当前位置:首页 >> 数学 >>jay名优馆在线

www.8lk.com:2019-2020年新人教a版高中数学必修四4.1《平面向量的数量积的物理背景及含义》教案

1977gamecom wwwxsj700com www.bwin740.com 950789.com www.92922.com WWW.DS589.COM dawu88888

ag5777com ag84877.com wwwdfw9com www. 11sasa.com www.hanlanshan.com www.x7355.com yabo7356.vip

2019-2020 年新人教 a 版高中数学必修四 4.1《平面向量的数量积的

物理背景及含义》教案

【学习目标】 1. 在物理中功的概念的基础上,理解向量数量积的概念及几何意义;

2. 掌握数量积的运算式及变式;掌握并能熟练运用数量积的运算律;掌握模长公式.

【学习过程】

一、自主学习

(一)知识链接:如右图,如果一个物体在力 F 的作用下产生位移 s ,那么力 F 所做的



,其中? 是 F 与 s 的夹角.

(二)自主探究:(预习教材 P103—P105) 探究:平面向量数量积的含义
问题 1:功是一个标量,它由力和位移两个向量来确定,这给我们一种启示,能
否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢?

1、平面向量数量积的定义:已知两个______向量 a与b ,我们把______________叫 a与b 的

数量积。(或________)记作_________即 a ? b =___________________其中? 是 a与b 的夹角。

__________叫做向量 a在b 方向上的______。我们规定:零向量与任意向量的数量积为____。 问题 2:向量的数量积是一个数量,那么它什么时候为正?什么时候为负?

2、平面向量数量积的性质:设 a与b 均为非空向量:

① a ? b ? ___________ ②当 a与b 同向时, a ? b =________ 当 a与b 反向时, a ? b =_______ _,

特别地, a ? a ? __________或 a = ___________。

③ a ? b ? ___________

_

④ cos? = _______

____

⑤. a ? b 的几何意义:______________

______________________。

问题 3:运算律和运算紧密相连,引进向量数量积后,自然要看一看它满足怎么
? ? 样的运算律,同学们能推导向量数量积的下列运算律 a ? b ? c ? a ? c ? b ? c 吗?
3、向量的数量积满足下列运算律:已知向量 a,b,c 与实数 ? 。

? ? ? ? ① a ? b =___________;② ?a ? b =___________;③ a+b ? c =___________。

问题 4:我们知道,对任意 a,b ? R ,恒有 ?a ? b?2 ? a2 ? 2ab ? b2 ,?a ? b??a ? b? ? a2 ? b2

对任意向量 a,b ,是否也有下面类似的结论?

? ?2
⑴ a?b ?

? ? ? ? ; ⑵ a ? b ? a ? b ?

.

二、合作探究

1、已知 a ? 6 , b ? 8,且 a 与 b 的夹角? ? 120? ,求 a ? b .

变式 1:若 a ? 6 , b ? 8,且 a // b ,则 a ? b 是多少?
变式 2:若 a ? 6 , b ? 8,且 a ? b ,则 a ? b 是多少?
? ? ? ? 变式 3:若 a ? 6, b ? 8,且 a 与 b 的夹角? ? 60? ,求 a ? 2b ? a ? 3b 。

? ? ? ? 变式 4:若 a ? 6, b ? 4 ,且 a ? 2b ? a ? 3b ? ?72 ,求 a 与 b 的夹角。
2、在平行四边形 ABCD 中, AB ? 4 , BC ? 2 , ?BAD ?120 ,求 AB ? AD .
变式:判断下列命题的真假,并说明理由. ⑴在 ?ABC 中,若 AB ? BC ? 0 ,则 ABC 是锐角三角形; ⑵在 ?ABC 中,若 AB ? BC ? 0 ,则 ABC 是钝角三角形; ⑶ ?ABC 为直角三角形,则 AB ? BC ? 0 .

三、交流展示

1、已知 a ? 2 , b ? 3, a 与 b 的夹角为 60 ,求:

⑴ a ?b ;



2
a

?

2
b



⑶ ?2a ? b???a ? 3b? ;

⑷ a?b .

2、已知 a ? 4, b ? 5 ,且 a 与 b 不共线, k 为何值时,向量 a ? kb 与 a ? kb 互相垂直?

四、达标检测(A 组必做,B 组选做)
A 组:1. 设 a ?12 , b ? 9 , a ?b ? ?54 2 ,则 a 与 b 的夹角? 为( )

A. 45

B.135

C. 60

D.120

2. 已知 ?ABC , AB ? a , AC ? b ,当 a ? b ? 0 时, ?ABC 为( )

A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.等腰三角形

3. 已知平面内三个点 A?0,?3?, B?3,3?,C ?1, ?1? ,则向量 AB 与 BC 的夹角为( )

A. 0

B. 90

C. 60

D.180

4. 已知 a ? 3 , b ? 5 ,且 a ?b ?12 ,则向量 a 在向量 b 的方向上的投影为

.

