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2018年高中数学人教A版必修4第3章三角恒等变换 3.1.2习题含解析

人教版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课时过关· 能力提升 基础巩固 1 已知 a=(2sin 35°,2cos 35°),b=(cos 5°,-sin 5°),则 a· b=( ) A. B. 1C. 2D. 2sin 40° 解析:a· b=2sin35°cos5°-2cos35°sin5°=2sin30°=1. 答案:B 2 化简 2cos ? 6sin 的结果是( π π - B. 2 2sin + 3 3 π π C.2 2sin - D. 2 2cos + 3 3 1 2 ) A.2 2cos 解析:原式=2 2 1 3 cos- sin 2 2 π 3 π π = 2 2cos + . 3 3 =2 2 coscos -sinsin 答案:D 3sin 21°cos 39°+cos 21°sin 39°等于( 2 1 3 B. C. D. 1 2 2 2 ) A. 解析:sin21°cos39°+cos21°sin39°=sin(21°+39°)=sin60°= 答案:C 4 已知 tan A.2 解析:tan 答案:B π sin-cos + = 2, 则 的值为( 4 sin+cos 3 . 2 ) B.? C. ?2D. 1 2 1 2 π 1+tan 1 tan-1 1 + = = 2, 解得tanα= , 则原式 = =? . 4 3 tan+1 2 1-tan 5 若点 P(-3,4)在角 α 的终边上,点 Q(-1,-2)在角 β 的终边上,则 sin(α-β)= 2 5 5 11 5 25 3 5 5 , 则 cos 的值是 13 ,cos(α+β)= . 答案:? 6 在△ABC 中,cos A= , 且 cos = . 1 人教版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题 3 5 解析:∵在△ABC 中,cosA= , 可知A 为锐角, ∴sinA= ∵cosB= ∴sinB= 1-cos2 = . 5 , 可知B 也为锐角, 13 4 5 1-cos2 = 12 . 13 4 12 3 5 33 × ? × = . 5 13 5 13 65 ∴cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB= 答案: 33 65 2 π 6 π sin - + cos - = 4 4 4 4 7 化简: . 解析: 2 π 6 π sin - + cos - 4 4 4 4 = 2 4 sin π - 4 + 3cos π - 4 · = 2 ×2 4 2 2 sin sin π 1 π - · + cos - 4 2 4 cos 3 2 π 3 . = π - 4 π π + cos - 3 4 = sin = 2 7π sin - 2 12 1 2 1 7 2 π π sin - + 2 4 3 2 7π sin - 2 12 答案: 8 已知 tan(α-β)= , tan = ? , 且, ∈(0,π). (1)求 tan α 的值; (2)求 2α-β 的值. 解(1)tanα=tan[(α-β)+β] 1 1 tan(-) + tan 2 - 7 = = 1-tan(-)tan 1 + 1 (2)tan(2α-β)=tan[(α-β)+α] = ∵tanβ=? < 0, ∴ π 1 π < < π. 又tanα= > 0, ∴ 0 < < . 2 3 2 1 7 = 14 1 . 3 tan(-) + tan = 1. 1-tan(-)tan ∴-π<α-β<0. 1 π > 0, ∴ ?π < ? < ? . 2 2 3π ∴2α-β∈(-π,0).∴2α-β=? . 4 而 tan(α-β)= 2 人教版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题 9 证明: 证明左 边= sin(2+) sin ? 2cos( + ) = . sin sin sincos(+)+cossin(+) sincos(+)+cossin(+)-2sincos(+) ? 2cos( + ) = = sin sin cossin(+)-sincos(+) sin[(+)-] sin = = = 右边.所以原等式成立. sin sin sin 能力提升 1 在△ABC 中,sin Asin B<cos Acos B,则△ABC 是 A.直角三角形 C.锐角三角形 B.钝角三角形 D.等腰三角形 ( ) 解析:由题意,得 cosAcosB-sinAsinB>0, 则 cos(A+B)>0,所以 cos(π-C)>0, 即 cosC<0,所以∠C 是钝角. 答案:B 2 设 tan α,tan β 是方程 x2-3x+2=0 的两根,则 tan(α+β)的值为( A.-3 B.-1 C.1 D.3 tan+tan 3 = = 1-tan· tan 1-2 ) 解析:因为 tanα,tanβ 是方程 x2-3x+2=0 的两根,所以 tanα+tanβ=3,tanα· tanβ=2,而 tan(α+β)= ?3, 故选A. 答案:A 3 已知 A(3,0),B(0,3),C(cos α,sin α),若 · = ?1, 则 sin + 1 3 2 3 2 C. D. 3 3 3 π 等于( 4 ) A. B. 解析: = (cosα-3,sinα), = (cosα,sinα-3), 则 · = cosα(cosα-3)+sinα(sinα-3)=1-3(cosα+sinα)=1-3 2 cosπ4sin=1?32sin+π4=?1, ∴sin + 答案:B 4 已知 α,β 都是锐角,且 si

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