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2015学年第一学期高二数学期中考试试卷


2015 学年度第一学期高二年级期中考试 数学试卷
一、填空题(本大题满分 36 分) 1.已知 ?1, x, ?4 成等差数列,则 x =_____________

C.直线 l 的倾斜角是 arctan

1 k

D.向量 m ? ? 2, k ? 与 n ? ?1, k ? 不可能平行

??

?

15. 设 A1 , A2 , A3 , A4 是平面上给定的 4 个不同点,则使 MA 1 ? MA 2 ? MA 3 ? MA 4 ? 0 成立的 点 M 的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.4

???? ? ???? ? ???? ? ???? ?

?

? ? 2.向量 a ? ? 3,4 ? 在向量 b ? ?1, 0 ? 方向上的投影是___________
3.过 A(1,3) ,B(1,-2)两点的直线的倾斜角 ? =________
----------------------------------------------------------------密 封 线 --------------------------------------------------------------------------

16. 若函数 f ( x) ? log2 ( x ?1), an ? f ?1 (n) ,数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,则 lim

Sn ? n 等于 n ?? an
D.2

a b ?a b? 的值为____________ ? 是单位矩阵,则行列式 c d ?c d ? 1 5.在等比数列 ?an ? 中, a1 ? , a7 ? 81 ,则 a4 ? ______ 9 ? ? ? ? 6.已知向量 a ? (1,1) 与 b ? (2,3) ,用坐标表示 2a ? b 为______
4.若矩阵 ?

学号___________





A.0

B.

1 2

C.1

三、 解答题: (本大题满分 48 分) 17.已知点 A(2,4),B(1,2),C(3,5),求经过点 A 且与 BC 平行的直线 L 的方程。 18. 解关于 x、 y 的二元一次方程组,并对解的情况加以讨论: ?

姓名____________________

b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角大小为 ________ 7. 若非零向量 a、 b 满足 a ? b ,且 2a ? b ?
8.过点 P(1,2)且垂直于直线 l0 : x ? 3 y ? 5 ? 0 的直线方程是____________________ 9.已知点 A(1, ?2) ,若向量 AB 与 a ? (2,3) 同向, AB ? 2 13 ,则点 B 的坐标为___ 10. 若 f (n) ? 1 ? 2 ? 3 ? ... ? ? 2n ? 1? ? ? 2n ?
2 2 2 2 2

??

?

?

?

? ? ?

?

?

?

? mx ? y ? ?1 ? x ? my ? m ? 2

19. 已知向量 e1 ? (2,1), e2 ? ? ?2, 2 ? , a ? ?1,5? , (1)若存在实数 ?1 , ?2 使 a ? ?1 e1 ? ?2 e2 , 试求 ?1 , ?2 的值; (2)若 b ? ?2e1 ? te2 ? t ? R ? ,当 a与b 的夹角为钝角时,求 t 的取值范围。
*

? ?

?? ?

?

?

? ?

? ? ?

?

??? ?

?

? ?

? ? ?

? ?

? n ? N ? ,则 f (k ? 1) ? f (k ) ? ___ ? k ? N ?
*

20.

数 列 {an } 满 足 a1 ?

5 , 若 以 a1 , a2 ,..., an 为 系 数 的 二 次 方 程 6

11.设数列 ?an ? , ?bn ? 都是等差数列,且 a1 ? 10, b1 ? 90, a2 ? b2 ? 100 ,那么由 an ? bn 所组 成的数列的第 2015 项的值是______________ 12.已知 k ? R ,若过定点 A 的直线 x ? ky ? 0 与过定点 B 的直线 kx ? y ? 3k ? 1 ? 0 交于点 P, 则 PA ? PB 的最大值为 __________ 二、选择题(本大题满分 16 分) 13.若 lim ?1 ? 2 x ? 存在,则实数 x 的取值范围是(
n n ??

an ?1 x 2 ? an x ? 1 ? 0 ? n ? N * , 且n ? 2 ? 都有根 α ,β ,满足 3? ? ?? ? 3? ? 1 。
(1)求证:数列 ? an ? ? 是等比数列;

班级______________

? ?

1? 2?

(2)求 ?an ? 的前 n 项和 Sn.

??? ? ??? ?

* 21.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,且点 P ? an , an ?1 ? n ? N 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,

?

?

) D. ?0, ? ? ? ,1? )

(1) 求数列 ?an ? 的通项公式 (2) 若函数 f (n) ?

1 1 1 n ? N * , n ? 2? , ? ? ... ? ? n ? a1 n ? a2 n ? an

A. ? 0,1?

B. ?0,1?

C. ? 0,1? 0

? 1? ?1 ? ? 2? ?2 ?

求函数 f ( n) 的最小值; (3)设 bn ?

14. 若直线 l 的一个法向量是 n ? ?1, k ? ,则下列说法正确的是( A.直线 l 的斜率为 k

?

1 ,且 Sn 表示数列 ?bn ? 的前 n 项和,试问:是否存在 an

? ? B.直线 l 的一个方向向量是 d ? ? ?k ,1?

关于 n 的整式 g (n) ,使得 S1 ? S2 ? S3 ? ... ? Sn?1 ? ? Sn ?1??g (n) 对于一切不小于 2 的自然数 n 恒成立?若存在,写出 g (n) 的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由


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