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电力系统分析 答案 (吴俊勇)(已修订)


第一章

电力系统的基础概念

1-1 解: (1) 电力系统是由发电厂、输电网、配电网和电力负荷组成的,包括了发电、 输电、配电和用电的全过程。 (2) 发电厂的功能是将自然界的一次能源通过发电动力装置(主要包括锅炉、 汽轮机、发电机及电厂辅助生产系统等)转化成电能,是电力系统的能量来 源。 110kV 及以上的电力网称输电网,主要功能是将大量的电能从发电厂远距 离传输到负荷中心,并保证系统安全、稳定和经济地运行。 35kV 及以下的电力网称为配电网,主要功能是向终端用户配送满足一定电 能质量要求和供电可靠性要求的电能。
电力负荷是电力系统中的能量流向和被消费的环节,电力负荷通过各种设备再转换成 动力、热、光等不同形式的能量,为地区经济和人民生活服务。

1-2 解: (1) 电力系统的运行有以下特点: 电能不能大量储存; 过渡过程非常迅速; 电能生产与国民经济各部门和人民生活关系密切。 (2) 对电力系统的基本要求有: 保证供电的可靠性 保证供电的电能质量 保证电力系统运行的经济性 满足节能与环保的要求 1-3 解: (核心内容:P4 表 1-1 P5 图 1-2) (1) 发电机及各变压器高、低压绕组的额定电压: 发电机:G:
10 ? ?1 ? 5%?kV ? 10.5kV

变压器:T1:
VT 1?1N ? ? 10 ? ?1 ? 5%?kV ? 10.5kV
VT 1( 2 N ) ? 220 ? (1 ? 10%)kV ? 242 kV

变压器:T2:
VT 2(1N ) ? 220 k V

VT 2( 2 N ) ? 110 ? (1 ? 10%)kV ? 121kV

VT 2(3 N ) ? 35 ? (1 ? 10%)kV ? 38.5kV

变压器:T3:
VT 3(1N ) ? 35kV

VT 3( 2 N ) ? 6 ? (1 ? 10%)kV ? 6.6kV

若考虑到 3-10Kv 电压等级线路不会太长,T3 也可以写为:

VT 3(1N ) ? 35kV
VT 3?2 N ? ? 6 ? ?1 ? 5%?kV ? 6.3kV

标号注意:1、单位

2、下脚标写法
高压侧的额定电压 : 低压侧的额定电压

(2) 变压器的额定变比 ? T1:
K 1N ? VT 1( 2 N ) VT 1(1N ) ? 242 10 .5

T2:
K T 2 N (1? 2) ? VT 2(1N ) VT 2( 2 N )
VT 2 (1N ) VT 2 ( 3 N )

?

220 121
220 38 .5

K T 2 N (1?3) ?

?

KT 2 N (2?3) ?

VT 2(2 N ) VT 2(3 N )

?

121 38.5

变压器的额定变比可记为: 220 / 121 / 38.5 T3:
K 3N ? VT 3(1N ) VT 3( 2 N ) ? 35 6 .6



K3 N ?

VT 3(1N ) VT 3(2 N )

?

35 6.3

变比注意:1、顺序为 高/中/低

2、不必计算结果

(3) T1 变压器运行于 ? 5% 抽头时:
KT 1 ? VT1(2) VT1(1) ? 242 ? (1 ? 5%) ) 10.5 ? 254 10.5

T2 变压器运行于主抽头,变压器的实际变比等于额定变比,即 220 121 38.5
T3 变压器运行于 - 2.5% 抽头:

KT 3 ?

VT3(1) VT3(2)

?

35 ? (1 ? 2.5%) 34.125 ? 6.6 6.6

或:
KT 3 ? VT3(1) VT3(2) ? 35 ? (1 ? 2.5%) 34.125 ? 6.3 6.3

1-4 解: (核心内容:P4 表 1-1 P5 图 1-2) (1) 发电机、电动机及变压器高、中、低压绕组的额定电压: 发电机 G:13.8kv 注意:特殊发电机电压:13.8、15.75、18Kv 不用提高 5%,直接为 13.8、 15.75、18Kv。 变压器 T1: VT 1(1N ) ? 13.8kV
VT 1( 2 N ) ? 110 ? (1 ? 10%)kV ? 121kV

VT 1(3 N ) ? 35 ? (1 ? 10%)kV ? 38.5kV

T2: VT 2(1N ) ? 35k V VT 2( 2 N ) ? 10 ? (1 ? 10%)kV ? 11kV T3: VT 3(1N ) ? 10 kV
VT 3( 2 N ) ? 0.38 ? (1 ? 5%)kV ? 0.399 kV

注意:0.399kV 一般记为 0.4kV (2) 变压器 T1:高压侧工作于+2.5%抽头,中压侧工作于+5%抽头时,实际变比:
k ? VT 1( 2) /V T 1(3)/ VT 1(1) ? [121 ? (1 ? 2.5%)] /[38.5 ? (1 ? 5%)] / 13.8

? 124 .025 40.425 13.8

变压器 T2 工作于额定抽头: KT 2 ? 35 11 变压器 T3 工作于-2.5%抽头: KT 3 ?
10 ? (1 ? 2.5%) ? 9.75 0.4 0.399

第一章注意事项: 1、教材 P4 页表 1-1 中第一栏受电设备中的参数一般为电力系统的额定电压;发 电机一栏中 13.8KV、15.75KV、18KV 是国外的特殊发电机电压,在计算时不 用提高 5%。 2、双绕组变压器一次测和二次测的规定:按照功率流动方向而定义一、二次测, 功率流入端为一次测,功率流处端为二次测。 3、三绕组变压器:只有高、中压侧有分接头,低压侧无分接头。 4、注意教材第 5 页中图 1-2:变压器在进行参数归算时均使用主抽头的额定电 压, 5、变压器变比 K: 1)变比 K 的顺序:三绕组为高/中/低,不用计算过程,直接写变比。 2)变压器 T1 额定变比表示为 K1N 、实际变压为 K1

K1N ?

VT ?1N VT ? 2 N VT ?1 VT ? 2
T1变压器 一次测 额定电压 T1 1 N T1变压器 一次测 额定电压 T1 1 N

K1N ?

6、下脚标的意义:如 VT1?1N 表示:

又如 VT1(1N) 表示:

第二章 电力系统各元件的参数和等值电路
2-1
jXq
?

Xd

?

Eq

?

+ -

I

V

?

E??

?

