04-03+流体力学习题及答案

第三章 第三章

液压流体力学基础 液压流体力学基础

3.1 压力的定义是什么？压力有哪几种表示方法？液压系统的工作压力与外界负载有什么关 系？

p = lim
?A→0

?F ?A

绝对压力、相对压力、真空度 工作压力决定于外负载。 3.2 图示为 5 吨液压千斤顶，其活塞直径 D1=34mm，D2=13mm，杠杆长如图所示，问杆端 应加多大的力 P，才能起重 5 吨？
750 25 P

W

D1

D2

Pa

h P0

题 3.2 图

题 3.5 图

F=

750 P = 30 P 25 F W = π π 2 2 ? D2 ? D1 4 4

P=24kg 3.3 解释如下概念：稳定流动、过流断面、流量、平均流速。 理想流体：无粘性、不可压缩。 稳定流动：流动液体中任何点处压力、速度、密度不随时间变化。

过流断面：流束中与所有流线正交的截面积。 流量：单位时间内流过流束通流截面的液体体积。 平均流速：流量与通流截面面积的比。 3.4 伯努利方程的物理意义是什么？ 单位重量液体内的能量守恒，位能＋压力能＋动能＝Const 3.5 设真空计水柱高 h=4m，求容器 A 内之真空度和绝对压力 pa（注：设容器 A 内之压力为 Pa，P0 为大气压力）

Pa + ρ ? g ? h = P0
真空度 P0 ? Pa =

ρ ? g ? h = 0.0392 Mpa

绝对压力 Pa = P0 ? ρ ? g ? h = 0.0638Mpa

3.6 如图所示，油泵从油箱中吸油，吸油管直径 d=20mm，泵的流量 q=0.25×10-3m3/s，油液 在 50℃时的运动粘度 v=45cst，泵安装高度 h=1.2m，不计吸油管内损失，问该泵吸油腔的真 空度为多少？

v=

q

π
4

= 0.8m / s
2

d

P P0 v2 = 1.2 + + ρ?g ρ ? g 2g

P0 ? P = 0.011Mpa
3.7 如图示液压泵，吸油管直径 d=60mm，流量 2.5×10-3m3/s，入口处的真空度为 0.02MPa， 油液的密度为ρ=900kg/m3，局部损失阻力系数ξ弯头 =0.2，动能修正系数α2=2，可忽略沿程 压力损失，求泵的安装高度 h。 P1 泵

h

h P0

题 3.6 图

题 3.7 图

v=

π 2 d 4

q

= 0.88m / s

P0 P ? 0.02 α ? v 2 ρ ? v2 =h+ 0 + +ξ /ρ?g 2g 2 ρ?g ρ?g

h = 1.95m
3.8 图示管路由两根圆管和一段变径管接头连接而成。d1=200mm，d2=400mm，截面 1 P1=0.07MPa，截面 2 P2=0.04MPa，v2=1m/s，截面 1、2 间中心高度差为 1m，判断液流方向， 并计算两截面间的水头损失。

q1 = q2
2 d2 v1 = 2 v 2 = 4m / s d1

P1 v P v + 1 = 1 + 2 + 2 + hw ρ ? g 2g ρ ? g 2g hw = 2.82m
由左到右流动。 3.9 水在图示竖管中流动，v1=6m/s，d1=300mm，为使截面 1、2 的压力读数相等，求 d2。

2

2

P v P v 3+ 1 + 1 = 2 + 2 ρ ? g 2g ρ ? g 2g
P1 = P2
流量相等 d 1 v1 = d 2 v 2
2 2

2

2

d 2 = 235mm
3.10 有一容器的出水管管径 d=10cm， 当龙头关闭时压力计的读数为 49000Pa(表压)。龙头开 启时，压力计读数降至 19600Pa(表压)。如果总能量损失为 4900Pa，试求通过管路的水流流 量。
v1 d1

3m
H
2 1 1m

p

d2

d q

图 3.8

图 3.9

图 3.10

49000 19600 v 2 4900 = + + ρ?g ρ ? g 2g ρ ? g
v = 7m / s

q=

π
4

d 2 v = 0.055m 3 / s

3.11 如图所示，油管水平放置，截面 1-1、2-2 处直径为 d1、d2，液体在管路内作连续流动， 若不计管路内能量损失，求： 1) 截面 1-1，2-2 处哪一点压力高？为什么？ 2) 若管路内通过的流量为 q，试求截面 1-1，2-2 两处的压力差△P。

P1 v P v + 1 = 2 + 2 ρ ? g 2g ρ ? g 2g
P1 ? P2 =
P2 压力大

2

2

ρ
2

( v 2 ? v1 ) < 0
2 2

q = A1 ? v1 = A2 ? v 2

P1 ? P2 =

ρ ? q2
2

(

1 1 ? 2) 2 A2 A1

3.12 图示三个通道过流断面上的压力和平均流速分别为 P1v1、 2v2 和 P3v3， P 忽略液体的重量， 用动量方程计算液体作用于三通上的力。
Fy p1 s1 v1 O F1 F p2 s2 v2

