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葫芦岛市普通高中2015-2016学年第一学期期末考试高一数学


学 校 葫芦岛市第一 高级中学 姓 名

葫芦岛市普通高中 2015-2016 学年第一学期期末考试 高一数学
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,

考 号 只有一项是符合题目要求的) 1、已知全集 U ? ?0,1,3,5,6,8? ,集合 A ? {1,5,8}, B ? {2} ,则集合 (CU A) ? B ? ( A. ?0,2,3,6? B. ?0,3,6? C. ?1,2,5,8? D. ? ) )

命题人: 王尚学

2、点 A 在 z 轴上,它到点 (2 2, 5,1) 的距离是 13 ,则点 A 的坐标是( A. ? 0,0, ?1? B. ? 0,1,1? C. ? 0,0,1? D. ? 0,0,13? )

3、已知函数 f ? 2x ?1? 的定义域为 ? ?1, 4? ,则函数 f ? x ? 的定义域为( A. (?3, 7] B. [?3, 7) C. (0, ]

5 2

D. [0, ) )

5 2

4、已知直线 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 l2 : mx ? y ? 0 平行,则实数 m 的取值为( A. ?

1 2

B.

1 2

C. 2

D. ? 2 ) D. [1, ??)

5、函数 f ? x ? ? A. [ , ??)

2 x ? 1 ? x 的值域(
B. (??, ]

1 2

1 2

C. (0, ??)

6、若函数 f ? x ? 和 g ? x ? 都是奇函数,且 F ? x ? ? af ? x ? ? bg ? x ? ? 2 在 (0, ??) 上有最大值 5,则 F ? x ? 在 ( ??, 0) 上( A.有最小值-5 ) C.有最小值-1
2

B.有最大值-5
2

D.有最大值-1

7、已知圆 C 的方程为: ( x ? 2) ? ( y ?1) ? 9 ,直线 a 的方程为 3x ? 4 y ? 12 ? 0 ,在圆 C 上到直线 a 的距离为 1 的点的个数为( A.1 B.2 C .3 D.4 ) )

8、下列四个命题:其中 m, n, l 为直线, ? , ? 为平面(

① m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ? ? // ? ; ② 设 l 是 平 面
高一数学第 1 页 共 1 页

? 内热议一条直线,且

l // ? ? ? // ? ;
③若 ? // ? , m ? ? , n ? ? ? m // n ; A.①② B.②③ C.②④ ④若 ? // ? , m ? ? ? m // ? D.①②④

9、已知三棱柱 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, ?ABC 是边长为 1 的正三角形,SC 为球 O 的直径,且 SC ? 2 ,则此棱锥的体积为( A. )

2 6

B.

3 6

C.

2 3

D.

2 2


10、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( A.

17 17 ? 6

B. 34? C. 17? D.

17 ? 4

11、已知直线 L : x ? y ? 4 ? 0 ,定点 P(2, 0) ,点 E , F 分别是直线 L 和 y 轴上的动点,则

?PEF 周长的最小值为(
A. 2 10 B.6

) C. 3 3 D. 2 5

12、已知函数 f ? x ? ? ? 确的是( )

?kx ? 1, x ? 0 ,则下列关于函数 y ? f [ f ( x)] ? 1 的零点个数的判断正 ln x , x ? 0 ?

A.当 k ? 0 时,有 3 个零点;当 k ? 0 时,有 2 个零点 B.当 k ? 0 时,有 4 个零点;当 k ? 0 时,有 1 个零点 C.无论 k 为何值时,均有 2 个零点 D.无论 k 为何值时,均有 4 个零点

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、对于人给的实数 m ,直线 (m ? 1) x ? (2m ? 1) y ? m ? 5 都通过一定点,则该定点坐标为 14、已知方程 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则 x ? y 的最大值为
2 2 2 2