+ -

I

?

V

?

正常稳态

考虑阻尼绕组发生三相短路

Xd
?

?

E q 为空载电势

E?

?

+ -

I

V

?

x d 是同步发电机的直轴同步电抗

无阻尼绕组发生三相短路

E ? 为暂态电势,与励磁绕组的总磁链

呈线性关系
? x d 是暂态电抗

E ?? 为次暂态电势,与励磁绕组的总磁 链和纵轴阻尼绕组的总磁链呈线 性关系
? x d 是次暂态电抗

2-2 某 110km 架空线路,采用 LGJ-120 型导线,三相导线等边三角 形排列, 相间距为 3.5m, 计算半径 7.6mm。 求该架空线路长 80km, 200km 时的等值电路及等效参数(Ds=0.88r)
解:1)单位长度线路参数: 线路电阻: ? 31.5 r0 ? ? ? 0.2625 ?? / km? s 120 线路电抗: Deq 3500 x0 ? 0.1445 lg ? 0.1445 ? lg ? 0.3929 ?? / km? Dsb 0.88 ? 7.6 线路电纳:
b0 ? 7.58 7.58 ? 10 ?6 ? ? 10 ?6 ? 2.8461 ? 10 ?6 ?S / k m? Deq 3500 lg lg req 7.6

2)架空线长 80km 时: 注意:由于 110kV 以下长度不超过 100km 的架空线电纳可以忽略,所以 其等值电路如下图所示:

R ? r0 L ? 0.2625 ? 80 ? 21? X ? x0 L ? 0.3929 ? 80 ? 31.429 ?
B ? b0 L ? 2.8461 ? 10 ?6 ? 80 ? 2.277 ? 10 ?4 S

所以线路阻抗:
Z ? R ? jX ? 21 ? j31.429 ???

2)线路长度为 200km 时等值电路如下图所示:

R ? r0 L ? 0.2625 ? 200 ? 52.5Ω X ? x0 L ? 0.3929 ? 200 ? 78.58?
B ? b0 L ? 2.8461 ? 10 ?6 ? 200 ? 5.692 ? 10 ?4 S

线路阻抗:
Z ? R ? jX ? 52.5 ? j 78.58???

线路导纳:
Y ? jB ? j5.692 ? 10 ?4 S

2-3 某 500kV 架空线路,采用 3*LGJ-400 型导线,三相导线等边三
角形水平排列,相间距为 11m,计算半径 13.6mm。求该架空 线路长 400km 时的等值电路及等效参数(Ds=0. 8r)
解:由型号知: S ? 400 mm 2 1)单位长度线路电阻: ? 31.5 r0 ? ? ? / km ? 0.02625 ?? / km? s 3 ? 400 2) 三相导线水平排列的互几何间距为:
Deq ? 3 D12 D23 D31 ? 1.26 D ? 1.26 ? 11m ? 13.86 m

三分裂导线的自几何间距(当 Ds=0.8r 时) :
Dsb ? 3 Ds d 2 ? 3 0.8 ? 13 .6 ? 400 2 mm ? 120 .296 mm

每相导线的等值半径:
req ? 3 rd 2 ? 3 13.6 ? 400 2 mm ? 129 .584 mm

单位长度线路电抗: Deq 13.86 ? 1000 x0 ? 0.1445 lg ? 0.1445 ? lg ? 0.298?? / km? Dsb 120 .296 单位长度线路电纳:

b0 ?

7.58 7.58 ? 10 ?6 ? 10 ?6 ? ? 3.735 ? 10 ?6 ?S / k m? Deq 13.86 ? 1000 lg lg req 129 .584

3)架空线长 400km,应分解为两个 200km 的等值电路串联等值电路如下图所示:

Z /2
? V 1

Z /2

Y/4

Y/4

Y/4

Y/4

? V 2

R ? r0 l ? 0.0265 ? 400 ? 10.5? X ? x0 l ? 400 ? 0.298 ? 119 .2?
B ? b0 l ? 400 ? 3.735 ? 10 ?6 ? 1.494 ? 10 ?3 S

Z ? R ? jX ? 10.5 ? j119 .2???
Y ? jB ? j1.494 ? 10 ?3 S

等值电路注意: 300km 以下架空线路和 100km 以下电缆线路,使用 П 型集中参数等 值电路。线路长度超过这一标准以后,可以考虑均分。比如 400km 可以 2 个 200km 的 П 型集中参数等值电路串联。 840km 的用 3 个 280km 的 П 型集中参数等值电路串联。

2-4 解:
变压器的等值电路如下图:

RT

jXT
注意励磁之路的 电纳为负值

GT

–jBT

由型号可知,Sn=10000kVA,高压侧额定电压 VNT 1 ? 121kV 各等效参数如下: 电阻:
RT ? ?PS V NT 1 SN
2 2

? 10 3 ?

72 ? 121 2 ? 10 3 ? 10.542 ? 10000 2

电抗:
VS % VNT12 10.5 ?1212 3 XT ? ? ? 10 ? ?103 ? 153.73 ? 100 SN 100 ?10000

电导:

GT ?

?P0 VNT1
2

? 10 -3 ?

14 ?10 -3 ? 9.56 ? 10 -7 S 2 121

电纳:
BT ? I0 % SNT1 1.1?10000 ? ?10-3 ? ?10-3 ? 75.13 ?10 ?7 S 2 2 100 VNT1 100 ?121

归算电压注意:归算时使用变压器的主接头电压。本 题,如果要求归算到 10kV 侧,那么额定电压取 10.5kV.

