# 工程建设项目评标方法和投标报价决策应用研究

II

Abstract
Tender and bidding is not only an economic activity, but also a civil and legal action. There are three main phases of tender, bidding and evalution in the whole tender and bidding process.thereinto, the bidding price strategy of bidder and the evlution of tenderee are the core tache of the whole economic activity. This article is mainly to study how to set up the scientific evalution mothod and bidding price strategy based on modern decision-making theory. This article has some research conclusion as following: At first, it bring forward the mathematic model of the fuzzy comprehensive evaluation, entropy weight modulus and matter-element extensible mothod based on modern decision-making theory, and carry through comprehensive, exact and mensurable evaluation for the bidding project by application of this three bidding-evaluation method. It play a important role in advancing the level of evaluation decision-making. And demonstrate the further comparative analysis on the three ways of bidding-evaluation by concrete engineering project. Secondly, it carry through the bidding price strategy analysis aimed at the evaluation method of lowest bidding price, explain the activity of bidding by quoting the game theory, set up the mathematic model based on game theory, and examine the model. Thirdly, it analysis the process of bidding price aimed at the compound bidding price, set up the optimizing mathematic model by quoting the sequence analytical method to simulate the math formula, at last, it demonstrate the practicability of model by concrete engineering project. In short, this article provides the scientific basis for decision-making of the bidding-evaluation and bidding price strategy in the construction project. Key words:bidding-evaluation method biding price strategy application study

III

I

1

1. 绪论
1.1 问题提出

2

3

1.2 国内外评标方法和投标策略理论的研究现状

4

1.2.1 国内外关于招标评标方法理论研究的现状

5

1.2.2 国内外关于投标报价策略理论研究的现状

6

1.3 论文的研究内容

7

8

2. 工程建设项目评标方法概述

2.1 单项评议法

9

10

2.2 综合评议法

11

2.2.1 定性综合评议法(评议法)

12

2.2.2 定量综合评议法(打分法、百分法)

13

2.3 低标价法

14

2.4 复合标底法

15

(2.1)

2.5 两阶段评议法（两个信封评标法）

16

2.6 价值工程法

Q P +T × I + M

(2.2)

17

2.7 传统评标方法的比较及优缺点

18

19

3. 现代决策理论在评标中的应用

3.1 多目标群体决策模糊综合评判法

3.1.1 层次分析法——科学的确定权重的方法

20

21

?W1 / W1 W1 / W2 " W1 / Wn ? ?W / W W / W " W / W ? 2 2 2 n? A= ? 2 1 ? # # # # ? ? ? ?Wn / W1 Wn / W2 " Wn / Wn ?

(3.1)

?W1 / W1 W1 / W2 " W1 / Wn ? ?W / W W / W " W / W ? 2 2 2 n? AW= ? 2 1 ? # # # # ? ? ? ?Wn / W1 Wn / W2 " Wn / Wn ? ?W1 ? ?W1 ? ?W ? ?W ? ? 2 ? =n ? 2 ? =nW ?# ? ?# ? ? ? ? ? ?Wn ? ?Wn ?

(3.2)

(3.3)

λmax - n = - (λ2+…+λm) = -

i ≠ max

∑λ
i

(3.8)

22

λ -n C.I= max = n -1

-

i ≠ max

∑λ
i

n -1

(3.9)

(3.10)

(1) 建立评标递阶层次结构模型

U，有 n 个准则因素，若评标项目规模较大、构成复杂、评价指标多，可下设子准则

23

A1 招标人

A2 招标代理

A3 评标专家

A4 监督部门

U1 工程报价

U2 工程工期

U3 工程质量

U4 施工技术

U5 企业信誉

V1 施 工 速 度

V2 劳 动 力 安 全

V3 施 工 质 量

V4 材 料 质 量

V5 施 工 组 织

V6 施 工 机 械

V7 安 全 措 施

V8 经 营 业 绩

V9 技 术 队 伍

P1 承包商

P2 承包商 图 3.1

P3 承包商

P4 承包商

P5 承包商

(2) 构造判断矩阵。

9/9-9/1 标度、10/10～18/2 标度、0～2 标度、0～1 标度、0.1～0.9 标度等。

24

ak U1 U2 U3 U1 U11 U21 U31 U2 U12 U22 U32 U3 U13 U23 U33 … … … … Un U1n U2n U3n W W1 W2 W3

#
Un

#
Un1

#
Un2

#
Un3

#

#
Unn

#
Wn

(3) 层次单排序。表 3.3 表示 A 层因素中 ak 与下一层次中的 U1，U2，U3，…， Un 有联系。最后一列 W 就是因素层 U1，U2，U3，…，Un 相对 ak 的重要性权值，即

W，并将此作为排序权向量。上述求 W 值的过程即为层次单排序。 (4) 层次总排序及一致性检验。

am，下一层 U 包含 n 个因素 U1，U2，…，Un，它们对于因素 Ai 的层次单排序权值分

3.4 给出。

… … … … Am am U1n U2n B 层次总排序权值

∑a b ∑a b
#

j 1j

j 2j

#
Un

#
Un1

#
Un2

#

#
Unn

∑a b

j nj

25

B 层次总排序随机一致性比率为：

∑ a C.I
C.R=

m

∑ a R.I
j =1 j

j =1 m

j

j

(3.11)
j

3.1.1.4 计算方法 层次分析法中，一般用近似法计算判断矩阵的最大特征值和特征向量。方根法是 一种近似计算方法，其计算步骤为：

(1) 计算判断矩阵每行所有元素的几何平均值 …，n i = 1， 2， n W'=( ∏ aij )1/n j = 1， 2， …，n
j =1

(3.12) (3.13)

