当前位置:首页 >> 数学 >>

2018版高考数学一轮总复习第6章不等式推理与证明6.6直接证明与间接证明模拟演练文


2018 版高考数学一轮总复习 第 6 章 不等式、推理与证明 6.6 直接 证明与间接证明模拟演练 文
[A 级 基础达标](时间:40 分钟) 1.[2017·绵阳周测]设 t=a+2b,s=a+b +1,则下列关于 t 和 s 的大小关系中正确 的是( ) B.t≥s D.t≤s
2 2 2

A.t>s C.t<s 答案 D

解析 s-t=b -2b+1=(b-1) ≥0,∴s≥t,选 D 项. 2.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x≥0 时,f(x)单调递减,若 x1+x2>0,则 f(x1) +f(x2)的值( A.恒为负值 C.恒为正值 答案 A 解析 由 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x≥0 时,f(x)单调递减,可知 f(x)是 R 上 的单调递减函数,由 x1+x2>0,可知 x1>-x2,f(x1)<f(-x2)=-f(x2),则 f(x1)+f(x2)<0. 3.[2017·东城模拟]在△ABC 中,sinAsinC<cosAcosC,则△ABC 一定是( A.锐角三角形 C.钝角三角形 答案 C 解析 由 sinAsinC<cosAcosC,得 cosAcosC-sinAsinC>0,即 cos(A+C)>0,所以 A π +C 是锐角,从而 B> ,故△ABC 必是钝角三角形. 2 4.[2017·郑州模拟]设 x>0,P=2 +2 ,Q=(sinx+cosx) ,则( A.P>Q C.P≤Q 答案 A 解析 因为 2 +2 ≥2 2 ·2 =2(当且仅当 x=0 时等号成立),而 x>0,所以 P>2;又 (sinx+cosx) =1+sin2x,而 sin2x≤1,所以 Q≤2.于是 P>Q.故选 A. 5.设 x,y,z>0,则三个数 + , + , + ( A.都大于 2 B.至少有一个大于 2 C.至少有一个不小于 2 D.至少有一个不大于 2 答案 C
2

) B.恒等于零 D.无法确定正负

)

B.直角三角形 D.不确定

x

-x

2

)

B.P<Q D.P≥Q
x
-x

x

-x

y y z z x x x z x y z y

)

?y y? z z ?x x? ?y x? ?y z? ?x z? 解析 因为 x>0,y>0,z>0,所以? + ?+( + )+? + ?=? + ?+? + ?+? + ? ?x z?
x y

?z y? ?x y? ?z y? ?z x?
1

≥6,当且仅当 x=y=z 时等号成立,则三个数中至少有一个不小于 2,故选 C. 6.下列条件:①ab>0,②ab<0,③a>0,b>0,④a<0,b<0,其中能使 + ≥2 成立的条 件的序号是________. 答案 ①③④ 解析 要使 + ≥2,只需 >0 且 >0 成立,即 a,b 不为 0 且同号即可,故①③④都能使

b a a b

b a a b

b a

a b

b a + ≥2 成立. a b
7.[2016·兰州调研]已知 a,b 是不相等的正数,x= 大小关系是________. 答案 x<y 解析 ∵

a+ b
2

,y= a+b,则 x,y 的

a+b
2 ,

> ab(a≠b)? a+b>2 ab? 2(a+b)>a+b+2 ab? a+b>

? a+ b? ? 2

2

a+b>

a+ b
2

即 x<y. 8.已知点 An(n,an)为函数 y= x +1图象上的点,Bn(n,bn)为函数 y=x 图象上的点, 其中 n∈N ,设 cn=an-bn,则 cn 与 cn+1 的大小关系为________. 答案 cn+1<cn 解析 由条件得 cn=an-bn= n +1-n=
2 * 2

1
2

n +1+n

,∴cn 随 n 的增大而减小,∴cn+1<

cn.
1 1 9.[2017·唐山模拟]已知 a>0, - >1,求证: 1+a> 1 1-b

b a

.

