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2015天津一模 天津市五区县2015届高三教学质量调查试卷 数学(文)及答案_图文

天津市五区县 2015 年高三质量调查试卷(一) 数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题 (1~4)ACBC (5~8) DDBA 二、填空题 (9)3(10) 三、解答题 (15)解: (I)在 [50, 60) 内的频数为 8,则 8 11 1 ? 1 (11) (12) (?1, 2) (13) g ( x) ? sin( x ? ) (14) ( ,1) 或 a=0 3 6 2 6 e 8 ? 0.16 ,即 n ? 50 .…………………2 分 n y? 2 1 ? ? 0.004 , x ? 0.1 ? 0.04 ? 0.016 ? 0.01 ? 0.004 ? 0.03 . ……6 分 50 10 [90,100] 之间的 2 人, (II) 由 (I) 知, 在 [80, 90) 之间的有 5 人, 分别记为 A 分别记为 B1 , B2 .……………………………8 1 , A2 , A 3 , A4 , A 5, 分 从 [80,100] 中随机抽取 2 人的基本事件空间 ? ? { A 1A 2, A 1A 3, A 1 A4 , A 1A 5, A 1B 1, A 1B2 , 共 21 个基本事件. ……………………………10 A2 A3 , A2 A4 , A2 A5 , A2 B1, A2 B2 , A3 A4 , A3 A5 , A3 B1, A3 B2 , A4 A5 , A4 B1, A4 B2 , A5 B1, A5 B2 ,B1B2 }, 分 设事件 A=“抽取的 2 名学生中至少有一人得分在 [90,100] ”,则 A 所包含的基本事件为: A1B1 , A2 B1 , A3 B1 , A4 B1 , A5 B1 , A1B2 , A2 B2 , A3 B2 , A4 B2 , A5 B2 , B1B2 共有 11 个,………12 分 11 .……………………………13 分 21 2 cos C ? cos A sin A ? 2sin C ? (16)解: (I)由正弦定理得 ,…………2 分 cos B sin B 即 cos A sin B ? 2cos C sin B ? 2sin C cos B ? sin A cos B ,所以 cos A sin B ? sin A cos B ? 2sin C cos B ? 2cos C sin B , 所求事件的概率为 P ? sin( A ? B) ? 2sin(C ? B) ,…5 分 而 A ? B ? C ? ? ,则 sin C ? 2sin A ,即 ( II)因为 c ? 2a 及 cos B ? 分 因为在 ?ABC 中 cos B ? sin C c ? 2 ,所以 ? 2 . ………………7 分 sin A a 2 7 2 21 2 2 2 2 2 2 ,所以 b ? a ? c ? 2ac cos B ? 5a ? 4a ? ? a ,即 b ? a , ……………………………10 3 3 3 3 2 5 1 5 5 2 42 ,则 sin B ? ,由 S?ABC ? ac sin B ? a 2 ? 求得 a ? ,所以 b ? . …………13 分 ? 3 3 2 3 6 2 6 平面 ABEF = AB ,∴ CB ? 平面 (17)解: (I)∵平面 ABCD ? 平面 ABEF , AB ? BC , CB ? 平面 ABCD ,平面 ABCD ABEF .…………2 分 ∵ AF ? 平面 ABEF ,∴ CB ? AF . BF = B , CB ? 平面 CBF , BF ? 平面 CBF , 又∵ AF ? BF , CB ∴ AF ? 平面 CBF . …………4 分 1 (II)设 DF 的中点为 N ,连接 MN ,则 MN ∥ CD , MN = CD . 2 1 CD ,∴ MN ∥ AO , MN = AO ,∴ MNAO 为平行四边形,∴ OM ∥ AN ………6 分 2 又∵ AN ? 平面 DAF , OM ? 平面 DAF ,∴ OM ∥平面 DAF .…………8 分 ABEF 为梯形, BF 是 AB 在平面 CBF 内的射影,故 (III) 因为 AF ? 平面 CBF , 且 AB ? CB , BF ? CB , ? ABF 为二面角 D ? BC ? F 的平面角,故 ? ABF = 60 .……9 分 又∵ AO ∥ CD , AO = 又因为 AB =2, 所以 BF ? EF ? 1 且 ?BFE = 60 , 故 ?BFE 为等边三角形,取 BF 的中点 H ,连接 故平面 CBF ? 平面 ABEF ,所以 EH ? ?EMH 为直线 EM 与平面 CBF 所成的 EH , MH ,由(I)知 CB ? 平面 ABEF , CB ? 平面 CBF , 平面 CBF , MH 为直线 EM 在平面 CBF 上的射影,所以 角, …………11 分 在 Rt?EMH 中, EH ? 1 1 EH 3 ? 3 ,故直线 EM 与平面 CBF 所成的角的正切值为 , MH ? BC ? , tan ?EMH ? 2 2 MH 2 3 .…………13 分 (18)解: (I)设 l 的方程为 y ? 1 ? k ( x ? 1) ,即 2kx ? 2 y ? 1 ? 2k ? 0 ;………1 分 2 因为直线和圆相切,所以 4 ? 2k 1 ? 5 ,解得 k ? ? ,即 l : x ? 2 y ? 2 ? 0 .…4 分 2 4 ? 4k 2 令 x ? 0 ,得 y ? 1 ;令 y ? 0 ,得 x ? 2 , x2 ? y 2 ? 1.………7 分 即 a ? 2, b ? 1 ,所以椭圆 C1 的方程为 4 x2 y 2 ? ? 1 .……9 分 (II)两椭圆的离心率相等,且

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