2-5

解:三相绕组变压器的等值电路为:
jX2 R2 R1 jX1 R3 j X3 GT –jBT

1)各绕组电阻: 各绕组的短路损耗分别为:

1 1 ?Ps1 ? (?Ps(1? 2 ) ? ?Ps(1? 3) ? ?Ps( 2 ? 3) ) ? (217 ? 200 .7 ? 158 .6) ? 129 .55kW 2 2 1 1 ?Ps2 ? (?Ps(1? 2 ) ? ?Ps( 2 ? 3) ? ?Ps(1? 3) ) ? (217 ? 158 .6 ? 200 .7) ? 87.45kW 2 2 1 1 ?Ps3 ? (?Ps( 2 ? 3) ? ?Ps(1? 3) ? ?Ps(1? 2 ) ) ? (158 .6 ? 200 .7 ? 217 ) ? 71.15kW 2 2

各绕组的电阻分别为:
R1 ? R2 ? ΔPs1VN 129.55 ? 220 2 3 ? 10 ? ? 10 3 ? 3.919 ? 2 2 40000 SN ΔPs2VN 87 .45 ? 220 2 3 ? 10 ? ? 10 3 ? 2.645 ? 2 2 40000 SN
2 2 2

ΔPs3VN 71 .15 ? 220 2 3 R3 ? ? 10 ? ? 10 3 ? 2.152 ? 2 2 40000 SN

2)各绕组的等值电抗:

1 1 VS1 % ? (VS(1-2) % ? VS(3 -1) % ? VS(2 -3) %) ? (17 ? 10.5 ? 6) ? 10.75k W 2 2 1 1 VS2 % ? (VS(1-2) % ? VS(3 -2) % ? VS(1-3) %) ? (6 ? 17 ? 10.5) ? 6.25kW 2 2 1 1 VS3 % ? (VS(3 -2) % ? VS(3 -1) % ? VS(2 -1) %) ? (10.5 ? 6 ? 17 ) ? ?0.25k W 2 2
VS1 % VN 2 10.75 ? 2202 3 X1 ? ? ?10 ? ?103 ? 130.075 ? 100 SN 100 ? 40000 VS2 % VN 2 6.25 ? 2202 3 X2 ? ? ? 10 ? ? 103 ? 75.625 ? 100 SN 100 ? 40000 X3 ? VS3 % VN 2 ?0.25 ? 2202 ? ? 103 ? ? 103 ? ?3.025 ? 100 SN 100 ? 40000

3)各绕组电导:

GT ?

?P0 VN
2

? 10 -3 ?

46.8 ? 10 -3 ? 9.669 ? 10 -7 S 2 220

4)各绕组电纳:
BT ? I 0 % SN 0.9 ? 40000 ? ?10-3 ? ?10-3 ? 7.438 ? 10?6 S 2 2 100 VN 100 ? 220

归算注意:对三绕组变压器,如果各个绕组的容量不等,则 首先需要折算短路损耗,而短路电压百分比不需要折算。

2-6
注意:

解:

(1) 不论是升压变压器还是降压变压器,所有变压器的参数都要归 算到高压侧; (2) 计算标幺值时,电压基准值取各电压等级的平均额定电压。 取基准值: 选 S B ? 100 MVA
VB1 ? 10.5kV、VB 2 ? 115 kV、VB 3 ? 6.3kV

1)正常稳态情况下,各电抗标幺值如下 发电机:

X G* ? X d* ?
变压器 T1:

VG(N) 2 SG ( N)

?

SB 10.52 100 ? 0.8 ? ? ? 2.677 VB12 30 10.52

X T1*

VS % VT1N 2 SB 10.5 ?1212 100 ? ? ? ? ? ? 0.369 100 ST1 VB2 2 100 ? 31.5 1152

变压器 T2:

X T2* ?

VS % VT2N 2 SB 10.5 ?1102 100 ? ? ? ? ? 0.64 100 SNT1 VB2 2 100 ?15 1152

变压器 T3:

X T3*

VS % VT3N 2 SB 10.5 ?1102 100 ? ? ? ? ? ? 0.64 100 SNT1 VB2 2 100 ? 15 1152

线路 L:

X L* ? x ? L ?
变压器变比:

SB 100 ? 0.4 ?100 ? ? 0.302 2 VB 1152

kT 1? ?

10.5 kT 1 121 ? 0.9504 ? kT 1N 10.5 115

或115 121
kT 2? ? kT 3? 110 kT 2 6.6 ? 0.9132 ? ? kT 2 N 115 6.3

等值电路如下所示: (图中均为标么值)

2)在无阻尼绕组发生三相短路情况下: 发电机:
' X G* ? X d* ?

Vav 2 SB 10.52 100 ? 2 ? 0.246 ? ? ? 0.82 SNG VB 30 10.52

其余参数的换算同 1) 。 等值电路如下: (图中均为标么值)

? 3)在有阻尼绕组发生三相短路情况下: x d* ? 0.146 :

发电机:

X G* ? X ''d* ?

Vav 2 SB 10.52 100 ? 2 ? 0.146 ? ? ? 0.487 SNG VB 30 10.52

其余参数的换算同 1) ,等值电路 2) 。

第二章注意事项: 1、在习题 2-2 中在计算单位长度参数值时下脚标为 0,如单位长度 电阻即为 r0 结果要加上单位 ?? / km? 2、电阻率在两种不同材料下的数值: ? ? ?
?31.5为铝材料 ?18.8为铜材料

3、注意分裂导线时的各项计算公式,等值电路方面: 100~300km 用 ? 型等值;300km 以上用等长的串联,使得每段在 300km 之内,尽量靠近 300km 4、在习题 2-4 中若单位为 VA、V、A,则在计算阻抗导纳的公式里不 用乘103 ,若题中单位为 kVA、kV、kA 则需要乘103 5、习题 2-5 中短路电压百分值一定有一个负的。 6、导线型号--后面的数据为导线的横截面积,注意如果是二分裂导 线,则导线面积要乘以 2 7、 导线的排列方式: 三角排列时 Deq ? 相间距D 、 水平排列时 D eq ? 3 2D

第三章 电力系统的潮流计算
3-1
电力系统潮流计算就是对给定的系统运行条件确定系统的运行状态。系

统运行条件是指发电机组发出的有功功率和无功功率(或极端电压) ,负荷的有 功功率和无功功率等。运行状态是指系统中所有母线(或称节点)电压的幅值和 相位,所有线路的功率分布和功率损耗等。

3-2

电压降落是指元件首末端两点电压的相量差。

电压损耗是两点间电压绝对值之差。当两点电压之间的相角差不大时, 可以近似地认为电压损耗等于电压降落的纵分量。 电压偏移是指网络中某点的实际电压同网络该处的额定电压之差。电压 偏移可以用 kV 表示,也可以用额定电压的百分数表示。 电压偏移=
V ? VN ? 100 % VN

功率损耗包括电流通过元件的电阻和等值电抗时产生的功率损耗和电压

施加于元件的对地等值导纳时产生的损耗。 输电效率是是线路末端输出的有功功率 P2 与线路首端输入的有功功率
P1 之比。

输电效率=

P2 ? 100 % P1

3-3

网络元件的电压降落可以表示为
V1 ? V2 ? ?R ? jX ? I ? ? V2 ? ? V2
? ? ? ? ?

