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《金版新学案》数学新课标人教A版必修1教学课件集合与函数的概念 1 本章高效整合_图文

1.集合 (1)集合的含义与表示 ①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描 述法)描述不同的具体问题. (2)集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的 子集. ②在具体情境中,了解全集与空集的含义. (3)集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集 合的并集与交集. ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定 子集的补集. ③能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算. 2.函数及其表示 (1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义 域和值域;了解映射的概念. (2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方 法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. (3)了解简单的分段函数,并能简单应用. 3.函数的基本性质 (1)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意 义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. (2)会运用函数图象理解和研究函数的性质. 1.集合 (1)以考查集合的运算为主,同时考查集合的性质及 集合与元素、集合之间的关系,同时注意“Venn”图 的考查. (2)以选择题为主,也有填空题以及与其他知识结合 的大题. (3)本节是高中数学的起始章节,对函数的学习至关 重要,是高考必考内容,但都属于低档题、送分题 . 2.函数及其表示 (1)本节是函数部分的起始部分,以考查函数的概念 、三要素及表示法为主,同时考查实际问题中的建 模能力. (2)以多种题型出现在高考试题中,要求相对较低, 但很重要.特别是函数的表达式,对以后函数应用 起非常重要的作用. 3.函数的基本性质 (1)函数性质是本节的重点内容,特别是函数的单调 性及最值问题.函数的性质是函数的核心内容,以 性质为载体考查数列、三角、方程、不等式等有关 知识的最值问题,是高考考查的热点. (2)函数的图象是“形”与“数”的有机结合.函数图象 中识图、作图、用图是生活、生产、学习其他知识 必需具备的能力,以图象为载体着重考查函数的性 质等有关知识. (3)函数图象以客观题为主,且抽象函数较多,在高 考中是考查的热点. 集合是数学中最基本的概念,学习集合知 识一是要注意把集合知识作为一种语言来学习,集 合语言是用集合的有关概念和符号来描述问题的语 言,集合语言能简洁、准确地表达相关的数学内容 .二是要注意使用集合间的运算法则或运算思想, 解决一些逻辑关系较复杂的问题,例如运用补集思 想解决问题等. 1.要注意理解并正确运用集合概念 正确理解一个集合,首先要注意这个集合的表示方 法,然后看这个集合是有限集还是无限集,还要注 意用描述法表示的集合中的元素的属性.最后再运 用集合的运算性质转化为方程(组)或不等式(组)求解 . (1)设集合A={x|y=x2},B={(x,y)|y=x2},则A∩B =________; (2)设集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1 ,x∈R},则M∩N=( ) A.(0,1),(0,2) B.{(0,1),(0,2)} C.{y|y=1或y=2} D.{y|y≥1} 解析: (1)集合A的元素为数,即表示二次函数y= x2自变量的取值集合;集合B的元素为点,即表示抛 物线y=x2上的点.这两个集合不可能有相同的元素 ,故A∩B=?. (2)集合M,N的元素都是数,即分别表示定义域为 实数集R时,函数y=x2+1与y=x+1的值域,不是 数对或点,故选项A,B错误.而M={y|y=x2+1, x∈R}={y|y≥1},N={y|y∈R},故M?N,所以M∩N =M. 答案: (1)? (2)D 2.要充分注意集合元素的互异性 集合元素的互异性,是集合的重要属性,在解题中 ,集合中元素的互异性常常忽略,从而导致解题的 失败.下面再结合例题进一步讲解,以强化对集合 元素互异性的认识. 已知集合A={1,3,-x3},B={1,x+2},是否存在 实数x,使得B∪(?AB)=A?若存在,求出集合A,B ;若不存在,说明理由. 解析: 假设存在x,使得B∪(?AB)=A, 即B A. ①若x+2=3,则x=1,此时A={1,3,-1},B= {1,3},符合题意. ②若x+2=-x3,则x=-1,此时A={1,3,1},B= {1,1},均不满足集合中元素的互异性,所以x=-1 不合题意. 综上,存在x=1使得B∪(?AB)=A,此时,A={1,3 ,-1},B={1,3}. 3.要注意空集的特殊性和特殊作用 空集是一个特殊的集合,它不含任何元素,是任何 集合的子集,是任何非空集合的真子集,在解决集 合之间关系问题时,它往往易被忽视而导致解题失 误. 已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax-2=0},且 A∪B=A,求实数a组成的集合C. 解析: 由 x2-3x+2=0 得 x=1 或 2, ∴A={1,2},∵A∪B=A,∴B?A. (1)当 B=?时,a=0,此时方程 ax-2=0 无解, ∴a=0 时满足 B?A. 2 (2)当 B≠?时,B={x|ax-2=0}={a}?{1,2}=A, 2 2 ∴a=1 或a=2,∴a=2 或 1. 综上,实数 a=0,1,2,∴集合 C={0,1,2}. 4.要注意数轴分析法在求集合交、并、补集中的运 用对初学者来说,在进行集合的交集、并集、补集 运算时,往往由于运算能力差或考虑不全面而极易 出错.此时,数轴分析法是个好帮手,能将复杂问 题直观化,在具体应用时,要注意端点是实心还是 空心,以免增解或漏解. 已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x< -1或x>4},那么集合A∩(?UB)等于( ) A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4} C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3} 解析: 在数轴上标注A及?UB,再找其

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