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2018年高中数学人教版选修2-3课件:1.2.2 组合(二)


复习巩固: 1、组合定义: 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不 同元素中取出m个元素的一个组合. 2、组合数: 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同 元素中取出m个元素的组合数,用符号 m表示. Cn 3、组合数公式: m n! A n(n ? 1)(n ? 2)?(n ? m ? 1) m m n Cn ? Cn ? m ? Am m! m !(n ? m)! 例1:一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以 前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则,比赛时 一个足球队的上场队员是11人。问: (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上 场方案? (2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守 门员,那么教练员有多少种方式做这件事情? 例2.(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线 段共有多少条? (2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向 线段共有多少条? 例3.(1)凸五边形有多少条对角线? (2)凸n( n>3)边形有多少条对角线? 例4:在100件产品中有98件合格品,2件次品。产品 检验时,从100件产品中任意抽出3件。 (1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? (4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种? 说明:“至少”“至多”的问题,通常用分类 法或间接法求解。 变式练习 按下列条件,从12人中选出5人,有多少种不同选法? (1)甲、乙、丙三人必须当选; (2)甲、乙、丙三人不能当选; (3)甲必须当选,乙、丙不能当选; (4)甲、乙、丙三人只有一人当选; (5)甲、乙、丙三人至多2人当选; (6)甲、乙、丙三人至少1人当选; 例5、某医院有内科医生12名,外科医生8名,现要 派5人参加支边医疗队,至少要有1名内科医生和1名 外科医生参加,有多少种选法? 例6:(1)平面内有9个点,其中4个点在一条直线 上,此外没有3个点在一条直线上,过这9个点可确 定多少条直线?可以作多少个三角形? 例7、8双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任 意取出4只,试求满足如下条件各有多少种情况: (1)4只鞋子恰有两双; (2) 4只鞋子没有成双的; (3) 4只鞋子只有一双。 课堂练习: 1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习,每个车间2人,若甲必须分到一车间, 乙和丙不能分到二车间,则不同的分法有 种。 9 2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会,要求张、王两人中至多有一个人参加, 则有不同的选法种数为 。 9 3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队,如果其中至少有2名男医 生和至少有2名女医生,则不同的选法种数为( ) 2 3 A.(C ? C7 )(C7 ? C82 ) 3 2 C.C C ? C7 C8 3 8 3 2 8 7 C 3 2 3 B.(C8 ? C7 ) ? (C7 ? C82 ) 3 2 1 D.C8 C7 C11 4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员,则甲、乙两人不 都入选的不同选法种数共有( ) 2 3 AC . 5 A3 3 3 B.2C5 A3 3 C. A5 D 2 3 3 D.2C5 A3 ? A5 课堂练习: 5、在如图7x4的方格纸上(每小方格均为正方形) (1)其中有多少个矩形? (2)其中有多少个正方形?

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