式中, ? V2 和 ? V 2 分别称为电压降落的纵分量和横分量。 从电压降落的公式可见,不论从元件的哪一端计算,电压降落的纵、横分量 计算公式的结构都是一样的, 元件两端的电压幅值差主要有电压降落的纵分量决 定,电压的相角差则由横分量决定。在高压输电线路中,电抗要远远大于电阻, 即 X ?? R ,作为极端的情况,令 R ? 0 ,便得

?

?

?V ? QX / V , ?V ? PX / V
上式说明, 在纯电抗元件中, 电压降落的纵分量是因传送无功功率而产生的, 而电压降落的横分量则是因为传送有功功率产生的。换句话说,元件两端存在电 压幅值差是传送无功功率的条件,存在电压相角差则是传送有功功率的条件。

3-4

求解已知首端电压和末端功率潮流计算问题的思路是,将该问题转化成

已知同侧电压和功率的潮流计算问题。 首先假设所有未知点的节点电压均为额定电压,从线路末端开始,按照已知 末端电压和末端潮流计算的方法,逐段向前计算功率损耗和功率分布,直至线路 首端。 然后利用已知的首端电压和计算得到的首端功率,从线路首端开始,按照已 知首端电压和首端功率的潮流计算方法,逐段向后计算电压降落,得到各节点的 电压。 为了提高精度,可以反复进行几次计算,知道达到满意的精度为止。

3-5

简单闭式网络主要有两端供电网络和简单环形网络两类。

两端供电网络潮流计算的主要步骤: 先计算网络中的功率分布,确定功率分点,然后按照已知首端电压和末端功 率的开式电力网的计算方法, 计算这两个开式电力网的功率损耗和电压降落,进 而得到所有节点的电压。 在计算功率损耗时,网络中各点的未知电压可先用线路 的额定电压代替。 简单环形网络潮流计算的主要步骤: 按照两端供电网络潮流的计算方法,先计算网络中的功率分布,确定功率分 点,然后在功率分点处将网络解开,按照开式电力网的计算方法,计算这两个开

式电力网的功率损耗和电压降落,进而得到所有节点的电压。当简单环形网络中 存在多个电源点时, 给定功率的电源点可以当做负荷节点处理,而把给定电压的 电源点都一分为二,这样便得到若干个已供电点电压的两端供电网络。

3-6

每个电源点送出的功率都包含两部分,第一部分由负荷功率和网络参数

确定, 每一个负荷的功率都把该负荷点到两个电源点间的阻抗共轭值成反比的关 系分配到每个电源点,而且可以逐个计算。称这部分的功率为自然功率。第二部 分与负荷无关, 它是由两个供电点的电压差和网络参数决定的,通常称这部分功 率为循环功率。

3-7

S A1
?

?

?Z ?

* 12

? Z B 2 S1 ? Z B 2 S 2
* * * ?

*

?

?

*

?

Z A1 ? Z12 ? Z B 2
*

?

?V
*

* A

? VB V N
* * *

*

?

Z A1 ? Z12 ? Z B 2

S B2 ?

Z A1 S1 ? Z A1 ? Z12 S 2 Z
* A1

?

*

*

?

?

? Z12 ? Z B 2

*

*

?

?V
*

* A

? VB V N
* *

?

Z A1 ? Z12 ? Z B 2

上式的第一项从结构上可知,在力学中也有类似的公式,一根承担多个集 中负荷的横梁,其两个支点的反作用力就相当于此时电源点输出的功率,所以, 有时形象的称上述公式为两端供电网络潮流计算的杠杆原理。

3-8

功率分点是电力网中功率由两个方向流入的节点,有功分点是有功功率

有两个方向流入的节点,无功分点是无功功率有两个方向流入的节点。 在不计功率损耗求出电力网的功率分布之后, 可以在功率分点处将网络一分 为二, 使之成为两个开式电力网。然后可以按照开式电力网的计算方法进行潮流 计算。

3-9

节点导纳的特点有直观性、稀疏性、对称性。 节点导纳矩阵的对角线元素 Yii 称为节点 i 的自导纳,其值等于接于节点 i 的

所有支路导纳之和。 节点导纳矩阵的对角线元素 Yij 称为节点 i、j 之间的互导纳, 其值等于直接接 于节点 i、j 之间的支路导纳的负值。 自导纳 Yii 的物理意义是:节点 i 以外所有节点都接地时,从节点 i 注入网络 的电流同施加于节点 i 的电压之比。 自导纳 Yij 的物理意义是:节点 k 以外所有节点都接地时,从节点 i 注入网络 的电流同施加于节点 k 的电压之比。

3-10

假设是在网络原有节点 i 和 j 之间一条导纳为 y ij 的线路退出运行,这时

可以当做是在节点 i 和 j 之间增加了一条导纳为 ? yij 的支路来处理,节点导纳矩 阵 的 节 点 i 和 j 的 自 导 纳 和 互 导 纳 的 增 量 分 别 为 : ?Yij ? ?Y ji ? yij 、

?Yii ? ?Y jj ? ? yij 。

3-11
待求量。

节点电压 ?V,? ? 是 PQ 节点是有功功率 P 和无功功率 Q 都给定的节点,

PV 节点是有功功率 P 和电压幅值 V 都给定的节点,节点的无功功率 Q 和节
点电压相位 ? 是待求量。 在潮流计算算出以前, 网络中的功率损失是未知的,因此网络中至少有一个 节点的有功功率 P 不能给定, 这个节点承担了系统的有功功率平衡,称之为平衡 节点。指定平衡节点的电压相位为零,作为计算各节点电压相位的参考,其电压 幅值也是给定的。
PQ 节点通常为变电所, PV 节点选择为有一定无功储备的发电厂和具有可

调无功电源设备的变电所。 平衡节点通常是主调频发电厂, 或出线最多的发电厂。

3-12

复杂潮流计算约束条件:
Vi min ? Vi ? Vi max ?i ? 1, 2, ? ? ? ? ? ?,n ?

(1) 所有电压必须满足:

从保证电能质量和供电安全的要求来看, 电力系统的所有电气设备都 必须运行在额定电压附近。 (2) 所有电源节点有功功率和无功功率必须满足:
PGi min ? PGi ? PGi max ? ? QGi min ? QGi ? QGi max ?