Wi '

∑W '
i =1 i

n

i=1，2，…，n

(3.14)

(3) 计算判断矩阵的最大特征值 λmax
n

λmax = ∑

( AW )i i =1 ( nWi )

(3.15)

(4) 检验判断矩阵一致性 λ -n 计算 C.I= max n -1 (3.16)

(5) 组合权重计算

(3.17)

26

Wu = ( Wu1，Wu2，…，Wui ，…，Wun)T (3.18)

(3.19)

W = ( W1，W2，…，Wj, …,Wk) Wj = ∑Wui?Wui
vj

(3.20)

…，n i = 1， 2， …，k j = 1， 2，

(3.21)

3.1.2 模糊综合评价法——科学地确定中标者

V = ( V1，V2，…，Vn ) (3.22)

W = ( W1，W2，…，Wi，…，Wn ) Wi≥ 0， ∑ Wi = 1
i =1 n

(3.23) (3.24)

27

W 为 U 上的模糊子集。

B = ( B1，B2，…，Bm) (3.25) (3.26)

B = ( 好，较好，一般，差 )

Ri = ( ri1，ri2，…，rim) (3.27)

?r 11 r12 " r1m ? ?r r22 " r2 m ? 21 ? ? R= ?# # # # ? ? ? ? rn1 rn 2 " rnm ?

(3.28)

E = W⊙R
?r 11 r12 " r1m ? ?r r " r2 m ? ? = (W1，W2，…，Wi，…，Wn) ⊙ ? 21 22 ?# # # # ? ? ? ? rn1 rn 2 " rnm ? = ( E1，E2，…，Ej，…，Em)

(3.29)

28

a ∨ b = max ( a，b )， a ∧ b = min ( a，b )， a ? b 表示普通实数乘法， a + b 表示普通实数加法。 (1) 扎德算子（∨和∧） E = ∨(Wi ∧ rij )， j=1，2，…，m (3.30)

(2) 最大、乘积算子（∨和 ? ） E = ∨(Wi ? rij )，j=1，2，…，m (3.31)

(3) 和、最小（+和∧） E = ∑(Wi ∧ rij )， j=1，2，…，m (3.32)

(4) 普通矩阵解法（ ? 和+） E = ∑(Wi ? rij )， j=1，2，…，m (3.33)

3.1.3 群体决策模糊综合评判法评标案例

29

3.2 所示。

3.1.3.2 建立多目标群体决策层次分析模型 施工项目多目标群体决策层次分析模型由四个递阶层次构成，如图 3.3 所示。借 助此模型，应用多目标决策的层次分析方法，确定各个评价指标的权重。

30

A1 招标人

A2 招标代理

A3 评标专家

U1 投标报价

U2 施工方案

U3 工期进度

U4 企业信誉

V1 总 报 价

V2 主 要 单 价

V3 记 日 工 单 价

V4 施 工 方 案

V5 质 量 安 全

V6 施 工 机 械

V7 人 员 素 质

V8 进 度 计 划

V9 财 务 状 况

V10 以 往 业 绩

V11 合 同 履 约

V12 诉 讼 情 况

(1) 建立评价指标权重的判断矩阵
31

U4 四个评价指标两两比较，利用标度法，建立各自的判断矩阵 Ak(U)。

2 ? 1 ?1 / 2 1 A1(U) = Uij1= ? ?1 / 3 1 / 4 ? 1 ? 1

3 1 ? 4 1 ? ? 1 1 / 2? ? 2 1 ?

2 3 4 ? ? 1 ?1 / 2 1 3 / 2 2 ? ? A2(U) = Uij2= ? ?1 / 3 2 / 3 1 3 / 2? ? ? ?1 / 4 1 / 2 2 / 3 1 ?

2 ? 1 ?1 / 3 1 A3(U) = Uij3 = ? ?1 / 4 1 / 3 ? ? 2 1/ 2

4 1 / 2? 3 2 ? ? 1 1 / 3? ? 3 1 ?

?1 1 1 / 2 1 ? ? 1 2 1 / 3? 4 ?1 ? A4(U) = Uij = ?2 1 / 2 1 2 ? ? ? ?1 3 1 / 2 1 ?

? 1 ? 5 ?1 / 3 A5(U) = Uij = ?1 / 2 ? ? 1

3 1 1 1

2 1 ? 1 1 ? ? 1 1 / 2? ? 2 1 ?

(2) 整理各个决策者的判断矩阵，形成分析矩阵 A(U)

32

5 ? k 1 / 5 ? ∑U ij ? k =1 根据 A(U) = ? 1 5 ? 5 U k ij ? ∑ ? k =1

i< j i= j i> j

U11 = 1 U12 = 1/5(2+2+3+1+3) = 2.2 U13 = 1/5(3+3+4+1/2+2) = 2.5 U14 = 1/5(1+4+1/2+1+1) = 1.5 U21 = 1/ U12 = 1/2.2 = 0.4545 U22 = 1 U23 = 1/5(4+3/2+3+2+1) = 2.3 U24 = 1/5(1+2+2+1/3+1) = 1.2666 U31 = 1/ U13 = 1/2.5 = 0.4 U32 = 1/ U23 = 1/2.3 = 0.4348 U33 = 1 U34 = 1/5(1/2+3/2+1/3+2+1/2) = 0.9667 U41 = 1/ U14 = 1/1.5 = 0.6667 U42 = 1/ U24 = 1/1.2666 = 0.7895 U43 = 1/ U34 = 1/0.9667 = 1.0344 U44 = 1