高一数学第 2 页 共 2 页

15、 定义在 ? ?2, 2? 上的偶函数 f ? x ? ,当 x ? 0 时, f ? x ? 单调递减,若 f (1 ? m) ? f ? m? , 取 m 的取值范围 16、已知函数 f ? x ? 的定义域为 R,且 f ? x ? 不为常值函数,有以下命题: ①函数 g ? x ? ? f ? x ? ? f (?x) 一定是偶函数; ②若对任意 x ? R 都有 f ? x ? ? f (2 ? x) ? 0 ,则 f ? x ? 是以 (2, 0) 对称对称中心; ③若 f ? x ? 是奇函数,且对于任意 x ? R ,都有 f ? x ? ? f ? 2 ? x ? ? 0 , 则的图象的对称轴方程为 x ? 2n ? 1(n ? N ? ) ④对于任意 x1 , x2 ? R 且 x1 ? x2 ,若 其中所有正确命题的序号是

f ? x1 ? ? f ( x2 ) ? 0 恒成立,则 f ? x ? 为 R 上的增函数 x1 ? x2

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 10 分) 已知直线 l 经过点 (0, ?2) ,其倾斜角大大小是 60 。
?

(1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积。

18、 (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中, PA ? 平面 ABCD , AD // BC, BC ? 2 AD, PB ? AC, Q 是 线段 PB 的中点。 (1)求证: AB ? 平面 PAC ; (2)求证: AQ // 平面 PCD 。
Q P

A
Q

D

19、 (本小题满分 12 分) 已知半径为 2,圆心在直线 y ? ? x ? 2 上的圆 C 。 (1)当圆 C 经过点 A(2, 2) 且与 y 轴相切时,求圆 C 的方程;

=

B

Q q A B C

C

高一数学第 3 页 共 3 页

… … …

(2)已知 E (1,1), F (1, ?3) ,若圆 C 上存在点 Q ,使 QF ? QE ? 32 ,求圆心的横坐标

2

2

a 的取值范围。

20、 (本小题满分 12 分) 如图 PA ? 平面 ABC, AE ? B, AB ? BC, AF ? PC, PA ? AB ? BC ? 2 。 (1)求证:平面 AEF ? 平面 PBC ; (2)求三棱锥 P ? AEF 的体积。
P F E C

A B

21、 (本小题满分 12 分)

某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本为 C ? x ? ,当年 产 量 不 足 80 千 件 时 , C ? x ? ?

1 2 x ? 10 x ( 万 元 ) , 当 年 产 量 不 小 于 80 千 件 时 , 3

C ? x ? ? 51x ?

10000 ? 1450 (万元) ,每件商品售价 0.05 万元,通过市场分析,该厂生产 x

的商品全部售完。 (1)写出年利润 L ? x ? (万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂这一商品的生产中所获得利润最大?

22、 (本小题满分 12 分) 已知 a ? 0 且 a ? 1 , 函数 f ? x ? ? log a ( x ? 1), g ? x ? ? log a (1)求核黄素 F ? x ? 的定义域 D 及其零点; (2)若关于 x 的方程 F ? x ? ? m ? 0 在区间 ?0,1? 内仅有一解,求实数 m 的取值范围。

1 ,F ? x ? ? 2 f ? x ? ? g ? x ? 。 1? x

高一数学第 4 页 共 4 页

高一数学参考答案及评分标准 2016.1.20

一、选择题 1-5 ACBAA

6-10 CCCAC

11-12 AB 1 ? 2 16 、①③④

二、填空题 13、(9,-4) 14、14+6 5 三、解答题 17、解:(1) 3 x-y-2=0

15、?-1,

(2)设直线 l 与两坐标轴 x,y 的交点为 A,B 2 3 令 y=0,得 x= 3 令 x=0,得 y=-2 所以 S△ OAB= 1 1 2 3 2 3 OA? OB= ? 2? = 2 2 3 3

