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二次函数基础分类练习题含答案

二次函数练习题 二次函数练习题 练习一 二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离 s(米)与时间 t (秒)的数据如下表: 时间 t(秒) 距离 s(米) 写出用 t 表示 s 的函数关系式: 2、 下列函数: ① y = 2 2 2 3x 2 ; ② y = x - x( 1 + x ); ③ y = x (x + x )- 4 ; ④ y = 1 2 2 8 3 18 4 32 … … 1 + x; x2 ⑤ y = x (1 - x ),其中是二次函数的是 3、当 m 2 ,其中 a = ,b = ,c = 时,函数 y = (m - 2)x + 3x - 5 ( m 为常数)是关于 x 的二次函数 2 m 2 - 2m - 1 4、当 m = _ _ _ _ 时,函数 y = (m + m )x 5、当 m = _ _ _ _ 时,函数 y = (m - 4)x 是关于 x 的二次函数 m 2 - 5m + 6 +3x 是关于 x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 y = x 2 ? 1 的图像上,则 A 点的坐标是____. 7、在圆的面积公式 S=πr2 中,s 与 r 的关系是( ) A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系 8、正方形铁片边长为 15cm,在四个角上各剪去一个边长为 x(cm)的小正方形,用余下的部分做成 一个无盖的盒子. (1)求盒子的表面积 S(cm2)与小正方形边长 x(cm)之间的函数关 系式; (2)当小正方形边长为 3cm 时,求盒子的表面积. 9、如图,矩形的长是 4cm,宽是 3cm,如果将长和宽都增加 x cm, 那么面积增加 ycm2, ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm2. 10、已知二次函数 y = ax + c ( a ≠ 0), 当 x=1 时,y= -1;当 x=2 时,y=2,求该函数解析式. 2 11、富根老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料,建造 猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形. (1) 如果设猪舍的宽 AB 为 x 米,则猪舍的总面积 S(米 2)与 x 有怎样 的函数关系? (2) 请你帮富根老伯计算一下, 如果猪舍的总面积为 32 米 2, 应该如何安 排猪舍的长 BC 和宽 AB 的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有 影响?怎样影响? 1 练习二 1、 填空: ( 1) 抛物线 y = y 随 x 的增大而增大, 当x (2)抛物线 y = ? 的增大而增大, 当x 2 函数 y = ax 的图象与性质 2 1 2 x 的对称轴是 2 (或 (或 ) , 顶点坐标是 时, 该函数有最 ,当 x , 当x 值是 时, ; 时,y 随 x 时, y 随 x 的增大而减小, 当 x= 1 2 x 的对称轴是 2 ) ,顶点坐标是 时, y 随 x 的增大而减小, 当 x= 时, 该函数有最 值是 ; 2、对于函数 y = 2 x 下列说法:①当 x 取任何实数时,y 的值总是正的;②x 的值增大,y 的值也增 大;③y 随 x 的增大而减小;④图象关于 y 轴对称.其中正确的是 ) 3、抛物线 y=-x2 不具有的性质是( A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 1 2 . D、最高点是原点 4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S= gt2(g=9.8) ,则 s 与 t 的函数 图像大致是( s ) s s s O t D t O A 2 t O B t O C ) 5、函数 y = ax 与 y = ? ax + b 的图象可能是( A. 6、已知函数 y = mx 7、二次函数 y = mx 8、二次函数 y = ? B. m 2- m - 4 C. 的图象是开口向下的抛物线,求 m 的值. D. m 2 ?1 在其图象对称轴的左侧, y 随 x 的增大而增大,求 m 的值. 3 2 x ,当 x1>x2>0 时,求 y1 与 y2 的大小关系. 2 m 2 + m? 4 9、已知函数 y = (m + 2)x 是关于 x 的二次函数,求: (1) 满足条件的 m 的值; (2) m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时 x 为何值时,y 随 x 的增大而增大; 2 (3) m 为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当 x 为何值时,y 随 x 的增大而减小? 10、如果抛物线 y = ax 与直线 y = x - 1 交于点 ( b, 2),求这条抛物线所对应的二次函数的关系式 . 练习三 1、抛物线 y = ?2 x ? 3 的开口 2 2 函数 y = ax + c 的图象与性质 2 ,对称轴是 时, y 随 x 的增大而减小. ,顶点坐标是 ,当 x 时, y 随 x 的增大而增大, 当 x 2、将抛物线 y = 1 2 x 向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 3 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 2 ,再向上平移 3 个单位得 、 . 到的抛物线的解析式为 3、任给一些不同的实数 k,得到不同的抛物线 y = x + k ,当 k 取 0, ± 1 时,关于这些抛物线有以下 判断:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点.其中判断正确的是 4、将抛物线 y = 2 x ? 1 向上平移 4 个单位后,所得的抛物线是 2 . ,当 x= 时,该抛 物线有最 (填大或小)值,是 2 2 . 5、已知函数 y = mx + ( m ? m) x + 2 的图象关于 y 轴对称,则 m=________; 6、二次函数

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