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安徽省皖智教育1号卷A10联盟2017届高三下学期开年考试数学(文)试卷(含答案)

安徽 1 号卷·A10 联盟 2017 届高三开年考 文科数学试卷 参考公式:棱台体积 V ? S +SS + S h 上 上 下 下 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) x 1.已知集合 M ,则 M N? ( ? x ? Z | x ? 3 , N ? x | e ? 1 ? ? 1 3 ? ? ? ? ) A. ?1, 2 ? B. ? 0 ,1? C. ?1, 2,3? D. ? ). 2.设 i 是虚数单位,复数 z ,则 z ? ( ? 1 ? 2 i i? 4 ? ? ? ? A. 6 5 B. 5 3 C. 8 5 D. 9 5 3.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说: “一尺之棰,日取其半,万世不竭 .”用现 代语言叙述为:一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完 . 这样,每日剩下的部分都是前一日 的一半. 如果把“一尺之棰”看成单位“ 1 ” ,那么剩下的部分所成的数列的通项公式为( ) 1 A. a n ? n 2 ? B. a n ? n 1 2 ?1? C. a n ? ? ? ?2? n D. an ? 2n ) 4.设 x, y?N , x?y? ,则 xy ? 20的概率是( 1 0 A. 1 3 B. 5 9 C. 2 3 D. 7 9 ). : 5.已知双曲线 C A. 6 2 2 x y ? ? 1 ? 0 ?m ?的右焦点为 F ,则点 F 到渐近线的距离为( m 6 B. 6 A. 3 A. 3 ) 6.已知直线 l 1 的斜率为 3 ,直线 l 2 经过点 ? 0, 5 ? ,且 l1 ? l 2 ,则直线 l 2 的方程为( A. x ? 3 y ? 5 ? 0 C. x ? 3 y ? 5 ? 0 B. x ? 3 y ? 15 ? 0 D. x ? 3 y ? 15 ? 0 ). 7.运行下列程序,若输入的 p , q 的值分别为 70,30 ,则输出的 p ? q 的值为( A. 4 7 B. 5 4 C. 6 1 D. 6 8 x? s i n x ? ? 8.若函数 f() 在x ? ? ? 是( A. ? ? ) B. ? 0 , ? ? 3? ? 时取得最小值,则函数 y ? f ? ? x? 的一个单调递增区间 4 ? 4 ? ? ? ?? ,? ? 4? ? 2 ? ? ? ? ? 2 ? C. ? ?? ? ,? ? ? 2 ? ) D. ? ? 3? ? , 2? ? ? 2 ? ? a ? b ? 1 o g2 l o g2 9. “l ”的( a ? b ”是“ 0 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 x ? 2 ? ?? ? , x ? ? ,? 的图象大致为( 2 ? 2 x? 1 ? ? ? ? 22 ? c o s x ?l n 10. 函 数 y ) 11.已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该几何体的体积是( A. ) 7 3 B. 14 3 C. 7 D. 1 4 , ??? 内 12.已知函数 f 在 ??? ( x )2 ?? a x a s i nc x ? o s x 递减,则实数 a 的取值范围是 ( ) 单调 A. ? ? ? , ? ? ? 3 3 ? ? ? ? B. ? ? ? , ? ? ? 3? ? 3 ? C. ? ?? , ? ? ? ? 3 3 ? ? ? ? D. ? ? ? , ? ? ? ? 3? ? 3 ? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填写在题中的横线上.) ?x ? 2y ? 2 ? 0 ? 13.设实数 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 ? 0 ,则目标函数 z?y? 3 x的最大值 ?4x ? y ?1 ? 0 ? 是 . 2 2 x y O F B的周长 ? ? 1 ( a?0 )右焦点和上顶点,O 为坐标原点,且 ? 2 a 3 : 14.设点 F , B 分别为椭圆 C 为 3 ? 3 ,则实数 a 的值为 . 15. 已知正四面体 A B C D的外接球的表面积为 16? ,则该四面体的棱长为 . ? 16. 设正项等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 a . 若对任意正整数 n ,都有 ? N n? S 2 n ? 1n ? ? ? ? 1 1 1 恒成立,则实数 ? 的取值范围为 ? ? . . .? a a a a a 1 2 a 2 3 n n ? 1 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) A B C中,角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 在? 2 2 22 4 a c o s B ? 2 a c c o s B ? a ? b ? c . (Ⅰ)求角 B 的大小; 2 A B C的形状. (Ⅱ)当函数 f 取最大值时,判断 ? ?? A ? 2 sin A ?? ? cos 2 A ?? ? ? ? ? ? ? 4 ? ? ? ? ? 6 ? 18. (本小题满分 12 分) 某公司为确定 2017 年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x (单位:万元)对年销售收益 y (单位:万元)的影响, 2016 年在若干地区各投入 4 万元的宣传费,并将各地的销售收益的数据作 了初步处理,得到下面的频率分布直方图(如图所示). 由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失, 但可以确定横轴是从 0 开始计数的. (Ⅰ)根据频率分布直方图

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