,济南:山东人民出 版社,2001,122-125 [3] 李洁,建筑工程承包商的投标策略,北京:中国物价出版社,2000 [4] 运筹学教材组,运筹学(修订版) ,北京:清华大学出版社,1990 [5] 田芳, 模糊综合评判法在风险分析中的应用, 系统工程与电子技术, 2003,25 (2) [6] 刘维庆,土木工程施工招标与评标,北京:人民交通出版社,2003 [7] 李洪兴,汪培庄,模糊数学,北京:国防工业出版社,1993 [8] 何增勤,工程项目投标策略,天津大学出版社,2004.5 [9] 宁素莹,建设工程招标投标与管理,中国建材工业出版社,2003.3 [10] 何伯森,国际工程招标与投标.水利水电出版社,1994 [11] 刘尔烈、朱建元,工程建设项目的招标与投标,人民法院出版社,2000 [12] 柯丽华、 叶义成, 价值工程在建筑工程施工招标评标中的应用, 价值工程, 2001 年第 6 期 [13] 王建国,招标投标评标与管理,机械工业出版社,2002 [14] 杜栋,论 AHP 的标度评价,运筹与管理,2000,第 9 卷第 4 期 [15] 王莲芬、许树柏,层次分析法引论,中国人民大学出版社,1992 [16] 陈伟,正确认识层次分析法,技术与方法,2000,第 6 卷第 2 期 [17] 邱苑华,管理决策与应用嫡学,北京:机械工业出版社,2002 [18] 孙棣华, 基于相对嫡的决策属性均衡性评价模型, 系统工程理论与实践, 2001.6: 83-85 [19] 阎植林,管理系统有序度评价模型,系统工程理论与实践,1997.6,45-48 [20] 郭存芝, 股票投资价值的嫡权系数评价方法研究, 南开经济研究, 2001.5: 65-67. [21] 陈业华, 邱莞华, 投资项目方案最优决策的广义嫡法, 科研管理, 1998.4: 64-67 [22] 彭祖赠著, 《模糊(Fuzzy)数学及其应用》 ,武汉大学出版社,2002 [23] 陈业华, 邱莞华, 投资项目方案最优决策的广义嫡法, 科研管理, 1998.4: 64-67

[24] David Sassoon," Bidding for projects financed by international lending agencies", 1982 [25] Richard J. Park, "Value engineering a plan for invention",St. LuciePress,1999 [26] Alphonse J. Dell'Isola, "Value engineering in the construction industry",1982
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[27] Assaf, S. and Jannadi, M.O.A mufti-criterion decision-making model for contractor pre-qualification selection. Building Research and Information, 1994,22: 332-335 [28] Dozzi, S.P.,AbouRizk, S. M.,and Schroeder, S, L. Utility-Theory Model for Bid Markup Decisions. Journal of Construction Engineering and Management,1996; 122(2): 119-124 [29] FIDIC. Guide to the Use of Conditions of Contract for Design-Build and Turnkey ,1996 [30] Griffis, F. H..Bidding Strategy: Winning Over Key Competitors, Journal of Construction Engineering and Management, 1992; 118(1): 151-165 [31] Herbsman Z. and Ellis, R.. Mufti-parameter bidding system-Innovation in contract administration 142-150 [32] Rothkopf, M. H. and Harstad, R. M.. Modeling Comprehensive Bidding: A Critical Essay. Management Science, 1994; 40(3): 364-384 [33] S. L, Liu, K.K. Lai, S.Y Wang: Multiple criteria models for evaluation of competitive bids IMA Journal of Mathematics Applied in Business and Industry,(2000)11, 151-160 [34] Seydel, J. and Olson, D. L. Bids considering multiple criteria, Journal of Construction Engineering and Management, 116(4): 609-623 [35] The World Bank. Standard Bidding Documents: Procurement of Works, 1995 [36] M. Alsugair,Framework for Evaluating Bids of Construction Contractors, Journal of Management in Engineering, 2000,No. 10 [37] Dulaimi.M. F, The Factors Influencing Bid Mark-up Decisions of Contractors in Singapore,Construction , Management and prnnnmirc. 2002. Journal of Construction Engineering and Management, l 992,118(1),

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时光荏苒,光阴似箭,回首求学三年,虽充满艰辛却倍感充实。本文从课题的选 择和确定、资料的收集、开题及总体框架的确立、论文的撰写及至总成和最后细致的 修改定稿,都是在导师陈新元教授的悉心指导下完成的。值此论文完成之际,谨向我 的导师陈新元教授致以最诚挚的敬意!感谢导师三年中在工作、学习上给我的关怀, 尤其在本文撰写过程中给予的悉心指导和深刻启发, 引领我一步步进入学术研究的殿 堂。导师严谨的治学态度、坦荡无私的心怀令我今生难忘,并将使我在今后的工作和 学习中终身受益。 感谢三年来一直关心、 支持我工作和学习的土木水电学院研究生办公室丁红瑞老 师,还有我的同学牛恩宽和师妹刘婷,是他们的一路扶持、无私帮助,使我能够顺利 完成论文! 还要感谢我的父母和家人,在我的求学过程中,她们自始至终给予我全力的支持 和无私的奉献,没有她们,我也无法顺利完成学业,在此也向她们表示真诚的谢意和 衷心地祝福! 最后,衷心感谢参加本次论文评阅的各位老师、专家、教授!

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附录:攻读硕士学位期间发表的部分学术论著
1. 余常茂 1, 高万新 2, 三峡坝体接缝灌浆中的难题及处理措施, 湖北水力发电, 2006 No.3 P.68-71 2. 余常茂,三峡三期厂房工程肘管二期自密实砼施工,水利水电施工,2006 年 第 二期 总第 98 期 3. 李焰 1,余常茂 2,三峡坝基灌浆施工主要技术问题及解决措施,水利水电科技进 展,第 27 卷第 1 期,2007 年 2 月 20 日出版 4. 余常茂等,三峡水利枢纽土建和安装工程施工技术与管理实践,湖北科学技术出 版社,2004.6 5. 刘亚进 1, 余常茂 2, 溪洛渡右岸电站进水口高边坡开挖施工技术, 人民长江, 2005 年第 36 卷,2005.10 6. 杨学祥 1,余常茂 2,三峡二期工程大坝接缝灌浆施工,红水河,2004 年(第 23 卷)第 4 期(总第 83 期) ,2004.12

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