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黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学(理)试题(附答案)

鹤岗一中高一学年三月份第一次月考考试数学试卷(理科)
1.对于非零向量 a, b ,下列命题正确的是( A. a ? b ? 0 ? a ? 0或b ? 0 C . a ? b ? a ? b ? (a ? b) 2 2.数列 ?an ? 满足 a1 ? ) B. a // b ? a在b上的投影为| a | D. a ? c ? b ? c ? a ? b

1 1 , a n ?1 ? 1 ? ,那么 a 2018 ? 2 an
D .2 )

A.-1

B.

1 2

C.1

3.在锐角 ?ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b,若 2asinB= 3 b,则角 A 等于( A.

? 3

B.

? 4

C.

? 6

D.

2? 3

4.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? 9 , S 6 ? 36 ,则 a6 ? a7 ? a8 ? ( ) A.63 B.45 C.39 D.27 ,则 ( )

5.已知向量 A. B.

的夹角为

2? ,且 3
D.

C.2

6 .在 ?ABC 中,内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,若 a ? b ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B , 则 A ?
2 2

( A.

)

2? 3

B.

? 3

C.

? 6

D.

5? 6


7.向量 a, b 满足 a ? 3, b ? 2, a ? b ? a ? 2b ? ?2 ,则 a 与 b 的夹角为( A.

?

??
? 6

?

2? 3

B.

? 3

C.

5? 6

D.

8.设锐角 ?ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 a ? 1, B ? 2 A ,则 b 的取值范围( A



?

2 ,2

?

B 1, 3

? ?

C

?

2, 3

?

D ?0,2?

9. 在 ?ABC 中, AB ? 4, BC ? 6, ?ABC ? ( ) B. 12 C. 8 D. ?4

?
2

, D 是 AC 的中点, 点 E 在 BC 上, 且 AE ? BD ,且 AE ? BC ?

A. 16

-1-

10.等差数列 ?an ? 、 ?bn ? 的前 n 项和分别为 S n 和 Tn ,若 A.

S n 2n ? 1 a ? a11 ? a19 ,则 3 ( ? Tn 3n ? 2 b7 ? b15



69 70

B.

129 130

C.

123 124

D.

135 136

11.如图,在平面四边形 ABCD 中, 若点 E 为边 CD 上的动点,则 的最小值为 ( )

A.

21 16

B.

3 2

C.

25 16

D.3 , ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n ,且满足

12 .已知数列 ?an ? 和 ?bn ? 首项均为 1 ,且 ,则 S 2019 ? ( A.2019 二填空题: B. ) D.

1 2019

C.4037

1 4037

13.数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? n 2 ? 2n ? 1,则 ?an ? 的通项公式为__________. 14. 已知数列 ?an ? 是等差数列, 前 n 项和为 S n , 满足 S1 ? 4a4 ? S9 , 给出下列四个结论: ① a7 ? 0 ; ② S14 ? 0 ; ③ S5 ? S8 ; ④ S 7 最小.其中一定正确的结论是________ (只填序号). 15 . 在 ?ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 已 知 a=3 , sin B ?

? 11 ? , ?C? ,若 3 2 6

b si n2C ? ,则 b=_____. a ? b si n A ? si n2C
16.已知 O 是 ?ABC 外接圆的圆心,若 A ?

cosB cosC AB ? AC ? 2m AO ,则 m ? _______. 3 sinC sinB a b c ? ? ? 2r ) ( ?ABC 的角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c ,外接圆半径为 r ,有 sinA sinB sinC


?

-2-

三解答题 17. (本小题满分 10 分) 已知 ?ABC 的周长为 10,且 sin B ? sin C ? 4 sin A . (1)求边长 a 的值; (2)若 bc ? 16 ,求角 A 的余弦值.

18. (本小题满分 12 分) 记 S n 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a1 ? ?7 , S3 ? ?15 . (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)求 S n ,并求 S n 的最小值.

19. (本小题满分 12 分) 已知向量 OA ? (? sin14 , ? cos14 ) , OB ? (cos16 ,sin16 ) ,其中 O 为原点. (1) 若 ? ? 0 ,求向量 OA 与 OB 的夹角; (2) 若 ? ? 2 ,求 | AB | .

20. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c ,且 (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 ?ABC 的外接圆直径为 1,求 a ? b 的取值范围.
2 2

c a?b ? cos C cos A ? cos B

* 21(本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , n?an?1 ? n ? 1? ? ?n ? 1??an ? n? , n ? N

(1)求证:数列 ? (2)设 bn ?

? an ? ? 是等差数列,并求其通项公式; ?n?

2an ? 15,求数列{|bn|}的前 n 项和 Tn.

-3-

22. (本小题满分 12 分) 已知正项数列 ?an ? , a1 ?

1 2an ,且 an ?1 ? ? ?? 2 an ? 2
1 an

(1)数列 ?bn ? 满足 bn ? e ,若 m b1b2 ?bm m ? N * , m ? 2 ,仍是 ?bn ? 中的项,求 m 在区间 ? 2, 2006? 中的 所有可能值之和 S ; (2)若将上述递推关系 ? ?? 改为: an ?1 ? 取值范围

?

?

2an ,且数列 ?nan ? 中任意项 nan ? p ,试求满足要求的实数 p 的 an ? 2

-4-

鹤岗一中下学期第一次月考 高一数学理科试题答案 一、选择题 1 C 2 A 3 A 4 C 5 B 6 C 7 A 8 C 9 A 10 B 11 A 12 D

二、填空题 13、 14、①③ 15、 16.

3 2

三、解答题 17. (1) a ? 2 (2)

7 8 2? AB ? 3 3 (2)

18. (1)an=2n–9, (2)Sn=n2–8n,最小值为–16.

? OA, OB ??
19.(1)

20. (Ⅰ)由题得 所以 即 得 所以 或

(不成立)即

所以

(Ⅱ)由 因为

,设

,所以



-5-



得所以



21. (1)∵n(an+1﹣n﹣1)=(n+1) (an+n) (n∈N*) ,∴nan+1﹣(n+1)an=2n(n+1) ,∴

2.∴数



是等差数列,公差为 2,首项为 2.∴

2+2(n﹣1)=2n,

∴an=2n2. (2)解:bn

15=2n﹣15,则数列{bn}的前 n 项和 Sn

n2﹣14n.令 bn=2n
2

﹣15≤0,解得 n≤7.∴n≤7 时,数列{|bn|}的前 n 项和 Tn=﹣b1﹣b2﹣…﹣bn=﹣Sn=﹣n +14n.n≥8 时,数 列{|bn|}的前 n 项和 Tn=﹣b1﹣b2﹣…﹣b7+b8+…+bn=﹣2S7+S=﹣2×(7 ﹣14×7)+n ﹣14n=n ﹣14n+98.∴
2 2 2

Tn



22. (1)对 an ?1 ?

?1? 2an 1 1 1 两边取倒数,得 ? ? ,故 ? ? 是等差数列, an ? 2 an?1 an 2 ? an ?



? n ? 1? ? n ? 3 1 1 ? 2 ,故 ? 2 ? a1 an 2 2
bm ? e e
m 1 a1 1 a2

m

b1b2

e

1 am

?e

1 1 1 ? ? ? a1 a2 am m

?e

? m ?3 ? m? 2 ? ? 2 ? ? 2m

?e

m ?7 4

设 m b1b2

bm 是 ?bn ? 中的第 n 项,则
1 0 0 ? 3 ? 2 2

m?7 n?3 m?7 n?3 ? ? ? m ? 2n ? 1 , 4 2 4 2

所 以 S?

0 0 5 ? 2? 1 0 0 2 ?

1 0 0 4 =( 13 0) 0 6 对0 a0 ? n ?18

2an 两 边 取 倒 数 , 得 an ? 2

1 ? ? 1 1 ? 1 1 1 1 1 ?1 ? ? ?? ? ? + ??? ?+ an?1 an 2 an ? an an?1 ? ? an?1 an?2 ? an?2
nan ? 2n 2n ? 2 ,所以 p ??2, ??? ,而 n?3 n?3

?

1 ?1 1? 1 1 n?3 ? ? ? ? ? ? 2 ? ? n ? 1? ? a2 ? a2 a1 ? a1 2 2

-6-


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