当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学新人教A版选修1-1单元测试题:第3章 导数及其应用 同步练习 3.3.3 函数的最大值与最小值


3. 3.3 函数的最大值与最小值练习题
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 1.下列说法正确的是 A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 2.函数 y=f(x)在区间[a,b]上的最大值是 M,最小值是 m,若 M=m,则 f′(x) A.等于 0 B.大于 0 C.小于 0 D.以上都有可能 3.函数 y= A.0

1 4 1 3 1 2 x ? x ? x ,在[-1,1]上的最小值为 4 3 2 13 B.-2 C.-1 D. 12
) B. (log 2 x)? ?
2

4.下列求导运算正确的是( A. ( x ?

1 1 )? ? 1 ? 2 x x

1 x ln 2

C. (3 x )? ? 3 x ? log3 e

D. ( x cos x)? ? ?2 sin x

5.设 y=|x|3,那么 y 在区间[-3,-1]上的最小值是 A.27 B.-3 C.-1 D.1 3 2 6.设 f(x)=ax -6ax +b 在区间[-1,2]上的最大值为 3,最小值为-29,且 a>b,则 A.a=2,b=29 B.a=2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=-2,b=-3 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 7.函数 y=2x3-3x2-12x+5 在[0,3]上的最小值是___________. 8. 已 知 函 数 f(x)=2-x2,g(x)=x . 若 f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)} , 那 么 f(x)*g(x) 的 最 大 值 是 . 9.将正数 a 分成两部分,使其立方和为最小,这两部分应分成____和____. 10.使内接椭圆

x2 y2 ? =1 的矩形面积最大,矩形的长为_____,宽为______ a2 b2

11.在半径为 R 的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为______时,它的面积最大. 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 12.有一边长分别为 8 与 5 的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起作成一 个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,问剪去的小正方形的边长应为多少? 13.已知:f(x)=log3

x 2 ? ax ? b ,x∈(0,+∞).是否存在实数 a、b,使 f(x)同时满足下列两个 x

条件: (1)f(x)在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数; (2)f(x)的最小值是 1,若 存在,求出 a,b,若不存在,说明理由. 14.一条水渠,断面为等腰梯形,如图所示,在确定断面尺寸时,希望在断面 ABCD 的 面积为定值 S 时,使得湿周 l=AB+BC+CD 最小,这样可使水流阻力小,渗透少,求此时的 高 h 和下底边长 b.
E A h B 600 b C D

函数的最大值与最小值 一、1.D 2.A 3.A 4.B 5.D 6.B 二、7. -15 8. 1 10. 2 a 9.

a 2

a 2

3 2 b 11. R 2 5 ) 2

三、12.解: (1)正方形边长为 x,则 V=(8-2x)·(5-2x)x=2(2x3-13x2+20x)(0<x< V′=4(3x2-13x+10)(0<x<

5 ) 2

V′=0 得 x=1 根据实际情况,小盒容积最大是存在的, ∴当 x=1 时,容积 V 取最大值为 18. 13.解:设 g(x)=

x 2 ? ax ? b x

∵f(x)在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数 ∴g(x)在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数. ∴?

? g ' (1) ? 0 ? g (1) ? 3

∴?

?b ? 1 ? 0 ?a ? b ? 1 ? 3 ?a ? 1 ?b ? 1
1 (AD+BC)h 2

解得 ?

经检验,a=1,b=1 时,f(x)满足题设的两个条件. 14.解:由梯形面积公式,得 S=

其中 AD=2DE+BC,DE=

3 h,BC=b 3

∴AD=

2 3 h+b 3


∴S=

1 2 3 3 ( h ? 2b)h ? ( h ? b)h 2 3 3
h 2 ? h ,AB=CD. cos30? 3

∵CD=

∴l=

2 h ×2+b 3



由①得 b=

S 3 h,代入② ? h 3

∴l=

4 3 S 3 S h? ? h ? 3h ? 3 h 3 h
S S =0,∴h= 2 4 h 3

l′= 3 ?

