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高中数学新人教A版选修1-1单元测试题:第3章 导数及其应用 同步练习 3.2.2 导数的运算法则


3. 2.2 导数的运算法则
1、下列四组函数中导数相等的是( )

A. f ( x) ? 1与f ( x) ? x

B. f ( x) ? s i n x与f ( x) ? ? c o x s

C. f ( x) ? 1 ? cos x与f ( x) ? ? sin x
2、下列运算中正确的是( )

D. f ( x) ? 1 ? 2x 2与f ( x) ? ?2x 2 ? 3

A.(ax2 ? bx ? c)? ? a( x 2 )? ? b( x)?
C.( sin x (sin x)? ? ( x 2 )? ? ) ? x2 x2

B. ( s ixn ? 2 x 2 )? ? ( s i x n)? ? 2?( x 2 )?
D. ( c o xs ?s i n x) ? ? ( s i x n)? c o x s ? ( c oxs )? c o x s

3、设 y ? ?2e x sin x, 则 y ? 等于(
A. ? 2e x cos x B. ? 2e x s i n x


C.2e x s i n x

D. ? 2e x ( s i x n? c o x s)


4、对任意的 x ,有 f ?( x) ? 4 x 3 , f (1) ? ?1, 则此函数解析式可以为(

A. f ( x) ? x 4 B. f ( x) ? x 4 ? 2

C. f ( x) ? x 4 ? 1 D. f ( x) ? ? x 4


5、函数 y ? x 3 ? 3x 2 ? 1在点 ?1,?1? 处的切线方程为(
A. y ? 3x ? 4 B. y ? ?3x ? 2 C. y ? ?4 x ? 3

D. y ? 4 x ? 5

6、函数 f ( x) ? 2x 3 ? 3x 2 ? 5x ? 4 的导数 f ?( x) ?
f ?(?3) ?



. .
1 4 7 3 t ? t ? 7t 2 ? 8t , 4 3

7、已知函数 f ( x) ? 13 ? 8x ? 2 x 2 , 且 f ?( x0 ) ? 4, 则 x0 ? 8、一点沿直线运动,如果由始点起经过 t 秒后的距离为 s ?

那么速度为零的时刻是 ________ 9. 过点 (0, -4) 与曲线 y=x3+x-2 相切的直线方程是 ______. 10、求下列函数的导数
① y ? ( x ? 1)(2 x2 ? 3x ?1)
3 ② y ? 2 x ? 3x ? x ? 1 x x



11、如果曲线 y ? x 3 ? x ? 10 的某一切线与直线 y ? 4 x ? 3 平行,求切点坐标与切线方程.
12. 已知函数 f ( x) ? x3 ? bx2 ? cx ? d 的图象过点 P(0,2) ,且在点 M(-1,f(-1) )处的切线方程为 6 x ? y ? 7 ? 0 .求函数 y=f(x)的解析式;

1. D
2

2. A 3. D 4.B

5.B 8.1,2,4 秒末;
2 2

6. 6 x ? 6 x ? 5 , 67

7. 3 2
3

9.y=4x-4;

10.解:①法一: y ? 2 x ? 3x ? x ? 2 x ? 3x ? 1

? 2 x 3 ? 5x 2 ? 2 x ? 1 ∴ y? ? 6 x2 ? 10 x ? 2
法二:

y? ? ( x ? 1)?(2x 2 ? 3x ? 1) ? ( x ? 1)(2x 2 ? 3x ? 1)? 2 = 2 x ? 3x ? 1 + ( x ? 1) (4 x ? 3)
? 6 x2 ? 1 0 x? 2
3

② y ? 2 x 2 ? 3x ∴ y ? ? 3x 2 ?
1

?

1 2

? x ?1 ? x
3

?

3 2
5

3 ?2 3 ? x ? x ?2 ? x 2 2 2

11.解:? 切线与直线 y ? 4 x ? 3 平行, 斜率为 4 又切线在点 x0 的斜率为
y?
x0

? ( x 3 ? x ? 10)?

2 ∵ 3x0 ?1 ? 4

∴ x0 ? ?1

x0

2 ? 3 x0 ?1

? x0 ? 1 ? ? y 0 ? ?8

? x ? ?1 或? 0 ? y 0 ? ?12

∴切点为(1,-8)或(-1,-12) 切线方程为 y ? 8 ? 4( x ? 1) 或 y ? 12 ? 4( x ? 1) 即 y ? 4 x ? 12 或 y ? 4 x ? 8 12 解:由 f(x)的图象经过 P(0,2) ,知 d=2, 所以 f ( x) ? x 3 ? bx2 ? cx ? 2,

f ?( x) ? 3x 2 ? 2bx ? c. 由在 M(-1,f(-1))处的切线方程是 6 x ? y ? 7 ? 0 ,知
? 6 ? f (?1) ? 7 ? 0,即f (?1) ? 1, f ?(?1) ? 6.

?

3 ? 2b ? c ? 6, 2b ? c ? ?3, 即 ?1 ? b ? c ? 2 ? 1. b ? c ? 0, 解得b ? c ? ?3.

?

?

故所求的解析式是 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 3x ? 2.


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