所有 PQ 节点的有功功率和无功功率以及 PV 节点的有功功率,在给 定时就必须满足上述不等式,平衡节点的 P 和 Q 以及 PV 节点的 Q 应按上 述条件进行校验。 (3) 某些节点之间电压的相位差应满足:

?i ? ? j ? ?i ? ? j

max

为了保证系统运行的稳定性,要求某些输电线路两端的电压相位差不 超过一定的数值。

3-13

某110kV 输电线路,长 80km , r ? 0.21? / km , x ? 0.409? / km ,

b ? 2.74 ?10?6 S / km ,线路末端功率 10MW ,cos ? ? 0.95 滞后。已知末端电

压为110kV ,试计算首端电压的大小和相位、首端功率,并做出相量 图。

核心知识:输电线路的潮流计算
解: 1)等值电路及向量图如下所示: ZL ?

S1

S1

V1

S2

ΔSL

S 2?

S2 ΔSB2
V2

ΔSB1
2)首先计算线路参数: 线路阻抗:

S2

Z ? ?r0 ? jx 0 ? ? L ? ?0.21 ? j 0.409 ? ? 80 ? ?16.8 ? j32.7 ??

线路电纳:
B ? b0 ? L ? 2.74 ? 10 ?6 ? 80 ? 2.192 ? 10 ?4 S

功率:
S ? P ? jPtan ?

线路末端功率:
S ? 10 ? j10 ? tan ? ? 10 ? j10 1 ? 0.95 2 ? 10 ? j 3.287 ?MVA? 0.95

充电功率:

ΔSB 2 ? ? jV2

2

B 2.192 ? ? j110 2 ? ?10 ?4 ? ? j1.326 MVar 2 2

? S 2 ? S 2 ? ?S B 2 ? 10 ? j 3.287 ? j1.326 ? 10 ? j1.961?MVA?

3)线路中电压降落的纵、横分量分别为:
ΔVL ? P2 R ? Q2 X 10 ? 16.8 ? 1.961 ? 32.72 ? ? 2.111 (kV) V2 110 P2 R ? Q2 X 10 ? 32.72 ? 1.961 ? 16.8 ? ? 2.675(kV) V2 110

?V L ?

所以线路首端电压为:
V1 ? V2 ? ?V L ? j?V L ? 110 ? 2.111 ? j 2.675 ? 112 .143 ?1.367 ?k V ?
?

4)线路首端功率: 线路功率损耗为:

?SL ?

P2 '2 ? Q 2 '2 ? (R ? jX) ? V2 2

102 ? 1.9612 ? (16.8 ? j32.72) ? 0.144 ? j0.281(MVA) 1102

?SB 1 ? ? jV 21

B 2 2.192 ?10?4 ? ? j1.372(MVar) 2

? ? j112.1432 ?

所以流向线路的功率为: S ? ? S ? ?S ? ? S
1 2 L B2

? 10 ? j3.287 ? 0.144 ? j0.281 ? j1.326 ? 10.144 ? j2.242MVA
线路首端功率为:

S1 ? S1' ? ?SB1 ? 10.144 ? j2.242 ? j1.372 ? 10.144 ? j0.87MVA

3-15

一双绕组变压器,型号 SFL1 ?10000 ,电压 35 ? 5%/11kV ,

?PS ? 58.29kW ,?P0 ? 11.75kW ,VS % ? 7.5 ,I 0 % ? 1.5 ,低压侧负荷 10MW ,

cos ? ? 0.85 滞后,低压侧电压 10kV ,变压器抽头电压 ?5% ,试求:

(1)功率分布; (2)高压侧电压。

核心知识:变压器的潮流计算
解: (1)基本参数计算:由型号可知,变压器 Sn=10000kVA,高压侧额定电压 Vn=35kV. 变压器各等效参数如下:

?PS ? VN 2 58.29 ? 352 3 RT ? ? 10 ? ?103 2 8 SN 1?10 ? 0.7141(?)
XT ? VS % VN 2 7.5 ? 352 ? ? 103 ? ? 103 100 SN 100 ?10 4

? 9.1875(?)

GT ?

?P0 11.75 ? 10?3 ? ? 10?3 2 2 VN 35

6 ? 9.592 ?10?( S)

BT ?

I0 % SN ? ?10?3 100 VN 2

1.5 ?1?104 ? ?10?3 ? 1.224 ? 10?4 S 2 100 ? 35

注意:参数归算时,使用变压器的主抽头额定 电压。因为做试验参数时所加电压为主抽头额定电 压。
等值电路如下:

1

RT+jXT

2

GT-jBT

变压器变比:

K=35(1 ? 5%) /11 ? 36.75/11
归算到高压侧:
V2 ? 10 ? K ? 10 ? 36.75 ? 33.409 k V 11 S 2 ? P2 ? jQ 2 ? P2 ? jP2 tan? ? 10 ? j 6.197 ?k V ?

(2)变压器的功率分布: 变压器上的功率损耗为:

P2 2 ? Q 2 2 ?ST ? (R T ? jX T ) V2 2 102 ? 6.197 2 (0.7141 ? j 9.1875) 33.4092 ? 0.089 ? j1.139(MVA) ?

S' ? S 2 ? ?ST ? 10 ? j6.197 ? 0.089 ? j1.139 ? 10.089 ? j 7.336(MVA)
变压器的励磁之路损耗为: I % ? SN ?S0 ? ?P0 ? j 0 ? (0.01175 ? j0.15)MVA 100 因此变压器高压侧损耗为:
S1 ? S1' ? ?S0 ? 10.089 ? j 7.336 ? 0.01175 ? j0.15 ? 10.101 ? j7.486MVA

(3)高压侧电压: 变压器上的电压降落为:

?VT ? ?

P2 R T ? Q 2 X T V2 '

10 ? 0.7140525 ? 6.19744338 ? 9.1875 ? 1.918027kV 36.75 10 ? 11

? VT ?
?