18、证明:(1)∵PA?平面 ABCD ∴PA? AB , PA? AC

AB, AC?平面 ABCD
P

∵AC? PB, AC ? PA ∴AC ?平面 PAB ∴AB ? AC 又∵PA? AB ∴AB?平面 PAC (2)取 PC 中点 M,连 QM,DM 1 ∵QM∥BC, QM= BC 2 1 AD∥BC, AD= BC 2
B Q A
Q = Q q A

D

C

∴QM∥AD, QM=AD 四边形 ADMQ 为平行四边形 ∴AQ∥MD ∴AQ∥平面 PCD

B C

19、解:(1)令圆心坐标(a,2-a) 设圆方程(x-a)2+(y+a-2)2=4 A(2,2)代入(2-a) +(2+a-2) =4 结合|a|=2 (2)设 Q(x,y),由|QF|2-|QE|2=32
2 2


2 2

所以 a=2 圆 C 的方程 (x-2) +y =4

… … …

所以 (x-1)2+(y+3)2-(x-1)2-(y-1)2=32 得 y=3 ∴1≤2-a≤5
P

∵点 Q 圆 C 上 ∴y=3 与圆 C 有公共点 ∴圆心的横坐标 a 的取值范围 -3≤a≤1

… …
F

20、证明: (1)∵PA?平面 ABC ∴PA? BC ∵AB? BC PA∩AB=A ∴BC?平面 PBC ∴BC? AE 又∵AE? PB ∴AE?平面 PBC AE? AEF ∴平面 AEF?平面 PBC (2)∵AE?平面 PBC ∴AE 为三棱锥 A-PEF 的高 ∵AE? PC ,AF? PC ∴PC?平面 AEF ∴PC? EF 又∵PA=AB=BC=2 ∴AE= 2 ,PE= 2 ∴PF= 2 3 3 ∴EF= 6 3
A

…E … … … … … … … … … …
B C

高一数学第 5 页 共 5 页

∴VP-AEF= VA-PEF=

1 1 6 2 3 2 ? 2 ? ? ? = 3 2 3 3 9

21、解: (1)∵每件商品售价为 0.05 万元 ∴x 千件售价为 50x 万元 1 1 当 0<x<80 时 L(x)= 50x- x2-10x-250=- x2+40x-250 3 3 10000 10000 当 x≥80 时 L(x)= 50x-51x+1450-250=1200-(x+ ) x x

?-3 x +40x-250 (0<x<80) 所以 L(x)=? 10000 ? 1200-(x+ x ) (x≥80)
2

1

1 1 1 (2) 当 0<x<80 时 L(x)= 50x- x2-10x-250=- x2+40x-250 =- (x-60)2+950 3 3 3 所以 x=60 时 L(x)有最大值 950 10000 10000 当 x≥80 时 L(x)= 50x-51x+1450-250=1200-(x+ ) x x 令 y=x+ 10000 在(0,100)单调递减 (100,+? ) 单调递增 x 综上 x=100 千件时 L(x)有最大值 1000 万元

所以 x=100 时 L(x)有最大值 1000

1 22、解: (1)F(x)= 2loga(x+1)+loga 由 x+1>0 且 1-x>0 得定义域为(-1,1) 1-x 1 令 F(x)= 2loga(x+1)+loga =0 得(x+1)2=1-x 解得 x1=0,x2=-3(舍) 零点为 0 1-x 1 (1+x)2 4 (2)由 F(x)-m=0 得 m=2loga(x+1)+loga (0? x<1) 即 m= loga = loga(1-x+ -4) 1-x 1-x 1-x 所以 am=1-x+ 4 -4 1-x 令 1-x=t(0<t? 1) , 因为 y=t+ 4 在区间(0,1?上是减函数 t

当 t=1 时,ymin=5 围为 R

所以 am? 1 若 a>1 则 m? 0, 若 0<a<1 则 m? 0 综上:m 取值范

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