当 h<

4

S S 时,l′<0,h> 时,l′>0. 4 3 3

∴h=

24 3 S 时,l 取最小值,此时 b= S. 4 3 3


相关文章:
...高中数学人教A版选修1-1练习:第3章 导数及其应用3.3....doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1练习:第3章 导数及其应用3.3.3 Word...第三章 3.3 3.3.3 A 级 基础巩固 一、选择题 1.函数 y=2x3-3x2-12...
...人教A版选修1-1习题:第三章 导数及其应用 3.3.3.doc
【高中资料】新版高中数学人教A版选修1-1习题:第三章 导数及其应用 3.3.3 - 最新中小学试题、试卷、教案资料 3.3.3 函数的最大(小)值与导数 课时过关 ...
...高中数学人教A版选修1-1练习:第3章 导数及其应用3-4....doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1练习:第3章 导数及其应用3-4 含解析 精品_数学_高中教育_教育专区。第3.4 A 级 基础巩固 一、选择题 1.汽车...
最新人教A版选修1-1高中数学第三章《导数及其应用》检....doc
最新人教A版选修1-1高中数学第三章导数及其应用》检测题(1)和答案 - 第三章 一、选择题 1. A. B. C. D. 导数及其应用 单元测试 函数 y = x3 - ...
高中数学人教A版选修1-1练习:第3章 导数及其应用3.3.3 ....doc
高中数学人教A版选修1-1练习:第3章 导数及其应用3.3.3 Word版含解析_数学_...第三章 3.3 3.3.3 A 级 基础巩固 一、选择题 1.函数 y=2x3-3x2-12...
高中数学人教A版选修1-1练习:第3章 导数及其应用3.1.1....doc
高中数学人教A版选修1-1练习:第3章 导数及其应用3.1.1、3.1.2 Word版含解析...二、填空题 Δy 7.已知函数 y=x3-2,当 x=2 时, =__(Δx)2+6Δx+...
新人教A版(选修1-1)第三章《导数及其应用》word单元测试2.doc
新人教A版(选修1-1)第三章导数及其应用》word单元测试2_数学_高中教育_教育专区。选修 1-1 第三章导数及其应用同步练习四 1、设函数 f(x)在定义域...
新课标人教A版高中数学(选修1-1)单元测试-第三章.doc
新课标人教A版高中数学(选修1-1)单元测试-第三章...选修 1-1 第三章导数及其应用同步测试题 时间...3函数 y =的导数是 x+3 ( ) 2 x + 6x...
人教A版数学选修1-1 第3章《导数及其应用》单元测试(1)....doc
人教A版数学选修1-1 第3章导数及其应用单元测试(1)(含答案)_数学_高中教育_教育专区。第三章一、选择题 导数及其应用单元测试) 1. 函数 y = x3 - ...
...《导数及其应用》同步练习8 新人教A版选修1-1 精品.doc
最新-高中数学导数及其应用同步练习8 新人教A版选修1-1 精品 - 第三章 导数及其应用 单元测试 一、选择题 1.函数 f ( x) ? 2x 3 ? 6x 的“临界...
数学:第三章导数及其应用 同步练习五(新人教A版选修1-1).doc
数学:第三章导数及其应用 同步练习五(新人教A版选修1-1)_数学_高中教育_教育...单元测试 A 组题(共 100 分) 一.选择题(每题 7 分) 1.函数 f ( x)...
高中数学选修1-1(人教A版)第三章导数及其应用3.3知识点....pdf
高中数学选修1-1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 一、学习任务 1. 2. 了解函数的单调性与导数的...
人教A版高中数学选修1-1全册同步练习及单元检测含答案.doc
人教A版高中数学选修1-1全册同步练习及单元检测含答案_高二数学_数学_高中教育...函数中的应用》 3.4 生活中的优化问题举例 第 3 章导数及其应用单元测试...
高中数学《导数及其应用》同步练习3 新人教A版选修1-1.doc
高中数学导数及其应用同步练习3 新人教A版选修1-1 隐藏>> 第三章 导数及其应用 单元测试 A 组题(共 100 分) 选择题( 选择题(每题 7 分) 1.函数 ...
人教A版高中数学选修1-1同步检测第3章3.3-3.3.2函数的....doc
人教A 版高中数学选修 1-1 同步检测 第三章 3.3 导数及其应用 导数在研究函数中的应用 函数的极值与导数 A级 基础巩固 3.3.2 一、选择题 1.可导“函数 ...
...1》《第三章 导数及其应用》《3.3 导数在研究函数中....doc
高中数学新课标人教 A 版《选修一》《选修 1-1》《第三章 导数及其应用》《3.3 导数在研究函数中的应用》精品专题 课后练习【7】(含答案考点及解析) 班级:...
...1》《第三章 导数及其应用》《3.3 导数在研究函数中....doc
高中数学新课标人教 A 版《选修一》《选修 1-1》《第三章 导数及其应用》《3.3 导数在研究函数中的应用》精品专题 课后练习【4】(含答案考点及解析) 班级:...
高中数学《导数及其应用》同步练习1 新人教A版选修1-1.doc
高中数学导数及其应用同步练习1 新人教A版选修1-1 隐藏>> 第三章 导数及其应用 单元测试一、选择题 1 A B C D 2 A C 3 A C 4 函数 y = x -...
高中数学《导数及其应用》同步练习8 新人教A版选修1-1.doc
高中数学导数及其应用同步练习8 新人教A版选修1-1 隐藏>> 第三章 导数及其应用 单元测试一、选择题 1.函数 f ( x) = 2 x 3 ? 6 x 的“临界点”...
...1》《第三章 导数及其应用》《3.3 导数在研究函数中....doc
高中数学新课标人教 A 版《选修一》《选修 1-1》《第三章 导数及其应用》《3.3 导数在研究函数中的应用》精品专题 课后练习【5】(含答案考点及解析) 班级:...