2.2 2.5 1.5 ? ? 1 ?0.4545 1 2.3 1.2667 ? ? A (U) = ? ? 0.4 0.4348 1 0.9667? ? ? 1 ? ?0.6667 0.7895 1.0344

(3) 计算分析矩阵 A(U)的特征向量和最大特征根 λmax

① 计算分析矩阵每一行元素的乘积 Mui
Mui =

∏U
j =1

n

ij

i=1，2，3，4

Mu1 = 1×2.2×2.5 ×1.5 = 8.25

33

Mu2 = 0.4545×1×2.3×1.2667 = 1.3241 Mu3 = 0.4×0.4348×1 ×0.9667 = 0.1681 Mu4 = 0.6667×0.7895×1.0344 ×1 = 0.5445

② 计算 Mui 的 4 次方根 Wui'，i = 1，2，3，4
Wui' = ( Mui )1/n = ( Mui )1/4 Wu1' = ( Mu1 )1/4 = 8.251/4= 1.6948 Wu2' = ( Mu2 )1/4 = 1.32411/4= 1.0727 Wu3' = ( Mu3 )1/4 = 0.16811/4= 0.6403 Wu4' = ( Mu4 )1/4 = 0.54451/4= 0.8590

③ 对向量 Wui'归一化，即
Wui =
Wu i '

∑W
i =1 n i =1

n

i = 1，2，3，4
'

ui

= 1.6948 +1.0727 + 0.6403 + 0.8590 = 4.2668

Wu1 '

∑W
i =1

n

= '

1.6948 = 0.3972 4.2668

ui

Wu2 =

1.0727 = 0.2514 4.2668 0.6403 = 0.1501 Wu3 = 4.2668 0.8590 = 0.2013 Wu4 = 4.2668

4

∑ (nW

( AWu )i i =1 ui )

34

2.2 2.5 1.5 ? ? 1 ?0.4545 1 2.3 1.2666 ? ? ? AWu = ? 0.4 0.4348 1 0.9667? ? ? 1 ? ?0.6667 0.7895 1.0344 AWu1 = 1.6275 AWu2 = 1.0321 AWu3 = 0.6129 AWu4 = 0.8199

?0.3972? ?0.2514? ? ? ? 0.1501? ? ? ?0.2013?

= ( 1.6275，1.0321，0.6129，0.8199 )

λmax =

∑ (nW

( AWu )i 1.6275 1.0321 0.6129 0.8199 = + + + 4 × 0.3972 4 × 0.2514 4 × 0.1501 4 × 0.2013 i =1 ui )

4

= 1.0244 + 1.0264 + 1.0208 + 1.0183 = 4.0899 (4) 分析矩阵一致性检验 λ -n 计算 C.I = max n -1 4.0899 - 4 = = 0.0299 < 0.1 4 -1

Wu1 = ( 0.3972，0.2514，0.1501，0.2013 )T

Wu1 = 0.3972 Wu2 = 0.2514 Wu3 = 0.1501 Wu4 = 0.2013

3.1.3.4 子准则层评价指标权重确定 按照准则层评价指标权重确定的程序和步骤进行。
(1) 各个决策者分别给出子准则层各元素的判断矩阵

5 7? ? 1 ? V(U1) = ?1 / 5 1 3? ? ? ? 1 / 7 1 / 3 1 ? ?
1

35

4 6? ? 1 ? V(U1) = ?1 / 4 1 4? ? ? ? 1 / 6 1 / 4 1 ? ?
2

4 7? ? 1 ? V(U1) = ?1 / 4 1 2? ? ? ?1 / 7 1 / 2 1 ? ?
3

3 5? ? 1 ? V(U1) = ?1 / 3 1 3? ? ? ? 1 / 5 1 / 3 1 ? ?
4

3 5? ? 1 ? V(U1)5 = ? ?1 / 3 1 3? ? ?1 / 5 1 / 3 1? ?

(2) 形成群体决策者的分析矩阵

4 .2 6? ? 1 ? V(U1) = ? 0.2381 1 3 .2 ? ? ? ? 0 . 1667 0 . 3125 1 ? ?

(3) 计算分析矩阵 V(U1)的特征向量和最大特征根 λmax

Wv(U1) = ( 0.6950，0.2165，0.0885 ) V(U1)的最大特征根 λmax 为：

λmax= 3.0728
(4) 一致性检验 λ -n 计算 C.I = max n -1 3.0728 - 3 = = 0.0364 < 0.1 3 -1

36

Wv1 u1 = 0.6950 Wv2 u1 = 0.2165 Wv3u1 = 0.0885

Wv4 u2 = 0.2272 Wv5 u2 = 0.1859 Wv6 u2 = 0.1606 Wv7 u2 = 0.2431 Wv8u2 = 0.1832 Wv7u3 = 0.1790 Wv8u3 = 0.4606 Wv9u3 = 0.3604 Wv10u4 = 0.4287 Wv11u4 = 0.3346 Wv12u4 = 0.2367 (5) 组合权重计算