P2 X T ? Q 2 R T V?
2

10 ? 9.1875 ? 6.19744338 ? 0.7140525 ? 2.617542kV 36.75 10 ? 11
.

d VT ? ?VT ? j? VT ? (1.918027 ? j2.617542)kV 所以高压侧电压为:
V1 ? V2 ? dVT ? 10 ? 36.75 ? 1.918027 ? j 2.617542 11 ? ?35.3271179 ? j 2.617542 ?kV ? 36.61?4.24 kV
? 100MVA

3-16 某电力系统如图所示。已知每台变压器 S
?P0 ? 450kW

N



,?Q0 ? 3500k var ,?PS ? 1000kW ,VS % ? 12.5 ,变压器工作在

?5% 分接头;每回线路长 250km , r ? 0.08? / km , x ? 0.4? / km ,
b ? 2.8 ?10?6 S / km ,负荷 PLD ? 150MW , cos ? ? 0.85 滞后。线路首端电压
VA ? 245kV

,试分别计算:

(2)输电线路首端功率和输电效率; (3)线路首端 A,末端 B 以及变压器低压侧 C 的电压偏移。 核心知识:输电线路和变压器连接的潮流计算方法(已知始端电压, 末端功率) 1、计算各点功率分布:按全网额定电压 220kV 求功率 2、已知首端电压 Va 计算各点电压,按照上面已经求出的功率计算 电压。

解:输电线路采用简化 ? 型等值电路,变压器采用励磁回路前移(目的是为 了使计算简化)的等值电路, 如下图所示:

(1)线路参数

RL ?

1 1 ? r0 ? l ? ? 0.08 ? 250 ? 10 Ω 2 2

XL ?

1 1 ? x1 ? l ? ? 0.4 ? 250 ? 50 Ω 2 2

BL ? 2 ? b1 ? l ? 2 ? 2.8 ?10 ?6 ? 250 ? 7 ?10 ?4 S

变压器参数:

注意:参数归算时,使用变压器的主抽头额定电压
1 ΔP ? V 1000 ? 220 2 RT ? ? S 2 N ?10 3 ? Ω ? 2.42 Ω 2 100 2 SN
2

1 V% V 2 X T ? ? S ? N ? 103 2 100 SN 1 12.5 ? 2202 ? ? ? 10 ? 30.25? 2 105

ΔP T 0 ? 2 ? ΔP 0 ? 2 ? 0.45 ? 0.9MW

ΔQT 0 ? 2 ? ΔQ0 ? 2 ? 3.5 ? 7 MW
(2)计算各点功率分布:(先按额定电压 220kV 求功率) 节点 C 的负荷功率:

SC ? SLD ? PLD ? jPLD tan ? ? (150 ? j92.96)MVA
变压器的功率损耗为:
1502 ? 92.962 ? (2.42 ? j30.25) 2202 ? (1.557 ? j19.46)MVA ?ST ?

流入变压器串联之路的功率:

ST ' ? SC ? ?ST ? (151.557 ? j112.42)MVA
变压器的励磁功率(220Kv 下) :
?S0 ? ( 2 ?P0 ? j?Q 0 ) ? (0.9 ? j7)MVA

线路的充电功率(220Kv 下) :

ΔQB ? ?0.5 ?1.4 ?10 ?3 ? 220 2 ? ?33.88 M V a r
节点 B 的对地功率为:

?SB 0 ? ? QB ? ? S0 (? 0 . 9 ? j 2 6 . 8 8 ) M V A
流入 B 点的功率:

S2 ? ST ' ? ?S B 0 ? (152.457 ? j85.54)MVA
线路功率损耗为:

152.457 2 ? 85.542 ?S L ? ? (10 ? j50) 2202 ? (6.314 ? j31.57)MVA
流入线路的功率为:

S1 ? ?SL ? S2 ? (158.771 ? j117.11)MVA
首端功率为:

S A ? S1 ? j?QB ? (158.771 ? j83.23)MVA
(3)已知首端电压 Va 计算各点电压(按照已经求出的功率计算电压) : 线路电压损耗:
P1 RL ? Q1 X L ? 30.38kV VA P1 RL ? Q1 X L ? 27.62 kV VA

?VL ?
?VL ?

B 点电压:

VB ? (VA ? ΔVL )2 ? (δδ L )2 ? 216 .39 k V
变压器的功率损耗为:

?VT ?

P2 RT ? Q2 X T ? 17.4kV VB P2 RT ? Q2 X T ? 19.93kV VB

?VT ?

C 点电压为:

VC ? VB ? ΔVT ) 2 ? (δδ T )2 ? 199 .976 k V
所以: 输电线路的电压降落为(30.38+j27.62)kV, 电压损耗为 245-216.39=28.61kV 变压器的电压降落为(17.4+j19.93)kV, 电压损耗为 216.39-199.976=16.414kV 输电系统的电压损耗为 145-199.976=45.024kV 2、输电线路的首端功率和输电效率: 输电首端功率:

SA ? ( 158.771 ? j83.23 )MVA
输电效率:

η?

P2 ? 100% ? 94.475% P1

3、线路首端 A 末端 B 以及变压器低压 C 的电压偏移: 线路首端 A 的电压偏移:

VA% ?

245 ? 220 ?100% ? 11.36% 220
216 .39 ? 220 ?100% ? ?1.64% 220

末端 B 的电压偏移:

VB% ?

变压器压侧 C 的实际电压:

VC ? 199 .926 /k ? 10.525 kV
变压器压侧 C 的电压偏移:

VC % ?

10.525 ? 10 ?100% ? 5.25% 10

注意:
1、 变 压 器 的 表 示 : 型 号 --- 数 字 , 这 个 数 字 有 两 种 表 示 法

?SN / VN ? ?容量 / 该变压器的最高电压级
单位为KVA/KV

或直接表示为 SN

3-17

110KV 的简单环网如图所示,导线型号 LGJ ? 95 ,已知线路

AB 段为 40km ,AC 段 30km , BC 段 30km ;负荷 S B ? (20 ? j15) MVA ,
SC ? (10 ? j10) MVA



(1)不计功率损耗,试求网络的功率分布,并计算正常闭环运行和切除一条 线路运行时的最大电压损耗(只计电压降落的纵分量) ; (2)若
VA ? 115kV

,计及功率损耗,重做(1)的计算内容;

(3)若将 BC 段导线换成 LGJ ? 70 ,重做(1)的计算内容,并比较其结果。
?6 导线参数: LGJ ? 95 r ? 0.33? / km , x ? 0.429? / km , b ? 2.65 ?10 S / km ;

LGJ ? 70 r ? 0.45? / km , x ? 0.44? / km , b ? 2.58 ?10?6 S / km 。

解:由题意画出等值电路图为:

SB

SA

SC

解:计算线路参数
L AB :

RAB ? jXAB ? (0.33 ? j 0.429) ? 40? ? 13.2 ? j17.16(?) 1 BAB ? 0.5 ? 2.65 ?10?6 ? 40S ? 0.53 ?10?4 S 2

L

AC

:

RAC ? jXAC ? (0.33 ? j 0.429) ? 30? ? 9.9 ? j12.87(?) 1 BAC ? 0.5 ? 2.65 ?10?6 ? 30S ? 0.3975 ?10?4 S 2