5. 已知向量 a 满足 a2 ? 8 ,则 a ?

.

6. 已知 a ? 6, b ? 4 , a 与 b 的夹角为 30 ,求:⑴ a ? b ;⑵ a2 ;⑶ b2 .

B 组:
? ? ? ? 1. 已知 a ? 6, a 与 b 的夹角为 60 ,且 a ? 2b ? a ? 3b ? ?72,则 b 为( )

A.16

B. 6

C. 5

D. 4

? ? 2. 已知 a ?1, b ? 2 ,且 a ? b 与 a 垂直,则 a 与 b 的夹角为( )

A. 60

B. 30

C.135

D. 45

? ? 3.

a

? 3, b

? 4 ,且 a 与 b 的夹角为150

,则

a?b

2
=

.

4. 已知 a ? 2, b ? 5,a ?b ? ?3 ,则 a ? b =

, a?b =

.

5. 设 m, n 是两个单位向量,其夹角为 60 ,求向量 a ? 2m ? n 与 b ? 2n ? 3m 的夹角.


以下是今天幸运会员获奖名单

2019年秋霞最新电影,5938.com,yanpanpanzuiludeyici,www226611com,tyc9316.com,www.437654.com,6609aa.com,www.vns6473.com,ag0367cn,shalong2012.com,www.3094.com,8294q

bet3239com,www.859772.com,lellellel,adlomm123,www.kj00852.com,417450928@qq.com,rrr1192,hgn1688,www.6k66.vip,hg0917.com,www.yz871.com,www.7776299.com,jiangliang,www.923ii.com www.912ii.com,www.hgw1866.com,www5670com,560hh手机在在线,wc88888,www.js9838.com,www.995773.com,zzz1100,amvip62,js6246com,444444bet,www.www.99966m.com,hlg17.com,www.24836536.com,678068.com,www.xpj3139.com,www.960zz.com,yukai888,www.903111.com,872509com,renqixiaoshuowang,www.hg3800.com,jubaopenxianshangqipai,czsp12.com,abcde123456,WWWUUU_WWW.UUU,yaojiang,juwacl,299ks.net,www001321com,5596.com,www.21qqq.com,yb5165com,www.94365gg.com,WWW18899008COM,www.6660189.com,hg00449.cc,hml895587,wwwcpcp79com,1114848.com,www.4733.com,www.33msc77.com,bet605.com,www.44775003.com,www.j13579.com,www980575com,a69888,6657com,936383835@qq.com,pukeduboyouxi,547733.com,1720oo.com,zhongyuan,www.214095.com,www.6667557.com,www.dhy891.com,www.922666.com,wwwhg217com,55.am,www29567ycom,56511.com,www.8789.cc,yb2504.com,42450055,jiujiurewangzhihuoqu,ww47escom,www.9995565.com,www.e80e.cnm,z2899.com,www.crxx.com,www.maomi67.com,WWW.323323.COM,www.yhe788.com,www77858com,zhaozui,www.9191x.com,250c75.com,1280.com,8470com,asia365bet.com,www.20230.com,www,246sihu,com,www46gdcom,youle913.com,mg9625.vip,tst6326,www.yi998.com,www.735588.com,xukechun网站,dayizairenxianxiang,www.v9818.com,813421com,6493.com,WWW006667COM,lqc004,wwwbm4378com,659msc.com,www.03s8s.me,855111.com,wwwdalianinfo,www.yun2299.com,www.pinnaclesports.com,368488.com,www.3k88.ag,www.56780780.com,www9919hcom,www.885123.com,www,t14,CC,yxf6158,wolaile11,www.31440004.com,d698.cn,hong6789,thzthz.com,5475n.com,www.898547.com,sky1888com,kk2829com,www.540700.com,bda111.com,www.pj0388.com,mg4630.vip,www.111267.com,zunyi25.com,www.6190js.com,www2333pjcom,91009.cc,879yt在线观看,www.91889.com,WWW.336454.COM,javbus.co,wwwww8889com,wwwlaweachcom,fanshuizuigaodeyule,www.7897y.com,abcd456852,xiaoyanyan,www67885com,www.1199sbd.com,www.ymx33.com,www.yf3333.net,fanyongqing,wwwautotimescomcn,www.hbhb123.com,13873706448,18717333911@qq.com,wan2662.com,595866.com,www.91hg.com,www.semaoav.com,655700025@qq.com,99sunnet.com,rrr80com,www.5009hh.com,www.99644o.com|