W1 = Wu1×Wv1u1= 0.3972×0.6950 = 0.2760 W2 = Wu1×Wv2u1 = 0.3972×0.2165 = 0.0860 W3 = Wu1×Wv3u1 = 0.3972×0.0885 = 0.0352 W4 = Wu2×Wv4u2 = 0.2514×0.2272 = 0.0571 W5 = Wu2×Wv5u2 = 0.2514×0.1859 = 0.0467 W6 = Wu2×Wv6u2 = 0.2514×0.1606 = 0.0404 W7 = Wu2×Wv7u2 + Wu3×Wv7u3= 0.2514×0.2431 + 0.1501×0.1790 = 0.0880 W8 = Wu2×Wv8u2 + Wu3×Wv8u3 = 0.2514×0.1832 + 0.1501×0.4606 = 0.1152 W9 = Wu3×Wv9u3 = 0.1501×0.3604 = 0.0541 W10 = Wu4×Wv10u4 = 0.2013×0.4287 = 0.0863 W11 = Wu4×Wv11u4 = 0.2013×0.3346 = 0.0674

37

W12 = Wu4×Wv12u4 = 0.2013×0.2367 = 0.0476

W = ( 0.2760，0.0860，0.0352，0.0571，0.0467，0.0404，0.0880，0.1152

0.0541，0.0863，0.0674，0.0476 )

3.1.3.5 群体决策模糊综合评价
(1) 决策者打分

R1 甲

?0.95 0.05 ? 0.9 0.1 ? ? 0.1 0.1 ? ? 0.7 0.2 ? 0.8 0.1 ? 0.65 0.15 =? ? 0.7 0.1 ? ? 0.8 0.1 ? 0.6 0.2 ? ? 0.6 0.3 ? ? 0.7 0.2 ? ? 0.8 0.2

0 0? 0 0? ? 0.7 0.1? ? 0.1 0 ? 0.1 0 ? ? 0.2 0 ? 0.1 0.1? ? 0.1 0 ? 0.1 0.1? ? 0.1 0 ? ? 0.1 0 ? 0 0? ?

38

R2 甲

?0.9 ?0.8 ? ?0.2 ? ?0.6 ?0.8 ? 0.7 =? ?0.7 ? ?0.7 ?0.6 ? ?0.7 ? ?0.7 ? ?0.7

0.1 0.1 0.2 0.3 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2 0.1

0 0.1 0.5 0.1 0.1 0.1 0 0.1 0.2 0.2 0.1 0.1

0? 0? ? 0.1? ? 0? 0? ? 0? 0.1? ? 0? 0.1? ? 0? ? 0? 0.1? ?

R3 甲

? 0.9 0.05 0.05 0 ? ? 0.8 0.15 0.05 0 ? ? ? ? 0.2 0.1 0.6 0.1? ? ? ? 0.7 0.1 0.2 0 ? ?0.85 0.05 0.1 0 ? ? ? 0.7 0.1 0.2 0 ? ? =? 0.8 0.1 0.1 0 ? ? ? ? 0.8 0.1 0.1 0 ? ? 0.6 0.2 0.2 0 ? ? ? ? 0.7 0.2 0.1 0 ? ? ? ? 0.7 0.1 0.1 0.1? ? ? 0.8 0.1 0.1 0 ? ?

39

R4 甲

?0.8 ?0.8 ? ? 0.3 ? ?0.7 ?0.8 ? 0.7 =? ?0.6 ? ?0.7 ?0.6 ? ?0.7 ? ?0.8 ? ?0.8

0.2 0.2 0.5 0.2 0.2 0.1 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1 0.2

0 0? 0 0? ? 0.2 0 ? ? 0.1 0 ? 0 0? ? 0.2 0 ? 0.1 0.1? ? 0.1 0 ? 0.1 0 ? ? 0.1 0 ? ? 0.1 0 ? 0 0? ?

R5 甲

?1 ?0.8 ? ? 0.3 ? ?0.7 ?0.9 ? 0.8 =? ?0.7 ? ?0.6 ?0.7 ? ?0.7 ? ?0.8 ? ?0.8

0 0.2 0.5 0.2 0.1 0.1 0.2 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1

0 0 0.2 0.1 0 0.1 0.1 0.1 0 0.1 0 0.1

0? 0? ? 0? ? 0? 0? ? 0? 0? ? 0? 0? ? 0? ? 0? 0? ?

(2) 计算每位决策者的评价结果 Ek 甲 = W ? Rk 甲

W=(0.2760，0.0860，0.0352，0.0571，0.0467，0.0404，0.0880，0.1152，0.0541， 0.0863，0.0674，0.0476) Ek 甲 —— 第 k 位评委对甲投标人的评价结果 Rk 甲 —— 第 k 位评委对甲投标人的打分矩阵

40

k = 1，2，3，4，5

E2 甲 = ( 0.7355，0.1475，0.0935，0.0235 ) E3 甲 = ( 0.7702，0.1040，0.1154，0.0104 ) E4 甲 = ( 0.7220，0.2046，0.0642，0.0092 ) E5 甲 = ( 0.7845，0.1635，0.0520，0 ) (3) 甲投标人的评价结果的平均值 E E 甲= 1 / 5∑ Ei
k =1
5

k

i —— 评语集， i=1，2，3，4 k ——评委数量，k=1，2，3，4，5

E 甲 = ( 0.7564，0.1495，0.0819，0.0122 ) (4) 计算甲投标人的得分 Y 甲

B =( 好，较好，一般，差) X =( 10，5，-5，-10)

Y 甲= 0.7564×10 + 0.1495×5 – 0.0819×5 – 0.0122×10 = 7.78

E 乙= ( 0.6012，0.1327，0.1541，0.1120 ) E 丙= ( 0.5545，0.2631，0.1363，0.0461 ) E 丁= ( 0.5573，0.2010，0.2031，0.0386 ) E 戊= ( 0.7072，0.2101，0.0334，0.0493 ) E 己= ( 0.6812，0.0398，0.1876，0.0914 )

