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2018年高中数学人教A版必修4第3章三角恒等变换 3.1.2习题含解析


人教版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课时过关· 能力提升 基础巩固 1 已知 a=(2sin 35°,2cos 35°),b=(cos 5°,-sin 5°),则 a· b=( ) A. B. 1C. 2D. 2sin 40° 解析:a· b=2sin35°cos5°-2cos35°sin5°=2sin30°=1. 答案:B 2 化简 2cos ? 6sin 的结果是( π π - B. 2 2sin + 3 3 π π C.2 2sin - D. 2 2cos + 3 3 1 2 ) A.2 2cos 解析:原式=2 2 1 3 cos- sin 2 2 π 3 π π = 2 2cos + . 3 3 =2 2 coscos -sinsin 答案:D 3sin 21°cos 39°+cos 21°sin 39°等于( 2 1 3 B. C. D. 1 2 2 2 ) A. 解析:sin21°cos39°+cos21°sin39°=sin(21°+39°)=sin60°= 答案:C 4 已知 tan A.2 解析:tan 答案:B π sin-cos + = 2, 则 的值为( 4 sin+cos 3 . 2 ) B.? C. ?2D. 1 2 1 2 π 1+tan 1 tan-1 1 + = = 2, 解得tanα= , 则原式 = =? . 4 3 tan+1 2 1-tan 5 若点 P(-3,4)在角 α 的终边上,点 Q(-1,-2)在角 β 的终边上,则 sin(α-β)= 2 5 5 11 5 25 3 5 5 , 则 cos 的值是 13 ,cos(α+β)= . 答案:? 6 在△ABC 中,cos A= , 且 cos = . 1 人教版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题 3 5 解析:∵在△ABC 中,cosA= , 可知A 为锐角, ∴sinA= ∵cosB= ∴sinB= 1-cos2 = . 5 , 可知B 也为锐角, 13 4 5 1-cos2 = 12 . 13 4 12 3 5 33 × ? × = . 5 13 5 13 65 ∴cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB= 答案: 33 65 2 π 6 π sin - + cos - = 4 4 4 4 7 化简: . 解析: 2 π 6 π sin - + cos - 4 4 4 4 = 2 4 sin π - 4 + 3cos π - 4 · = 2 ×2 4 2 2 sin sin π 1 π - · + cos - 4 2 4 cos 3 2 π 3 . = π - 4 π π + cos - 3 4 = sin = 2 7π sin - 2 12 1 2 1 7 2 π π sin - + 2 4 3 2 7π sin - 2 12 答案: 8 已知 tan(α-β)= , tan = ? , 且, ∈(0,π). (1)求 tan α 的值; (2)求 2α-β 的值. 解(1)tanα=tan[(α-β)+β] 1 1 tan(-) + tan 2 - 7 = = 1-tan(-)tan 1 + 1 (2)tan(2α-β)=tan[(α-β)+α] = ∵tanβ=? < 0

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