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北京市各地2015届高三上学期期末考试数学(理)分类汇编:三角函数

北京市各地 2015 届高三上学期考试数学理试题分类汇编 三角函数 一、选择题 1、(朝阳区 2015 届高三上学期期末)设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) 的图象为 C ,下面结论中 正确的是 A.函数 f ( x) 的最小正周期是 ?? B.图象 C 关于点 ( ,0) 对称 C.图象 C 可由函数 g ( x) ? sin 2 x 的图象向右平移 D.函数 f ( x) 在区间 (? ? 3 ? 6 ? 个单位得到 3 ? ? , ) 上是增函数 ?? 2 2、(朝阳区2015届高三上学期期末)在 ?ABC 中, B ? π ,则 sin A ? sin C 的最大值是 4 D. A. 1? 2 4 B. 3 4 C. 2 2 2? 2 4 π ,则 A 等于 3 3、(大兴区 2015 届高三上学期期末)在 ?ABC 中, a ? 2 , b ? 3 , B ? (A) (C) π 6 3π 4 (B) (D) π 4 π 3π 或 4 4 b? 4、 (丰台区2015届高三上学期期末) 已知a, b, c分别是△ABC三个内角A, B, C的对边, 7, c ? 3, B ? (A)l ? ,那么a等于 6 (B)2 (C)4 (D)l或4 5、 (西城区 2015 届高三上学期期末)在锐角 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b, c. 若 a ? 2b , sin B ? 3 ,则( 4 (B) A ? ) (A) A ? ? 3 ? 6 (C) sin A ? 3 3 (D) sin A ? 2 3 6、(北京四中 2015 届高三上学期期中)为了得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图象,可 以将函数 y ? 2 sin3x 的图象 第 1 页 共 12 页 (A)向右平移 (C)向右平移 ? 个单位 4 ? 个单位 12 (B)向左平移 (D)向左平移 ? 个单位 4 ? 个单位 12 7 、 ( 北 京 四 中 2015 届 高 三 上 学 期 期 中 ) 设 f ( x) ? a sin 2 x ? b cos 2 x , 其 中 ,若 f ( x) ? f ( ) 对一切 x ? R 恒成立,则下列结论正确的是 a, b? R , a b ? 0 6 11? )?0; ① f( 12 ? ② 既不是奇函数也不是偶函数; ? 2? ? ? ③ f ( x) 的单调递增区间是 ? k? ? , k? ? ( k ? Z) ; 6 3 ? ? ? ④ 存在经过点 ( a, b) 的直线与函数 f ( x) 的图象不相交. (A) ①② (C) ②③ (B)①③ (D)②④ 8、(朝阳区 2015 届高三上学期期中)如图,某地一天中 6 时至 14 时的温度变化曲线近似 满足函数 y ? A sin??x ? ? ? ? b (其中 ? ? 0 , ? ? ? ? ? ), 2 T /℃ 30 20 10 O 6 8 10 12 14 t/h 则估计中午 12 时的温度近似为( A. 30 ℃ B. 27 ℃ ) C.25 ℃ D.24 ℃ 9、(海淀区 2015 届高三上学期期中)要得到函数 y ? sin(2 x ? π ) 的图象,只需将函数 3 y ? sin 2x 的图象( ) 第 2 页 共 12 页 ? ? 个单位 (B)向左平移 个单位 3 6 ? ? (C)向右平移 个单位 (D)向右平移 个单位 3 6 (A)向左平移 二、填空题 1 、(东城区 2015 届高三上学期期末)在△ ABC 中, a ? 3 , b ? 13 , B ? 60 ,则 c? ;△ ABC 的面积为_______ 2、(朝阳区 2015 届高三上学期期中)已知 tan( ? ? )= _______; cos? 的值是______ ? 4 1 ? , ? ? ( , ?) ,则 tan ? 的值是 7 2 三、解答题 1、(昌平区 2015 届高三上学期期末)已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? 2cos2 x . ( I ) 求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ) 当 x ? [0, ] 时,求函数 f ( x) 的最大值及取得最大值时的 x 值. ? 2 2 、 ( 大 兴 区 2015 届 高 三 上 学 期 期 末 ) 已 知 函 数 f ( x) ? 3sin 2 x ? 2 3sin x cos x ? cos2 x ( x ? R) . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期及单调减区间; π (Ⅱ)若 f ( x0 ) ? 2 , x0 ? [0, ] ,求 x0 的值. 2 3 、 ( 东 城 区 2015 届 高 三 上 学 期 期 末 ) 已 知 函 数 f( x ? ) A? s i ? n? x ( R? x ) (?? A ? , ? ?部分图象如图所示. 0 , ? 0 , | 2 | ) (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期及解析式; (Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 的图象向右平移 ? 个单位长度得到函数 y ? g ( x) 的图象,求函数 6 y 1 ? g ( x) 在区间 [0, ] 上的最大值和最小值. 2 ?? 3 o 第 3 页 共 12 页 ?? 12 x ?1 4、(丰台区2015届高三上学期期末)已知函数 y f ( x) ? 2 3 sin(x ? ? 4 ) cos(x ? ? 4 ) ? 2 cos2 (x ? ? 4 )? 1,x ? R . 3 2 (I)求函数 f ( x) 的最小正周期; (II)求函数 f ( x) 在区间 [0, O ? 2 x0 x

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