Y 乙= 4.785 Y 丙= 5.718 Y 丁= 5.1765 Y 戊= 7.4625 Y 己= 5.159 (5) 确定中标人或投标人排序

41

3.1.4 多目标群体决策模糊综合评判法评价
3.1.4.1 多目标群体决策模糊综合评判法的特点
(1) 模糊综合评价结果是一个向量。这是由模糊综合评价本身的性质所决定的，

(2) 从评判的层次处理来看。模糊综合评价可以多层次处理，满足了对较复杂事

(3) 从指标的无量纲处理看。指标的综合性问题是在模糊综合评判过程中自然解

(4) 从评价的权处理看。模糊综合评判中的权系数向量，不是模糊综合评判过程

(5)从指标的相关影响看。在模糊综合评判的合成中，对评判指标间的相关性影

(6)从等级论域的设立看。在模糊综合评判中总是有一个评语等级论域，明确的

(如满意值、不允许值等)即可。这比等级论域及其内涵的确定要容易的多。

3.1.4.2 多目标群体决策模糊综合评判法的优点 从模糊综合评判的特点可以看出，它具有其他综合评价方法所不具备的优点。这 主要表现在：
(1) 模糊综合评判结果以向量的形式出现，提供的评判信息比其他方法丰富。首

(2) 模糊综合评判方法适用性较强，既可用于主观指标的综合评判，又可用于客

42

(3) 模糊综合评判中的权重是可调整的。根据评判者的着眼点不同可以改变评价

3.2 熵权系数法
3.2.1 熵理论概述
(1) 古典熵[17]

(3.34) dQ 。同样，如从该物体取出热量△Q，则该物体的熵就减少 T 1
2

43

△Q △Q 。因此，两物体的总熵变化是正的。 < T1 T2

(3.35)

1872 年波尔兹曼在研究气体分子运动过程中，对熵提出了微观解释，后经普朗

(2) 信息熵[17] 1929 年 L. Szilard 最早将熵减少同获得信息相联系， 他找出了熵减少的可能原因，

44

1) 离散型分布的熵

Hn = H (P1，P2，…，Pn) = －k ∑ Pi lnPi
i =1 n

(3.36)

i =1 m

Hy(x)=

∑ P(y j )H y j (x) = - ∑ P(y j ) * ∑ P(x i /y j ) log P( xi / y j )
j =1 j=1 i=1

n

n

m

(3.37)

2) 连续性分布的熵 (3.38) (3.39) (3.40)

?∞ +∞ +∞

(3.41)

H(y)= - ∫ q(x)logP(y)dy
?∞

(3.42)

H(xy)= - ∫∫ f ( x, y ) log f ( x, y )dxdy

(3.43) f ( x, y ) dxdy p ( x) f ( x, y ) dxdy q( y) (3.44)

Hy(x)=H(x/y)= - ∫∫ f ( x, y ) log

45

(3.45)

① 当 x 在有限集合中均匀分布时的 最大。 ② 若密度函数 P(x)当 x≤0 时等于 0。 ，且均值为 a，则指数分布 1 p (x)= e ? x / a 达到最大熵为 loge a。 a ③ 当 一 维 密 度 函 数 P(x) 的 方 差 为 σ 2 的 正 态 分 布 时 的 熵 最 大 ， 最 大 值 为

In 2πeσ 。
④ H ( xy) = H (x)+H(y/x) = H (y)十 H (x/y)

H(y/x)≤H(Y)，H(xy) ≤H(x)+H(y)

(3) 极大熵准则[17]

Max H(x)= S.t.

x∈Θ

∫ f ( x) ln f ( x)dx
i=1，2，…，n

(3.46) (3.47) (3.48)

x∈Θ

∫ f ( x)dx =1
i

x∈Θ

∫ f ( x) g ( x)dx =Ei

i =1 m

x∈Θ

∫ f ( x) g ( x)dx
i

(3.49)

?α ?

∑ β i g i ( x ) dx
i =1

n

46

S*= max( EU ( si )) = max( EU ( Fi ( x)))
s i ∈s s i ∈s

(3.50)

3.2.2 熵权

? r 11' r12 ' " r1n ' ? ? r ' r ' " r '? 22 2n ? R'= ? 21 ? # # # # ? ? ? ?rm1 ' rm 2 ' " rmn '?

(3.51)

ri j '-min{rij '}
j

rij=

max{ri j '}? min{ri j '}
j

(3.52)

Hi = －k ∑ f i jlnfij
j =1

n

i=1，2，…，m
1 ln n

(3.53)

ri j

∑r
j=1

n

k=

ij

1 - Hi

m ? ∑ Hi
i =1

m

(3.54)

(1) 各评价对象在指标 j 上的值完全相同时，熵值达到最大值 1，熵权为零。这

(2)当各被评价对象在指标.j 上的值相差较大即熵值较小、熵权较大时，说明该指

47

(3)指标的熵越大，其熵权越小，该指标越不重要，而且满足 0≤ ω i≤1 和 ∑ ωi =1
i =1 m

(4)作为权数的熵权，有其特殊意义。它并不是在决策或评估问题中某指标的实

(5)从信息角度考虑，熵权代表该指标在该问题中，提供有用信息量的多募程度。 (6)熵权的大小与被评价对象有直接关系。当评价对象确定以后，再根据熵权对

3.2.3 熵权系数法评标模型

Xi*=max{Xik} dik=

X ik * Xi
Xi X ik
*

(3.55)