qifa50,sun3355.cc,zxf021217,zhangzhongch,89777.com,zxf777,www.syberos.com,www.js6258.com,yingtaotvzaixianguankanshipin,488aacom,8294l,www.9011600.com,www.12seba.com,www.hg5323.com,myhmyh,www.962vv.com,www.hg771777.com,857582com,40hd.vip,4866a2.com,lehu1786com,www.22dxdx.com,wwwvip2581com,sk33as,41669aomenjinsha,zc131com,838232com,www.1199tk.com,www.8886118.com,dhc36.com,51118x.cim,www.69sxy.com,2104.vip,www.ma0006.com,ly888com,cp2596com,056660.com,美女WWW.787II.COMWWW.787II.COM.,fhyl76,ch1983,www.00886609.com,9931111.com,wan9441.com,qianbailu最新网址,wwwpj80888com,www.67392.com,www72118kkcom,885bb.com,最牛资源9ctv1,bcok.com,mt2233,hg4617.com,99777708.com,870950com,50067e.com,www.750220.com,yb1721com,www.k9235.com,WWW.QP6683.COM,www.29533.com,yyyee4.com帮助: 请使用 yy,WWW.WWW.555JG.COM,xingfayulexf881shoujiban,m.k835.com,jade777.com,WWW.HG0508.COM,kzw888,www.44477799.com,wan1298.com,www.o3065.com,xuanke.tongji.edu.cn,永久地址980xycom,j61654,www.703388.com,www.345sun.com,qq010330,643198.881303.com,fun946,js707.com,www.k6163.com,www.seav800.com,www.j2659.com,84563366,日本系列nntt22,,www.998889.com,sfgfwewg,www.w78.com,hg591.com,bepa06,www9599117net,22749.com,6199ee.com,148678百分百论坛i,xpj5717com,www.35tk.com,www.3838558.com,www41939com,www.tl177.com,se.wyt79.com,tyc6426.com,www4308com,2403755199@qq.com,95631ucom,58SIHU,www.061009.com,jj1com,www.zgxujiang.com,222mimi.com,www.hlh178178.com,bf800.com,asian4you xxx,www.679494.com,mg2000.com,yabet7498com,ysb26,www.148zz.com,lanjingxiaoshuo,qy1947.com,8333726.com,ag83713,wwwjsc271com,www.132488.com,www.68699.cc,wyy666.com,14455k.com,www.jw555.com,8438.com,wwwhg0805com,hf6119,www.jj,bet95568.com,betvictor56.com,www.749868.com,ag.223oo.net,017xiecom,www.851888.com,zhangfeng,www,68744,Com,六合网站一头一尾中特,www.2142.com,52222.com,zhuanti.bsyjrb.cn,924cc.com,www.djdj77.com,www.papapa.com,www.bm5522.com,www606114com,zxhsb,93093路Com,www.16658.net,ag7974cn,www.99222.com,123789ying,yabovip9467com,bet471.com,www.113dd.com,90lasi,www.931307.com,www.jykbc.com,www.0585519.com,铃木哾,wwws9058com,xu8890318,www.hv721.com,www.amhj.tv,guduo409,www.bmingye.com|

qq00125,mmshow78.com,js0868com,www.467gan.com,www.888wl.vip,pipirentiyishu,www0789000com,shoujikeyiwanbaijiama,www.pu1155.com,yanqing.jjwxc.com,421778,yabo4879.vip,www.133d.com,lb76550950,www.avdh,silence,www.cp95788.com,WWW.VIP3144.CC,js9264com,www17tzycom,qr90.com,76655.com,www.561908.com,www.vipmhd.com,WWW.40788.COM,76590.com,www.070927.com,www.252gan.com,kk2444,4866b92,www.xpj3378.com,456mt.com,WWW.6018US222139.COM,756466.com,http://www 860,WWW.169321.COM,yabo4699.vip,ccpp500.net,7909ok.com,milandubo,WWW.PJ18.COM,lehu434,www.6666.com,www.yhxz521,cp0060com,wan4620.com,www.125345.com,jian4568239,WWW.WWW.XJXRXJX.COM,yb1220.com,www.mm9929.cc,www.5218580.com,WWW.HG487.COM,www.sfwang0.com,33344,dhhm33e,18岁末年禁止观看试看20分钟,WWW.CZTFINANCE.COM,ag.12270099.com,www510111com,119448.com,hg2412com,lybo987,3589000.com,www.s9907.com,www.pj4482.com,www.bk179.com,www.hg5879.com,lx0109,奇异色,www651999com,www.8245.com,www.925756.com,www.xpj2595.com,www021666com,www.hg3744.com,woshishui88,han8888,WWW.203MSC.COM,www.688299.com,www.hl3999.com,epgtqb8090,www.372770.com,yb5152vip,cp0860com,zhang1827987,wwwwwweevancecom,www.vns4777.com,www.wmt04.com,qite.tv,15827421631@163.com,www.jg3355.com,js7272com,www.j1100.com,95pao.com,81499.com,mg1348.vip,WWWFACANGCOM_WWW.FACANG,COM,wanghu789,33326com,04995.com,lt2.s8s8.cc,hg9343.com,www.xdt006.com,hg877com,sh365365.com,www.ag058.cc,4456.cc,www.54048.com,www210422com,blb738.com,taiyangcheng3017,08e8.com,wwwyh3319com,lao418.com,www.hcy2010.com,www66689com,zpf001,wwwpj338800com,43886.com,www.833606.com,wwwmsc989com,15982536868,www044733com,www.byt55.com,moncoachdegolf.com,shentianyongmei,wwwcb597com,www.657567.com,www.6677avtt.com,wwwdufang66com,www55175com,www.ooo68.com,www.990485.com,WWW.HG7350.COM,7830l.com,by6687com,wwwbwin696com,ppuu23,www.hy329.com,z6371.com,caoliushequ最新地址,www.kuaimao.com,Lelecpw. com,www.17611.com,965ks.net,yanyanyanaa,2222k44.com,www.666hhh.cn,832435com,853332com,www.377.com,www.014ee.com,evelyn lin jizz,2757.com,www.35suncity.com,bailefangyule,WWWHG2470COM,www.761555.com,gdf78,wwwpj678789com,959pao,www.zz91.com,wwwee44eenet,895195com,www.longdu606.com,cc19.com,congrong|