1

2

p3 s3 v3

1 2

题 3-11 图

题 3-12 图

? Fx + p1 ? s1 ? p2 ? s2 = ρ ? q2 ? v2 ? ρ ? q1 ? v1
? Fy + p3 ? s3 = ρq3 ? (?v3 ) q1 = q2 + q3

s1 ? v1 = s2 ? v 2 + s3 ? v3
2 Fx = p1 ? s1 ? p2 ? s 2 ? ρ ? ( s 2 ? v2 ? s1 ? v12 )

2 Fy = p3 ? s3 + ρ ? s3 ? v3

3.13 在图示的阀上， 若通过的流量为 q=1.67×10-3m3/s，阀芯直径 d=30mm，开口量 x=2mm， 液流流过开口时的角度θ=69°，问阀芯受的轴向液动力等于多少？

v=

q q = = 8.864m / s A π ?d ? x

Fx = ρ ? q ? v ? cosθ = 4.77 N
阀芯所受轴向力为 4.77N，向右 3.14 液体流动时，管路中的压力损失有哪几种？其值与哪些因素有关？ 沿程压力损失，摩擦产生，与阻力系数、流速、密度相关。

?P = λ ?

L ρ ? v2 ? d 2

局部压力损失，管道截面突然变化，液流方向变化，阀口节流。

?P = ξ ?

ρ ?v2
2

3.15 阐述层流与紊流的物理现象及其判别方法。 层流：液体质点互不干扰，液体的流动呈线性或层状，平行于管道轴线。 紊流：液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线的运动，还存在着剧烈的横向运动。 用雷诺数判别层流或紊流，小于临界雷诺数 Recr 为层流，大于临界雷诺数 Recr 为紊流。 3.16 某管道绝对粗糙度为Δ=0.5mm，管道直径 d=200mm，管长 2000m，如流速为 0.1m/s 输入，运动粘度为 v=1.8cst 的液体，其密度为ρ=900kg/m3，求沿程压力损失。

Re =

υ ? d 0.1 × 0.2 = = 11111 < 105 ν 1.8 × 10 ?6
8 8

d 200 7 Re < 22 ? ( ) 7 = 22 ? ( ) = 20711 ? 0.5

λ = 0.3164 ? / Re 0.25 = 0.031

?P = λ ?

l ρ ?υ 2 2000 900 × 0.12 ? = 0.031 ? = 1395Pa d 2 0.2 2

3.17 某液压系统由液压泵至液压马达的管路如图所示。管内径为 16mm，油的密度 ρ =900kg/m3，运动粘度 v=18cst，流速 v=5m/s，管内壁相对粗糙度Δ/d<0.0001，45°弯头局 部阻力系数ξ=0.3，90°弯头局部阻力系数ξ=1.12。试求由液压泵至液压马达的全部压力 损失。
1940mm

θ
d x

B 45° 460mm M

1000mm

题 3.13 图

题 3.17 图

Re =

υ ? d 5 × 0.016 = 4444 < 105 = ?6 ν 18 ×10
8 8

d 1 Re < 22 ? ( ) 7 = 22 ? ( ) 7 = 820070 ? 0.0001
水力光滑管 λ = 0.3164 ? / Re
0.25

= 0.0386

l ρ ?υ 2 ?P1 = λ ? ? = 0.09 MPa d 2 ?P2 = (ζ 1 + ζ 2 ) ?

ρ ?υ 2
2

= 0.016MPa

?P = ?P1 + ?P2 = 0.106MPa
3.18 某圆柱形滑阀(见图)，已知阀芯直径 d=20mm，进口油压 p1=9.8MPa，出口油压 p2=9.5MPa，油液密度ρ=900kg/m3，通过阀口时的流量系数 c=0.65。求通过阀口的流量。

q = C ? A0

2 ? ?P

ρ

= C ?π ? d ? x ?

2 ? ( p1 ? p2 )

ρ

= 0..002m 3 / s

3.19 一柱塞在力 F=50N 作用下移动， 将液压缸中的油通过δ=0.05mm 的缝隙排到大气中去。 设活塞和缸筒处于同心状态， 缝隙长 L=70mm， 活塞直径 d=20mm， 油的粘度η=50×10-3Pas， 试确定活塞移动 0.1m 所需的时间。

q=

π
4

?d 2 ?l /t

q=

(r 2 ? r 2 ) 2 π ? ?p ? [( r24 ? r14 ) ? 2 1 ] = 29 × 10 ?9 m 3 / s r 8 ?η ? L ln 2 r1

t = 104s
3.20 液压冲击是怎样产生的？有何危害？如何防止？ p1 p2 d

x=2mm 题 3.18 图 管道中阀门突然开启或关闭时，管内液体压力发生急剧交替升降的过程为液压冲击。 延长换向时间，降低流速，使用橡胶管、卸荷阀、蓄能器。