Xi*=min{Xik}

dik=

(3.56)

dik 称为 Xik 对于 Xi*的接近度。

E= - ∑ d i ln i
i =1 n

(3.57)

k =1

m

48

E= - ∑

di k d ln( i k ) di k =1 d i
m

(3.58)

e(di)= 1 ln m

∑d
k =1

m

di k
i

ln(

dik ) di

(3.59)

1 [1 ? e(di )] n - Ee
n n

(3.60)

i =1 i =1

λ k 为：
n

λk=

∑θ e(d
i =1 i

* i

- d ik )

(3.61)

i =1 n

(3.62)

3.2.4 熵权系数法评标案例分析

3.6。

49

(1) 计算评价指标的熵

m

∑d
k =1

ik

4.345

dik——方案关于评价指标 i 的评估值与理想值的接近度。 (0 < dik ≤1，i=1,2，…，n，k=1,2，…，m)

(2) 计算评价指标对评标相对重要程度的不确定性的熵 e(di)= e(d1)= 1 ln m

∑d
k =1

m

di k
i

ln(

dik ) di

0.789 0.789 0.745 0.745 0.896 0.896 1 0.985 0.985 ln + ln + ln + [ ln + ln 5 4.345 4.345 4.345 4.345 4.345 4.345 4.345 4.345 0.930 0.930 ln ]= 0.9967 4.345 4.345

50

(3) 计算熵权系数θi

θi= θ1=

1 [1 ? e(di )] n - Ee

i =1

n

1 [1 ? 0.9967] = 0.0860 5 - 4.9616

(4) 用 AHP 确定各指标主观权重 W;

W=( 0.465，0.209，0.189，0.088，0.049)。 (5) 计算综合评价系数

θ iWi

∑θ W
i =1

n

，0≤λi'≤1， ∑ λi ' =1
i =1

n

i

i

(6) 计算基于层次分析法的接近度差的加权和、排序

Sk=

∑ λ ' (d
i =1 i

n

* i

- d ik )

A1 Sk 加权和排序 0.2300 2 A2 0.3057 4 A3 0.2772 3 A4 0.3918 5 A5 0.2236 1

51

3.2.5 熵权系数法的评价

3.3 物元可拓评价方法

3.3.1 招标评标的综合评判物元模型

Ci 所选定的量值范围， 则各投标商关于对应的参评指标所取的数据范围的集合构成如

?N ?C 1 … Nm ? ? ? = C 2 … Vm ? ? ?# ? ? ?Cn

?N R0= ? ?C

N1 V1

N2 V2

(a11 , b11 ) (a12 , b12 ) (a21 , b21 ) (a22 , b22 ) (an1, bn1 ) (an 2 , bn 2 )
(a p1 , bp1 ) ? (a p 2 , bp 2 )? ? ? # ? (a pn , bpn ) ? ? # #

N1

N2

? " (a1m , b1m ) ? ? " (a2 m , b2 m )? ? # # ? " (anm , bnm )? ? " Nm

(3.63)

? P C1 ? C2 Rp=（P,C,Xpi）= ? ? # ? Cn ? ? X p1 ? ? P C1 ? X ij ? C2 ?=? # ? ? # ? ? X pi ? Cn ? ? ?

(3.64)

52

3.3.1.2 建立评标等级（满意度）及待评物元
? Ni ? Ri= ? ? ? ? C1 C2 # Cn X i1 ? ? N i ? X ij ? ?=? # ? ? ? ? X ni ? ? C1 C2 # Cn (ai1 , bi1 ) ? (ai 2 , bi 2 )? ? # ? ? (ain , bin ) ?

(3.65)

? P C1 ? C2 Rx= ? ? # ? Cn ? X1 ? X2? ? # ? ? Xn?

(3.66)

3.3.1.3 计算待评价对象各指标参数不同等级的关联度 据可拓集合的关联函数，待评对象物元的关联度为 （j=1,2,…,m） Kj（P）= ∑aijKi（Xi） 式（3.67）中 aij 为多指标参数的权系数，由下式确定
Aij＝Xij/ ∑ X ij （j=1,2,…,m）且 ∑ aij =1
i =1 i =1 n n

(3.67)

(3.68)

Ki（Xj）称为关联函数，由下式计算

?ρ ( x j , xij ) ? ? | X ij | ? Ki（Xj）= ? ?ρ ( x j , xij ) ? ? ( x j , xpi ) ?ρ ( x j , xij ) ?ρ

xi ∈ xij
(3.69)

x j ? xij

(3.70) (3.71)

ρ(xj,xpi)= |xj- 1 (a pi + bpj ) |- 1 (bpj ? a pi ) 2 2 3.3.1.4 待评对象等级范围的综合评价

3.3.2 在招标评标中的应用

53

Ci C1 C2 C3 C4 Yij Nk N(1) 2.3 3.9 1.0 1.9 N(2) 1.6 2.6 1.3 3.9 N(3) 2.0 4.4 1.1 2.2 N(4) 1.8 4.1 1.4 1.8 N(5) 1.7 3.0 1.4 1.9 N(6) 1.8 2.5 1.3 1.3 N(7) 2.2 3.7 1.2 1.6

ai1 a1j a2j a3j a4j 0.192 0.367 0.117 0.325 ai2 0.22 0.40 0.13 0.28 ai3 0.25 0.39 0.16 0.20

?N ? Rp=（P,C,Xpi）= ? ? ? ? ?N ?C ? 1 Rk= ?C2 ? ?C3 ? ?C4 N1 C1 C2 C3 C4 N2 (1,3) ? (1.5,5) ? ? （i=1,2,…,4） (0.5,2) ? ? (0.6,4.5)? N3

? (2.3,3) (1.8,2.1) (1,1.6) ? ? (4.4,5) (2.8,4) (1.5,2.5) ? （k=1,2,3） ? (1.4,2) (1.1,1.3) (0.5,1) ? (3.9,4.5) (1.6,3.5) (0.6.1.3)? ?