www.dgj99.net,www.6686h.cc,电子邮箱,39005.com,zhang,188bifencom,qy3054com,17184.com,wwwlongmao520co,WWW.HG3506.COM,www7817lcom,hg5474.com,www.5328444.com,www.99345.com,www.22222.com,www.44fang.com,www40686bcom,www.11665990.com,www.ks668.com,kkkuuuuh,tj8/me,xtmczh789,dk766comzhucesong39tiyanjin,cengji158,444377.com,www.5qquu.com,983ksnet,linncel,www.0132444.com,165,wwwmi70com,www.499vt./,jiuwuzhizunwangshangduchang,www.3333ssss,77H.com,www23892com,5896com,2688688,DF8DFC0m,www0078800com,lovebetlove713.com,www.mgm058.com,meinvluotiruxiongbudaixiongzhaoshipin,wwwbet5360com,www38icomcn,www.eee260.com,94889.com,80cao,wwwbet9817com,www.lfa625.com,sdf3105429,www.beb22.com,mb789,xiunv987.com,13302284473,www.a9805.com,yb3620vip,www.bbb053.com,hg00255.com,856ww.com,www.38554234.com,cctv123abc,www.00348.com,WWW.B88506.ME,wwwb666com,wf1133.com,wwwxj5577com,www.tbb55.com,ding200.com,www10050434com,WWW.82766.COM,www.shiyuanhuahui.com,wwwababricom,www.120222.com,18365365.com,www7706766com,www386567com,m.ks5888.com,www.424763.com,www.pu610.com,www444103com,www.susu18.com,b45kj4y7,sha2299.com,WWW.560555.COM,dz660com,6996vip,zl8753com,youle854.com,y0694,wwwo55474ocom,www.mg7340.com,wf2889.com,www.odog2233.com,www.k887.vip,www.984009.com,wwwlx6666com,www.909710.com,wwwv1155cc,50997com,大唐麻将有挂是真的吗,www360ltcom,www.667217.com,184243375,www.042543.com,8104cc,4473xpj.vip,wqq777,lehu2412com,5149.com,rudaozhishengtxtxiazai,8383s.com,qqluav78.net,gzszk.cn,wwwbmw8203com,www52sesecom,atv888com,ule923.com,www.caishentop.com,vivo另类tv,http //www.9Lia8 .com,WWW.RA1115.COM,http://www.qqbk78.com,wwwdjw2029com,9815lb.com,arles,www.tf111net.con,ks3222com,www.yyh908.com,wwwxpj7110com,wwwhg2313com,ag3902com,www.23758.com,wan8899.com,www.01rrp.con,mry8888,maoav33.com,www.zsdc444.com,583635661-716.com,www.wwwxpj108.com,WWW.gaobi111.com WWW.gaobi333.c,huangsexiaoshuo.org,www5858suncom,vip.win333l.com,tyc5778com,② b723123.com,www388eecom,WWW.OK14.COM,www.2406.com,q7580,830557com,www11992015com,zlbdn.5599444.com,345528.com,qy757.com,lh0457.com,www.288271.com,WWW.769769.COM,www.fy5z.com,wwwkg999net,9990224.com,8749cc.,899399com,yihu365cn,huyf89,www.jsdc572.com,13573915337,xpj2255com|

以上会员名单排名不分前后