1 1 证明 由已知 - >1 及 a>0 可知 0<b<1,要证 1+a>

1 1-b

b a

,只需证 1+a· 1-b>1,

只需证 1+a-b-ab>1, 只需证 a-b-ab>0,即

a-b >1, ab

1 1 即 - >1,这是已知条件,所以原不等式得证.

b a

10.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1+ 2,S3=9+3 2. (1)求数列{an}的通项 an 与前 n 项和 Sn; (2)设 bn= (n∈N ),求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.

Sn n

*



?a1= 2+1, (1)由已知得? ?3a1+3d=9+3 2,
2

则 d=2,故 an=2n-1+ 2,Sn=n(n+ 2). (2)证明:由(1)得 bn= =n+ 2.假设数列{bn}中存在三项 bp,bq,br(p,q,r 互不相 等)成等比数列, 则 bq=bpbr, 即(q+ 2) =(p+ 2)(r+ 2), 所以(q -pr)+ 2(2q-p-r)=0. 因为 p,q,r∈N ,
?q -pr=0, ? 所以? ?2q-p-r=0, ?
2 * 2 2 2

Sn n

所以?

?p+r?2=pr,(p-r)2=0. ? ? 2 ?
[B 级 知能提升](时间:20 分钟)

所以 p=r,这与 p≠r 矛盾,所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 1 1 11.若 < <0,则下列结论不正确的是(

a b
2

) B.ab<b
2

A.a <b

2

C.a+b<0 答案 D

D.|a|+|b|>|a+b|

1 1 2 2 2 解析 ∵ < <0,∴0>a>b.∴a <b ,ab<b ,a+b<0,|a|+|b|=|a+b|.

a b

12.已知 m>1,a= m+1- m,b= m- m-1,则以下结论正确的是( A.a>b C.a=b 答案 B 解析 ∵a= m+1- m= 1 B.a<b D.a,b 大小不定

)

m+1+ m
.



b= m- m-1=

1

m+ m-1

而 m+1+ m> m+ m-1>0(m>1), ∴ 1

m+1+ m

<

1

m+ m-1

,即 a<b.

13.[2017·邯郸模拟]设 a,b 是两个实数,给出下列条件: ①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a +b >2;⑤ab>1.其中能推出:“a,b 中至 少有一个大于 1”的条件是________.(填序号) 答案 ③ 1 2 解析 若 a= ,b= ,则 a+b>1, 2 3
2 2

3

但 a<1,b<1,故①推不出; 若 a=b=1,则 a+b=2,故②推不出; 若 a=-2,b=-3,则 a +b >2,故④推不出; 若 a=-2,b=-3,则 ab>1,故⑤推不出; 对于③,反证法:假设 a≤1 且 b≤1,则 a+b≤2 与 a+b>2 矛盾, 因此假设不成立,故 a,b 中至少有一个大于 1. 1 4 2 2 14.已知 a,b,m 为非零实数,且 a +b +2-m=0, 2+ 2+1-2m=0.
2 2

a

b

1 4 (1)求证: 2+ 2≥

9

a

b

a2+b2



7 (2)求证:m≥ . 2 1 4 9 证明 (1)要证 2+ 2≥ 2 成立, a b a +b2

?1 4? 2 2 只需证? 2+ 2?(a +b )≥9, ?a
b?
即证 1+4+ 2+

b2 4a2 b2 4a2 2 ≥9,只需证 2+ 2 ≥4, a b a b b2 4a2 2 2 · =4 成立.当且仅当 2a =b 时等号成立,所以 a2 b2

b2 4a2 根据基本不等式,有 2+ 2 ≥2 a b
原不等式成立.