54

?P ? R1= ? ? ? ? C1 C2 C3 C4 X1 ? ?P ? X2? ?=? X3? ? ? ? X4? ? C1 C2 C3 C4 2.3? 3.9 ? ? 1.0 ? ? 1.9 ?

3.3.3 物元可拓评价法总结

55

4. 工程项目投标报价决策模型

4.1 工程建设项目投标报价的程序

4.2 投标报价决策模型的历史回顾
4.2.1 投标报价的基本理论模型
[3]

Friedman 提出的模型被后人认为是关于投标的最重要的理论模型， 他研究的问题

Friedma 模型的正确性依赖于下面五个重要的假设 (1) 投标人的目标是期望利润最大的； (2) 提供充足的关于竞争者以前报价的信息； (3) 竞争者的报价行为同过去一样，且不察觉或不影响竞争者所作出的任何变 (4) 竞争者根据具有不变参数的投标模式随机报价，即每个竞争者过去的报价可

56

(5) 所有竞争者对任意合同的报价是统计独立的。 Friedman 指出，竞争者的总数 n 与他们的意图、合同的规模等有关系，可以把以

Pc(f)= ∏ Pi ( f )
i =1

n

(4.1) (4.2)

Uc(f)=C.(1+f) ? Pc(f)

fi=

xi (i=1，2，…，n)。 ci

pi (f ) =P (fi<.f )=

( f i < f )出现的次数 总的次数n

(4.3)

Pk。

57

Pc(f)= ∏ Pi ( f )
i =1

n

(4.4)

4.2.2 投标报价的其他理论模型
(1) Gates 模型

[3]

1967 年，Gates 对 Friedman 模型进行了改进，Gates 认为在一个市场中，人员、

P=

1 1 ? PA 1 ? PB 1 ? PC + + +…+1 PA PB PC

(4.5)

Pn=

1 1 ? Plyp ) +1 n?( Plyp

(4.6)

Gates 模型与 Friedman 模型类似，它所需的假设条件也太强，因此也并未得到进

(2) Hanssman-Rivett 模型 Hanssman 和 Rivett 研究的是第一价格密封拍卖的投标问题。模型中假设我方知

Hanssman-Rivett 模型的优点是通过减少参数的个数进而减少数据量的需求，并

(3) Casey-Shaffe 模型
58

Casey 和 Shaffe：提出的模型本质上是 Friedman 模型的修改。一个修改是他们假

Casey-Shaffer 模型简化了 Friedman 模型，便于使用，但其精确性较差，此外，

(4) Morin-Clough 模型 Morin 和 Clough 很好地改进了 Friedman 模型，提出了一种离散概率模型，并将

Morin-Clough 模型支持 Casey 和 Shaffer 的观点，认为忽略实际成本和估计成本

4.3 最低标价中标投标报价的决策模型
4.3.1 引用博弈论来解释投标行为

59

4.3.2 博弈论的概述

[8]

(1) “智猪模型”的现象[8]

(2) 博弈类型的划分

60

(3) 招投标与不完全信息静态博弈

61

4.3.3 最低标价中标投标报价的决策模型
(1) 投标报价博弈的基本要素

1) 参与人:参与工程竞标的所有建筑企业，设为 i =1，2，…，n；虚拟参与人用 N 来代表“自然” 。 2) 企业竞争信息情报:所有能够收集到的参与工程竞标的竞争对手的历史投标报

3) 战略：对于静态博弈而一言，战略也即行动。各竞标参与人的投标报价为 a1， a2 ， …， an ， 其中 ai∈Ai={ai}， 对于不同的建筑企业的报价有各自的浮动范围， ai min ≤ ai ≤ ai max，i==1，2，…，n。 4) 效用：由于工程竞标具有排他性，通常只能有一家中标，因而对于各投标企

? 0 ui (a1，…ai，…an)= ? ?ai ? Ai

(中标或未中标时的收益)

(4.7)

5) 均衡：各参与竞标的建筑企业最优战略 ( 即报价 ) 的组合。即一组报价为： s*=(a1*，…，ai*，…，an*)，其中 i=1，2，…，n。 (2) 投标报价的博弈特征

1) 参与工程竞标的博弈参与人不具备(也不可能完全具备)关于博弈的全部信息。 2) 在公开招标投标活动中，只有到开标后各参与人才能得知对手报价情报的详

(3) 投标报价决策的博弈模型

62

? bi ?b ui(bi，bj，ci)= ? i ? ?

