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2016高三数学讲义 第九讲学生


高三上学期数学讲义 第九讲 授课时间: 2015 年 12 月 4 日 课时:2 课时 授课时段:8:00—10:00 学生: 备注
1 , 4

科目:解析几何(二) 教学过程(内容) 椭圆及其性质

3.(2016 全国文)直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 则该椭圆的离心率

3.已知动点 P 与平面上两定点 A ? 3,0 ,B ? 3,0 连线的斜率的积为定值 ? (1)求点 P 的曲线 C 轨迹方程

?

? ?

?

1 。 3

(2)已知定点 E ?? 1,0? ,直线 y ? kx ? 2 与曲线 C 交于 C,D 两点,问:是否存在 k 的值,使以 CD 为直 径的圆过 E 点,请说明理由 (考点:轨迹方程,圆的知识)

x2 ? y 2 ? 1 的右焦点,交椭圆于 A、B 两点,求弦 AB 的长. 4.已知斜率为 1 的直线 l 经过椭圆 4

5.已知椭圆

x2 y2 3 3 ? 2 ? 1 ?a ? b ? 0?,离心率为 ,且点 P (1, )是椭圆 C 上一点. 2 2 2 a b

(1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 Q(1,0)的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点,O 是坐标原点,且 OA⊥OB,求直线 l 的方程.



例 2.已知中心在原点,长轴在 x 轴上的椭圆的顶点是 0, 5 ,离心率为 (1)求椭圆方程

?

?

6 ,左、右焦点为 F1 和 F2 6

(2)通过点(1,1)引一弦,使它在这点被平分,求此弦所在的直线方程。 (3)试探究椭圆上是否存在一点 P,使 PF1 ? PF2 ,若存在求出点 P 的坐标

x2 y2 3 3 5.已知椭圆 2 ? 2 ? 1 ?a ? b ? 0?,离心率为 ,且点 P (1, )是椭圆 C 上一点. 2 2 a b
(1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 Q(1,0)的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点,O 是坐标原点,且 OA⊥OB,求直线 l 的方程.



x2 y2 2 已知椭圆 2 ? 2 ? 1 ?a ? b ? 0?,离心率为 ,且点(2, 2 )在椭圆上. 2 a b

(1)求椭圆 C 的方程 (2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 的中点为 M.证 明:直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值.

5.(2015?陕西)如图,椭圆 E:

x2 y2 2 ? 2 ? 1(a>b>0)经过点 A(0,-1),且离心率为 . 2 2 a b

(Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)经过点(1,1),且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P,Q(均异于点 A), 证明:直线 AP 与 AQ 斜率之和为 2.






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