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2019届高中数学人教A版必修4课时达标检测(十一) 正切函数的性质与图象 含解析

2019 届数学人教版精品资料 课时达标检测(十一) 正切函数的性质与图象 一、选择题 π? 1.与函数 y=tan? ?2x+4?的图象不相交的一条直线是( A.x= C.x= π 2 π 4 B.x=- π D.x= 8 π 2 ) 答案:D 3π 3π? 2.在区间? ?- 2 , 2 ?内,函数 y=tan x 与函数 y=sin x 的图象交点的个数为( A.1 C.3 答案:C 3.函数 y= 1 log tan x的定义域是( 2 ) B.2 D.4 ) π A.x? ?x≤4 +kπ,k∈Z π B.x? ?2kπ<x≤2kπ+4 ,k∈Z π C.x? ?kπ<x≤kπ+4 ,k∈Z π π D.x? ?2kπ-2 <x≤kπ+4,k∈Z 答案:C 3π 3π? 4. 下列图形分别是①y=|tan x|, ②y=tan x, ③y=tan(-x), ④y=tan |x|在 x∈? ?- 2 , 2 ? 内的大致图象,那么由 a 到 d 对应的函数关系式应是( ) A.①②③④ B.①③④② C.③②④① D.①②④③ 答案:D π? 5.下列关于函数 y=tan? ?x+3?的说法正确的是( π 5π? A.在区间? ?-6, 6 ?上单调递增 B.最小正周期是 π π ? C.图象关于点? ?4,0?成中心对称 π D.图象关于直线 x= 成轴对称 6 答案:B 二、填空题 π? π 6.函数 f(x)=tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线 y=1 所得线段长为 ,则 f? 12 ? ?的值 4 是________. 答案: 3 π π? 7.已知函数 y=tan ωx 在? ?-2,2?内是单调减函数,则 ω 的取值范围是________. 答案:[-1,0) 8.若直线 x= 1 3 答案: 或- 4 4 三、解答题 π? kπ (|k|≤1)与函数 y=tan? ?2x+4?的图象不相交,则 k=________. 2 ) 9.作出函数 y=tan x+|tan x|的图象,并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期. ? ?2tan x,tan x≥0, 解:y=tan x+|tan x|=? ? ?0,tan x<0. 其图象如图所示, π π? 由图象可知,其定义域是 ? ?kπ-2,kπ+2? (k ∈ Z) ;值域是 [0 ,+ ∞) ;单调递增区间是 ?kπ,kπ+π?(k∈Z);最小正周期 T=π. 2? ? π π 1 10.若 x∈[- , ],求函数 y= 2 +2tan x+1 的最值及相应的 x 值. 3 4 cos x 1 解:y= 2 +2tan x+1 cos x cos2x+sin2x = +2tan x+1 cos2x =tan2x+2tan x+2 =(tan x+1)2+1. π π ∵x∈[- , ],∴tan x∈[- 3,1]. 3 4 π 故当 tan x=-1,即 x=- 时,y 取最小值 1; 4 π 当 tan x=1,即 x= 时,y 取最大值 5. 4 π π 11.已知- ≤x≤ ,f(x)=tan2x+2tan x+2,求 f(x)的最值及相应的 x 值. 3 4 π π 解:∵- ≤x≤ ,∴- 3≤tan x≤1, 3 4 f(x)=tan2x+2tan x+2=(tan x+1)2+1, π 当 tan x=-1 即 x=- 时,f(x)有最小值 1, 4 π 当 tan x=1 即 x= 时,f(x)有最大值 5. 4