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考点一 空间几何体的三视图、表面积及体积ppt课件 高中数学复习专题_图文

专题五 立体几何 摸清规律 2014 2015 全国卷 2018 预测考情 2017 考情 分值: 17~ 22 分. 题型:选 择、填空、 解答题. 题量: 两小 一大. 难度: 中档 题为主. 考点: 三视 图, 几何体 的表面积 与体积, 空 间平行与 垂直关系 的判定与 证明. 预测 2018 通过对近 5 年全国高考 试题分析,可以预测: 1.“立体几何”在高考 中仍会以“两小一大” 或“一小一大”的命题 形式出现. 2.这“两小”或“一 小”主要考查三视图, 表面积与体积,位置关 系的判断(特别是平行与 垂直). 3.解答题多出现在第 18 或 19 题的位置,其基本 模式是“一证明二计 算”即第(1)问考查平行 与垂直关系的证明,第 (2)问多考查表面积与体 积的计算. (Ⅰ卷) T8(三视图) T19(线面垂 直) (Ⅱ卷) T6(三视图) T7(体积公 式) T18(线面平 行、垂直关 系) (Ⅰ卷) T7(三视图) (Ⅰ卷) T11(异面直线 T6(圆锥体 所成角) 积) T18(线面关 T11(三视图) 系、体积) T18(棱锥体 (Ⅱ卷) 积) T4(表面积) (Ⅱ卷) T7(三视图) T6(三视图) T19(线面关 T10(表面 系、体积) 积、体积) (Ⅲ卷) T19(空间线 T10(三视图) 面间位置 T11(球体积) 关系) T19(空间直线 关系、体积) (Ⅰ卷) T6(线面关系) T16(棱锥体积、 表面积) T18(面面垂直、 棱锥体积) (Ⅱ卷) T6(三视图) T15(球表面积) T18(线面关系、 棱锥体积) (Ⅲ卷) T9(圆柱体积) T10(线线垂直) T19(线面垂直、 四面体体积) 解题必备 解题方略 走进高考 限时规范训练 考点一 空间几何体的三视图、表面积及体积 1.一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正视图的下面,长度与正视图的长度一样,侧(左) 视图放在正(主)视图的右面,高度与正(主)视图的高度一样,宽度 与俯视图的宽度一样,即“长对正、高平齐、宽相等”. 2.(1)设长方体的相邻的三条棱长为 a、b、c 则体对角线长为 a2+b2+c2 (2)棱长为 a 的正方体的体对角线长等于外接球的直径, 即 3a =2R. (3)若球面上四点 P、A、B、C 构成的线段 PA、PB、PC 两两 垂直,且 PA=a,PB=b,PC=c,则 4R2=a2+b2+c2,把有关元 素“补形”成为一个球内接长方体(或其他图). 类型一 空间几何体的三视图与直观图 [典例 1] (1)如图,四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个 顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体 ABCD 的三视图 是(用①②③④⑤⑥代表图形)( C ) A.③④⑤ C.①②③ B.④⑤⑥ D.①②⑥ 解析:利用三视图的概念逐一判断.该四面体的正视图是①, 侧视图是②,俯视图是③,故选 C. (2)一个几何体的三视图中, 正(主)视图和侧(左)视图如图所示, 则俯视图不可能为( C ) 解析:若几何体的俯视图为 C 选项,则其正视图中矩形的中 间应为实线,与题意不符,即俯视图不可能为 C 选项,故选 C. 1.由直观图确认三视图的方法 根据空间几何体三视图的定义及画法规则和摆放规则确认. 2.由三视图还原到直观图的思路 (1)根据俯视图确定几何体的底面. (2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特 征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置. (3)确定几何体的直观图形状. [自我挑战] 1. 将右图所示的一个直角三角形 ABC(∠C=90° ) 绕斜边 AB 旋转一周,所得到的几何体的正(主)视图 是下面四个图形中的( B ) 解析:选 B.由旋转过程可知,该几何体为底面重合的两个圆 锥,且上面圆锥的高度大于下面圆锥的高度. 2.(2017· 山东日照模拟)三棱锥 SABC 及其三视图中的正(主) 视图和侧(左)视图如图所示,则棱 SB 的长为( B ) A.2 11 C. 38 B.4 2 D.16 3 解析:选 B.由正视图和侧视图可知 SC⊥底面 ABC,△ABC 底 边 AC 上的高为 2 3, 所以 BC= ?2 3?2+22=4 得 SB= 42+42= 4 2. 类型二 空间几何体的表面积与体积 命题点 1 根据三视图求空间几何体的表面积与体积 [典例 2] (2017· 高考全国卷Ⅱ)如图,网格纸上小正方形的边 长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将 一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( B ) A.90π C.42π B.63π D.36π 解析:通解:如图所示,由几何体的三视图可知, 该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得.将圆 柱补全,并将圆柱从点 A 处水平分成上下两部分.由 图可知,该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上 1 上部分圆柱体积的2,所以该几何体的体积 1 V=π×3 ×4+π×3 ×6×2=63π.故选 B. 2 2 1 优解:由题意,知2V 圆柱<V 几何体<V 圆柱. 又 V 圆柱=π×32×10=90π,∴45π<V 几何体<90π. 观察选项可知只有 63π 符合.故选 B. 命题点 2 根据几何体的结构特征求其表面积、体积 [典例 3] (2017· 山东青岛模拟)如图,四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为平行四边形, NB=2PN, 则三棱锥 NPAC 与三棱锥 DPAC 的体积比为( D ) A.1∶2 C.1∶6 B.1∶8 D.1∶3 解析:设点 P,N 在平面 ABCD 内的投影分别为点 P′,N′, 则 PP′⊥平面 ABCD,NN′⊥平面 ABCD,所以 PP′∥NN′, NN′ 2 则在△BPP′中,由 BN=2PN 得 = .V PP′ 3

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