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【全国百强校】江西省南昌县莲塘一中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题解析(解析版)_图文

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知 A ? 锐角 ,B ? 第一象限角 ,C ? 小于90 的角 ,那么 A, B, C 的关系式( A. A ? B 【答案】C ? ? ? ? ? ? ) C B. B ? C C. A C ?C D. A=B =C 考点:任意角,集合的运算. 2.三个数 60.7 , 0.7 6 , log 0.7 6 的大小顺序是( A. 0.7 6 ? log 0.7 6 ? 60.7 C. log 0.7 6 ? 60.7 ? 0.7 6 【答案】D 【解析】 试题分析:因为 6 0.7 ? 6 0 ? 1,0 ? 0.7 6 ? 0.7 0 ? 1, log 0.7 6 ? 0 ,所以有 log 0.7 6 ? 0.7 6 ? 60.7 ,即本题正确选 项为 D. 考点:指数(对数)的大小比较. 【思路点睛】对于指数大小的比较,结合指数函数的单调性,经常与 1 比较,如题中, y ? 6 为增函数,所 x ) B. 0.7 6 ? 60.7 ? log 0.7 6 D. log 0.7 6 ? 0.7 6 ? 60.7 以有 6 0.7 ? 6 0 ? 1 , 而 y ? 0.7 为减函数, 所以有 0.7 6 ? 0.7 0 ? 1 ; 而对于对数, 则利用其单调性经常与 0 进 x 行比较,如题中的 y ? log 0.7 x 为减函数,所以有 log 0.7 6 ? log 0.7 1 ? 0 ,有了 0 , 1 这两个中介量,就可以 进行大小比较了. 3. sin1 ? cos 2 ? tan 3 的值( A.大于 0 【答案】A 【解析】 试题分析:因为 0 ? 1 ? 正确选项为 A. B.小于 0 ) C.等于 0 D.不确定 ? 2 ? 2 ? 3 ? ? , 所以有 sin 1 ? 0, cos 2 ? 0, tan 3 ? 0 ,所以 sin1 ? cos 2 ? tan 3 ? 0 ,故 考点:三角函数的正负与象限的关系. 4.要得到函数 y ? sin ? A.向左平移 C.向左平移 【答案】B x ?x ?? ? ? 的函数,只需将 y ? sin 的图象( 2 ?2 4? B.向右平移 D.向右平移 ) ? ? 2 4 个单位 个单位 ? ? 2 4 个单位 个单位 考点:函数的平移. 5.若 a ? 1, b ? A.30° 【答案】B 【解析】 试题分析:(a ? b) ? b ? (a ? b) ? b ? 0 ? a ? b ? b ? 0 , 设 a 与 b 的夹角为 ? , 则有 a ? b cos ? ? b ? 0 , 2 2, a ? b ? a ,则 a 与 b 的夹角为( C.60° D.75° ? ? ) B.45° 2 b? 将 a ? 1, 2 代入上式,可求得 cos ? ? 2 ,则 ? ? 45? ,故本题正确选项为 B. 2 考点:向量的运算. 6.定义在 R 上的函数 f ? x ? 既是偶函数又是周期函数,若 f ? x ? 的最小正周期是 ? 且当 x ? ? 0, ? ?? 时, ? 2? ? ? 5? f ? x ? = cos x ,则 f ? ? 3 A. ? ? ? 的值为( ? C. ? ) 1 2 B. 1 2 3 2 D. 3 2 【答案】B 考点:函数的周期性与奇偶性. 7.函数 f ? x ? ? 2sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ( ) ? ? ? 2 ?? ? ?? 则这个函数的周期和初相分别是 ? 的部分图象如图所示, 2? A. 2, ? 【答案】D 【解析】 ? 3 B. 2, ? ? 6 C. ? , ? ? 6 D. ? , ? ? 3 3 5 ? 3 T ? ? ? (? ) ? ? ? T ? ? ,即 ? ? 2 ,则 f ( x) ? 2 sin(2 x ? ? ) , 4 12 3 4 5? 5? ? ? ? 将x? 代入函数中可得 sin( ? ? ) ? 1, 又因为 - ? ? ? ,所以有 ? ? ? ,所以函数的周期和初相 12 6 2 2 3 试题分析:由函数图象可知, 分别为 ? , ? ? 3 ,故本题的正确选项为 D. 考点:三角函数的周期与初相. 8.中国最高的摩天轮“南昌之星” ,它的最高点离地面 160 米,直径为 156 米,并以每 30 分钟一周的速度 匀速旋转,若从最低点开始计时,则摩天轮进行 5 分钟后,离地面的高度为( A.41 米 【答案】B B.43 米 C.78 米 D.118 米 ) 考点:三角函数的应用. 9. 0 ? ? ? ? 2 ,? ? 3 ?? ?? ? 1 ?? ? ? ? ,则 cos ? ? ? ? ? ( ? ? ? 0, cos ? ? ? ? ? , cos ? ? ? ? 2 2? ?4 ? 3 ?4 2? 3 ? 3 3 C. ) A. 3 3 B. ? 5 3 9 D. ? 6 9 【答案】C 【解析】 试题分析: 0 ? ? ? ? 2 , cos(? ? ? 4 )? 2 1 2 ,结合 (cos ? - sin ? ) ? ? cos ? - sin ? ? 2 3 3 ? 4? 2 cos? ? ? ? 6 ,又 ? ? ? ? ? 0 ? ? ? ? ? ? 0 ,则有 cos 2 ? ? sin 2 ? ? 1 可求得 ? 2 4 2 ? sin? ? 4 - 2 ? 6 ? ? ? 2 ? ? 3 ? ? 6 ? ? ,结合 cos 2 ? sin 2 cos( ? ) ? (cos

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