L

BC

:

RBC ? jXBC ? (0.33 ? j 0.429) ? 30? ? 9.9 ? j12.87(?) 1 BBC ? 0.5 ? 2.65 ?10?6 ? 30S ? 0.3975 ?10?4 S 2
1、 不计功率损耗求网络功率分布并计算正常闭环和切除一条线路时,最大电压 损耗 (a)功率分布 计算线路的电容功率

AB段 : 1 1 ?QC ( AB ) ? ? BAB ? VN 2 ? ?0.53 ? 10 ?4 ? 110 2 M var 2 2 ? ?0.6413M var AC段 : 1 1 ?QC ( AC ) ? ? BAC ? VN 2 ? ?0.3975 ? 10 ?4 ? 110 2 M var 2 2 ? ?0.481M var BC段 : 1 1 ?QC ( BC ) ? ? BBC ? VN 2 ? ?0.481M var 2 2 计算各点的运算负荷

1 1 S ?B ? SB ? j ?QC ( AB ) ? j ?QC ( BC ) 2 2 ? 20 ? j (15 ? 0.6413 ? 0.481) MVA ? 20 ? j13.8777 MVA 1 1 S ?C ? SC ? j ?QC ( AC ) ? j ?QC ( BC ) 2 2 ? 10 ? j (10 ? 0.481 ? 0.481) MVA ? 10 ? j9.038MVA
因为网络是均一网络,故单位长度参数值相等,故

SAB ?

P?B (lBC ? lCA) ? P?ClCA Q?B (lBC ? lCA) ? Q?ClCA ?j lAB ? lBC ? lCA lAB ? lBC ? lCA 20 ? 60 ? 10 ? 30 13 .8777 ? 60 ? 9.038 ? 30 ? ?j 100 100 ? 15 ? j11 .038 ( MVA)

P?BlAB ? P?C (lAB ? lBC ) lAB ? lBC ? lCA 20 ? 40 ? 10 ? 70 ? ? 15MW 100 Q?BlAB ? Q?C (lAB ? lBC ) QAC ? lAB ? lBC ? lCA 13.8777 ? 40 ? 9.038 ? 70 ? ? 11.8777 M var 100 ? SCB ? S ?B ? SAB ? 20 ? 13.8777 ? (15 ? j11.038) PAC ? ? 5 ? j 2.8397( M var)
(b)闭环最大电压损耗

从(a)的计算结果看,有功功率和无功功率的分点都为 B 点,故

?VAB ?

PAB RAB ? QAB XAB PAB XAB ? QAB RAB ?j VAB VAB 15 ?13.2 ? 11 .038 ? 17 .16 15 ? 17 .16 ? 11 .038 ? 13 .2 30km ? ?j 110 110 ? 3.5219 ? j1.0544 (k V )

不计电压降落的横向分量,最大电压损耗为 ?V m ax ? 3.5219 kV 或

?V max ?

3.5219 ?100 % ? 3.202 % 110

(c)当线路 AB 断开后的最大电压损耗

新的功率分布

1 SCB ? SB ? j QC ( BC ) ? 20 ? j15 ? 0.481 2 ? 20 ? j14.519( MVA) SAC ? SCB ? S ?C ? 20 ? j14.519 ? 10 ? j 9.038 ? 30 ? 23.577( MVA)
不计电压降落的横向分量:
?V max ? ?V AC ? ?V CB P AC R AC ? Q AC X AC P CB R CB ? Q CB X CB ? ? VN VN

30 ? 9.9 ? 23.557 ?12.87 20 ? 9.9 ? 14.519 ?12.87 ? ? 110 110 ? 8.955KV
或者

?V max ?

8.955 ?100% ? 8.141% 110

2、若 V A ? 115 kV ,计及功率损耗重做之前的计算:

按额定电压求功率损耗及功率分布: a) 功率分布:
? Q2 P2 AB ( AB ?S AB ? R AB ? j X AB ) 2 VN 152 ? 11.0382 ? (13.2 ? j17.16) ? 0.3784 ? j 0.4919MVA 110 2 1 S AB1 ? S AB ? ?S AB ? j ?QC ( AB) 2

? 15 ? 0.3784 ? j (11.038 ? 0.4919 ? 0.6413) ? 15.3784 ? j10.8886 MVA
2 ? Q2 P CB CB ( ? ?S CB R CB ? j X CB ) 2 VN ? 52 ? 2.8397 2 (9.9 ? j12.87) ? 0.0271 ? j 0.03517 MVA 110 2

1 S CB 2 ? S CB ? ?S CB ? j QC ( BC ) 2

? 5 ? 0.0271 ? j (2.8397 ? 0.03517 ? 0.481) ? 5.0271 ? j 2.3939MVA
S A C ? S CB ? S C ? 5.0271 ? j 2.3939 ? j10 ? 10
2 2

? 15.0271 ? j12.3939 MVA
1 S 'A2C ? S A2C ? j ?QC ( AC ) 2 ? 15.0271 ? j (12.3939 ? 0.481) ? 15.0271 ? j11.9129MVA

2 ? Q' 2 P 'A A2C ( 2C R AC ? j X AC ) 2 VN 15.02712 ? 11.9129 2 ? (9.9 ? j12.87) 110 2 ? 0.3009 ? j 0.3911MVA ?S AC ?
1 ' S '' A2C ? S A2C ? ?S AC ? j 2 QC ( AC )

? 15.0271 ? 0.3009 ? j (11.9129 ? 0.3911 ? j 0.481) ? 15.328 ? j11.823MVA

b) 闭环时最大电压损耗:
? PAB 1 ? PAB 1 ? 15 .3784 MVA

1 ? QAB1 ? QAB1 ? ?QC ? AB ? ? 10.8886 ? 0.6413 ? 11.5299 M var 2

?V
?

.

max

P R ?
AB 1

'

AB

?Q
A

' AB 1

X

AB

V

P X ?j
AB 1

'

AB

?Q
A

' AB 1

R

AB

V

15.3784 ?13.2 ? 11.5299 ?17.16 15.3784 ?17.16 ? 11.5299 ?13.2 ?j 115 115 ? 3.4856 ? j 0.9713KV

VS ?

?V A ? ?V ?2 ? ??V ?2

?

?115 - 3.4856 ?2 ? ?0.9713 ?2

? 111 .5186 k V

?Vmax ? VA ? VS ? 115 ? 111 .5186 ? 3.4814 kV
或者

?V

max

?

