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2018年高中数学人教版选修2-3课件:3.1 回归分析的基本思想及其初步应用_图文

?3.1 回归分析的基本思 想及其初步应用 ? 1.通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基 本思想、方法及初步应用. ? 2.了解线性回归模型与函数模型的差异,了解判断 模型拟合效果的方法:相关指数和残差分析. ? 3.体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回 归模型,了解在解决实际问题的过程中寻找更好的 模型的方法. ? 下列变量关系是相关关系的是 ? (1)学生的学习时间与学习成绩之间的关系; ? (2)某家庭的收入与支出之间的关系; ? (3)学生的身高与视力之间的关系; ? (4)球的体积与半径之间的关系. ? [提示] 对于(1),学习时间影响学生的学习成绩, 但是学生学习的刻苦程度、学习方法、教师的授课 水平等其他因素也影响学习成绩,因此学生的学习 时间与学习成绩之间具有相关关系; ? 对于(2),也是相关关系; ? 对于(3),身高与视力之间没有关系; ? 对于(4),球的体积与半径之间是函数关系. 线性回归模型 y=bx+a 1.回归直线方程:________________ ,其中: ∧ ∧ ∧ ? ?xi- x ??yi- y ? ∧ n i=1 n b= y -b x ,a=___________ ,x ∧ ∧ ? ? x i- x ? 2 i=1 1n 1n xi ?yi ni? n =1 i=1 =_____________ , y =___________. ? 2.变量样本点中心:_______________ ,回归直线 (x,y) 过样本点的中心. ? 3.线性回归模型y=____________ ,其中 _____和 a b bx+a+e _____是模型的未知参数,___称为随机误差.自变 e 量x又称为____________ ,因变量y又称为 _____________ . 解释变量 预报变量 ? 4.随机误差产生的原因. 回归直线的特征及引起预报值与真实值之间的误差的原因 (1)回归直线过样本点的中心( x , y ). (2)在线性回归模型中,随机误差 e 的方差 σ2 越小,通过回 归直线y =bx+a预报真实值 y 的精确度越高. ∧ ∧ ∧ (3)引起预报值y 与真实值 y 之间的误差的原因: 一是随机误差 e,它引起预报值y 与真实值 y 之间的误差; 另一方面,由于a和b为截距和斜率的估计值,它们与真实 值 a 和 b 之间也存在着误差,它们引起了预报值y 和真实值 y 之间的差异. ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 刻画回归效果的方式 把随机误差的估计值 e i 称为相应于点(xi,yi)的 残差 残差 作图时纵坐标为________ ,横坐标可以选为 身高数据 样本编号 残差图 ______________ ,或______________ ,或 体重估计值 ____________ 等,这样作出的图形称为残差图 ∧ 残差 残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的 残差 模型比较适合,这样的带状区域的宽度越窄,说明模型 图法 拟合精度越高 n ∧ 残差 2 越小 ? y - y ? ? i i 残差平方和为 , 残差平方和________ , 模型拟 平方 i=1 和 合效果越好 ? ? y i- y i? 2 相关 2 解释 变量对_____ 预报 变量变化 R =1- ,R2 表示_____ 指数 n 2 2 ? y - y ? ? i R i=1 i=1 n ∧ 的贡献率,R2 越接近于 1,表示回归的效果越好 ? 残差图的缺点 ? (1)残差e受许多条件的影响,也受我们所选用的线性 模型的影响. ? (2)作残差图有时不够精确,也难于区分拟合效果的 好坏,因此多数情况下,选用计算相关指数R2来说 明拟合. ? 1.两个变量之间的相关关系是一种( ) ? A.确定性关系 ? B.线性关系 ? C.非线性关系 ? D.可能是线性关系也可能不是线性关系 ? 解析: 变量之间的相关关系是一种非确定性的关 系,如果所有数据点都在一条直线附近,那么它们 之间就是一种线性相关关系,否则不是线性相关关 系.故选D. ? 答案: D 2. 某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关, 则其回 归方程可能是( ∧ ) B. y=10x+200 D.y =10x-200 ∧ ∧ A.y =-10x+200 C.y =-10x-200 ∧ ? 解析: 由于销售量y与销售价格x成负相关,故排 除B,D.又当x=10时,A中y=100,而C中y=-300, C不符合题意,故选A. ? 答案: A ? 3.下表是x和y之间的一组数据,则y关于x的线性回 归方程必过点________. x y 1 1 2 3 3 5 4 7 解析: 线性回归方程必过样本点的中心( x , y ), 即(2.5,4). 答案: (2.5,4) ? 4.关于x与y有如下数据: x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 为了对 x,y 两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模 型:甲模型y =6.5x+17.5,乙模型y =7x+17,试比较哪一个模 型拟合的效果更好. ∧ ∧ 2 ? y - y ? ? i i i=1 5 ∧ 解析: ∵R甲=1- 2 ? ? y i- y ? 2 i=1 2 ? y - y ? ? i i i= 1 5 ∧ 5 155 =1-1 000=0.845, R乙=1- 2 ? ? y i- y ? 2 i= 1 5 180 =1-1 000=0.82, ∵84.5%>82%,∴甲模型拟合的效果更好. 合作探究 课堂互动 线性回归分析 ? 某班5名学生的数学和物理成绩如下表: 学生 学科 数学成绩(x) 物理成绩(y) A 88 78 B 76 65 C 73 71 D 66 64 E 63

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