1 4 2 2 (2)因为 a +b =m-2, 2+ 2=2m-1,

a

b

由(1)知(m-2)(2m-1)≥9,即 2m -5m-7≥0, 7 1 4 7 2 2 解得 m≤-1 或 m≥ .又 a +b =m-2>0, 2+ 2=2m-1>0,所以 m≥ . 2 a b 2

2

4


相关文章:
2018版高考数学一轮总复习第6章不等式推理与证明6.6直....doc
2018版高考数学一轮总复习第6章不等式推理与证明6.6直接证明与间接证明模拟演练文_数学_高中教育_教育专区。2018 版高考数学一轮总复习 第 6 章 不等式、推理...
2018版高考数学一轮总复习第6章不等式推理与证明6.6直....doc
2018版高考数学一轮总复习第6章不等式推理与证明6.6直接证明与间接证明模拟演练理_数学_高中教育_教育专区。2018 版高考数学一轮总复习 第 6 章 不等式、推理...
...推理与证明6.6直接证明与间接证明模拟演练课件_图文....ppt
2018版高考数学一轮总复习第6章不等式推理与证明6.6直接证明与间接证明模拟演练课件 - 板块四 模拟演练 提能增分 [A 级 基础达标] (时间:40 分钟 ) )...
版高考数学一轮总复习第6章不等式推理与证明66直接证明....doc
版高考数学一轮总复习第6章不等式推理与证明66直接证明与间接证明模拟演练2018 版高考数学一轮总复习 第 6 章 不等式推理与证明 6.6 直接 证明与间接...
2018版高考数学一轮总复习第6章不等式、推理与证明6.6....ppt
2018版高考数学一轮总复习第6章不等式推理与证明6.6直接证明与间接证明课件_... 福建模拟]设 a>b>0,m= a- b,n= a-b, m<n 则 m,n 的大小关系...
版高考数学一轮总复习第6章不等式推理与证明66直接证明....doc
版高考数学一轮总复习第6章不等式推理与证明66直接证明与间接证明模拟演练文 2018 版高考数学一轮总复习 第 6 章 不等式推理与证明 6.6 直接 证明与间接...
2018届高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第六节....doc
2018高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明直接证明与间接证明学案 - 第直接证明与间接证明 1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法;...
...不等式、推理与证明 第六节 直接证明与间接证明学案....doc
2018高考数学一轮复习 第六章 不等式推理与证明直接证明与间接证明学案 文_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第直接证明与间接证明 1.了解...
...推理与证明第5节直接证明与间接证明课件文新人教A版....ppt
(全国通用)2018高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第5节直接证明与间接证明课件文新人教A版_教学案例/设计_教学研究_教育专区。抓基础自主学习 第章 ...
...推理与证明第5节直接证明与间接证明课时分层训练文....doc
2018高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第5节直接证明与间接证明课时分层训练文新人教A版 - 课时分层训练(三十)直接证明与间接证明 A 组 基础达标 (...
...推理与证明第六节直接证明与间接证明学案文.doc
2018高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明直接证明与间接证明学案文 - 第直接证明与间接证明 1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合...
2018年高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明课时达....pdf
2018高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明课时达标37直接证明与间接证明理...山东模拟)设x,y,z>0,则三个数+,+,+( C ) A.都大于2 B.至少有一...
全国通用2018高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第....doc
全国通用2018高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第5节直接证明与间接证明教师用书文新人教A版 - 第五节 直接证明与间接证明 ...
高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明6.6直接证明与间接证明....ppt
高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明6.6直接证明与间接证明课件文_高中教育
全国通用2018高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第....doc
全国通用2018高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第5节直接证明与间接证明课时分层训练文新人教A版 - 课时分层训练(三十)直接证明与间接证明 A 组 基础达标...
...总复习第六章不等式、推理与证明6.6直接证明与间接证明.doc
19年高考数学一轮总复习第六章不等式推理与证明6.6直接证明与间接证明_高考_
...推理与证明第37讲直接证明与间接证明课件理_图文.ppt
2018高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第37讲直接证明与间接证明课件理 - 第章 不等式、推理与证明 第37讲 直接证明与间接证明 考纲要求 考情分析...
...推理与证明6.6直接证明与间接证明课件理_图文.ppt
高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明6.6直接证明与间接证明课件理_高中教育
2019年高考数学一轮总复习第六章不等式推理与证明6.6直....ppt
2019年高考数学一轮总复习第六章不等式推理与证明6.6直接证明与间接证明课件理
江苏专版届高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第5....doc
江苏专版届高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第5讲直接证明与间接证明分层演练直击高考文(含答案)_高考_高中教育_教育专区。第 5 讲 直接证明与间接证明 1...