3.8414 ?100 % ? 3.1649 % 110

c) 线路 AB 断开时最大电压损耗:

已知首端电压V A2 ? 115 KV ,末端 S B ? 20 ? j14 .519 MVA

''

P ?Q ( S ? S ? ?S ? S ? R V
'' 2 B '' '' '' B 2 B CB B 2 N

'' 2

BC

? j X BC )

20 2 ? 14 .519 2 ?9.9 ? j12.87 ? 110 2 ? 20.4997 ? j15.1687 ?MVA? ? 20 ? j14.519 ?

S ?S ?S
3 2

''

''

'' C

? 20.4997 ? j15.1687 ? 10 ? j 9.038 ? 30.4997 ? j 24.2067 MVA

P ?Q ( S ?S ? R V
'' 2 '' 3 3 A2 3 2 N

'' 2

AC

? j X AC ) ?

30.4997 2 ? 24.2067 2 ?9.9 ? j12.87 ? 110 2 ? 31.7402 ? j 25.8193 ?MVA? ? 30.4997 ? j 24.2067 ?

只计纵向分量:

?V
?

? AC

P R
A2

AC

?Q
A2

A2

X

AC

V

31.7402 ? 9.9 ? 25.8193 ?12.87 ? 5.6219 KV 115
C

V

? V A ? ?V

AC

? 115 ? 5.6219 ? 109.3781KV

P R ?Q X ?V ? V
'' 2 2 2 CB C

''

2

?

20.4997 ? 9.9 ? 15.1687 ?12.87 ? 3.6403KV 109.3781

线路损耗:
?V ? ?V AC ? ?V CB ? 5.6219 ? 3.6403 ? 9.2622 KV

?V % ?

9.2622 ?100 % ? 8.42% 110

3、将线路 BC 段更换成 LGJ-70 后,

RBC ? jX BC ? (0.45 ? j 0.44) ? 30 ? 13.5 ? j13.2(?)

1 BBC ? 2.58 ?10 ?6 ? 30 ? 0.5 ? 0.387 ?10 ?4 ( S ) 2

1 1 2 QC ( BC ) ? ? BBC ?VN ? ?0.387 ?10 ?4 ?110 2 ? 0.4683 ( MVar) 2 2
计算运算负荷

1 1 j ?QC ( AB ) ? j ?QC ( BC ) 2 2 ? 20 ? j13.8904( MV ? A) ? 24.3504?34.7808? ( MVA)
' SB ? SB ?

1 1 j ?QC ( BC ) ? j ?QC ( AC ) 2 2 ? 10 ? j 9.0517( MV ? A) ? 13.4873?42.1473? ( MVA)
' SC ? SC ?

Z ? ? Z AB ? Z BC ? Z AC ? 36.6 ? j 43.23 ? 56.6427?49.7476?

Z BCA ? Z BC ? Z AC ? 23.4 ? j 26.07 ? 35.0315?48.0894?

Z AC ? 13.5 ? j12.878 ? 16.2372?52.4313?
(a)功率分布
' * ' SB Z BCA ? SC Z AC ? 15.1004 ? j11.4024( MVA) * Z?

S AB ?

' ' S AC ? S B ? SC ? S AB ? 14.8996 ? j11.5387( MVA)
' S AC ? S AC ? SC ? 4.8996 ? j 2.488( MVA)

(b)闭环最大电压损耗(只记纵分量)

?Vmax ? ?VAB ?
(c)线路 AB 断开时
' SB ? SB ?

PAB R AB ? Q AB X AB ? 3.5908 (kV ) VN

1 j?QC (CBC ) ? 20 ? j14.5317(MVA) 2

' ' S AC ? S B ? SC ? 30 ? j 23.5824( MVA)

只记纵分量,

?Vmax ?

? PR i i ? ? Qi X i ? 9.6575( KV ) VN ?Vmax 9.56575 ? 100% ? ? 100% ? 8.7796% VN 110

或?Vmax ?

3-18 某电力系统等值电路如图所示,各元件电抗标幺值和节点编
号标于图中,试求: (1)节点导纳矩阵; (2)若直接连接线路 3 和 5 的线路(j0.4)退出运行后,新的节点导 纳矩阵; (3)将 2 和 3 之间的线路切除,修改节点导纳矩阵。 解:

节点导纳矩阵:

注意:本题给的参数是阻抗,要转换为导纳
(1)

Y11=1/j0.5+1/j0.3=-j5.333 Y22=1/j0.2=-j5 Y33=1/j0.2+1/j0.5+1/j0.15+1/j0.4=-j16.167 Y44=1/j0.15+1/j0.25=-j10.667 Y55=1/j1+1/j0.3+1/j0.4+1/j0.25=-j10.833 Y13=-1/j0.5=j2 Y15=-1/j0.3=j3.333 Y23=-1/j0.2=j5 Y34=-1/j0.15=j6.667 Y35=-1/j0.4=j4

其余都是 0

j2 0 j 3.333 ? ? ? j 5.333 0 ? 0 ? ? j5 j5 0 0 ? ? ? j2 j 5 ? j16.167 j 6.667 j 2.5 ? ? ? 0 j 6.667 ? j10.667 j4 ? ? 0 ? 0 j 2.5 j4 ? j10.833? ? j 3.333 ?
(2)

Y33=-j16.167-(1/j0.4)=-j13.167 Y55=-j10.833-(1/j0.4)=-j8.333 Y35= Y53= -1/j0.4+(1/j0.4)=0

j2 0 j 3.333 ? ? ? j 5.333 0 ? 0 ? j5 j5 0 0 ? ? ? ? j2 j 5 ? j13.167 j 6.667 0 ? ? ? 0 j 6.667 ? j10.667 j4 ? ? 0 ? 0 0 j4 ? j8.333? ? j 3.333 ?
(3)如 2-3 节点线路切除,节点导纳矩阵如下:

(消除了节点 2,降阶为 4*4) 对(1)矩阵,消除了 2 行 2 列。 修改与 2 的节点连接的节点的自导纳:只有 3 节点和 2 节点连接 自导纳 Y33=-j16.167-(1/j0.2)=-j11.167

其余不变
j2 0 j3.333 ? ? ? j 5.333 ? j2 ? j11.167 j 6.667 j 2.5 ? ? ? ? 0 j 6.667 ? j10.667 j4 ? ? ? j 2.5 j4 ? j10.833? ? j 3.333


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