? ci ? ci n 0

bi <b j bi = b j , i, j = 1,2,", n, i ≠ j bi > b j

(4.8)

0。

i≠ j

i≠ j

i≠ j

(4.10)

(4) 投标报价博弈模型的最优解 1) 模型均衡解的存在性

63

③ 当支付函数在纯战略空间上是连续的但不一定拟凹时，引入混合战略同样可 以保证纳什均衡的存在性。 这三条定理以及建筑工程的投标竞标的特征， 奠定了建筑工程投标报价的博弈均 衡解的存在性的理论基础。
2) 两个投标人的投标报价模型求解

E(ui)=(bi－ci)P(bi < bj) (4.12)

E(ui) =(bi－ci)P(bi < bj)＝(bi－ci)P(bi < f(ci)) =(bi－ci)P(ci < g(bi)) = (bi－ci)g(bi) g(bi)局中人 i 的问题是选择 b，使 E(ui)最大化，由一阶条件得： dE(u i ) = －g(bi)+(bi-ci)g(bi) db (4.13)

(4.14)

(4.15)

ci - f(ci ) =0 f ' (ci ) (4.16)

ci 时，为最优解。 2

(4.17)

3) n 个投标人的投标报价模型求解

dE(u i ) ＝－gn-1(b)+(b－c)(n－1)gn-2(b)g'(b)=0 db (4.18)

64

(5) 投标报价模型的诊释 ci ；当 n= ∞ 时，b 趋近于 c。 2

(4.19)

1) 从模型中可以看出，如果成本降低，最优策略报价也要相应的降低；根据以

2) 通过对模型的求解，我们也可以得出随着参与竞标的承包商的数量增多，贝

3) 从模型的分析中，我们还可以看出，中标的必然是对该工程项目价格预期最

4.4 复合标底中标投标报价的决策模型
4.4.1 复合标底中标投标报价的分析

65

(1) 编制报价基数：为满足标书要求，依据招标文件的有关规定，编制单项工程

(2) 投标项目成本测算:报价决策需要两个基本的分析，即报价保本微利价格、最

(3) 拟报价数据序列分析，确定投标的最终报价。

4.4.2 复合标底中标投标报价的决策模型

X=(1－K)Y = (1－K){WD +(1－W)H} (4.20) X 函数是有极限的，并且有最优解。因为考虑投标报价的竞争性，所以函数的最

X 与 H 的关系是投标人一次又一次复合的关系。经过递推，如果 X1，X2，…，Xn 序

Xi+1=f (Xi) (4.21) (4.22) (4.23) (4.24) (4.25) (4.26) (4.27)

Xi+1=(1－K){WD+(1－W)Xi}

X1=(1－K)D

X2 = (1－K){WD + (1－W)X1 }

X1=mD X2=m(xD+yX1)=mxD+ym2D

X3 = (1－K){WD + (1－W)X2}=mxD+xym2D+ y2m3D

66

X4 =(1－K){WD+(1 一 W)X3} =mxD+xym2D+xy2m3D+y3m4D (4.28)

Xn = (1－K){WD+(1－W)Xn-1}=mxD+ymXn-1 =mxD+xym2D+xy2m3D+xy3m4D+…+xyn-2 mn-1D+yn-1mnD (4.29)

Xn+1 = (1－K){WD+(1－W)Xn}=mxD+.ymXn =mxD+xym2D+xy2m3D+y3m4D+…+xyn-2mn-1D+yn-1mnD (4.30)

Xn = mxD + ymXn Xn= mxD 1 - my (4.31) (4.32) (4.33)

Xn = (1 - K)WD 1 - (1 - K)(1 - W) (4.34)

4.5 实例分析

4.5.1 工程招标投标概况
(1) 工程名称：某水电站上坝交通道路工程 (2) 建设单位：某水电开发业主 (3) 资金来源：企业自有和自筹 (4) 评标办法 1) 遵循国家计委 12 号令 《评标委员会和评标方法暂行规定))、 七部委 30 号令 《工

67

2) 采用综合评审法评审，综合评审包括技术评审与商务评审两部分，权重分别

X=(评标总报价一复合标价)*100%/复合标价。(计算得分值为负分时以"0"分计)

4.5.2 报价决策模型

(1) 按照第四章建立的复合标底中标数学模型，模拟计算:

X1=(1-K)D=0.95×3800=3610

X2=(1-K){WD+(1-W)X1}=0.95×(0.7×3800+0.3×3610)=3556

X3=(1-K){WD+(1-W)X2}=0.95×(0.7×3800+0.3×3556)=3540

X4=(1-K){WD+(1-W)X3}=0.95×(0.7×3800+0.3×3540)=3536

X5=(1-K){WD+ (1-w)X4}=0.95×(0.7×3800+0.3×3536)=3534

68

X6=(1-K){WD+(I-W)X5}=0.95×(0.7×3800+0.3×3534)=3534

X-Y % Y
-0.0499 -0.0502 -0.0499 -0.0503 -0.05

X-Y % D
93.58 93.16 93.05 93 93

Xn = (1 - K)WD 1 - (1 - K)(1 - W)

= =

(1 - 0.5) × 0.7 × 3800 1 - (1 - 0.5)(1 - 0.7) 2527 = 35342657 0.715

(3) 最终开标及报价得分情况

69

11 12

32773465 35656432

32773465

40.87

6

(4) 结论

70

5. 结束语

(1) 通过对我国传统评标方法的比较分析，明确了这些方法的特点、适用范围以

(2) 应用了基于现代决策理论方法的多目标群体决策模糊综合评判法(结合层次

(3) 由于招标评标对象的多样性，任何一种评标方法都有其针对性和局限性，因

(4) 针对最低标价中标的评标办法进行了投标报价的决策分析，引用了博弈理论

(5) 对复合标底中标的投标报价过程进行了分析，引用了序列分析法来模拟计算

(1) 对于现代评标方法的理论性和实用性， 对模糊综合评判法(包括层次分析法)、

(2) 本文主要对工程建设项目施工标的评标方法和投标报价决策进行了总结和

(3) 基于现代决策理论的评标方法和投标报价决策系统软件的研制和开发还有

71

72

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